《三角函数》单元测试卷答案

《三角函数》单元测试卷A(含答案)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1.已知点P(tana,cosa)在第三象限，则角a的终边在第一象限第二象限第三象限第四象限第一象限第二象限第三象限第四象限,kn2,kn2.集合M={x|x=n,2±丁，keZ}与N={x|xkGZ｝之间的关系是C.M=ND.MC.M=N3.若将分针拨慢十分钟，则分针所转过的角度是A.60°B.—60°C.30°D.—30°4.已知下列各角(1)787°,(2)—957°,⑶一289°,(4)1711°A.60°B.—60°C.30°D.—30°4.已知下列各角(1)787°,(2)—957°,⑶一289°,(4)1711°，其中在第一A.(1)(2)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(2)2B.—58.若cos(n+A.第一象限角C.第三象限角a)=2B.—58.若cos(n+A.第一象限角C.第三象限角a)=ji则sin(2nB.第二象限角D.第四象限角已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是A.2C.2sin1D.土a)等于D.sin2(4)5.设aV0,角a的终边经过点P(—3a,4a),那么sina+2cosa的值等于1D.—59.如果sinx+cosx=j,且0VxVn,那么cotx的值是4A.—34A.—34卡3B.—3或一43C.—44卡3D.3或一4xx,xx,10(、11.12.13.14.15.16.、17.18.若实数x满足log2x=2+sinQ,则|x+1|+|x—10|的值等于)TOC\o"1-5"\h\zA.2x—9B.9—2xC.11D.9填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)tan300°+cot765。的值是.sina+cosa若$门十$门=2,则sinacosa的值是sina—cosa不等式(lg20)2cosx>1,(xe(0,n))的解集为.若。满足cos9>—1，则角0的取值集合是.若cos130°=a，贝9tan50°=.——xn已知f(x)=1+x，若a，n),贝yf(cosa)+f(—cosa)可化简为解答题(本大题共5小题，共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(本小题满分12分)设一扇形的周长为C(C>0)，当扇形中心角为多大时，它有最大面积？最大面积是多少？(本小题满分14分)设90°<a<180°,角a的终边上一点为P(x,,'5)，且cosa也、fx,求sina与tana的值.nm—34—2m（本小题满分14分）已知©WOWn,sin0=m：^，cos0，求m的值.(本小题满分15分)已知0°<a<45°，且lg(tana)—lg(sina)=lg(cosa)—lg(cota)+2lg33一2lg2,求cos3a—sin3a的值.7(本小题满分15分)已知sin(5n—a)=\Scos(0n+B)和冯勺cos(—a)=—cos(n+B),且0<a<n,0<B<n，求a和B的值.故故cosa=—孚sina=宇,tana=3.三角函数单元复习题（一丿答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）l.B2.A3.A4.C5.A6.B7.C8.B9.C10.、填空题（本大题共6l.B2.A3.A4.C5.A6.B7.C8.B9.C10.、填空题（本大题共6小题,每小题5分，共30分）11.1—占12.13011.1—占12.13013.n,(0,①)14.{0|2k2n<0<2kn+-n,kGZ}o15.1—15.1—a221'16亦三、解答题（本大题共5小题,共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）设一扇形的周长为C（C三、解答题（本大题共5小题,面积？最大面积是多少?【解】设扇形的中心角为a,半径为r,面积为S,弧长为1,贝M+2r=C即l=C—2r.•-S=i1r=2(•-S=i1r=2(C—2r)・r=—(r—4“詈•C故当r=-时S41C21，=77,此时，a=-max16rC—2rC-2=2.r・•.当a=2时，S=max1618.（本小题满分14分）设90°<18.（本小题满分14分）设90°<a<180°的终边上一点为P（x,.'5）,且cosa也、fx,求sina与tana的值.x,【解】由三角函数的定义得：cosa=.Jx25又迹亠羊…••灵気二歩，解得e土刊-又迹亠羊…••灵気二歩，解得e土刊-x,x,由已知可得：x<0,・.x=—3nm—34—2m19.（本小题满分14分）已知^W9Wn,$讪9=宗，cos9=^^，求m的值.)2+(4)2+(4—mm+5)2=1,整理得m2—8m=0解】由sin29+cos29=1得(m+5.*.m=0或m=8.3当皿=03当皿=0时，sin9=—5cos*7*9=5‘n与q<°<n矛盾，故mM0.55当m=8时，sin9=五1212n12cos9=—13，满足寿<9<n,所以m=8.20.(本小题满分15分)已知0°<a<45°，且lg(tana)—lg(sina)=lg(cosa)—lg(cota)+2lg33一2lg2,求cos3a—sin3a的值.分析】这是一道关于对数与三角函数的综合性问题，一般可通过化简已知等式、用求值的方法来解.TOC\o"1-5"\h\ztana9cosa【解】由已知等式得lg1^=ig—sina2^2cota42/、9—42.°.9sinacosa=2\；2,—2sinacosa=—^—,(sina—cosa)2='r992\[2—1*.*0<a<45,.cosa>sina,.cosa—sina=3,、,、2迈一1,.2辺、cos3a—sin3a=(cosa—sina)(cos2a+sinacosa+sin2a)=X(1+)3916垃一1TOC\o"1-5"\h\zn\[3n当a=—时，cosB=o，又OVB<n,.：B=~426n\[35n当a—时，cosB=—，又OVB<n,.・.B=_7-26/r/