杨建受弯构件的弯扭失稳市公开课一等奖省赛课获奖课件

4.4受弯构件弯扭失稳钢梁丧失整体稳定

现象：弯扭屈曲（单向受弯构件失稳形式）。为何会发生这种失稳形式？杨建受弯构件的弯扭失稳第1页侧向弯曲，伴随扭转——出平面弯扭屈曲。杨建受弯构件的弯扭失稳第2页一、原因：

受压翼缘应力达临界应力，其弱轴为1-1轴，但因为有腹板作连续支承，（下翼缘和腹板下部均受拉，能够提供稳定支承），只有绕y轴屈曲，侧向屈曲后，弯矩平面不再和截面剪切中心重合，必定产生扭转。XXYY11XXYY

梁维持其稳定平衡状态所负担最大荷载或最大弯矩，称为临界荷载或临界弯矩。杨建受弯构件的弯扭失稳第3页二、梁临界弯矩Mcr建立（1）弯矩作用在最大刚度平面，屈曲时钢梁处于弹性阶段；（2）梁端为简支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）；（3）梁变形后，力偶矩与原来方向平行(即小变形)。1．基本假定推导以纯弯曲双轴对称工字型截面简支梁为例。杨建受弯构件的弯扭失稳第4页MMZY2.纯弯曲梁临界弯矩X’ZMXZZ’M图2XXYYX’Y’Y’图3Y’YZZ’图1z杨建受弯构件的弯扭失稳第5页

在y’z’平面内为梁在最大刚度平面内弯曲，其弯矩平衡方程为：YZZ’图1Y’YXMM杨建受弯构件的弯扭失稳第6页在x’z’

平面内为梁侧向弯曲，其弯矩平衡方程为：X’XZZ’M图2M杨建受弯构件的弯扭失稳第7页因为梁端部夹支，中部任意截面扭转时，纵向纤维发生了弯曲，属于约束扭转，其扭转微分方程为(参见构件约束扭转）：XXYYX’Y’Y’图3杨建受弯构件的弯扭失稳第8页将(c)再微分一次，并利用(b)消去得到只有未知数弯扭屈曲微分方程:梁侧扭转角为正弦曲线分布，即：代入（d）式中，得：杨建受弯构件的弯扭失稳第9页上式使任何z值都成立，则方括号中数值必为零，即：上式中M即为该梁临界弯矩Mcr杨建受弯构件的弯扭失稳第10页4.单轴对称截面工字

形截面梁临界弯矩aSyoh1h2OXY单轴对称截面S--为剪切中心其中（参见铁木辛柯“弹性稳定理论”一书）杨建受弯构件的弯扭失稳第11页剪切中心坐标aSyoh1h2OXYI1I2系数值荷载类型跨中点集中荷载满跨均布荷载纯弯曲1.351.131.00.550.460.00.400.531.0杨建受弯构件的弯扭失稳第12页三、影响梁整体稳定承载力原因有：荷载类型及其沿梁跨度分布情况荷载作用于截面上位置截面形式及其截面特征（抗弯刚度和抗扭刚度）梁受压翼缘侧向支承点距离端部支承条件初弯曲、加载初偏心和残余应力等杨建受弯构件的弯扭失稳第13页四、提升梁整体稳定性主要办法1.增加受压翼缘宽度；2.在受压翼缘设置侧向支撑。杨建受弯构件的弯扭失稳第14页五、梁整体稳定计算1.不需要计算整体稳定条件1)、有铺板(各种钢筋混凝土板和钢板)密铺在梁受压翼缘上并与其牢靠相连、能阻止其发生侧向位移时；2)H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘自由长度l1与其宽度b1之比不超出下表要求时；12.015.09.5Q42012.515.510.0Q39013.016.510.5Q34516.020.013.0Q235荷载作用在下翼缘荷载作用在上翼缘跨中受压翼缘有侧向支承点梁,不论荷载作用在何处跨中无侧向支承点梁

l1/b1条件钢号杨建受弯构件的弯扭失稳第15页3）对于箱形截面简支梁，其截面尺寸满足：可不计算整体稳定性。bb0t1h0twtwt2b1b2h杨建受弯构件的弯扭失稳第16页2、整体稳定计算

（1）不满足以上条件时，按下式计算梁整体稳定性：（2）稳定系数计算杨建受弯构件的弯扭失稳第17页任意横向荷载作用下：

A、轧制H型钢或焊接等截面工字形简支梁杨建受弯构件的弯扭失稳第18页B、轧制普通工字形简支梁可查附表16得到。C、其它截面稳定系数计算详见规范。上述稳定系数时按弹性理论得到，当时梁已经进入弹塑性工作状态，整体稳定临界力显著降低，所以应对稳定系数加以修正，即：杨建受弯构件的弯扭失稳第19页当截面同时作用Mx、My时：

规范给出了一经验公式：杨建受弯构件的弯扭失稳第20页4.5压弯构件面内和面外稳定及截面选择计算

失稳现象：压弯构件失稳可依据其抵抗弯曲变形能力强弱而分为在弯矩作用平面内弯曲失稳和弯矩作用平面外弯扭失稳。当压弯构件抵抗弯扭变形能力很强，或者在构件侧面有足够多支撑以阻止其发生弯扭变形时，则构件可能在弯矩作用平面内发生整体弯曲失稳。当构件抗扭刚度和弯矩作用平面外抗弯刚度不大，且侧向没有足够支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，可能发生弯矩作用平面外弯扭失稳。杨建受弯构件的弯扭失稳第21页杨建受弯构件的弯扭失稳第22页4.5.1压弯构件在弯矩作用平面内稳定计算

杨建受弯构件的弯扭失稳第23页面内稳定承载力计算（三种方法）：截面边缘纤维屈服准则最大强度准则（或极限承载力准则）实用计算方法杨建受弯构件的弯扭失稳第24页1、截面边缘纤维屈服准则：

以图4-36中A点为计算依据，求弹性阶段最大荷载。在N和M作用下，截面边缘压应力：

假设两端铰支压弯构件，变形曲线为正弦曲线,其受压最大边缘纤维应力到达屈服点时，承载力用下式表示：杨建受弯构件的弯扭失稳第25页式中:N、Mx—轴心压力和沿构件全长均布弯矩;e0—各种初始缺点等效偏心距；Np—无弯矩作用时，全截面屈服极限承载力，Np=Afy；Me—无轴心力作用时，弹性阶段最大弯矩,Me=W1xfy杨建受弯构件的弯扭失稳第26页

—压力和弯矩联合作用下弯矩放大因数;——欧拉临界力;在上式中，令Mx=0，则式中N即为有缺点轴心受压构件临界力N0，得：杨建受弯构件的弯扭失稳第27页上式适合用于计算冷弯薄壁型钢压弯构件和格构式压弯构件绕虚轴弯曲面内稳定。

将式（2）代入式（1），并令：，经整理得：考虑抗力分项系数并引入弯矩非均匀分布时等效弯矩系数βmx后，得杨建受弯构件的弯扭失稳第28页2、最大强度准则（或极限承载力准则）：

以图4-36中B点为计算依据，考虑部分截面塑性开展。在N和M作用下，求极限承载力Nu。计算实腹式压弯构件Nu通常有近似解析法和数值积分法两种方法。杨建受弯构件的弯扭失稳第29页近似解析法：对于弹塑性压弯构件，能够把挠曲线近似取为正弦曲线半个波段。这么，已知挠曲线函数后，能够列出构件任意截面压力N和挠度v关系，并由极值条件得出构件承载力Nu。此法主要缺点是极难详细分析残余应力对压弯构件承载力影响。杨建受弯构件的弯扭失稳第30页数值积分法：把杆件沿轴线方向分成足够多小段，并以每段中点曲率代表该段曲率。在确定每小段截面应力时将残余应力影响计入在内。对于杆件分段数愈多，计算精度愈高，同时计算量也愈大。此法比没有考虑残余应力近似法准确，而且还含有能够考虑初始弯曲和能够用于不一样荷载条件与不一样支承条件优点，但推导计算公式太繁琐，不适合实际应用。杨建受弯构件的弯扭失稳第31页3、实用计算公式：

在上式基础上，考虑部分截面塑性开展，并增加一修正系数。杨建受弯构件的弯扭失稳第32页此公式适合用于双轴对称截面杨建受弯构件的弯扭失稳第33页规范βmx对作出详细要求：

1、无侧移框架柱和两端支承构件（1）没有横向荷载作用时：

M1、M2为端弯矩，无反弯点时取同号，否则取异号，｜M1｜≥｜M2｜

（2）有端弯矩和横向荷载同时作用时:使构件产生同向曲率时:βmx=1.0使构件产生反向曲率时:βmx=0.85（3）仅有横向荷载时：βmx=1.02、有侧移框架柱和悬臂构件:βmx=1.0杨建受弯构件的弯扭失稳第34页对于单轴对称截面，当弯矩使较大翼缘受压时，受拉区可能先受拉出现塑性，为此应满足：杨建受弯构件的弯扭失稳第35页

弯矩作用平面外稳定机理与梁失稳机理相同，所以其失稳形式也相同——平面外弯扭屈曲。

4.5.2压弯构件在弯矩作用平面外稳定计算

临界力推导：将压弯构件分解成两种受力情况：纯弯曲和轴压纯弯曲构件发生弯扭失稳时平衡微分方程：式4-44、45此时将轴力对侧向弯曲和扭转影响加以考虑，将式4-44、45改写成4-87、88将方程联立求解得出式4-90杨建受弯构件的弯扭失稳第36页式4-90适用条件：截面形式：双轴对称工字型弯矩沿杆长为不变值（纯弯曲）没有考虑残余应力和非弹性变形。实际工程中，截面形式、弯矩改变以及残余应力和非弹性变形都存在，考虑这些原因后，式4-90将更复杂，而不满足实际设计需要。杨建受弯构件的弯扭失稳第37页实用计算公式：将压弯构件分解成两种受力情况：纯弯曲和轴压采取相关公式：引入等效弯矩系数和截面影响系数式4-96为实用计算公式杨建受弯构件的弯扭失稳第38页（1）工字形（含H型钢）截面 双轴对称时：单轴对称时：βtx—等效弯矩系数，取平面外两相邻支承点间构件为计算单元，取值同βmx

；杨建受弯构件的弯扭失稳第39页（2）T形截面（M绕x轴作用）①弯矩使翼缘受压时：双角钢T形截面：剖分T型钢和两板组合T形截面：

②弯矩使翼缘受拉，且腹板宽厚比小于时：杨建受弯构件的弯扭失稳第40页注意：用以上公式(4-63~67)求得应≤1.0；当>0.6时，不需要换算，因已经考虑塑性发展；闭口截面=1.0。杨建受弯构件的弯扭失稳第41页

对于不产生扭转双轴对称截面(包含箱形截面)，当弯矩作用在两个主平面且Mx≥

My时，验算稳定性公式：及杨建受弯构件的弯扭失稳第42页4.5.3格构式压弯构件设计截面高度较大压弯构件，采取格构式柱，可以节约材料，一般用于厂房框架柱和高大独立支柱。因为截面高度较大且受有较大外剪力，故构件经常用缀条连接。缀板连接格构式压弯构件较少采取。常用格构式压弯构件截面如图4-50所示。当柱中弯矩不大或正负弯矩绝对值相差不大时，可用对称截面形式；假如正负弯矩绝对值相差较大时，常采取不对称截面，并将较大肢放在受压较大一侧。杨建受弯构件的弯扭失稳第43页一、格构式压弯构件弯矩绕实轴作用时整体稳定计算（My）受压部分是分肢翼缘，剪力由分肢腹板承受，它受力性能与实腹式压弯构件完全相同，所以计算同实腹式截面。杨建受弯构件的弯扭失稳第44页稳定设计步骤(N、My作用下)面内整体稳定计算：面外整体稳定计算：

长细比应取换算长细比，整体稳定系数取1.0。局部稳定（分肢稳定计算）：分肢轴力和弯矩与分肢惯性矩以及分肢形心到x轴距离相关。所以，分肢是实腹式压弯构件。杨建受弯构件的弯扭失稳第45页二、格构式压弯构件弯矩绕虚轴作用时整体稳定计算（Mx）受压部分是分肢腹板或部分翼缘，剪力由分肢翼缘承受，最终传递给缀材。所以，剪力由缀材承受。杨建受弯构件的弯扭失稳第46页1、弯矩作用平面内稳定(N、Mx作用下)

因截面中空，不考虑塑性性发展系数，故其稳定计算公式为：杨建受弯构件的弯扭失稳第47页2、弯矩作用平面外稳定(N、Mx作用下)

因为平面外弯曲刚度大于平面内（实轴），故整体稳定无须验算，但要进行分肢稳定验算。

3、分肢稳定(N、Mx作用下)

将缀条柱视为一平行弦桁架，

分肢为弦杆，缀条为腹杆，则由内力平衡得：分肢按轴心受压构件计算。分肢1分肢2xxyy2211MxNy2y1a杨建受弯构件的弯扭失稳第48页

分肢计算长度：

1）缀材平面内（1—1轴）取缀条体系节间长度；

2）缀材平面外，取构件侧向支撑点间距离。

对于缀板柱在分肢计算时，除N1、N2外，尚应考虑剪力作用下产生局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。杨建受弯构件的弯扭失稳