2019届高考数学理总复习专题-高考中的数列问题

微专题3高考中的数列问题一、选择题(每小题5分,共20分)1.已知等差数列{an}的公差不为0,前n项和Sn满足S32=9S2,S4=4S2,则a2=(A.34 B.43 C.49 2.[数学文化题]《九章算术》中有一题:今有牛、马、羊食人苗,苗主责之粟五斗.羊主曰:“我羊食半马.”马主曰:“我马食半牛.”今欲衰偿之,问各出几何?其意:今有牛、马、羊吃了别人的禾苗,禾苗主人要求赔偿五斗粟.羊主人说:“我羊所吃的禾苗只有马的一半.”马主人说:“我马所吃的禾苗只有牛的一半.”打算按此比例偿还,问牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟?在这个问题中,牛主人比羊主人多赔偿()A.507斗粟 B.107斗粟C.157斗粟 3.已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4=5S2,则a2·a7aA.-2或-1 B.1或2C.±2或-1 D.±1或±24.已知数列{an}是公比为2的等比数列,满足a6=a2·a10,设等差数列{bn}的前n项和为Sn,若b9=2a7,则S17=()A.34 B.39 C.51 D.68二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知数列{an}满足2an·an+1+an+1-an=0,且a1=1,则数列{an}的通项公式为.

6.已知在等差数列{an}中,{an}的前n项和为Sn,a1=1,S13=91,若Skak=6,则正整数三、解答题(共48分)7.(12分)已知数列{an}满足a1=1,且an+12-an2=2(n(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an2(12)n}的前8.(12分)已知数列{an}是公差为1的等差数列,且a4,a6,a9成等比数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(-2)an+(-1)n·2an+1an9.(12分)已知数列{an}为公差不为0的等差数列,a2=3,且log2a1,log2a3,log2a7成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=1anan+1,求数列{bn}的前10.(12分)在数列{an}中,a1=4,nan+1-(n+1)an=2n2+2n.(1)求证:数列{an(2)求数列{1an}的前n项和S答案1.B解法一设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,则(3a1+3d)2=9(2a1+d),解法二设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,由题意得(3a2)2=9(a2.C解法一设羊、马、牛的主人赔偿粟的斗数分别为a1,a2,a3,则这3个数依次成等比数列,公比q=2,于是得a1+2a1+4a1=5,解得a1=57,故a3=207,a3-a1=207-57=15解法二羊、马、牛的主人所应赔偿的比例是1∶2∶4,故牛主人应赔偿5×47=207斗粟,羊主人应赔偿5×17=573.C设等比数列{an}的公比为q,若q=1,则S2=2a1,S4=4a1,此时,S4=5S2不成立,故公比q≠1,则Sn=a1(1-qn)1-q,由S4=5S2得a1(1-q4)1-q=5a1(1-q2)1-q4.D解法一数列{an}是公比q=2的等比数列,由a6=a2·a10得a1q5=a1q·a1q9,∴a1q5=1,∴a6=1,∴b9=2a7=2a6·q=2×1×2=4,设等差数列{bn}的公差为d,则S17=17b1+17×162d=17(b1+8d)=17b9=68,故选D解法二数列{an}是公比为2的等比数列,由等比数列的性质得a6=a2·a10=a62,∴a6=1,∴b9=2a7=2a6×2=4,∴等差数列{bn}的前17项和S17=17(b1+b5.an=12n-1∵2an·an+1+an+1-an=0,∴2+an+1an·an+1-anan·an+1=0,∴1an+1-1an6.11解法一设等差数列{an}的公差为d,则由S13=91,得13a1+13×(13-1)2d=91,根据a1=1,得d=1,所以an=n,所以Sk=k(k+1解法二在等差数列{an}中,S13=91,根据等差数列的性质,可得13a7=91,即a7=7,又a1=1,所以可得公差d=1,即an=n,所以Sk=k(k+1)2,所以Ska7.(1)由题意知数列{an2}是以a则an2=1+(n-1)×2=2n-1,所以数列{an}的通项公式为an=2n-1或an=(2)由(1)知an2(12)n=(2n-设数列{an2(12)n}的前n项和为Sn,则Sn=1×12+3×122+5×123+…+12Sn=1×122+3×123+5×124+…+(2n-1)①-②,得12Sn=12+2(122+123+…+12=12+2×14(1-1=32-(2n+3)×1所以Sn=3-2n故数列{an2(12)n}的前n项和为3-2n8.(1)因为a4,a6,a9成等比数列,所以a62=a4·a9,所以(a1+5)2=(a1+3)·(a1+8),解得a1=1,(3分)所以an=n.(5分)(2)由(1)知,an=n,所以bn=(-2)n+(-1)n·2n+1n(n+1)=(-2)n+(-1)n(所以数列{bn}的前2n项和T2n=(-2+22-23+24+…-22n-1+22n)+[-(1+12)+(12+13)-(13+14)+…+=-2[1-(-2)2n]1-(-2)+(-1-12+=2(4n-1)3=2(4n-19.(1)设数列{an}的公差为d.由log2a1,log2a3,log2a7成等差数列,得2log2a3=log2a1+log2a7,(2分)即2log2(3+d)=log2(3-d)+log2(3+5d),(3分)得log2(3+d)2=log2(3-d)(3+5d),得(3+d)2=(3-d)(3+5d),解得d=1或d=0(舍去).(5分)所以数列{an}的通项公式为an=a2+(n-2)·d=3+(n-2)·1=n+1.(7分)(2)因为bn=1anan+1=1(n所以Sn=12-13+/r