2021-2022学年广东省潮州市湘桥区九年级（下）期末数学试题及答案解析

第=page2828页，共=sectionpages2828页2021-2022学年广东省潮州市湘桥区九年级（下）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）在下列四个实数中，最小的实数是(

)A.−2 B.0 C.3.14 D.如图所示的几何体，它的左视图是(

)A.

B.

C.

D.截止到2021年11月25日，诠释伟大抗美援朝精神的电影《长津湖》累计票房已突破56.9亿元，其中56.9亿用科学记数法表示为(

)A.5.69×108 B.5.69×109不等式组3x+4≤A. B.

C. D.若关于x的一元二次方程(k−1)x2A.k<5 B.k<5，且k≠1 C.有两个袋子，装着形状、大小相同的小球，其中甲袋有红球2个，白球1个，乙袋有红球1个，白球1个，从两个袋中各随机摸出一个球，两个都是红球的概率是(

)A.12 B.14 C.16如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点A.OB=OD B.AB=如图，Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE=BD；分别以D，E为圆心、以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CBA.无法确定 B.12 C.1 D.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则(sinθ−A.15 B.55 C.35如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，其中AB=4，∠AOC=120°，P为⊙O上的动点，连APA.3 B.1+6 C.1+第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）计算：|−8|+把多项式3x2−3y如图，直线a/​/b，如果∠1=65

若am=8，an=2，则已知t2−3t+1=如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延长CD至A1，使DA1=CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1；再延长C如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠BAC的平分线交BD于E，交BC于F，BP⊥AF于H，交AC于G，交CD于P，连接GE、GF，以下结论：①

三、解答题（本大题共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

解方程组：2x+y(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2,−1)、B(1,−3)、C(4,−4)．

(本小题6.0分)

为迎接建党100周年，某校组织学生开展了党史知识竞赛活动．竞赛项目有：A.回顾重要事件；B.列举革命先烈；C.讲述英雄故事；D.歌颂时代精神．学校要求学生全员参加且每人只能参加一项，为了解学生参加竞赛情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)本次被调查的学生共有______名，在扇形统计图中“D项目”所对应的扇形所占的百分比为______；

(2)在扇形统计图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为______，并把条形统计图补充完整；

(3)(本小题8.0分)

为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．

(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的13.由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元(本小题8.0分)

如图，平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y2=kx(k≠0)的图象交于点A(1,2)和B(−2,m)．(本小题8.0分)

如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，D为⊙C上一点，连接AD、CD，AB=AD，AC平分∠BA(本小题10.0分)

如图1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，E是CD边上一点，连接AE，将矩形ABCD沿AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处，延长AE交BC的延长线于点G．

(1)求线段CE的长；

(2)如图2，M，N分别是线段AG，DG上的动点(与端点不重合)，且∠DM(本小题10.0分)

已知抛物线y=x2+mx−2m−4(m>0)．

(1)证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点；

(2)设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．

①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由；

②若点C关于直线x=答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因为−2<0<3.14<2021，

所以所给的四个实数中，最小的数是−2．

故选：A．

正实数都大于02.【答案】C

【解析】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，

故选：C．

根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．

3.【答案】B

【解析】解：56.9亿=5690000000=5.69×109．

故选：B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<4.【答案】D

【解析】解：解不等式3x+4≤13，得：x≤3，

解不等式−x<1，得：x>−1，5.【答案】B

【解析】解：∵关于x的一元二次方程(k−1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，

∴k−1≠0△>6.【答案】D

【解析】解：根据题意画树状图如下：

共6种等可能的情况数，其中两个都是红球的有2种，

则两个都是红球的概率是26=13．

故选：D．

画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出摸到两个都是红球的结果数，然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件7.【答案】A

【解析】解：平行四边形对角线互相平分，A正确，符合题意；

平行四边形邻边不一定相等，B错误，不符合题意；

平行四边形对角线不一定互相垂直，C错误，不符合题意；

平行四边形对角线不一定平分内角，D错误，不符合题意．

故选：A．

根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分进行判断即可．

本题考查度数平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行且相等，对角线互相平分是解题的关键．

8.【答案】C

【解析】解：如图，过点G作GH⊥AB于H．

由作图可知，GB平分∠ABC，

∵GH⊥BA，GC⊥BC，

∴GH=GC=1，

根据垂线段最短可知，9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了锐角三角函数的定义，正方形的面积，难度适中．

根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．

【解答】

解：∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，

∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，

∴55cosθ−55sinθ=10.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查圆周角定理、轨迹、勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是正确寻找点Q的运动轨迹，学会构造辅助圆解决问题．

如图，连接OQ，作CH⊥AB于H.首先证明点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，当点Q在CK的延长线上时，CQ的值最大，利用勾股定理求出CK即可解决问题；

【解答】

解：如图，连接OQ，作CH⊥AB于H．

∵AQ=QP，

∴OQ⊥PA，

∴∠AQO=90°，

∴点Q的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，

11.【答案】9

【解析】解：|−8|+30

=8+1

=9．

故答案为：912.【答案】3(【解析】解：原式=3(x2−y2)

=3(x+13.【答案】115°【解析】解：∵a/​/b，∠1=65°，

∴∠1=∠3=65°，

14.【答案】1

【解析】解：∵am=8，an=2，

∴a3n=(a15.【答案】3

【解析】解：∵t2−3t+1=0，

∴t≠0，

等式两边同时除以t，得t−3+116.【答案】24040【解析】解：过A1作A1E⊥AD于E，则∠A1ED=90°，

∵四边形ABCD是菱形，AB=1，∠ABC=120°，

∴CD=AD=AB=1，∠ADC=∠ABC=120°，

∴∠ADA1=60°，

∵A1D=CD，

∴A117.【答案】①②【解析】解：∵AF是∠BAC的平分线，

∴∠GAH=∠BAH，

∵BH⊥AF，

∴∠AHG=∠AHB=90°，

在△AHG和△AHB中，

∠GAE=∠BAHAH=AH∠AHG=∠AHB，

∴△AHG≌△AHB(ASA)，

∴GH=BH，

∴AF是线段BG的垂直平分线，

∴EG=EB，FG=FB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAF=∠CAF=12×45°=22.5°，∠ABE=45°，∠ABF=90°，

∴∠BEF=∠BAF+∠ABE=67.5°，∠BFE=90°−∠BAF=67.5°，

∴∠BEF=∠BFE，

∴EB=FB，

∴EG=EB=FB=FG，

∴四边形BEGF是菱形；②正确；

设OA=OB=OC=a，菱形BEGF的边长为b，

∵四边形BEGF是菱形，

∴GF/​/OB，

∴∠CGF=∠COB=90°，18.【答案】解：2x+y=4①x+2y=−1②，

①×2−②得：3x=9，【解析】利用加减消元法进行求解即可．

本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是对解二元一次方程组的方法的掌握与运用．

19.【答案】5π【解析】解：(1)如图，△AB1C1即为所求．

(2)∵∠BAB1=90°，AB=12+22=20.【答案】60

20%

90°

【解析】解：(1)本次被调查的学生共有：9÷15%=60(名)；

在扇形统计图中“D项目”所对应的扇形所占的百分比为12÷60×100%=20%，

故答案为：60，20%；

(2)B项目的人数有：60−9−12−24=15(人)，

图中“B项目”所对应的扇形圆心角的度数为：360°×1560=90°；

补全统计图如下：

(3)若该校有学生200021.【答案】解：(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为(x+6)元/桶，

依题意得：900x+6=720x，

解得：x=24，

经检验，x=24是原方程的解，且符合题意，

∴x+6=30．

答：甲种消毒液的零售价为30元/桶，乙种消毒液的零售价为24元/桶．

(2)设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液(300−m)桶，

依题意得：m≥13(300−m)【解析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

(1)设乙种消毒液的零售价为x元/桶，则甲种消毒液的零售价为(x+6)元/桶，根据数量=总价÷单价，结合该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购买甲种消毒液m桶，则购买乙种消毒液(300−m)桶，根据购进甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的13，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出22.【答案】解：(1)把A(1,2)代入y2=kx中得k=2，

∴反比例函数的表达式为y2=2x，

∴B(−2,−1)，

把A(1,2)和B(−2,−1)代入一次函数y1=ax+b得a+b=2【解析】(1)用待定系数法即可求解；

(2)观察函数图象即可求解；

(3)点A(1,2)，点23.【答案】解：(1)证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC．

又∵AB=AD，AC=AC，

∴△BAC≌△DAC(SAS)，

∴∠ADC=∠ABC=90°，

∴CD⊥AD，

即A【解析】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质，正切的定义，证明出△EDC∽△EBA是解题的关键．

(1)根据SAS证明△BAC≌△DAC，所以∠ADC=∠ABC=90°，进而CD⊥AD，所以A24.【答案】解：(1)如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC=10，AB=CD=8，

∴∠B=∠BCD=90°，

由翻折可知：AD=AF=10.DE=EF，设EC=x，则DE=EF=8−x．

在Rt△ABF中，BF=AF2−AB2=6，

∴CF=BC−BF=10−6=4，

在Rt△EFC中，则有：(8−x)2=x2+42，

∴x=3，

∴EC=3．

(2)①如图2中，

∵AD/​/CG，

∴ADCG=DEC/r/