2004年高考数学试题(全国4理)及答案

2004年高考试题全国卷Ⅳ理科数学（必修+选修Ⅱ）第I卷球的表面积公式S=4其中R表示球的半径，球的体积公式V=其中R表示球的半径参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CPk(1－P)n－k一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，则集合=（）A．{0}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，2}2．函数A．的反函数为（）C．B．D．3．过点（－1，3）且垂直于直线的直线方程为（）A．4．B．C．D．=（）A．B．C．D．5．不等式的解集为（）A．B．C．D．6．等差数列中，，则此数列前20项和等于（）A．160B．180C．200D．2207．对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是（）A．如果B．如果C．如果、n是异面直线，那么、n是异面直线，那么；相交、n共面，那么；D．如果、n共面，那么8．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．9．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A．210种B．420种C．630种D．840种10．已知球的表面积为20π，球面上有A、B、C三点.如果AB=AC=2，BC=，则球心到平面ABC的距离为（）A．1B．C．D．211．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边.如果a、b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b=（）A．B．C．D．12．设函数为奇函数，D．5则（）A．0B．1C．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．展开式中的系数为14．向量、满足（－）·（2+）=－4，且||=2，||=4，则与夹角的余弦值等于..15．函数16．设的最大值等于.满足约束条件：则的最大值是.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知α为第二象限角，且sinα=18．（本小题满分12分）求的值.求函数在[0，2]上的最大值和最小值.19．（本小题满分12分）某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题.竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分.假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（Ⅰ）求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望；（Ⅱ）求这名同学总得分不为负分（即≥0）的概率.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=8，AD=4面所成二面角为60°.，侧面PAD为等边三角形，并且与底（Ⅰ）求四棱锥P—ABCD的体积；（Ⅱ）证明PA⊥BD.21．（本小题满分12分）双曲线的焦点距为2c，直线过点（a，0）和（0，b），且点（1，0）到直线的距离与点（－1，0）到直线的距离之和求双曲线的离心率e的取值范围.22．（本小题满分14分）已知函数的所有正数从小到大排成数列（Ⅰ）证明数列{}为等比数列；}的前n项和，求（Ⅱ）记是数列{2004年高考试题全国卷4理科数学（必修+选修Ⅱ）参考答案一、选择题1—12DCADABCABABC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．2814．15．16．2三、解答题17．本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，二倍角公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本技能.满分12分.解：当为第二象限角，且时，所以=18．本小题主要考查函数的导数计算，利用导数讨论函数的性质，判断函数的最大值、最小值以及综合运算能力.满分12分.解：令化简为为函数解得当当单调增加；单调减少.所以的极大值.又因为所以为函数在[0，2]上的最小值，为函数在[0，2]上的最大值.19．本小题主要考查离散型随机变量的分布列、数学期望等概念，以及运用概率统计知识解决实际问题的能力.满分12分.解：（Ⅰ）的可能值为－300，－100，100，300.P（=－300）=0.23=0.008,P（=－100）=3×0.22×0.8=0.096,P（=100）=3×0.2×0.82=0.384,P（=300）=0.83=0.512,所以的概率分布为－300－100100300P0.0080.0960.3840.512根据的概率分布，可得的期望E=（－300）×0.08+（－100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180.（Ⅱ）这名同学总得分不为负分的概率为P（≥0）=0.384+0.512=0.896.20．本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题能力.满分12分.解：（Ⅰ）如图1，取AD的中点E，连结PE，则PE⊥AD.作PO⊥平面在ABCD，垂足为O，连结OE.根据三垂线定理的逆定理得OE⊥AD，所以∠PEO为侧面PAD与底面所成的二面角的平面角，由已知条件可知∠PEO=60°，PE=6，所以PO=3，四棱锥P—ABCD的体积VP—ABCD=（Ⅱ）解法一：如图1，以O为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得P（0，0，3），A（2，－3，0），B（2，5，0），D（－2，－3，0）所以因为所以PA⊥BD.解法二：如图2，连结AO，延长AO交BD于点F.通过计算可得EO=3，AE=2，又知AD=4，AB=8，得所以/r/