《反比例函数图像与性质的常见应用》课件

第二十一章

二次函数与反比例函数21.5反比例函数第4课时

反比例函数图像与性质的常见应用第二十一章二次函数与反比例函数21.5反比例函数第41题型图表信息题1．数学复习课上，王老师出示了如框中的题目：

题目中的黑色矩形框部分是一段被墨水污染

了无法辨认的文字．已知：直线y=kx+b(k≠0)经过点

M（b,-b）,求证：点M一定在双曲线上.1题型图表信息题1．数学复习课上，王老师出示了如框中的题目根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中直线对应的函数表达式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；(2)请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，

添加一个适当的条件，把原题补充完整，你添

加的这个条件是什么？根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中直线对应的函数表达解：(1)能．由结论中的点M一定在双曲线

上，得，则b＝－2，∴M(－2，2)．∴2＝－2k－2.解得k＝－2，∴直线对应的函数表达式为y＝－2x－2.(2)答案不唯一，如：直线y＝kx＋b经过点N(1，－4)等等．解：(1)能．由结论中的点M一定在双曲线

把点M的坐标代入双曲线对应的函数表达式中得到关于b的方程，解该方程即可求出b的值，从而求得M的坐标，代入直线对应的函数表达式即可求得k的值，从而求得一次函数的表达式；根据(1)中所求的函数表达式可写出图象上另一个点的坐标，添加的条件不唯一．把点M的坐标代入双曲线对应的函数表达式中得到关于b的方程，解2题型反比例函数与一次函数综合题（数形结合思想）2.(中考·资阳)如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P，且与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于

点A(－2，1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函

数的函数值小于反比例函数的函

数值？2题型反比例函数与一次函数综合题（数形结合思想）2.(中考解：

(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点

和

A(－2,1)，∴一次函数的表达式为y＝－2x－3.∵反比例函数

的图象过点A(－2，1)，∴

.解得m＝－2.∴反比例函数的表达式为解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(2)联立一次函数和反比例函数的表达式，得方程组由图象可知，当－2＜x＜0或x＞时，一次函数

的函数值小于反比例函数的函数值．(2)联立一次函数和反比例函数的表达式，得方程组3题型函数与几何综合题3．(2015·济宁)在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上一点(不与B、C两点重合)，过点F的反比例函数y＝(k>0)的图象与AC边交于点E.3题型函数与几何综合题3．(2015·济宁)在矩形AOBC(1)请用含k的代数式表示点E，F的坐标；(2)若△OEF的面积为9，求反比例函数的表达式．解：(1)(2)∵E，F两点坐标分别为∴∴S△EOF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△BOF－S△ECF＝24－－

－S△ECF＝24－k－(1)请用含k的代数式表示点E，F的坐标；解：(1)∵△OEF的面积为9，∴24－k－＝9.整理得，k2＝144，k＝±12.∵k>0，∴k＝12.所以反比例函数表达式为∵△OEF的面积为9，4题型一次函数、反比例函数、三角形面积综合题4．(2015·山西)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数y＝(k≠0)的图象于点C，连接BC.求：(1)反比例函数的表达式．(2)△ABC的面积．4题型一次函数、反比例函数、三角形面积综合题4．(2015·解：(1)

∵一次函数y＝3x＋2的图象过点B，且点B的横坐标为1，∴y＝3×1＋2＝5.∴点B的坐标为(1，5)．∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×5＝5.∴反比例函数的表达式为y＝.解：(1)∵一次函数y＝3x＋2的图象过点B，且点B的(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)．∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2.∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴当y＝2时，2＝，解得x＝.∴AC＝.过B作BD⊥AC于D，则BD＝yB－yC＝5－2＝3，∴S△ABC＝AC·BD＝××3＝.(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，5题型等面积的综合题5．（2015·甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)，直线

交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N.

(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△OPM的面积

与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．5题型等面积的综合题5．（2015·甘南州）如图，在直角坐解：(1)∵B(4，2)，四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2.将y＝2代入y＝－x＋3得：x＝2，∴M(2，2)．把M的坐标代入y＝得：k＝4，∴反比例函数的表达式是y＝.解：(1)∵B(4，2)，四边形OABC是矩形，(2)把x＝4代入y＝得：y＝1，即CN＝1，∵S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－×2×2－×4×1＝4，由题意得：OP×AO＝4，∵AO＝2，∴OP＝4.∴点P的坐标是(4，0)或(－4，0)．(2)把x＝4代入y＝得：y＝1，即CN＝1，6题型反比例函数与轴对称的综合题6．(2015·南通)如图，直线y＝mx＋n与双曲线y＝相交于A(－1，2)，B(2，b)两点，与y轴相交于点C.(1)求m，n的值；(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．6题型反比例函数与轴对称的综合题6．(2015·南通)如图解：(1)

把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝b代入y＝，解得：k＝－2，b＝－1；把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝－1代入y＝mx＋n，解得：m＝－1，n＝1；

(2)直线y＝－x＋1与y轴交点C的坐标为(0，1)，所以所以点D的坐标为(0，-1)，又点B的坐标为(2，-1)，所以△ABD的面积＝×(1＋1)×(1＋2)＝3.解：(1)把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝b代入y＝7题型反比例函数与几何最小值的综合题7．如图，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．7题型反比例函数与几何最小值的综合题7．如图，反比例函数y＝解：(1)

∵A(1，3)，∴OB＝1，AB＝3.∵AB＝3BD.∴BD＝1，∴D(1，1)．∴k＝1×1＝1.

(2)由(1)知反比例函数的表达式为y＝，

解方程组∴点C的坐标为.解：(1)∵A(1，3)，∴OB＝1，AB＝3.(3)作点D关于y轴的对称点E，则E(－1，1)，连接CE交y轴于点M，点M即为所求．设直线CE的函数表达式为y＝mx＋b，则∴直线CE的函数表达式为y＝(2－3)x＋2－2.当x＝0时，y＝2－2，∴点M的坐标为(0，2－2)．(3)作点D关于y轴的对称点E，则E(－1，同学们下课啦授课老师：xxx同学们下课啦授课老师：xxx此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页右键可以删除）教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。一、启发类1.集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗?2.自学结束，请带着疑问与同伴交流。3.学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息?4.请把你的想法与同伴交流一下，好吗?5.你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多?二、赏识类1.说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！2.你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。3.我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗?4.某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！5.让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造!三、表扬类1.你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。2.这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。3.你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？4.哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，好像百度一样，同学们以后有问题要就找你帮忙。5.通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！四、提醒类1.你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页右键可以删除）1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？6、多么好的想法啊，你真是一个会想的孩子！7、猜测是科学发现的前奏，你们已经迈出了精彩的一步！8、没关系，大声地把自己的想法说出来，我知道你能行！9、你真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的小朋友！10、你又想出新方法了，真会动脑筋，能不能讲给大家听一听？11、你的想法很独特，老师都佩服你！12、你特别爱动脑筋，常常一鸣惊人，让大家禁不住要为你鼓掌喝彩！13、你的发言给了我很大的启发，真谢谢你！14、瞧瞧，谁是火眼金睛，发现得最多、最快？15、你发现了这么重要的方法，老师为你感到骄傲！16、你真爱动脑筋，老师就喜欢你思考的样子！17、你的回答真是与众不同啊，很有创造性，老师特欣赏你这点！18、××同学真聪明！想出了这么妙的方法，真是个爱动脑筋的同学！19、你的思维很独特，你能具体说说自己的想法吗？20、这么好的想法，为什么不大声地、自信地表达出来呢？21、你有自己独特想法，真了不起！22、你的办法真好！考虑的真全面！23、你很会思考，真像一个小科学家！24、老师很欣赏你实事求是的态度！25、你的记录很有特色，可以获得“牛津奖”！此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页右键可以删除）1、谢谢大家听得这么专心。2、大家对这些内容这么感兴趣，真让我高兴。3、你们专注听讲的表情，使我快乐，给我鼓励。4、我从你们的姿态上感觉到，你们听明白了。5、我不知道我这样说是否合适。6、不知我说清了没有，说明白了没有。7、我的解释不知是否令你们满意，课后让我们大家再去找有关的书来读读。8、你们的眼神告诉我，你们还是没有明白，想不想让我再讲一遍？9、会“听”也是会学习的表现。我希望大家认真听好我下面要说的一段话。10、从听课的情况反映出，我们是一个素质良好的集体。1、谢谢你，你说的很正确，很清楚。2、虽然你说的不完全正确，但我还是要感谢你的勇气。3、你很有创见，这非常可贵。请再响亮地说一遍。4、××说得还不完全，请哪一位再补充。5、老师知道你心里已经明白，但是嘴上说不出，我把你的意思转述出来，然后再请你学说一遍。6、说，是用嘴来写，无论是一句话，还是一段话，首先要说清楚，想好了再说，把自己要说的话在心里整理一下就能说清楚。7、对！说得很好，我很高兴你有这样的认识，很高兴你能说得这么好！8、我们今天的讨论很热烈，参与的人数也多，说得很有质量，我为你们感到骄傲。9、说话，是把自己心里的想法表达出来，与别人交流。说时要想想，别人听得明白吗？10、说话，是与别人交流，所以要注意仪态，身要正，不扭动，眼要正视对方。对！就是这样！人在小时候容易纠正不良习惯，经常注意哦。1、“读”是我们学习语文最基本的方法之一，古人说，读书时应该做到“眼到，口到，心到”。我看，你们今天达到了这个要求。2、大家自由读书的这段时间里，教室里只听见琅琅书声，大家专注的神情让我感受到什么叫“求知若渴”，我很感动。3、经过这么一读，这一段文字的意思就明白了，不需要再说明什么了。4、请你们读一下，将你的感受从声音中表现出来。5、读得很好，听得出你是将自己的理解读出来了。特别是这一句，请再读一遍。此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，温馨提示：此PPT可修改编辑温馨提示：第二十一章

二次函数与反比例函数21.5反比例函数第4课时

反比例函数图像与性质的常见应用第二十一章二次函数与反比例函数21.5反比例函数第41题型图表信息题1．数学复习课上，王老师出示了如框中的题目：

题目中的黑色矩形框部分是一段被墨水污染

了无法辨认的文字．已知：直线y=kx+b(k≠0)经过点

M（b,-b）,求证：点M一定在双曲线上.1题型图表信息题1．数学复习课上，王老师出示了如框中的题目根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中直线对应的函数表达式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由；(2)请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，

添加一个适当的条件，把原题补充完整，你添

加的这个条件是什么？根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中直线对应的函数表达解：(1)能．由结论中的点M一定在双曲线

上，得，则b＝－2，∴M(－2，2)．∴2＝－2k－2.解得k＝－2，∴直线对应的函数表达式为y＝－2x－2.(2)答案不唯一，如：直线y＝kx＋b经过点N(1，－4)等等．解：(1)能．由结论中的点M一定在双曲线

把点M的坐标代入双曲线对应的函数表达式中得到关于b的方程，解该方程即可求出b的值，从而求得M的坐标，代入直线对应的函数表达式即可求得k的值，从而求得一次函数的表达式；根据(1)中所求的函数表达式可写出图象上另一个点的坐标，添加的条件不唯一．把点M的坐标代入双曲线对应的函数表达式中得到关于b的方程，解2题型反比例函数与一次函数综合题（数形结合思想）2.(中考·资阳)如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P，且与反比例函数y＝(m≠0)的图象相交于

点A(－2，1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函

数的函数值小于反比例函数的函

数值？2题型反比例函数与一次函数综合题（数形结合思想）2.(中考解：

(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点

和

A(－2,1)，∴一次函数的表达式为y＝－2x－3.∵反比例函数

的图象过点A(－2，1)，∴

.解得m＝－2.∴反比例函数的表达式为解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(2)联立一次函数和反比例函数的表达式，得方程组由图象可知，当－2＜x＜0或x＞时，一次函数

的函数值小于反比例函数的函数值．(2)联立一次函数和反比例函数的表达式，得方程组3题型函数与几何综合题3．(2015·济宁)在矩形AOBC中，OB＝6，OA＝4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上一点(不与B、C两点重合)，过点F的反比例函数y＝(k>0)的图象与AC边交于点E.3题型函数与几何综合题3．(2015·济宁)在矩形AOBC(1)请用含k的代数式表示点E，F的坐标；(2)若△OEF的面积为9，求反比例函数的表达式．解：(1)(2)∵E，F两点坐标分别为∴∴S△EOF＝S矩形AOBC－S△AOE－S△BOF－S△ECF＝24－－

－S△ECF＝24－k－(1)请用含k的代数式表示点E，F的坐标；解：(1)∵△OEF的面积为9，∴24－k－＝9.整理得，k2＝144，k＝±12.∵k>0，∴k＝12.所以反比例函数表达式为∵△OEF的面积为9，4题型一次函数、反比例函数、三角形面积综合题4．(2015·山西)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数y＝(k≠0)的图象于点C，连接BC.求：(1)反比例函数的表达式．(2)△ABC的面积．4题型一次函数、反比例函数、三角形面积综合题4．(2015·解：(1)

∵一次函数y＝3x＋2的图象过点B，且点B的横坐标为1，∴y＝3×1＋2＝5.∴点B的坐标为(1，5)．∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴k＝1×5＝5.∴反比例函数的表达式为y＝.解：(1)∵一次函数y＝3x＋2的图象过点B，且点B的(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)．∵AC⊥y轴，∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2.∵点C在反比例函数y＝的图象上，∴当y＝2时，2＝，解得x＝.∴AC＝.过B作BD⊥AC于D，则BD＝yB－yC＝5－2＝3，∴S△ABC＝AC·BD＝××3＝.(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，5题型等面积的综合题5．（2015·甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)，直线

交AB，BC于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N.

(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且△OPM的面积

与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．5题型等面积的综合题5．（2015·甘南州）如图，在直角坐解：(1)∵B(4，2)，四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2.将y＝2代入y＝－x＋3得：x＝2，∴M(2，2)．把M的坐标代入y＝得：k＝4，∴反比例函数的表达式是y＝.解：(1)∵B(4，2)，四边形OABC是矩形，(2)把x＝4代入y＝得：y＝1，即CN＝1，∵S四边形BMON＝S矩形OABC－S△AOM－S△CON＝4×2－×2×2－×4×1＝4，由题意得：OP×AO＝4，∵AO＝2，∴OP＝4.∴点P的坐标是(4，0)或(－4，0)．(2)把x＝4代入y＝得：y＝1，即CN＝1，6题型反比例函数与轴对称的综合题6．(2015·南通)如图，直线y＝mx＋n与双曲线y＝相交于A(－1，2)，B(2，b)两点，与y轴相交于点C.(1)求m，n的值；(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．6题型反比例函数与轴对称的综合题6．(2015·南通)如图解：(1)

把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝b代入y＝，解得：k＝－2，b＝－1；把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝－1代入y＝mx＋n，解得：m＝－1，n＝1；

(2)直线y＝－x＋1与y轴交点C的坐标为(0，1)，所以所以点D的坐标为(0，-1)，又点B的坐标为(2，-1)，所以△ABD的面积＝×(1＋1)×(1＋2)＝3.解：(1)把x＝－1，y＝2；x＝2，y＝b代入y＝7题型反比例函数与几何最小值的综合题7．如图，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A(1，3)作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB＝3BD.(1)求k的值；(2)求点C的坐标；(3)在y轴上确定一点M，使点M到C，D两点距离之和d＝MC＋MD最小，求点M的坐标．7题型反比例函数与几何最小值的综合题7．如图，反比例函数y＝解：(1)

∵A(1，3)，∴OB＝1，AB＝3.∵AB＝3BD.∴BD＝1，∴D(1，1)．∴k＝1×1＝1.

(2)由(1)知反比例函数的表达式为y＝，

解方程组∴点C的坐标为.解：(1)∵A(1，3)，∴OB＝1，AB＝3.(3)作点D关于y轴的对称点E，则E(－1，1)，连接CE交y轴于点M，点M即为所求．设直线CE的函数表达式为y＝mx＋b，则∴直线CE的函数表达式为y＝(2－3)x＋2－2.当x＝0时，y＝2－2，∴点M的坐标为(0，2－2)．(3)作点D关于y轴的对称点E，则E(－1，同学们下课啦授课老师：xxx同学们下课啦授课老师：xxx此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页右键可以删除）教师课堂用语在学科专业方面重在进行“引”与“导”，通过点拨、搭桥等方式让学生豁然开朗，得出结论，而不是和盘托出，灌输告知。一般可分为：启发类、赏识类、表扬类、提醒类、劝诫类、鼓励类、反思类。一、启发类1.集体力量是强大的，你们小组合作了吗?你能将这个原理应用于生活吗?你的探究目标制定好了吗?2.自学结束，请带着疑问与同伴交流。3.学习要善于观察，你从这道题中获取了哪些信息?4.请把你的想法与同伴交流一下，好吗?5.你说的办法很好，还有其他办法吗?看谁想出的解法多?二、赏识类1.说得太好了，老师佩服你，为你感到骄傲！2.你的设计(方案、观点)富有想象力，极具创造性。3.我非常欣赏你的想法，请说具体点，好吗?4.某某同学的解题方法非常新颖，连老师都没想到，真厉害！5.让我们一起为某某喝彩！同学们在学习过程中，也要敢于猜想，善于猜想，这样才能有所发现，有所创造!三、表扬类1.你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。2.这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。3.你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？4.哎呀，你的见识可真广，懂得这么多的知识，好像百度一样，同学们以后有问题要就找你帮忙。5.通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！四、提醒类1.你虽然没有完整地回答问题，但你能大胆发言就是好样的！此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页为防盗标记页（下载后可删）教师课堂用语辑录（收藏打印版，此页右键可以删除）1、你的眼睛真亮，发现这么多问题！2、能提出这么有价值的问题来，真了不起！3、会提问的孩子，就是聪明的孩子！4、这个问题很有价值，我们可以共同研究一下！5、这种想法别具一格，令人耳目一新，请再说一遍好吗？