命题课件 初中数学课件

命题本课内容本节内容2.2.1命题本课内容本节内容2.2.1引入三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角.我们前面学习了许多有关三角形的概念，如：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫三角形.引入三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角.我结论像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义.结论像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出

说一说把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.

你能说说“代数式”的定义吗？说一说把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作

请根据代数式的定义判断下列式子是不是代数式.是是不是不是做一做请根据代数式的定义判断下列式子是不是代数式.是是不是不是注意：定义必须能清楚地规定出概念最本质的特征.注意：你能说出下列概念的定义吗？方程：三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.含有未知数的等式叫做方程．说一说你能说出下列概念的定义吗？方程：三角形的在三角形中，一个角（1）三角形的内角和等于180°；（2）如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？下列语句中哪些对事情做出了判断？说一说（1）三角形的内角和等于180°；下列语句中哪些对事情做出了结论一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.

如上述语句中，（1），（2），（3）都是命题，（4），（5）就不是命题.结论一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述下列命题的叙述方式有什么共同点？1.如果a=b且b=c，那么a=c．2.如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角．

它们的叙述方式都是“如果……，那么……”观察下列命题的叙述方式有什么共同点？1.如果a=b且b=c，那结论

在“如果……，那么……”形式的命题中，“如果”连结的部分是条件，“那么”连结的部分是结论．

有的命题表面上看不具有“如果……，那么……”的形式，但是可以写成这种形式.结论在“如果……，那么……”形式的命题中，“如果”连例找出命题的条件和结论，并改写成“如果…,那么…”的形式：举例同角的余角相等.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．

改写：条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等．例找出命题的条件和结论，并改写成“如果…,那么…”的形式：练习1.下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c；（3）能被2整除的数是偶数.练习1.下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相(1)条件：两个角相等；结论：它们是对顶角.(2)条件:a＞b，b＞c，结论:a＞c.(3)改写：如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数.条件：一个数能被2整除，结论：这个数是偶数.(1)条件：两个角相等；结论：它们是对顶角.

在上述命题中，命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题，其中的一个叫作原命题，另一个叫逆命题.上述命题（1）和（2）就是互逆命题.（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等．结论在上述命题中，命题(2)的条件和结论分别是命题(1)

下列命题哪些正确？哪些错误？

说一说（1），（2）（3）是错的，（4）是正确的.

（1）每一个月都有31天；

（2）如果a是有理数，那么a是整数.

（3）同位角相等；

（4）同角的补角相等.下列命题哪些正确？哪些错误？说一说（1），（2）（3结论

我们把正确的命题称为真命题，

把错误的命题称为假命题．结论我们把正确的命题称为真命题，把错误的命判断下列命题是真命题还是假命题(1)相等的角是对顶角(2)内错角相等(3)大于90度的角是平角(4)如果a>b，b>c，那么a>c真命题假命题假命题假命题举例判断下列命题是真命题还是假命题真命题假命题假命题假命题举1、同旁内角互补，两直线平行.2、如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.假3、如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.假说出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题.练习1、同旁内角互补，两直线平行.2、如果两个角都是直角，那么这结论

像此例的第(1)题那样，从一个命题的条件出发，通过讲道理(推理)，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫作证明.

像此例的第(2)题那样，找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫作举反例.（1）如果a是整数，那么a是有理数；解

如果a是整数，根据有理数的定义：“整数和分数统称为有理数”，得出a是实数.因此命题(1)为真．（2）如果a是有理数，那么a是整数解

0.5是有理数，因此命题(2)为假．但是0.5不是整数.结论像此例的第(1)题那样，从一个命题的条件出发，通判断下列命题为真命题是根据什么呢？说一说

是分别根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出的判断．（1）如果a是整数，那么a是有理数；（2）如果三角形ABCD是等边三角形，那么它是等腰三角形．判断下列命题为真命题是根据什么呢？说一说是分别根据

从上面的例子看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真.

对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的，那么除了根据定义外，还能根据什么来推理，去判断命题的真假呢？动脑筋从上面的例子看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要结论数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实。有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。结论数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把

古希腊数学家欧几里得(Euclid，约公元前330—前275)对他那个时代的数学知识作了系统化的总结，他挑选出一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.

欧几里得结论古希腊数学家欧几里得(Euclid，约公元前330—小知识

欧几里得按照这种方法(现在称为公理化方法)编写了一本书，书名叫《原本》.全书共分13卷，包括有5条公理，5条公设，119个定义和465条命题，构成了历史上第一个数学公理体系．（注：欧几里得把公设和公理加以区分，即公理是适用于一切科学的真理，而公设只适用于几何.近代数学对此不再区分，都称为公理.)小知识欧几里得按照这种方法(现在称为公理化方法)编写举例：1本书中常用的基本事实：过两点有且只有一条直线.（2）两点之间，线段最短.（1）（3）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.举例：1本书中常用的基本事实：过两点有且只有一条直线.（2举例：2.定理：同角或等角的补角相等.（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.（4）垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（1）补角的性质：（3）对顶角的性质：对顶角相等②垂线段最短.内错角相等，两直线平行.（5）平行线的判定定理：举例：2.定理：同角或等角的补角相等.（2）余角的性质

定理也可以作为判断其他命题真假的依据,由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.结论定理也可以作为判断其他命题真假的依据,结论例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”称为“三角形内角和定理的推论”，也可称为“三角形外角定理”．举例例如，“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内平行线的性质定理Ｉ

两条直线被第三条直线所截，如果这两条直线平行，那么同位角相等．动脑筋平行线的基本事实Ｉ两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．上述这两个定理是不是互逆的命题？1212平行线的性质定理Ｉ动脑筋平行线的基本事实Ｉ上述这两个定结论

如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理的逆定理，这两个定理称为互逆的定理.

例如，平行线的基本事实Ｉ是平行线的性质定理Ⅰ的逆定理．结论如果一个定理的逆命题也是定理，那么称它是原来定理下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来．两条直线被第三条直线所截，如果这两直线平行，那么内错角相等；答：两直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；练习下列定理有逆定理吗？如果有，把它写出来．两条小结与复习理解什么叫“定义”？小结与复习理解什么叫“定义”？小结与复习1.命题都是由条件和结论两部分组成证明3.说明一个命题是真命题的方法：举反例2.说明一个命题是假命题的方法：结论“如果……那么……”条件小结与复习1.命题都是由条件和结论两部分组成证明3.说明中考试题①题同位角相等是在两直线平行的前提下才有，所以它是错的；解下列四个命题中是真命题的有（）.

①同位角相等；②相等的角是对顶角；③直角三角形两锐角互余；④三个内角相等的三角形是等边三角形.A.4个B.3个C.2个D.1个C②题相等的角并不一定是对顶角；③

题正确；④

题正确.中考试题①题同位角相等是在两直线平行的前提下才有，解下列命题本课内容本节内容2.2.1命题本课内容本节内容2.2.1引入三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角.我们前面学习了许多有关三角形的概念，如：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫三角形.引入三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫三角形的外角.我结论像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫做这个概念的定义.结论像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出

说一说把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式.

你能说说“代数式”的定义吗？说一说把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作

请根据代数式的定义判断下列式子是不是代数式.是是不是不是做一做请根据代数式的定义判断下列式子是不是代数式.是是不是不是注意：定义必须能清楚地规定出概念最本质的特征.注意：你能说出下列概念的定义吗？方程：三角形的角平分线：在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.含有未知数的等式叫做方程．说一说你能说出下列概念的定义吗？方程：三角形的在三角形中，一个角（1）三角形的内角和等于180°；（2）如果|a|=3，那么a=3；（3）1月份有31天；（4）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？下列语句中哪些对事情做出了判断？说一说（1）三角形的内角和等于180°；下列语句中哪些对事情做出了结论一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作命题.

如上述语句中，（1），（2），（3）都是命题，（4），（5）就不是命题.结论一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述下列命题的叙述方式有什么共同点？1.如果a=b且b=c，那么a=c．2.如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角．

它们的叙述方式都是“如果……，那么……”观察下列命题的叙述方式有什么共同点？1.如果a=b且b=c，那结论

在“如果……，那么……”形式的命题中，“如果”连结的部分是条件，“那么”连结的部分是结论．

有的命题表面上看不具有“如果……，那么……”的形式，但是可以写成这种形式.结论在“如果……，那么……”形式的命题中，“如果”连例找出命题的条件和结论，并改写成“如果…,那么…”的形式：举例同角的余角相等.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．

改写：条件：两个角是同一个角的余角，结论：这两个角相等．例找出命题的条件和结论，并改写成“如果…,那么…”的形式：练习1.下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c；（3）能被2整除的数是偶数.练习1.下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果两个角相(1)条件：两个角相等；结论：它们是对顶角.(2)条件:a＞b，b＞c，结论:a＞c.(3)改写：如果一个数能被2整除，那么这个数是偶数.条件：一个数能被2整除，结论：这个数是偶数.(1)条件：两个角相等；结论：它们是对顶角.

在上述命题中，命题(2)的条件和结论分别是命题(1)的结论和条件，这样的两个命题称为互逆命题，其中的一个叫作原命题，另一个叫逆命题.上述命题（1）和（2）就是互逆命题.（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同位角相等．结论在上述命题中，命题(2)的条件和结论分别是命题(1)

下列命题哪些正确？哪些错误？

说一说（1），（2）（3）是错的，（4）是正确的.

（1）每一个月都有31天；

（2）如果a是有理数，那么a是整数.

（3）同位角相等；

（4）同角的补角相等.下列命题哪些正确？哪些错误？说一说（1），（2）（3结论

我们把正确的命题称为真命题，

把错误的命题称为假命题．结论我们把正确的命题称为真命题，把错误的命判断下列命题是真命题还是假命题(1)相等的角是对顶角(2)内错角相等(3)大于90度的角是平角(4)如果a>b，b>c，那么a>c真命题假命题假命题假命题举例判断下列命题是真命题还是假命题真命题假命题假命题假命题举1、同旁内角互补，两直线平行.2、如果两个角都是直角，那么这两个角相等.逆命题：两直线平行，同旁内角互补.真逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是直角.假3、如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除.逆命题：如果一个整数能被5整除，那么这个整数的个位数字是5.假说出下列命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题.练习1、同旁内角互补，两直线平行.2、如果两个角都是直角，那么这结论

像此例的第(1)题那样，从一个命题的条件出发，通过讲道理(推理)，得出它的结论成立，从而判断该命题为真，这个过程叫作证明.

像此例的第(2)题那样，找出一个例子，它符合命题的条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题为假，这个过程叫作举反例.（1）如果a是整数，那么a是有理数；解

如果a是整数，根据有理数的定义：“整数和分数统称为有理数”，得出a是实数.因此命题(1)为真．（2）如果a是有理数，那么a是整数解

0.5是有理数，因此命题(2)为假．但是0.5不是整数.结论像此例的第(1)题那样，从一个命题的条件出发，通判断下列命题为真命题是根据什么呢？说一说

是分别根据有理数、等腰（等边）三角形的定义作出的判断．（1）如果a是整数，那么a是有理数；（2）如果三角形ABCD是等边三角形，那么它是等腰三角形．判断下列命题为真命题是根据什么呢？说一说是分别根据

从上面的例子看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要利用一些概念的定义，但是光用定义只能判断一些很简单的命题是否为真.

对于绝大多数命题的真假的判断，光用定义是远远不够的，那么除了根据定义外，还能根据什么来推理，去判断命题的真假呢？动脑筋从上面的例子看到，在判断一个命题是否为真命题时常常要结论数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实。有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。结论数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把

古希腊数学家欧几里得(Euclid，约公元前330—前275)对他那个时代的数学知识作了系统化的总结，他挑选出一些人们在长期实践中总结出来的公认的真命题，作为证明的原始依据，称这些真命题为公理.

欧几里得结论古希腊数学家欧几里得(Euclid，约公元前330—小知识

欧几里得按照这种方法(现在称为公理化方法)编写了一本书，书名叫《原本》.全书共分13卷，包括有5条公理，5条公设，119个定义和465条命题，构成了历史上第一个数学公理体系．（注：欧几里得把公设和公理加以区分，即公理是适用于一切科学的真理，而公设只适用于几何.近代数学对此不再区分，都称为公理.)小知识欧几里得按照这种方法(现在称为公理化方法)编写举例：1本书中常用的基本事实：过两点有且只有一条直线.（2）两点之间，线段最短.（1）（3）经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.举例：1本书中常用的基本事实：过两点有且只有一条直线.（2举例：2.定理：同角或等角的补角相等.（2）余角的性质：同角或等角的余角相等.（4）垂线的性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（1）补角的性质：（3）对顶角的性质：对顶角相等②垂线段最短.内错角相等，两直线平行.（5）平行线的判定定理：举例：2.定理：同角或等角的补角相等.（2）余角的性质

定理也可以作为判断其他命题真假的依据,由某定理直接得出的真命题叫作这个定理的推论.结论定理也可