2020年广东省初中学业水平考试数学试卷及答案

机密★启用前2020年广东省初中学业水平考试数学说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1.9的相反数是（）A.—9B.9C.-d.—-99【答案】A2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）A.5B.3.5C.3D.2.5【答案】C3.在平面直角坐标系中，点（3,2）关于x轴对称的点的坐标为（）A.(-3,2)B.(—2,3)C.(2,—3)D.(3,—2)【答案】D4.若一个多边形的内角和是540。，则该多边形的边数为（）A.4B.5C.6D.7【答案】B5.若式子v2x—4在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A.x丰2B.x>2C.X<2D.x丰—答案】B6.已知△ABC的周长为16,点D,E,F分别为△ABC三条边的中点，则ADEF的周长为（）A.8b.2、：2C.16D.4【答案】A7•把函数y=（x-1）2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为A.y=x2+2B.y=（x—1）2+1C.y=（x—2）2+2D.y=（x—1）2+3【答案】C‘2—3x>-18•不等式组仁—1>2（x*2）的解集为（）A.无解B.x<1C.x>—1D.—1<x<1【答案】D9.如题9图，在正方形ABCD中，AB=3，点E,F分别在边AB,CD上,ZEFD=60。.若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）TOC\o"1-5"\h\zA.1B.运C.\亍D.2【答案】D10.如题10图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.下列结论：①abc>0；®b2—4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，正确的有（）题10图A.4个B.3个C.2个D.1个答案】B二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11•分解因式：xy—x=.答案】x(y—1)TOC\o"1-5"\h\z如果单项式3xmy与-5X3yn是同类项，那么m+n=.【答案】4若fa-2+|b+1=0，则（a+b）202°=.【答案】1已知x=5—y,xy=2，计算3x+3y—4xy的值为.【答案】71如题15图，在菱形ABCD中，ZA=30。，取大于二AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE,BD.则ZEBD的度数为【答案】45。16.如题16图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120。的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m.题图【答案】317．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如题17图，ZABC=90。，点M，N分别在射线BA，BC上,MN长度始终保持不变，MN=4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为’.A題】A題】7图三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x-y)—2x2，其中x二迈,y»3.【答案】解：原式=x2+2xy+y2+x2—y2—2x2=2xy把x=\2,y=P3代入得：原式=2x帯'2x七；3=2J619.某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解、”“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级.随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：等级非常了解比较了解基本了解不太了解人数（人）247218x（1）求x的值；（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？【答案】解：（1）由题意得：24+72+18+x=120，解得x=624+72（2）1800x=1440（人）120•••估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有144人。20.如题20图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD=CE,ZABE=ZACD，BE与CD相交于点F•求证：△ABC是等腰三角形.【答案】证明：在ABDF与ACEF中,fZABE=ZACD<ZDFB=ZEFC，BD=CE•ABDF仝ACEF(AAS),•BF=CF，•ZFBC=ZFCB，•ZABE+ZFBC=ZFCB+ZACD•ZABC=ZACB，•AB=AC，•△ABC是等腰三角形.

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21•已知关于x,y的方程组|ax+沃一—心'I与F[-2的解相同.[x+y二4〔X+by二15(1)求a,b的值；(2)若一个三角形的一条边的长为2币,另外两条边的长是关于x的方程x2+ax+b二0的解，试判断该三角形的形状，并说明理由.答案】解：(1)由题意得，Ix二3解得|y=1把x=3,y=1代入得,3a+3a+2运=-10J33+b二15，解得Ia一"lb二12•••a的值是—4、厅,b的值是12.(2)三角形是等腰直角三角形，理由如下由(1)得a=-4爲,b=12,x2-4J3x+12=0，解得x=x=2\：'3,12.三角形三边长分别是2\：6,2、：3,2、：3,）+（2v3）=24=24，=24，（2<3）=^6）.三角形是等腰直角三角形.22.如题22-1图，在四边形ABCD中，A^|BC,ZDAB=90。,AB是OO的直径,CO平分上BCD.(1)求证：直线CD与GO相切;(2)如题22-2图，记((2)如题22-2图，记(1)中的切点为E，P为优弧AE上一点，AD=1，BC=2，求tanZAPE的值./?C题22-2图/?题2戈—］图【答案】解：(1)证明：如图，作OE丄CD于点E，・.・AD||BC，ZDAB=90。，••・ZABC=180O—ZDAB=90。，・・・OE丄CD，:.ZOEC=90。，・.・OC平分上BCD，OB=OE，又・・・OE丄CD，.CD是OO的切线.(2)如图，连接OD，在Rt^AOD和Rt^EOD中,「OD=ODvAO=EO，.Rt△AOD仝Rt△EOD(HL)，

/.ZAOD=ZEOD,AD二DE二1,・・・AE=AE/.ZAPE=-ZAOE=上DOE,2•••△OBC=AOEC,./ZBOC=ZEOC,BC=CE=2,/ZDOE+ZEOC=-x180。=90。,•/ZEOC+ZOCE=90。,:.ZDOE=ZOCE,又:ZOED=ZOEC=90。,\ODE〜△COE,.DE=OE…O=CE，/.OE2=DE-CE=1x2=2,/.OE=42,/.tanZAPE=tanZDOE=匹=-L=—,23.某社区拟建A,B两类摊位以搞活“地摊经济”每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的3费用为30元.用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的5.求每个A,B类摊位占地面积各为多少平方米？该社区拟建A,B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍．求建造这90个摊位的最大费用．【答案】解:(1)设每个A类摊位占地面积是x平方米，则每个B类占地是(x-2)平方米，60603由题得—=，解得x=5，xx一25经检验，x=5是原分式方程的根，・••B摊位每个占地5-2=3(平方米).答：每个A摊位占地5平方米，每个B摊位占地3平方米.(2)设A类摊位数量为a个，则B数量是(90-a)个，由题意得1190-a>3a,解得a—222，设建造费用是w=40ax5+30(90—a)x3=110a+8100,・.・110>0,w随着a的增大而增大，当a取得最大值时，费用最大，又:a是正整数，•:a最大是22，把a=22代入w得w=110x22+8100=10520(元).答：建造这90个摊位最大费用是10520元．五、解答题(三.(本大题2小题，每小题10分，共20分.24•如题24图，点B是反比例函数y=-(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，x垂足为A,C•反比例函数y=-(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB,BC分别相x交于点D,E•连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF,BG.题茂题茂4图填空：k=；求ABDF的面积；求证：四边形BDFG为平行四边形.【答案】解：(1)k=2,由中点坐标公式知X=x-ym2Bmk=x-ymm(2)如图连接DO,由反比例函数k的几何意义知：由反比例函数k的几何意义知：ADO2=1，S；abDf=4‘S=S—S=4—1=3,adboaaboaado・・・DB||FO,O、F到DB的距离相等，S=S=3.“DBFfBO(3)正明：•・•x-y=8,x-y=2,BBDDy=yx=4x,BDBD同理可得y=4y,BEBE3DB3•••,,EC1AB4•・・AB||OC,.••△EBD〜^ECF,CFCE1.…==,BDBE3OCAB4••,DBDB3OC4.…=—,CF1•・・O、G关于C点对称，OC=CG,.CG=4CF，FG=CG—CF=4CF—CF=3CF,・・・DB=3CF,DB=FG,・・DB||FG,•四边形BDFG为平行四边形.

25.如题25图，抛物线25.如题25图，抛物线y=3+打6x2+bx+c与x轴交于A,B两点，点A,B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3,过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D，/