现代控制技术市公开课一等奖省赛课获奖课件

第5章

当代控制技术

5.1采取状态空间输出反馈设计法5.2采取状态空间极点配置设计法5.3小

结

现代控制技术第1页本章主要内容本章介绍了状态空间输出反馈法设计步骤及按极点配置设计状态观察器设计方法。现代控制技术第2页当代控制理论能够用于分析多输入多输出系统，它采取状态空间表示式作为描述系统数学模型，使用时域分析法研究系统动态特征。因为状态空间表示式中包含了状态变量，能够描述系统内部变量改变规律。现代控制技术第3页5.1采取状态空间输出反馈设计法

设参考输入函数是维阶跃函数向量设计时，应首先把被控对象离散化，用离散状态空间方程表示被控对象。现代控制技术第4页5.1.1连续状态方程离散化

现在将连续被控对象模型连同零阶保持器一起进行离散化状态方程解现代控制技术第5页5.1.2最少拍无纹波系统跟踪条件

当第拍时必有还必须满足条件对t≥NT时一直满足下式最少拍数应取满足式(N＋1)×r≥(m+n)最小整数跟踪条件式附加条件式现代控制技术第6页5.1.3输出反馈设计法设计步骤

1.将连续状态方程离散化

2.求满足跟踪条件和附加条件控制序列变换U(z)被控对象离散状态方程式解为被控对象在步控制信号作用下状态为现代控制技术第7页跟踪条件现代控制技术第8页附加条件现代控制技术第9页控制序列U(z)现代控制技术第10页3.求取误差序列变换E(z)4.求控制器脉冲传递函数

D(z)=U(z)/E(z)现代控制技术第11页例5.1设单输入单输出二阶系统其状态空间表示式为采样周期T=1秒，试设计最少拍无纹波控制器D(z)。现代控制技术第12页5.2采取状态空间极点配置设计法

按极点配置设计控制器通常有两部分组成。一部分是状态观察器，它依据所测到输出量y(k)重构出全部状态，另一部分是控制规律，它直接反馈重构全部状态。x(k)调整系统r(k)=0中控制器结构图

现代控制技术第13页5.2.1按极点配置设计控制规律

离散状态方程为控制规律为线性状态反馈闭环系统状态方程为闭环系统特征方程为设给定所需要闭环系统极点为Zi反馈控制规律应满足方程:现代控制技术第14页对于任意极点配置，含有唯一解充分必要条件是被控对象完全能控，即该结论物理意义也是很显著，只有当系统全部状态都是能控，才能经过适当状态反馈控制，使得闭环系统极点配置在任意指定位置。现代控制技术第15页例5.2被控对象传递函数

采样周期T=0.1s,采取零阶保持器。现要求闭环系统动态响应相当于阻尼系数ζ=0.5，无阻尼自然振荡频率ωn=0.36二阶连续系统，用极点配置方法设计状态反馈控制规律L，并求U(k)。现代控制技术第16页5.2.2按极点配置设计状态观察器

1.预报观察器

惯用观察器方程和结构图分别为设计观察器关键-增益矩阵K现代控制技术第17页假如出现观察器期望极点zi,求得观察器期望特征方程为观察器特征方程（即状态重构误差特征方程）为经过比较两式两边同时幂次数，可求得K中n个未知数。现代控制技术第18页2.现时观察器

可采取以下观察器方程因为(K+1)时刻状态重构用到了现时刻量测量y(K+1)，所以上式称为现时观察器。状态重构误差为现代控制技术第19页从而求得现时观察器状态重构误差特征方程为一样，为了取得期望状态重构性能，能够由下式确定K值和预报观察器设计一样，系统必须完全能观时才能求得K。现代控制技术第20页3.降阶观察器

实际系统中，所能测量到y(k)中，已直接给出了一部分状态变量，只要预计其余状态变量就能够了，这种阶数低于全阶观察器称为降阶观察器。Xa(K)是能够量测到部分状态，Xb(K)是需要重构部分状态。现代控制技术第21页被控对象状态方程可写成对应观察器方程：状态重构误差为降阶观察器状态重构误差特征方程为现代控制技术第22页观察器增益矩阵K可由上式求得。对于任意给定极点，含有唯一解充分必要条件也是系统完全能观。现代控制技术第23页例5.3设被控对象连续状态方程为其中

采样周期为T＝0.1，要求确定K。Ⅰ.设计预报观察器，并将观察器特征方程两个极点配置在Z1,2＝0.2处。Ⅱ.设计现时观察器，并将观察器特征方程两个极点配置在Z1,2＝0.2处。Ⅲ.假定x1是能够量测状态，x2是需要预计状态，设计降阶观察器，并将观察器特征方程极点配置在Z＝0.2处。现代控制技术第24页5.2.3按极点配置设计控制器

1.控制器组成

设被控对象离散状态方程为设控制器预报观察器和状态反馈控制规律组合而成，即

现代控制技术第25页2.分离性原理

闭环系统状态方程闭环系统特征方程为即现代控制技术第26页由此可见，组成闭环系统极点由两部分组成：一部分是按状态反馈控制规律设计所给定个控制极点；另一部分是按状态观察器设计所给定个观察器极点，这就是“分离性原理”。依据这一原理，能够分别设计系统控制规律和观察器，从而简化了控制器设计。现代控制技术第27页3.状态反馈控制器设计步骤

①按闭环系统性能要求给定几个控制极点；②按极点配置设计状态反馈控制规律，计算L;③合理地给定观察器极点，并选择观察器类型，计算观察器增益矩阵K;④最终依据所设计控制规律和观察器，由计算机来实现。现代控制技术第28页4.观察器及观察器类型选择

①假如控制器计算延时与采样周期处于同一数量级，则可考虑选取预报观察器，不然可用现时观察器；②假如量测输出比较准确，而且它是系统一个状态，则可考虑用降阶观察器，不然用全阶观察器。现代控制技术第29页例5.4在例5.2中系统离散状态方程为并知系统是可控，系统输出方程为

系统采样周期为T=0.1s，试设计状态反馈控制器，以使控制极点配置在z1=0.6，z2=0.8，使预报观察器极点配置在0.9±j0.1处。现代控制技术第30页5.3小