画法几何曲线与曲面

关于画法几何曲线与曲面第1页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五§6-1曲线一、曲线的形成与分类曲线的形成曲线可以是一个动点连续运动的轨迹，也可以是平面与曲面或曲面与曲面的交线。第2页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五曲线的分类平面曲线曲线上所有点都在同一平面内的曲线。(圆，椭圆）

空间曲线曲线上任意连续

四个点不在同一平面内的曲线。

（圆柱螺旋线）第3页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五二、曲线的投影特性1、曲线的投影一般仍为曲线。第4页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五2、平面曲线的投影，一般仍为曲线。只有当平面曲线所在的平面垂直于某一投影面时，曲线在该投影面上的投影积聚成一条直线，如图6-2(b)；当平面曲线所在的平面平行于某一投影面时，曲线在该投影面上的投影反映真实形状，如图6-2(c)第5页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五三、圆的投影圆的投影特性：

当圆平行于某一投影面时，它在该投影面上的投影反映真实形状；当圆垂直于某一投影面时，它在该投影面上的投影为一直线段；当圆倾斜于某一投影面时，它在该投影面上的投影为椭圆。图6-3(a)中，圆O所在平面是一正垂面，该圆在V面上的投影为一直线段；在H面上的投影为椭圆第6页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五四、圆柱螺旋线1、圆柱螺旋线的形成一动点在圆柱面上绕圆柱轴线作等速运动，同时又沿轴向作等速直线运动，该动点的轨迹称为

圆柱螺旋线，如图6-4。2、决定圆柱螺旋线形状的

三个基本要素：直径：圆柱面的直径即为螺旋线

的直径；导程：动点旋转一周，其沿轴向上升的高度称为导程。旋向：符合右手四指握旋转方向，动点沿拇指指向上升的称右螺旋线；符合左手四指握旋转方向，动点沿拇指指向上升的称左螺旋线。第7页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五3、圆柱螺旋线的作图设圆柱螺旋线的轴线垂直于H面，作直径为D、导程为S的右旋圆柱螺旋线的投影。（1）作一轴线垂直于H面、直径为D、高度为S的圆柱两面投影；（2）将水平投影圆周和导程分为相等的等分；（3）由圆周上各等分点向上作垂直线，交导程线上相应的各等分点所作的水平线，即得螺旋线上各点的V面投影1’、2’、……；（4）依次平滑连接各点，即得圆柱螺旋线的正面投影--正弦曲线，其水平投影重合于圆周上。第8页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五§6-2曲面1、曲面的形成一条动线，在给定条件下，在空间连续运动的轨迹。如图6-6示产生曲面的动线称为母线；曲面上任意位置的母线称为素线；控制母线运动的线、面分别称为导线、

导面。2、曲面的分类根据母线形状分：直线面--由直母线运动而形成的曲面。曲线面--由曲母线运动而形成的曲面。根据母线运动方式分：回转面--由母线绕一固定轴回转形成的曲面。非回转面--由母线依据固定的导线、导面移动而形成的曲面。一、曲面的形成与分类第9页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五二、回转面回转面按旋转运动的特性，母线上任意一点的旋转轨迹都是一个垂直于轴线的圆，称为纬圆，纬圆的半径等于该点到轴线的距离。其中比相邻两侧的纬圆都大的，称为赤道圆；比相邻两侧的纬圆都小的，称为喉圆。

回转面的投影第10页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五1、圆柱面的形成及其投影（一）圆柱面第11页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五

例6-1已知点A、B、C为圆柱面上的点，根据图6-9(a)所给的投影，求其余两投影。分析：根据所给投影的位置和可见性，判定各点所在的表面。作图：利用积聚性作图判定可见性:2、圆柱面上的点第12页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五（二）圆锥面1、圆锥面的形成及投影第13页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五

确定圆锥面上点的投影，可以素线或纬圆作为辅助线来定点的其余两投影。

例6-2已知圆锥面上点A、B的投影a’、b’，求作点A、B的其余两投影。分析：2、圆锥面上的点第14页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五判定可见性：素线法纬圆法例图：第15页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五（三）圆球面1、圆球面的形成及投影第16页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五确定圆球面上点的投影，只能利用纬圆作为辅助线来定点的其余两投影，且纬圆应平行于某一投影面。例6-3已知圆球面上点A、B的投影a’、（b），求作点A、B的其余两投影。分析：作图：判定可见性：2、圆球面上的点第17页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五（四）圆环面1、圆环面的形成及投影第18页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五

确定圆环面上点的投影，只能利用纬圆作为辅助线来定点的其余两投影。例6-4已知圆环面上点A、B的投影a、b’，求作点A、B的其余两投影。分析：作图：判定可见性：2、圆环面上的点第19页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五（五）单叶回转双曲面1、单叶回转双曲面的形成及投影第20页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五单叶回转双曲面的投影第21页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五单叶回转曲线应用举例第22页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五2、单叶回转双曲面上的点确定单叶回转双曲面上点的投影，可利用纬圆法或素线法来定点的其余两投影。例6-6已知单叶回转双曲面上点A、B的投影（a’）、b，求作点A、B的其余两投影。分析：作图：判定可见性：第23页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五三、非回转直线面可展直线面曲面上相邻两素线相互平行或相交（一）柱面1、柱面的形成由直母线AA1沿着一曲导线A1B1C1A1，且平行于另一直导线MN运动而形成的曲面。2、柱面的投影画出直母线、曲导线以及外形轮廓素线和其它必要的素线3、柱面的种类第24页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五柱面投影种类第25页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五1、锥面的形成由直母线通过一固定点，且连续经过某一曲导线运动而形成的曲面。2、锥面的投影应画出锥顶S和曲导线的投影，以及各投影的外形轮廓线。3、锥面的种类（二）锥面第26页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五有轴锥面投影举例第27页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五圆锥面的应用举例第28页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五（一）柱状面

1、柱状面的形成由直母线始终平行于一导平面，

并沿着任意两条导曲线移动而

形成的曲面。

2、柱状面的投影应画出导平面、两条导曲线及一些素线的投影。不可展直线面第29页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五3、柱状面在工程中的应用--拱门第30页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五1、锥状面的形成由直母线始终平行于一导平面，并沿着一条导曲线和一条导直线移动而形成的曲面。（二）锥状面第31页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五2、锥状面的投影

应画出导平面、导曲线、导直线及一些素线的投影。第32页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五3、锥状面在工程中的应用--螺旋楼梯第33页，共37页，2022年，5月20日，12点18分，星期五

1、双曲抛物面的形成由直母线AC始终平行于一导平面P，并沿着

AB、CD两条交叉导直线移动而形成的曲面。（三）双曲