苏科版 九年级数学上册第1章《一元二次方程》章节检测卷【含答案】

苏科版九年级数学上册第1章《一元二次方程》章节检测卷满分100分_____________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+﹣1＝0 B．2x2﹣y﹣3＝0 C．ax2﹣x+2＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝02．将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式ax2+bx+c＝0（a＞0）后，一次项和常数项分别是（）A．﹣1，2 B．x，﹣2 C．﹣x，2 D．3x2，23．方程2x2＝1的解是（）A． B． C． D．4．一元二次方程x2﹣8x﹣2＝0，配方后可变形为（）A．（x﹣4）2＝18 B．（x﹣4）2＝14 C．（x﹣8）2＝64 D．（x﹣4）2＝15．关于x的一元二次方程x2+kx﹣2＝0的一个根为1，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（）A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣87．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0的根的情况，下面判断正确的是（）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．有两个实数根 D．无实数根8．某口罩加工厂今年一月口罩产值达80万元，第一季度总产值达340万元，问二，三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程为（）A．80（1+x）2＝340 B．80+80（1+x）2＝340 C．80（1+x）+80（1+x）2＝340 D．80+80（1+x）+80（1+x）2＝3409．已知实数x满足（x2﹣2x+1）2+4（x2﹣2x+1）﹣5＝0，那么x2﹣2x+1的值为（）A．﹣5或1 B．﹣1或5 C．1 D．510．若x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，则代数式x12﹣2x1+2x2的值等于（）A．2020 B．2019 C．2029 D．2028二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．已知关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣5＝0是一元二次方程，那么a的取值范围是．12．如果关于x的方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．13．方程100x2﹣3x﹣7＝0两根之和等于．14．已知a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，则代数式2a﹣的值为．15．两个连续偶数的平方和是100，求这两个数．若设最小的数为x，则可列方程为．16．中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给人发了短信．17．关于x的一元二次方程x2﹣10x+m＝0的两个实数根分别是x1，x2，且以x1，x2，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则m的值为．三．解答题（共7小题，满分49分）18．（6分）用适当的方法解方程（1）3x2﹣x﹣4＝0．（2）（x+3）2＝（2﹣2x）219．（6分）已知方程2（m+1）x2+4mx+3m＝2，根据下列条件之一求m的值．（1）方程的一个根为0；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个相反的实数根．20．（6分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．21．（6分）2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情后，口罩成为家庭必需品，某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该口罩售价为每盒x（x＞60）元．（1）用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为盒；（2）现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？22．（8分）如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙．求：（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？（3）若墙长为a米，对建150平方米面积的鸡场有何影响？23．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．24．（9分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一？（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、x2+﹣1＝0是分式方程；B、2x2﹣y﹣3＝0是二元二次方程；C、ax2﹣x+2＝0中若a＝0时是一元一次方程；D、3x2﹣2x﹣1＝0是一元二次方程；故选：D．2．解：将一元二次方程﹣3x2﹣2＝﹣x化成一般形式3x2﹣x+2＝0后，一次项和常数项分别是﹣x，2．故选：C．3．解：2x2＝1，∴x2＝，∴x＝，故选：B．4．解：∵x2﹣8x﹣2＝0，∴x2﹣8x＝2，则x2﹣8x+16＝2+16，即（x﹣4）2＝18，故选：A．5．解：把x＝1代入方程x2+kx﹣2＝0，可得12+k﹣2＝0，即k＝1，故选：A．6．解：∵（x+6）2＝64，∴x+6＝8或x+6＝﹣8，故选：D．7．解：由题意可知：Δ＝（﹣k﹣3）2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，故选：C．8．解：设月平均增长率的百分数为x，80+80（1+x）+80（1+x）2＝340．故选：D．9．解：设y＝x2﹣2x+1，则y2+4y﹣5＝0．整理，得（y+5）（y﹣1）＝0．解得y＝﹣5（舍去）或y＝1．即x2﹣2x+1的值为1．故选：C．10．解：∵x1，x2是方程x2﹣4x﹣2020＝0的两个实数根，∴x1+x2＝4，x12﹣4x1﹣2020＝0，即x12﹣4x1＝2020，则原式＝x12﹣4x1+2x1+2x2＝x12﹣4x1+2（x1+x2）＝2020+2×4＝2020+8＝2028．故选：D．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：由题意，得a﹣3≠0，解得a≠3，故a≠312．解：∵方程x2﹣5x+k＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝0，即（﹣5）2﹣4k＝0，解得k＝，故．13．解：方程100x2﹣3x﹣7＝0两根之和等于．故答案为．14．解：∵a是一元二次方程2x2﹣3x﹣5＝0的根，∴2a2﹣3a﹣5＝0，∵a≠0，∴2a﹣3﹣＝0，∴2a﹣＝3．故答案为3．15．解：设最小的数是x，则较大的数为（x+2），根据题意得：x2+（x+2）2＝100，故x2+（x+2）2＝100．16．解：设小明发短信给x个人，由题意得：1+x+x2＝111，解得：x1＝10，x2＝﹣11（不合题意舍去），答：小明发短信给10个人，故10．17．解：当6为底边时，则x1＝x2，∴Δ＝100﹣4m＝0，∴m＝25，∴方程为x2﹣10x+25＝0，∴x1＝x2＝5，∵5+5＞6，∴5，5，6能构成等腰三角形；当6为腰时，则设x1＝6，∴36﹣60+m＝0，∴m＝24，∴方程为x2﹣10x+24＝0，∴x1＝6，x2＝4，∵6+4＞6，∴4，6，6能构成等腰三角形；综上所述：m＝24或25，故答案为24或25．三．解答题（共7小题，满分49分）18．解：（1）3x2﹣x﹣4＝0，（3x﹣4）（x+1）＝0，3x﹣4＝0或x+1＝0，解得：x1＝，x2＝﹣1；（2）（x+3）2＝（2﹣2x）2，两边开方得：x+3＝±（2﹣2x），即x+3＝2﹣2x，x+3＝﹣（2﹣2x），解得：x1＝﹣，x2＝5．19．解：（1）将x＝0代入2（m+1）x2+4mx+3m＝2，m＝（2）由题意可知：m+1≠0m≠﹣1Δ＝16m2﹣4（m+2）（3m﹣2）＝16m2﹣8（3m2+m﹣2）＝﹣8m2﹣8m+16＝0m＝﹣2或m＝1（3）由题意可知：m≠﹣1Δ＞0，即﹣8m2﹣8m+16＞0，设该方程的两个根为a、b∴a+b＝0∴＝0m＝0满足Δ＞0故m＝020．解：（1）根据题意得：Δ＝（2m）2﹣4（m2+m）＞0，解得：m＜0．∴m的取值范围是m＜0．（2）根据题意得：x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，∵x12+x22＝12，∴﹣2x1x2＝12，∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，∴解得：m1＝﹣2，m2＝3（不合题意，舍去），∴m的值是﹣2．21．解：（1）根据题意，提价后平均每天的销售量为：80﹣2（x﹣60）＝200﹣2x．故答案是：（200﹣2x）；（2）根据题意得：（x﹣50）（200﹣2x）＝1200，整理得：x2﹣150x+5600＝0．解得：x1＝70，x2＝80．当x＝70时，利润率＝，符合题意；当x＝80时，利润率＝，不合题意，舍去．所以要获得1200元利润，应按70元每盒销售．22．解：（1）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33﹣2x+2）＝150，解得：x1＝10，x2＝7.5，当x1＝10时，33﹣2x+2＝15＜18，当x2＝7.5时33﹣2x+2＝20＞18，（舍去），则养鸡场的宽是10m，长为15m．（2）设养鸡场的宽为xm，根据题意得：x（33﹣2x+2）＝200，整理得：2x2﹣35x+200＝0，Δ＝（﹣35）2﹣4