2019年广东省中考数学试卷及答案

2019年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题海小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.（3分）-2的绝对值是（）A.2A.2B.-2D.±22.（3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）2.21X1062.21X1062.21X105221X1030.221X1063.4.（3分）下列计算正确的是（）b6+b33.4.（3分）下列计算正确的是（）b6+b3=b2b3・b3=b9a2+a2=2a2D.(a3)3=a6（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）5.A.AB®C.©6.A.3B.4C.5D.67.TOC\o"1-5"\h\z（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）7.ab•*>-2-1012A.a〉A.a〉blalVIbla+b>0皂V08.（3分）化简丫扌的结果是（）A.-4B8.（3分）化简丫扌的结果是（）A.-4B.4C.±4D.29.（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根,F列结论错误的是（）D.兀］・％2=2A.X］工B.X[2-2X1D.兀］・％2=2A.X］工（3分）如图，正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM,AF,H为AD的中点，连接FH分别与AB,AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH^^GNF；@ZAFN=ZHFG；③FN=2NK；④S,FN：S^TOC\o"1-5"\h\zADM=1：4•其中正确的结论有（）AHDA.1个B.2个C.3个D.4个二•填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.（4分）计算：2019。+（吉）-1=.■—-1（4分）如图，已知a〃b,Z1=75°，则Z2=（4分）一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是.（4分）已知x=2y+3，则代数式4x-8y+9的值是.（4分）如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15匚3米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）.A匚1弋米门（4分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度（结果用含a,b代数式表示）.1—11总圧1Hl图2三•解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17-（6分）解不等式组：［氛計1）＞4②12_（6分）先化简，再求值：（一）「，其中x=E.『_4（6分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点.（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作ZADE,使ZADE=ZB,DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若里=2,求些的值.四、解答题（二）（本大题3小题,每小题7分，共21分）（7分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表成绩等级频数TOC\o"1-5"\h\zA24B10D2合计y（1）x=，y=，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率.成绩等缠扇形銃计图（7分）某校为了开展“阳光体育运动”计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个?(3)IU1(3)IU1却（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？（7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点，4BC

的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.（1）求AABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及EF所围成的阴影部分的面积.BB五、解答题（三）（本大题3小题,每小题9分洪27分）（9分）如图，一次函数丁=也+方的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点xA的坐标为（-1,4），点B的坐标为（4,n）.（1）根据图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围;X（2）求这两个函数的表达式；ABOP=1ABOP=1：2,求点P的坐标.（9分）如图1,在△ABC中，AB=AC,OO是AABC的外接圆，过点C作ZBCD=ZACB交OO于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.(1)求证：ED(1)求证：ED=EC；(2)求证：AF是OO的切线;如图2,若点G是AACD的内心，BC・BE=25，求BG的长.Acr

(9分)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线y与x轴交于点A、B(点A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，\CAD绕点C顺时针旋转得到ACFE,点A恰好旋转到点与x轴交于点A、B(点求点A、B、D的坐标；求证：四边形BFCE是平行四边形；如图2,过顶点D作DD]dx轴于点D],点P是抛物线上一动点，过点P作PM丄x轴,点M为垂足，使得APAM与相似(不含全等).求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？44.（3分）下列计算正确的是（）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题海小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.（3分）-2的绝对值是（）2B.-2C.D.±22【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答.【解答】解：丨-21=2,故选：A.【点评】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数.（3分）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1WIaIV10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值V1时，n是负数.【解答】解：将221000用科学记数法表示为：2.21X105.故选：B.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1WIAIV10,N为整数，表示时关键要正确确定A的值以及N的值.（3分）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）起的正方形，如图所示.起的正方形，如图所示.故选：A.【点评】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置.A、b6+b3=b2B.b3・b3=b9C.a2+a2=2a2D.（a3）3=a6【分析】直接利用合并同类项法则以及幕的乘方运算法则、同底数幕的乘法运算法则分别化简得出答案.【解答】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3・b3=b6，故此选项错误;C、a2+a2=2a2，正确；D、（a3）3=a9，故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了合并同类项以及幕的乘方运算、同底数幕的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.（3分）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A、B.C.D.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选：C.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合（3分）数据3，3，5，8，11的中位数是（）A.3B.4C.5D.6【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3,3,5,8,11，故这组数据的中位数是，5.故选：C.【点评】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数.（3分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）1__2_II-2-1012A.a〉bB.lalVIblC.a+b>0D.M<0【分析】先由数轴可得-2<a<-1，OVbVl,且lal>lbl，再判定即可.【解答】解：由图可得：-2VaV-l,OVbVl,.°.aVb,故A错误；lal>lbl,故B错误；a+bVO,故C错误；VO,故D正确；b故选：D.【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a,b的取值范围.利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左狈9，绝对值大的反而小.（3分）化简；•孑的结果是（）A.-4B.4C.±4D.2【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可.【解答】解：卫=4.故选：B.【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数•求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找.（3分）已知x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，下列结论错误的是（）A.X]Mx2B.X]2-2x]=0C.Xi+x?=2D.X]・X2=2【分析】由根的判别式△=4>0,可得出x1^x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x2-2x=0中可得出X]2-2x]=0,选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出X]+X2=2,X]・x2=0,进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意.【解答】解：•.•△=（-2）2-4X1X0=4>0,.•.X]工x2，选项A不符合题意；•工1是一元二次方程x2-2x=0的实数根，..X]2-2x]=0,选项B不符合题意；•x1,x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，.°.x1+x2=2,x]・x2=0,选项C不符合题意，选项D符合题意.故选：D.【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键.（3分）如图，正方形ABCD的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB为边在上方作正方形EFGB,延长FG交DC于M,连接AM,AF,H为AD的中点，连接FH分别与AB,AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH^^GNF；@ZAFN=ZHFG；③FN=2NK；④S,FN：ADM=1：4•其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】由正方形的性质得到FG=BE=2,/FGB=90°,AD=4,AH=2,ZBAD=90°,求得ZHAN=ZFGN,AH=FG,根据全等三角形的定理定理得到△ANH^bGNF(AAS),故①正确；根据全等三角形的性质得到ZAHN=ZHFG，推出ZAFH^ZAHF，得到ZAFN^ZHFG,故②错误；根据全等三角形的性质得到AN=*AG=1,根据相似三角形的性质得到ZAHN=ZAMG，根据平行线的性质得到ZHAK=ZAMG，根据直角三角形的性质得到FN=2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM=AG=2,根据三角形的面积公式即可得到结论.【解答】解：•・•四边形EFGB是正方形，EB=2,.•・FG=BE=2,ZFGB=90°,•・•四边形ABCD是正方形，H为AD的中点,.°.AD=4,AH=2,ZBAD=90°,\ZHAN=ZFGN,AH=FG,:ZANH=ZGNF,'.△ANH^^GNF(AAS),故①正确;\ZAHN=ZHFG,:AG=FG=2=AH,•・AF=V^FG=V^AH,•.ZAFHMZAHF,ZAFNHZHFG，故②错误；:△ANH^^GNF,•・AN=±G=1,2:GM=BC=4,AH=GM=2•而=肓=，:ZHAN=ZAGM=90°,△AHNs“MA,ZAHN=ZAMG,:ADGM,ZHAK=ZAMG,*.ZAHK=ZHAK,:.AK=HK,:・AK=HK=NK,•:FN=HN,:.FN=2NK；故③正确;•・•延长FG交DC于M,・•・四边形ADMG是矩形,:.DM=AG=2,••Un号N•心寺X2X1=1,s^dm号d・dm=*X4X2=4,…S^AFN：S^ADM=1:4故④正确，故选：C.AHD【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.二•填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.（4分）计算：2019。+（斗）-1=4.【分析】分别计算负整数指数幕、零指数幕，然后再进行实数的运算即可.【解答】解：原式=1+3=4.故答案为：4.【点评】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握负整数指数幕及零指数幕的运算法则，难度一般.（4分）如图，已知a〃b,Z1=75°，则Z2=105°.【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可.【解答】解：•・•直线L直线a,b相交，且a〃b,Z1=7511.•・Z3=Z1=75°,••・Z2=180°-Z3=180°-75°=105°.故答案为：105°【点评】此题考查平行线的性质，解题关键为：两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等.(4分)一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是8.【分析】根据多边形内角和定理：(n-2)・180(n±3)可得方程180(x-2)=1080，再解方程即可.【解答】解：设多边形边数有x条，由题意得：180(x-2)=1080,解得:x=8，故答案为：8.【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式(n-2)・180(n±3).(4分)已知x=2y+3，则代数式4x-8y+9的值是21.【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.【解答】解：•••x=2y+3,••x-2y―3，则代数式4x-8y+9=4(x-2y)+9=4X3+9=21.故答案为：21.【点评】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键.(4分)如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15lE米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是(15+15二|)米(结果保留根号).AC1嗣米D【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形ABEC、△ABE,进而可解即可求出答案.【解答】解：过点B作BE丄AB于点E,AC砸米D在RtABEC中，ZCBE=45°,BE=15'：：3；可得CE=BEXtan45°=15'.：3米.在RtAABE中，ZABE=30°,BE=15l3,可得AE=BEXtan30°=15米.故教学楼AC的高度是AC=15立+15米.答：教学楼AC的高度是（151亏+15）米.【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形.（4分）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是a+8b（结果用含a，b代数式表示）.1卫一I圏1【分析】用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度.【解答】解：由图可得，拼出来的图形的总长度=9a-8（a-b）=a+8b.故答案为：a+8b.【点评】本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案.三•解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）fs-l>2①17（6分）解不等式组：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集.【解答】解：〔加+1）>4②解不等式组①，得x>3解不等式组②，得x>1则不等式组的解集为x>3【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.（6分）先化简，再求值：（—）「，其中x='：迈.k-2k-2子_4【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可.【解答】解：原式二a+2X当x_2时，原式__卫+1【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.（6分）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点.（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作ZADE,使ZADE_ZB,DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若器_2,求磐的值.LJdn.L-【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出ZADE_ZB；（2）先利用作法得到ZADE_ZB，则可判断DE〃BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解.【解答】解：（1）如图，/ADE为所作；（2）VZADE_ZB；・DE//BC,•坦_如_2ECDB【点评】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.四、解答题（二）（本大题3小题,每小题7分，共21分）（7分）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信

息解答下列问题：成绩等级频数分布表频数成绩等级频数24TOC\o"1-5"\h\zB10CxD2合计y（1）x=4,y=40，扇形图中表示C的圆心角的度数为36度:（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率.成绩等簸扇形统计图【分析】（1）随机抽男生人数：10三25%=40（名），即y=40；C等级人数：40-24-10-2=44（名），即x=4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°X去=36°；40（2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）=.63【解答】（1）随机抽男生人数：10三25%=40（名），即y=40；C等级人数：40-24-10-2=4（名），即x=4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°X善=36°.40故答案为4,40，36；（2）画树状图如下：开始甲乙丙开始甲乙丙乙丙甲丙甲乙91P（同时抽到甲，乙两名学生）=百=77・od【点评】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键.

（7分）某校为了开展“阳光体育运动”计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【分析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价=单价X购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a个篮球，则购买（60-a）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可.【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个,依题意得:|70s+80y=4600解得z=20依题意得:|70s+80y=4600解得z=20y=40答：购买篮球20个，购买足球40个;（2）设购买了a个篮球，依题意得：70aW80（60-a）解得aW32.答：最多可购买32个篮球.【点评】此题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.（7分）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点叫格点，4BC

的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D,分别交AB、AC于点E、F.（1）求AABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及EF所围成的阴影部分的面积.SS【分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD,由（1）得，AB2+AC2=BC2,贝kBAC=90°，根据S阴=SaABC-S扇形AEF即可求得.【解答】解：（1）AB=一/+注=21'!5,(2)由⑴得,AB2+AC2=BC2,・・・ZBAC=90°,连接AD,AD=；/+梓=2'.怎・・・S阴=s^bc—S扇形aef=*abAc-+昇02=20-5兀【点评】本题考查了勾股定理和扇形面积的计算，证得△ABC是等腰直角三角形是解题的关键.五、解答题三)本大题3小题,每小题9分，共27分)一...k?一(9分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点xA的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).亠、卄k》根据图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围；x求这两个函数的表达式；点P在线段AB上，且S^aop:S^bop=1:2,求点P的坐标.【分析】(1)根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；将点A,点B坐标代入两个解析式可求k2,n,k1,b的值，从而求得解析式;根据三角形面积相等，可得答案.【解答】解：(DY点A的坐标为(-1,4),点B的坐标为(4,n).k2由图象可得：kx+bA的x的取值范围是x<-1或0vxv4;k2⑵丁反比例函数y=——的图象过点A(-1,4),B(4,n)x・°.k2=_1x4=_4,k2=4n・・n=-1・・・B(4,_1)•・•一次函数y=kx+b的图象过点A,点BJ-屮二4•[4出二_1，

解得：k=-1,b=34・：直线解析式y=-x+3，反比例函数的解析式为y=；X3X4=乎,(3)设直线AB与y轴的交点为CX3X4=乎,•••C（0，3）,*^SaAOC=12X3X1=•saaob=saaoc+saboc=2X3Xsaaop：sabop=1：2,saaop=Y=2’saaop=Y=2’…SACOP=1,••・*X3・xP=l,•=2•,xp='•/点P在线段AB上,【点评】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键.(9分)如图1,在△ABC中，AB=AC,OO是AABC的外接圆，过点C作ZBCD=ZACB交OO于点D,连接AD交BC于点E,延长DC至点F,使CF=AC,连接AF.求证：ED=EC；求证：AF是OO的切线；如图2,若点G是AACD的内心，BC・BE=25，求BG的长.【分析】(1)由AB=AC知ZABC=ZACB，结合/ACB=/BCD,/ABC=/ADC得/BCD=/ADC,从而得证;(2)连接OA,由ZCAF=ZCFA知ZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAF,结合/ACB=/BCD得ZACD=2ZACB,ZCAF=ZACB，据此可知AF^BC,从而得OA丄AF,从而得证;(3)证AABEsACBA得AB2=BC・BE,据此知AB=5,连接AG,得ZBAG=ZBAD+ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB，由点G为内心知ZDAG=ZGAC，结合ZBAD+ZDAG=ZGDC+ZACB得ZBAG=ZBGA，从而得出BG=AB=5.【解答】解：(1)TAB=AC,AZABC=ZACB,又\,ZACB=ZBCD,ZABC=ZADC,AZBCD=ZADC,.•・ED=EC；(2)如图1,连接OA,VAB=AC,AB=AC,.OA丄BC,VCA=CF,AZCAF=ZCFA,AZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAF,VZACB=ZBCD,AZACD=2ZACB,AZCAF=ZACB,:.AF//BC,：.OA丄AF,••・AF为OO的切线;VZABE=ZCBA,ZBAD=ZBCD=ZACB,:、\ABEs\CBA,•坐=理…AB，:AB2=BC・BE,：・BC・BE=25,:.AB=5,如图2,连接AG,A图2:.ZBAG=ZBAD+ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB,•・•点G为内心，:.ZDAG=ZGAC,又VZBAD+ZDAG=ZGDC+ZACB,:.ZBAG=ZBGA,:・BG=AB=5.【点评】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆心角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点.(9分)如图1,在平面直角坐标系中，抛物线丁=W2+冷-耳^与x轴交于点A、B(点A在点B右侧)，点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F,^CAD绕点C顺时针旋转得到ACFE,/