第六章 课时24 与圆有关的位置关系 2021年中考数学一轮复习考点突破课件

第二部分空间与图形第六章圆课时24

与圆有关的位置关系第二部分空间与图形第六章圆课时24与圆有关的位1目录01课前热身02知识梳理03考点精讲04巩固训练05拓展提升目录01课前热身02知识梳理03考点精讲04巩固训练05拓展2知识思维导图课前热身

1.已知⊙O的半径为2，点P与⊙O在同一平面内，PO=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断2.已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切CC知识思维导图课前热身1.已知⊙3

3.如图2-24-1，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P=36°，则∠ACB=（）A.54°B.72°C.108°D.144°B3.如图2-24-1，PA，P4知识思维导图知识梳理

1.点与圆的位置关系：_____________，_____________，____________，对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d___________r，②d__________r，③d____________r.2.直线与圆的位置关系：______________，___________，___________，圆心到对应的直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d____________r，②d__________r，③d____________r.3.切线：经过半径的_______并且_______于这条半径的直线是圆的切线.点在圆内点在圆上点在圆外＜=＞相离相切相交＞=＜外端垂直知识思维导图知识梳理1.点与圆54.切线的主要性质：（1）切线和圆只有__________________公共点.（2）切线和圆心的距离__________________圆的半径.（3）切线__________________于经过切点的半径.（4）经过圆心垂直于切线的直线必过__________________.（5）经过切点垂直于切线的直线必过__________________.5.外接圆：（1）不在同一直线上的__________________个点确定一个圆.一个等于垂直切点圆心三4.切线的主要性质：一个等于垂直切点圆心三6（1）不在同一直线上的__________个点确定一个圆.（2）三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.6.三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的______________的交点，它叫做这个三角形的外心；外心到三角形的__________________的距离相等.7.三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.8.三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条____________的交点，它叫做三角形的内心;内心到三角形的___________的距离相等.三垂直平分线三个顶点内角平分线三条边（1）不在同一直线上的__________个点确定一个圆.三7考点精讲B考点1

点、直线和圆的位置关系（5年1考）【例1】（2020广州）如图2-24-2，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r=3时，⊙B与AC的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定考点精讲B考点1点、直线和圆的位置关系（5年1考）81.（2020广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时捕捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图2-24-3，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN的长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_________.1.（2020广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑9考点点拨：本考点的题型一般为选择题，难度较低.解此类题的关键在于掌握点（或直线）与圆心的距离和半径的关系（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.考点点拨：10考点2切线的判定和性质（5年4考）【例2】（2020湘潭）如图2-24-4，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.（1）求证：△ABD≌△ACD；（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC.在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴△ABD≌△ACD（HL）.考点2切线的判定和性质（5年4考）（1）证明：∵AB为⊙O11（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）解：直线DE与⊙O相切.理由如下：连接OD，如答图2-24-1.由△ABD≌△ACD知,BD=CD，又∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线.∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∵OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切.（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）解：直121.（2020邵阳）如图2-24-5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD=∠C.（1）求证：AC是⊙O的切线；（1）证明：如答图2-24-2，连接OA.∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB.∵AB=AC，∴∠OBA=∠C.∴∠OAB=∠C.∵∠CAD=∠C，∴∠OAB=∠CAD.∵BD是直径，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=90°.∴∠OAC=∠CAD+∠OAD=90°.∴AC是⊙O的切线.1.（2020邵阳）如图2-24-5，在等腰三角形ABC13（2）若AC=4，求⊙O的半径.（2）解：由（1）可知AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∠AOD=2∠B.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠AOC+∠C=2∠B+∠C=3∠C=90°.∴∠B=∠C=30°.在Rt△ABD中，BD=，∴OB=.∴⊙O的半径为.（2）若AC=4，求⊙O的半径.（2）解：由（1）可知AC14考点点拨：本考点是中考的高频考点，其题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握切线的性质和判定定理，同时要注意圆周角定理、相似三角形的性质、锐角三角函数等知识的综合考查.考点点拨：15知识思维导图巩固训练B1.（2020重庆）如图2-24-6，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（）A.65°B.55°C.45°D.35°知识思维导图巩固训练B1.（2020重庆）如图2-24-16B2.（2020雅安）如图2-24-7，△ABC内接于圆，∠ACB=90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P=28°．则∠CAB=（）A.62° B.31° C.28° D.56°B2.（2020雅安）如图2-24-7，△ABC内接于圆，17D3.（2020温州）如图2-24-8，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A.1B.2C.D.D3.（2020温州）如图2-24-8，菱形OABC的184.（2020台州）如图2-24-9，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE.若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为__________________.55°4.（2020台州）如图2-24-9，在△ABC中，D是边195.（2020沈阳）如图2-24-10，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC=AC；5.（2020沈阳）如图2-24-10，在△ABC中，∠A20（1）证明：如答图2-24-3，连接OD.∵DC是⊙O的切线，∴DC⊥OD．∴∠ODC=90°．∴∠BDO+∠ADC=90°．∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°．∵OB=OD，∴∠OBD=∠BDO．∴∠A=∠ADC．∴DC=AC．（2）若DC=DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为______________．（1）证明：如答图2-24-3，连接OD.（2）若DC=DB216.（2020黄冈）如图2-24-11，AB是⊙O的直径，点E为⊙O上一点，点D是上一点，连接AE并延长至点C，使∠CBE＝∠BDE，BD与AE交于点F.（1）求证：BC是⊙O的切线；证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.∴∠EAB+∠EBA＝90°.∵∠CBE＝∠BDE，∠BDE＝∠EAB，∴∠EAB＝∠CBE.∴∠EBA+∠CBE＝90°，即∠ABC＝90°.∴CB⊥AB.∵AB是⊙O的直径，∴BC是⊙O的切线.6.（2020黄冈）如图2-24-11，AB是⊙O的直径22（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF·DB.（2）∵BD平分∠ABE，∴∠ABD＝∠DBE.∵∠DAF＝∠DBE，∴∠DAF＝∠ABD.∵∠ADB＝∠ADF，∴△ADF∽△BDA.∴.∴AD2＝DF·DB.（2）若BD平分∠ABE，求证：AD2＝DF·DB.（2）23知识思维导图拓展提升7.（2020宁波）如图2-24-12，⊙O的半径OA=2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC=OA，连接OC，AC.当△OAC是直角三角形时，其斜边长为_________________.知识思维导图拓展提升7.（2020宁波）如图2-24-12248.（2019常州）如图2-24-13，半径为的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB,BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝__________________.8.（2019常州）如图2-24-13，半径为的⊙O25第二部分空间与图形第六章圆课时24

与圆有关的位置关系第二部分空间与图形第六章圆课时24与圆有关的位26目录01课前热身02知识梳理03考点精讲04巩固训练05拓展提升目录01课前热身02知识梳理03考点精讲04巩固训练05拓展27知识思维导图课前热身

1.已知⊙O的半径为2，点P与⊙O在同一平面内，PO=3，则点P与⊙O的位置关系是（）A.点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.无法判断2.已知⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离是4，则⊙O与直线l的关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相交或相切CC知识思维导图课前热身1.已知⊙28

3.如图2-24-1，PA，PB切⊙O于点A，B，点C是⊙O上一点，且∠P=36°，则∠ACB=（）A.54°B.72°C.108°D.144°B3.如图2-24-1，PA，P29知识思维导图知识梳理

1.点与圆的位置关系：_____________，_____________，____________，对应的点到圆心的距离d和半径r之间的数量关系分别为：①d___________r，②d__________r，③d____________r.2.直线与圆的位置关系：______________，___________，___________，圆心到对应的直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系分别为：①d____________r，②d__________r，③d____________r.3.切线：经过半径的_______并且_______于这条半径的直线是圆的切线.点在圆内点在圆上点在圆外＜=＞相离相切相交＞=＜外端垂直知识思维导图知识梳理1.点与圆304.切线的主要性质：（1）切线和圆只有__________________公共点.（2）切线和圆心的距离__________________圆的半径.（3）切线__________________于经过切点的半径.（4）经过圆心垂直于切线的直线必过__________________.（5）经过切点垂直于切线的直线必过__________________.5.外接圆：（1）不在同一直线上的__________________个点确定一个圆.一个等于垂直切点圆心三4.切线的主要性质：一个等于垂直切点圆心三31（1）不在同一直线上的__________个点确定一个圆.（2）三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆.6.三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的______________的交点，它叫做这个三角形的外心；外心到三角形的__________________的距离相等.7.三角形的内切圆：与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.8.三角形的内心：三角形的内切圆的圆心是三角形的三条____________的交点，它叫做三角形的内心;内心到三角形的___________的距离相等.三垂直平分线三个顶点内角平分线三条边（1）不在同一直线上的__________个点确定一个圆.三32考点精讲B考点1

点、直线和圆的位置关系（5年1考）【例1】（2020广州）如图2-24-2，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，cosA=，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r=3时，⊙B与AC的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法确定考点精讲B考点1点、直线和圆的位置关系（5年1考）331.（2020广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时捕捉.把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图2-24-3，∠ABC=90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN的长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为_________.1.（2020广东）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑34考点点拨：本考点的题型一般为选择题，难度较低.解此类题的关键在于掌握点（或直线）与圆心的距离和半径的关系（注意：相关要点请查看“知识要点梳理”部分，并认真掌握）.考点点拨：35考点2切线的判定和性质（5年4考）【例2】（2020湘潭）如图2-24-4，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.（1）求证：△ABD≌△ACD；（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC.在Rt△ABD和Rt△ACD中，∴△ABD≌△ACD（HL）.考点2切线的判定和性质（5年4考）（1）证明：∵AB为⊙O36（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）解：直线DE与⊙O相切.理由如下：连接OD，如答图2-24-1.由△ABD≌△ACD知,BD=CD，又∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线.∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.∵OD为⊙O的半径，∴DE与⊙O相切.（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）解：直371.（2020邵阳）如图2-24-5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，以BD为直径的⊙O过点A，连接AD，∠CAD=∠C.（1）求证：AC是⊙O的切线；（1）证明：如答图2-24-2，连接OA.∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB.∵AB=AC，∴∠OBA=∠C.∴∠OAB=∠C.∵∠CAD=∠C，∴∠OAB=∠CAD.∵BD是直径，∴∠BAD=∠OAB+∠OAD=90°.∴∠OAC=∠CAD+∠OAD=90°.∴AC是⊙O的切线.1.（2020邵阳）如图2-24-5，在等腰三角形ABC38（2）若AC=4，求⊙O的半径.（2）解：由（1）可知AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∠AOD=2∠B.∵AB=AC，∴∠B=∠C.∴∠AOC+∠C=2∠B+∠C=3∠C=90°.∴∠B=∠C=30°.在Rt△ABD中，BD=，∴OB=.∴⊙O的半径为.（2）若AC=4，求⊙O的半径.（2）解：由（1）可知AC39考点点拨：本考点是中考的高频考点，其题型一般为解答题，难度中等.解此类题的关键在于熟练掌握切线的性质和判定定理，同时要注意圆周角定理、相似三角形的性质、锐角三角函数等知识的综合考查.考点点拨：40知识思维导图巩固训练B1.（2020重庆）如图2-24-6，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（）A.65°B.55°C.45°D.35°知识思维导图巩固训练B1.（2020重庆）如图2-24-41B2.（2020雅安）如图2-24-7，△ABC内接于圆，∠ACB=90°，过点C的切线交AB的延长线于点P，∠P=28°．则∠CAB=（）A.62° B.31° C.28° D.56°B2.（2020雅安）如图2-24-7，△ABC内接于圆，42D3.（2020温州）如图2-24-8，菱形OABC的顶点A，B，C在⊙O上，过点B作⊙O的切线交OA的延长线于点D.若⊙O的半径为1，则BD的长为（）A.1B.2C.D.D3.（2020温州）如图2-24-8，菱形OABC的434.（2020台州）如图2-24-9，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE.若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为__________________.55°4.（2020台州）如图2-24-9，在△ABC中，D是边445.（2020沈阳）如图2-24-10，在△ABC中，∠ACB=90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，O