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21【点评】此题主要考查二次函数的性质及一次函数与二次函数图象的交点问题，此类问题，通常转化为一元二次方程，再利用根的判别式，根与系数的关系进行解答即可.八、(本题满分14分)(14分)如图，RtAABC中，ZACB=90°，AC=BC,P为AABC内部一点，且ZAPB=ZBPC=135°.求证：△PABs&bc；求证：PA=2PC；若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12=h2・h3.【分析】(1)利用等式的性质判断出ZPBC=ZPAB，即可得出结论；由(1)的结论得出^魯嶋隽=^*,进而得出2，即可得出结论；先判断出RtAAEPsRt^CDP，得出，即h3=2h2，再由△PAB^^PBC，判断出3h］二，迈h2,即可得出结论.【解答】解：(1)TZACB=90°,AB=BC，AZABC=45°=ZPBA+ZPBC又ZAPB=135°，AZP4B+ZPBA=45°.\ZPBC=ZP4B又VZAPB=ZBPC=135°，:.△PABsMbc(2)TAE4BsApbc.PA_PB__^AB在Rt^ABC中,AB=AC，・・.PE二書匕PA=.2P&•P4=2PC
(3)如图，过点P作PD丄BC,PE丄AC交BC、AC于点D,E,:.PF=h\,PD=h2,PE=h3,VZCPB+ZAPB=135°+135°=270°ZAPC=90°,:.ZEAP+ZACP=90°,又TZACB=ZACP+/PCD=90°:.ZEAP=ZPCD,:.RtAAEP^RtACDP,二2二2,即h2••hg2h?VAPAB^APBC,hihhih2h］二/2h2•-即：h即：h12=h2・h3.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出/EAP=ZPCD是解本题的关键.（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）（10分）筒车是我
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