北师大八上数学优质公开课课件24 估算

第二章实数2.4估算第二章实数2.4估算1课堂讲解用估算确定无理数的大小用估算比较无理数的大小2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解用估算确定无理数的大小2课时流程逐点课堂小结作某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.（1）公园的宽大约是多少？它有1000m吗？（2）如果要求结果精确到10m,它的宽大约是多少？与同伴进行交流.（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2,你能估计它的半径吗？（结果精确到1m)某地开辟了一块长方形的荒地，新建一1知识点用估算确定无理数的大小议一议（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.（2）你能估算的大小吗？（结果精确到1)知1－导1知识点用估算确定无理数的大小议一议知1－导知1－讲估算的一般步骤：(1)估计整数部分是几位数；(2)确定最高位上的数字；(3)确定下一位上的数字；(4)依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按要求精确到小数点后的某一位.

知1－讲估算的一般步骤：知1－讲例1估算的近似值．（精确到0.01）

导引：对于估算数的大小，我们根据误差的要求，先确定整数部分，然后依次确定小数部分的每一位，进行的步数越多，估算出的值越精确．解：因为12＝1，22＝4，所以1＜＜2.

因为1.72＝2.89，1.82＝3.24，所以1.7＜＜1.8.

因为1.732＝2.9929，1.742＝3.0276，所以1.73＜＜1.74.

因为1.7322＝2.999824，1.7332＝3.003289，所以1.732＜＜1.733.所以≈1.73.知1－讲例1估算的近似值．（精确到总结知1－讲

求解本题使用了“夹逼法”，它是数学估算的重要方法，所谓“夹”就是从两边确定范围，而“逼”就是一点点加强限制，使其所处的范围越来越小，从而达到要精确的程度．总结知1－讲求解本题使用了“夹逼法”，它是知1－讲解：因为＜＜，所以2＜＜3.

所以的整数部分是2，则的小数部分是－2.

所以2＋的整数部分是4，2＋的小数部分是－2（即2＋－4＝－2），即x＝4，y＝－2.例2设2＋的整数部分和小数部分分别是x，y，试求出x，y的值．导引：先估算的整数部分，再表示出其小数部分（－整数部分＝小数部分），从而可求x，y

的值．

知1－讲解：因为＜＜，总结知1－讲

确定的整数部分、小数部分的一般方法：估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较小的那个整数；确定小数部分的方法是：首先确定其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分得出它的小数部分，即：小数部分＝原数－整数部分．总结知1－讲确定的整数部分、小数部分

(中考·嘉兴)与无理数最接近的整数是(

)A．4B．5C．6D．72(2015·杭州)若k<<k＋1(k是整数)，则k＝(

)A．6B．7C．8D．9知1－练

CD(中考·嘉兴)与无理数最接近2知识点用估算比较无理数的大小知2－导议一议(1)通过估算，你能比较的大小吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.(2)小明是这样想的:的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.因为所以因此你认为小明的想法正确吗？2知识点用估算比较无理数的大小知2－导议一议知2－讲1.用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个是无理数)时，一般先用分析的方法估算出无理数的大致范围，再比较．2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常常有如下比较方法：

(1)先找个中间值，再比较；

(2)先把两数平方或立方，再比较．

知2－讲1.用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个知2－讲导引：(1)题可用平方法比较大小；(2)题可用作差法比较大小；(3)题可比较被开方数大小来比较数的大小．例3比较下列各组数的大小：

知2－讲导引：(1)题可用平方法比较大小；(2)题可用作差法总结知2－讲

本题(1)两数同时平方后再比较大小，(2)运用了作差法，通过判断相减得到的差的正负来比较大小；(3)被开方数大的算术平方根较大，即当a≥b≥0时，≥≥0，反过来也成立．总结知2－讲本题(1)两数同时平方知2－讲导引：(1)若设这块长方形荒地的宽是xm，则长是2xm，这样利用长方形的面积公式和开平方的知识即可求解．(2)由(1)即可求解．(3)设公园中的圆形花圃的半径为rm，则可以利用圆的面积公式和开平方的知识来求解．例4某地开辟一块长方形荒地用于新建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积是400000m2，那么

(1)公园的宽是多少？它有1000m吗？

(2)如果要求误差小于10m，它的宽大约是多少？

(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？(误差要求小于1m)知2－讲导引：(1)若设这块长方形荒地的宽是xm，则长是2解：(1)设这块长方形荒地的宽是xm，则长是2xm.

根据题意，得2x·x＝400000，即x2＝200000.

两边开平方，得x＝±

又因为x为荒地的宽，所以x＝＜1000.

所以公园的宽是m，没有1000m.(2)因为x＝≈447，所以如果要求误差小于10m，它的宽大约是450m.(3)设公园中的圆形花圃的半径为rm，则根据题意，得πr2＝800，即r2＝知2－讲解：(1)设这块长方形荒地的宽是xm，则长是2xm.知2两边开平方，得r＝±又因为r为圆形花圃的半径，所以r＝由于题目要求误差小于1m，而15＜＜16，所以15m和16m都满足要求．知2－讲

两边开平方，得r＝±知2－讲总结知2－讲

运用方程思想求出长方形的宽是解决本题的关键．总结知2－讲运用方程思想求出长方形的知2－练

(中考·常州)已知a＝，b＝，c＝，则下列大小关系正确的是(

)A．a>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．a>c>b

已知甲、乙、丙三数，甲＝5＋，乙＝3

＋，丙＝1＋，则甲、乙、丙的大小关系是(

)A．丙<乙<甲B．乙<甲<丙

C．甲<乙<丙D．甲＝乙＝丙AA知2－练(中考·常州)已知a＝，b＝估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；(2)根据所要求的误差确定小数部分.估算无理数大小的方法：第二章实数2.4估算第二章实数2.4估算1课堂讲解用估算确定无理数的大小用估算比较无理数的大小2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解用估算确定无理数的大小2课时流程逐点课堂小结作某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.（1）公园的宽大约是多少？它有1000m吗？（2）如果要求结果精确到10m,它的宽大约是多少？与同伴进行交流.（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2,你能估计它的半径吗？（结果精确到1m)某地开辟了一块长方形的荒地，新建一1知识点用估算确定无理数的大小议一议（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.（2）你能估算的大小吗？（结果精确到1)知1－导1知识点用估算确定无理数的大小议一议知1－导知1－讲估算的一般步骤：(1)估计整数部分是几位数；(2)确定最高位上的数字；(3)确定下一位上的数字；(4)依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按要求精确到小数点后的某一位.

知1－讲估算的一般步骤：知1－讲例1估算的近似值．（精确到0.01）

导引：对于估算数的大小，我们根据误差的要求，先确定整数部分，然后依次确定小数部分的每一位，进行的步数越多，估算出的值越精确．解：因为12＝1，22＝4，所以1＜＜2.

因为1.72＝2.89，1.82＝3.24，所以1.7＜＜1.8.

因为1.732＝2.9929，1.742＝3.0276，所以1.73＜＜1.74.

因为1.7322＝2.999824，1.7332＝3.003289，所以1.732＜＜1.733.所以≈1.73.知1－讲例1估算的近似值．（精确到总结知1－讲

求解本题使用了“夹逼法”，它是数学估算的重要方法，所谓“夹”就是从两边确定范围，而“逼”就是一点点加强限制，使其所处的范围越来越小，从而达到要精确的程度．总结知1－讲求解本题使用了“夹逼法”，它是知1－讲解：因为＜＜，所以2＜＜3.

所以的整数部分是2，则的小数部分是－2.

所以2＋的整数部分是4，2＋的小数部分是－2（即2＋－4＝－2），即x＝4，y＝－2.例2设2＋的整数部分和小数部分分别是x，y，试求出x，y的值．导引：先估算的整数部分，再表示出其小数部分（－整数部分＝小数部分），从而可求x，y

的值．

知1－讲解：因为＜＜，总结知1－讲

确定的整数部分、小数部分的一般方法：估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较小的那个整数；确定小数部分的方法是：首先确定其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分得出它的小数部分，即：小数部分＝原数－整数部分．总结知1－讲确定的整数部分、小数部分

(中考·嘉兴)与无理数最接近的整数是(

)A．4B．5C．6D．72(2015·杭州)若k<<k＋1(k是整数)，则k＝(

)A．6B．7C．8D．9知1－练

CD(中考·嘉兴)与无理数最接近2知识点用估算比较无理数的大小知2－导议一议(1)通过估算，你能比较的大小吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.(2)小明是这样想的:的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.因为所以因此你认为小明的想法正确吗？2知识点用估算比较无理数的大小知2－导议一议知2－讲1.用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个是无理数)时，一般先用分析的方法估算出无理数的大致范围，再比较．2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常常有如下比较方法：

(1)先找个中间值，再比较；

(2)先把两数平方或立方，再比较．

知2－讲1.用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个知2－讲导引：(1)题可用平方法比较大小；(2)题可用作差法比较大小；(3)题可比较被开方数大小来比较数的大小．例3比较下列各组数的大小：

知2－讲导引：(1)题可用平方法比较大小；(2)题可用作差法总结知2－讲

本题(1)两数同时平方后再比较大小，(2)运用了作差法，通过判断相减得到的差的正负来比较大小；(3)被开方数大的算术平方根较大，即当a≥b≥0时，≥≥0，反过来也成立．总结知2－讲本题(1)两数同时平方知2－讲导引：(1)若设这块长方形荒地的宽是xm，则长是2xm，这样利用长方形的面积公式和开平方的知识即可求解．(2)由(1)即可求解．(3)设公园中的圆形花圃的半径为rm，则可以利用圆的面积公式和开平方的知识来求解．例4某地开辟一块长方形荒地用于新建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积是400000m2，那么

(1)公园的宽是多少？它有1000m吗？

(2)如果要求误差小于10m，它的宽大约是多少？

(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？(误差要求小于1m)知2－讲导引：(1)若设这块长方形荒地的宽是xm，则长是2解：(1)设这块长方形荒地的宽是xm，则长是2xm.

根据题意，得2x·x＝400000，即x2＝200000.

两边开平方，得x＝±

又因为x为荒地的宽，所以x＝＜1000.

所以公园的宽是m，没有1000m.(2)因为x＝