拉压剪强度市公开课一等奖省赛课获奖课件

6.4挤压及其实用计算6.5连接件强度设计6.1强度条件和安全因数6.3剪切及其实用计算6.2拉压杆件强度设计第六章拉压杆件强度与连接件设计返回主目录1拉压剪强度第1页第六章拉压杆件强度与连接件设计为确保完成其正常功效，所设计结构或构件必须含有适当强度和刚度。结构和构件既要满足强度要求，也要满足刚度要求。工程中普通以强度控制设计，然后校核刚度。强度

—结构或构件抵抗破坏能力负担预定载荷而不发生破坏，则强度足够。全部构件(不允许破坏机械、结构;需要破坏时，如剪板、冲孔、安全堵等),都有必要强度要求。刚度

—结构或构件抵抗变形能力；变形应限制在确保正常工作所允许范围内。

6.1强度条件和安全因数返回主目录2拉压剪强度第2页结构/构件强度控制参量是应力。工作应力：

构件在可能受到最大工作载荷作用下应力。

(由力学分析计算得到)极限应力：s、

b材料能够承受强度指标。延性材料：s；

脆性材料：b

(经过材料力学性能试验得到)

s

延性材料b

脆性材料强度判据：(作用抗力)

结构或构件工作应力材料极限应力3拉压剪强度第3页依据强度判据，将工作应力限制在极限应力内，还不足以确保结构或构件安全。因为还有误差：1)力学分析可能误差包含载荷预计；分析、简化和计算误差；尺寸制造误差等。2)材料强度指标误差包含试验误差，材料固有分散性误差等。3)不可预知其它误差偶然超载，制造损伤，工作与试验条件不一样等。所以，实际许用应力[]为：

[]s/n

或[]b/n

安全因数

n>1，故极限应力大于许用应力。将极限应力与许用应力之差作为安全贮备。4拉压剪强度第4页安全因数n确定：显然，安全因数越大越安全；不过，n大,

[]小，F降低或W增加。经济效益下降。在安全性、经济性和轻量化要求中寻求优化。n选取，取决于对问题认识程度，已往经验。误差大、工作条件恶劣、破坏后果严重，n应越大。设计中，强度条件可普通地写为：

[]注意：杆中任一处均应满足强度条件。对于轴向拉压杆，强度条件为：

=FN/A[]

FN是轴力，A为横截面面积。5拉压剪强度第5页强度设计普通方法：1）构件处处都要满足强度条件。危险截面？2）系统中全部构件都要满足强度条件。最微弱构件？3）认识水平越高、分析能力越强，安全贮备可越少。4）强度不足时，可重新选材、加大尺寸或降低载荷。初步设计设计目标平衡方程变形几何条件应力应变关系内力应力强度条件满意？结束YESNO修改设计强度计算材料试验极限应力选取安全因数许用应力返回主目录6拉压剪强度第6页=FN/A[]1)强度校核

对初步设计构件，校核是否满足强度条件。若强度不足，需要修改设计。依据强度条件，进行强度设计，包含：AFN/[]2)截面设计

选定材料，已知构件所承受载荷时，设计满足强度要求构件截面面积和尺寸。FNA[]3)确定许用载荷已知构件几何尺寸，许用应力，计算结构或构件所能允许承受最大载荷。6.2拉压杆件强度设计返回主目录7拉压剪强度第7页工作应力大、许用应力[]小截面。

处处满足强度条件危险截面满足强度条件。危险截面：对拉、压许用应力不一样材料，应分别考虑，即：AB<[]拉；BC<[]压若各段材料相同,[]同，危险截面只有AB、CD段。CD与BC材料同,FN小；面积ACD也小；CD可大；故各段均可能为危险截面，都需要校核。BC段：与AB段同面积，

FNBC<FNAB，BC<AB；但[]铜<[]钢；如：杆AB段为钢制，BC和

CD为铜制。轴力如图。ACBD9kN15kN10kN4kN9kN6kN4kNFN图-+++向AB段：轴力最大，AB大；8拉压剪强度第8页例6.2图中杆1为钢杆，截面积A1=6cm2,[]钢=120MPa;杆2为木杆，A2=100cm2,[木]压=15MPa;试确定结构许用载荷Fmax3)确保结构安全，杆1、2均需满足强度要求，有：

Fmaxmin(F钢,F木)=96kN解：1)研究C点，列平衡方程求各杆内力：

Fy=F2cos-F=0

Fx=F2sin-F1=0得：F2=5F/4(压力)；F1=3F/4(拉力)3m4m杆1杆2CFa2)由强度条件确定许用载荷:对于钢杆1，有F1A1[]钢，即:3F/4120×106×6×10-4

F钢96×103N对于木杆2，有F2A2[木]压，即:5F/415×106×100×10-4

F木120×103NCF1F2F9拉压剪强度第9页例6.3钢螺栓内径12mm,节距为1mm，ES=210GPa；铝撑套外径为30mm,内径20mm，EL=70GPa,长150mm。[]钢=200MPa,[]铝=80MPa。装配时螺母拧至尺寸后,再拧紧1/4圈。校核螺栓、撑套强度。解：1)平衡分析若螺栓为刚性拧紧后撑套缩短，如图。

2)变形几何协调条件

有：

S+L=,--(2)

=1×1/4=0.25mm

是拧紧1/4圈所移动距离。D钢螺栓铝撑套150mmddLSFNSFNL实际上撑套压缩时螺栓受拉伸长，平衡位置如图。有：FNS=FNL=F--(1)10拉压剪强度第10页3)力与变形关系

由线弹性关系有：

S=FNSL/ESAS,L=FNLL/ELAL,--(3)注意到(1)式，由(2)、(3)式有：

FL(1/ESAS+1/ELAL)==0.25mm用(N、mm、MPa)单位系，可解得：

F=21236(N)=21.2(kN)

4)应力计算与强度校核

螺栓应力为:用(N、mm、MPa)单位系，有:

S=F/AS=21236/(122/4)=187.8MPa<[]钢=200MPa,强度足够。

撑套应力为:

L=F/AL=21236/(500/4)=54.1MPa<[]铝=80MPa，强度足够。11拉压剪强度第11页等强度设计，截面x处应力也应等于0。有：

FN=0rx2---(2)解：在x=0处，截面半径为r0,压应力为

0=W/r02.或W=0r02.例6.4试设计顶端承重W等强度圆柱。等强度设计：构件各截面应力相等。距顶端x处，半径为rx,截面内力为：

---(1)

由(1)、(2)二式有：rx2=20rxdrx/dx两端对x微分后得：Wxhr0rxdxoWGFN12拉压剪强度第12页上式即为：dx=(20/rx)drx从x=0,rx=r0；到x=x,rx=rx积分，得到：最终有:若按上述结果设计截面半径rx，则圆柱内任一截面上应力均为0。可见，x-rx关系是非线性，x越大，rx越大。等强度设计可充分发挥材料潜力。不过，复杂几何形状不利于加工，实际设计中往往采取几何形状相对简单近似等强度设计。如用台阶代替曲线。Wxhr0rxdxo13拉压剪强度第13页问题讨论1：杆钢段AB，[]钢=200MPa,铜段BC和CD，[]铜=70MPa；AC段截面积A1=100mm2,CD段截面积A2=50mm2；试校核其强度。ABCD10kN4kN9kN15kN9kN6kN4kNFN图解：画轴力图。

求各段应力：用N-mm-MPa单位系

AB=9×103/100=90MPa

BC=-6×103/100=-60MPa

CD=4×103/50=80MPa.强度校核：AB段AB=90MPa<[]钢;强度足够；

BC段BC=60MPa<[]钢;强度足够；

CD段CD=80MPa>[]铜;强度不足。重新设计CD截面：ACDFN/[]铜=57mm2。

返回主目录14拉压剪强度第14页1)工程中剪切问题特点受力—一对等值、反向、作用线间距很小平行力。内力—剪力FS沿剪切面切开，由平衡方程求FS

。剪切面—发生剪切破坏面。能够是平面或曲面。变形—截面发生错动，直至剪切破坏。FMFFFF2FMa变形受力剪力FF1FS=FFFFS=FFS=FFS=F2FFS=FFS=M/rMrFFS6.3剪切及其实用计算返回主目录15拉压剪强度第15页2)剪切实用强度计算以铆钉连接为例，沿剪切面切开,取部分铆钉研究，受力如图。。单剪：FS=FFFFFFFS一个剪切面FFFFSFS双剪：FS=F/2二个剪切面16拉压剪强度第16页假定剪力FS均匀分布在剪切面上，

即切应力等于剪力FS除以剪切面面积。剪切强度条件则可写为：

=FS/A[]=b/n

b是材料剪切强度，由试验确定；n是剪切安全因数。对剪板、冲孔等需要剪断情况，应满足

剪断条件：=FS/A>bFFSt=FS/A以平均切应力作为剪切面上名义切应力，则有：

=FS/A17拉压剪强度第17页普通情况下，金属材料许用切应力与许用拉应力间有下述经验关系：对于延性材料[]=(0.6-0.8)[]对于脆性材料[]=(0.8-1.0)[]剪切试验:测剪断时载荷Fb，则有：

b=FS/A=Fb/2A0A0是试样初始横截面积。剪切器中衬套硬度应较高，试样被剪部分长度普通小于其直径1.5倍。F压头衬套支座试样压式剪切器18拉压剪强度第18页解：1)依据功率、转速与传递扭矩M之关系，有:

M=9.55×20/200=0.955kN·m例6.5平键连接轮与轴。d=60mm,转速n=200r/min，传递功率20kW。平键尺寸b=20mm,L=40mm,[]=80MPa。校核平键剪切强度。3)平键剪切面面积为:A=bL=20×40=800mm2.切应力为:

=FS/A=31.8×103/800=39.6MPa<[]=80MPa故平键剪切强度足够。bh/2dLM2)轴受力如图，由平衡方程

MO(F)=M-FSd/2=0得:FS=2M/d=2×0.955/0.06=31.8kNMFSo19拉压剪强度第19页功率经常用千瓦(kW)表示，注意到：1kW=1000N·m/s,则功率、转速与传递扭矩之关系为：M(kN·m)=9.55P(千瓦)/n(转/分)设轴转速为每分钟n转，则每秒转过角度为2n/60,即有：

P=M/t=M×2n/60或M=60P/2n力矩功W可表示为力矩M与其转过角度之积，功率P是单位时间所做功，故有：

P=W/t=M/t/t是每秒转过角度（rad）。功率、转速与传递扭矩之关系：20拉压剪强度第20页例6.6冲头材料[]=440MPa,钢板b=360MPa,

F=400kN。试预计所能冲出最小孔径d及此时所能冲剪最大钢板厚度t。解：冲头受压，落料受剪。故能冲最小孔径d=34mm,最大板厚t=10mm。由强度条件有：

=4F/d2[]解得：d34mm1)考虑冲头强度由落料受力可知，剪力FS=F，剪切面为圆柱面，面积为dt。有剪断条件：

=FS/A=F/dt>b

t<10.4mm2)考虑板剪切。F=400kNtdFS落料FNF冲头FN=F21拉压剪强度第21页讨论题：起重机撑杆AB为空心钢管，D1=105mm,d1=95mm;钢索1、2直径为d2=25mm;[]=60MPa，[]=50MPa，求允许吊重P并设计A处销钉直径d。

由拉压强度条件有：撑杆:FN=3.35P[]A管，

A管=(D12-d12)/4;P28kNAPB45301512解：A点受力如图：PFT2FNAFT1由平衡方程MA(F)=0，有FT2=P；由Fx=0、Fy=0有：

FN=3.35P;FT1=1.732P索1:FT1=1.732P[]A索，

A索=d22/4;P17kN故

Pmax=17kN.22拉压剪强度第22页由剪切强度条件有：

=FS/A[]故有：FS/A=1.73P/(d2/4)[]d27.5mmAPB45301512ab索1撑杆滑轮剪切面a、b：AFS=FN/2FN=3.35P?剪切面a：

FSa=1.732P，A=d2/4;aFSFT1=1.73P剪切面b：

Fx=Pcos30-FScos60=0

FSb=1.732P，A=d2/4;bFSPxo30PFNFSao3030FSb23拉压剪强度第23页习题：6-2；6-3；6-4(b)；6-8返回主目录24拉压剪强度第24页拉压强度条件

=FS/A[]=b/n

剪切强度条件

=FS/A>b剪断条件

ss/n=FN/A[]=

sb/n强度条件6.4挤压及其实用计算返回主目录25拉压剪强度第25页回想：起重机如图，已知吊重P，设计撑杆AB截面积、钢索1、2直径D、A处销钉直径d。解：A点受力如图：由平衡方程Fx=0、Fy=0有：FN=3.35P;FT1=1.732P由拉压强度条件有：撑杆:AAB3.35P/[]，索1:A索11.732P/[]索2:A索2

P/[]APB45301512PFT2FNAFT1问题：销设计多长？撑杆、滑轮厚度t？由剪切强度条件有：

FS/A[]d？销钉：aFSFT1=1.73P26拉压剪强度第26页1)挤压问题特点6.4挤压及其实用计算受力—接触面间压力。如钉和孔壁间、键和键槽壁间；作用力—挤压力Fbs

由平衡方程求得，不是内力。挤压破坏—接触处局部塑性变形(延性材料)或压碎。挤压面—挤压力作用接触面。能够是平面或曲面，2FFFFFMMFFbs孔挤扁或钉FFbs键或槽变形MFbsFbsFbs挤压面钉上挤压力FbsFbs键上挤压力挤压面挤压面27拉压剪强度第27页二个剪切面计算挤压面挤压面为曲面时计算挤压面FbsFbsFF三个挤压面FF二个挤压面实际挤压面FbsFbsFbs28拉压剪强度第28页挤压力分布在挤压面上。2)挤压实用强度计算工程中,假定Fbs均匀分布在计算挤压面积Abs上。bs与图b中最大实际挤压应力max十分相近。Abs是挤压面在垂直于挤压力之平面上投影面积。如钉与板连接，Abs等于td。名义挤压应力如图c。定义名义挤压应力bs为：

bs=Fbs/Abs

dtFbs挤压面计算挤压面积ssjmax=dt(b)(c)(a)smax(b)sbs(c)[bs]=(1.5-2.5)[]（延性材料）[bs]=(0.9-1.5)[]（脆性材料）挤压强度条件为：bs=Fbs/Abs[bs]29拉压剪强度第29页强度条件：=FS/(d2/4)[]有：d24FS/[]=100103/80p=398mm2

即得：d19.9mm取d=20mm例6.8联轴节四个螺栓对称置于D=480mm圆周上。扭矩M=24kN·m。若[]=80MPa，[bs]=120MPa。试设计螺栓直径d和连接法兰最小厚度t。ttDMoFSFSFSFS解：1)考虑螺栓剪切

由平衡条件有:

SMo(F)=M=4FS(D/2)=0FS=M/2D=24/0.96=25kN30拉压剪强度第30页解:2)考虑螺栓挤压

除去螺栓，连接法兰受力如图。例6.8联轴节四个螺栓对称置于D=480mm圆周上。扭矩M=24kN·m。若[]=80MPa，[j]=120MPa。试设计螺栓直径d和连接法兰最小厚度t。挤压强度条件：bs=Fbs/Abs=Fbs/td[bs]即:tFbs/d[bs]=25×103/(20×120)=10.4mm故法兰厚度可选取t=12mm。由平衡条件有：SMo(F)=M=4Fbs(D/2)=0Fbs=25kNttDMoFbsFbsFbsFbs31拉压剪强度第31页例：车床丝杠传递力矩M=80N·m,安全销为硬铝，b=220MPa，[bs]=200MPa。要求在M超载30%时安全销剪断，试确定其直径d并校核其挤压强度。解：1）考虑剪断：

剪断条件：=FS/A

b,A=d2/4,求得：d5.5mm2）考虑挤压：D1=20mmD2=30mmMMFSFSFSFbsFS·D1=1.3M

FS=1.3M/D1=5.2kNFbs=FS，Abs=d(D2-D1)/2挤压应力：bs=Fbs/Abs=189MPa[bs]=200MPa挤压强度足够。32拉压剪强度第32页问题1)：指出下列图中剪切面和挤压面位置，写出各剪切面面积和计算挤压面面积。剪切A钉=pdh

A环套=pDH挤压Abs钉=p(D2-d2)/4

Abs环套=Abs钉思索：有没有拉压破坏可能？危险截面？aabth木榫接头（二头相同）(b)a剪切A=ab挤压Abs=tb(a)Ddh环套销钉H返回主目录33拉压剪强度第33页连接件:用螺栓、铆钉、销钉、键及零构件连接而成。铆钉：剪切；挤压

。故接头可能破坏形式

有：1)连接件(铆钉、螺栓)沿剪切面剪切破坏。2F1122b2F2FFFFFF剪切面挤压面2FF中间板：孔边挤压破坏；危险截面1-1处拉伸破坏。上下板：孔边挤压破坏或危险截面2-2处拉伸破坏。2)连接件和被连接件接触面间挤压破坏。3)被连接件在危险截面处拉压破坏。连接件强度设计应校核拉压、剪、挤三种强度问题。6.5连接件强度设计返回主目录34拉压剪强度第34页例6.10图中板厚t1=5mm,t2=12mm,钉径d=20mm。已知钉、板材料都有[]=160MPa,[bs]=280MPa,[]=100MPa。若F=210kN，试求需用铆钉个数n。

由平衡方程有：

nFS=F/2，即FS=F/2n。解：1)考虑剪切沿剪切面切取上板，如图。n个铆钉F/2FF/2t1t2由剪切强度条件有:

=FS/(d2/4)=2F/nd2[]故得：

n2F/d2[]=2×210×103/3.14×202×100=3.34F/2FSFSFS35拉压剪强度第35页故为满足剪切和挤压强度，应有

nmax{n剪,n挤}=3.75,可取n=4。注意，上述分析中未考虑中间板。因为板[]相同，t2>2t1；即使中间板挤压力为上、下板2倍，仍可判断其挤压、拉伸应力均小于上、下板。2)考虑挤压钉、孔[bs]相同，考虑其一即可。板孔边挤压力如图，F/2FbsFbsFbs有平衡方程:

SFx=F/2-nFbs=0Fbs=F/2n。挤压面为圆柱面，有效挤压面积为t1d。强度条件：bs=F/2nt1d[bs]即：n挤F/2t1d[bs]=210×103/2×5×20×280=3.75n个铆钉F/2FF/2t1t236拉压剪强度第36页F/2对于菱形布置，有：

=F/2t1(b-d)[]即得：bd+F/2t1[]=152mm。F/8F/2菱形排列轴力图F/43)设计板宽b4个铆钉可布置成一排或二排。若布置二排，有矩形和菱形二种排列如图，则危险截面在虚线处。对于矩形布置，考虑板拉压有:

=F/2t1(b-2d)[]即得：b2d+F/2t1[]=40+210×103/2×5×160=172mmF/4F/2矩形排列轴力图只要使外力作用线经过钉群图形形心，则可假定各钉受力相等。F/2Fbs=F/837拉压剪强度第37页问题讨论1：木榫接头如图。接头总高度h给定，试设计其它尺寸。问题讨论2：铰接正方形铸铁框架，各杆直径均为d。[]压=3[]拉,试求Fmax并设计销钉C尺寸。问题讨论3：刚性梁AB支承如图，试设计A处销钉尺寸。FaABCDFaBALaa30FdaabthaFF38拉压剪强度第38页问题讨论1：木榫接头如图。接头总高度h给定，试设计其它尺寸。解：剪切：

FS=F；A=ab；

=FS/A[];abF/[]

拉伸：FN=F；A=(h-t)b/2;

=FN/A[];(h-t)b/2F/[]挤压:Fbs=F;Abs=tbbs=Fbs/tb[bs];tb

F/[bs]

aabthaFFahFF39拉压剪强度第39页AFFADFABBFCBFBDFABFt1t2d问题讨论2：铰接正方形铸铁框架，各杆直径均为d。[]压=3[]拉,试求Fmax并设计销钉C尺寸。解：研究A点平衡，有：SFy=0FAB=FAD

(=FCB=FCD)SFx=0FAB=0.707F(拉)研究B点平衡，有：

FBD=-2FABcos45=-F(压)

剪切：FS/A=FCB/(d2/4)[];d?挤压：Fbs/Abs=FCB/t1d[bs];t1?

Fbs/Abs=F/t2d[bs];t2?设计销钉尺寸?（以销C为例）

Fmax=min{0.707F1/A=[]拉,F2/A=[]压}FaABCDFCFFCDFCBCFCBFS40拉压剪强度第40页问题讨论3：刚性梁AB支承如图，试设计销钉A尺寸。解：

1)力平衡条件：

MA(F)=2aF1cos30-3Fa=0

Fx=-FAcosa+F1sin30=02)变形几何协调条件：

2/cos30=21,3)物理方程…设计A处挤:Fbs=FA；Abs=t2d;

Fbs=FA/2;Abs=t1d;剪:FS=FA/2;A=(d2/4);aBALaa30FFAF1at1t2dFAFSaBALaa30FCD解：

1)力平衡条件：

FAx+F1sin30=0

FAy+F1cos30+F2-F=0

F2a+2aF1cos30-3Fa=0F1FAxFAyF2