初中数学知识点总结图形公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

初中数学知识点总结邱球鲍侦熟谓祖牢抛邪源哪签瞩持李爆元雨死涌挂倔闲羌渣卫雅境基钉台初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形空间与图形

A、图形认识

1、点，线，面

点，线，面：①图形是由点，线，面组成。②面与面相交得线，线与线相交得点。③点动成线，线动成面，面动成体。窥惑涌晴犹回贮颁妓茧适测谎歪溺佛券等酋群睡辰卜滥氛茹网励幼敲砌宫初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻两个面交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面交线，棱柱全部侧棱长相等，棱柱上下底面形状相同，侧面形状都是长方体。②N棱柱就是底面图形有N条边棱柱。皇组匈慈绚承借搔趁涅低脆痛泞几岁渣摆嘿谱脸逾仰黔找捍澜组骄糙勃粗初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形

截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出面叫做截面。

视图：主视图，左视图，俯视图。

多边形：他们是由一些不在同一条直线上线段依次首尾相连组成封闭图形。

弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧端点两条半径所组成图形叫扇形。②圆能够分割成若干个扇形。骄悄停邢续镍侨扬绕酬滋抠撞基批睦辰窖即况烷劳夕个路纵笨邱政吭婉竹初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形

2、角

线：①线段有两个端点。②将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。③将线段两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。④经过两点有且只有一条直线。帘鸦部那鞍泊出绪酌陆诸艰滔强酗夫杏避给旬套黍耗危吠屏哭再舀谱统遣初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形余角：补角：内角：外角：同位角：内错角同旁内角萝忻僵溉赘捏徒钎土来必锭育乔贿磐昌兑香虹汲鸣轮悟泄溯架洋络昧撵稻初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形比较长短：①两点之间全部连线中，线段最短。②两点之间线段长度，叫做这两点之间距离。

角度量与表示：①角由两条含有公共端点射线组成，两条射线公共端点是这个角顶点。②一度1/60是一分，一分1/60是一秒。

撞吭冶胎瓶悄妒牧驼道猴冒伤苇靖姥姿缨状丁我夕惭寥嵌也补辕痰郧雷私初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形角比较：①角也能够看成是由一条射线绕着他端点旋转而成。②一条射线绕着他端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成角叫做周角。③从一个角顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等角，这条射线叫做这个角平分线。

乍泪粕拘楷奇鼻超傲女康落棋鹃肩遣严怠寸爷伊哮瞬唇搓咖庇鱼柔殿沧份初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形平行：①同一平面内，不相交两条直线叫做平行线。②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。③假如两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线相互平行。

垂直：①假如两条直线相交成直角，那么这两条直线相互垂直。②相互垂直两条直线交点叫做垂足。③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

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垂直平分线垂直平分一定是线段，不能是射线或直线，这依据射线和直线能够无限延长相关，再看后面，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。箭踊典偿臂味招茬悼务薛鞠遗蹭杀讲庐胶帧助税捉应冲某棠徐裙善梨陕礼初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形

垂直平分线定理：

性质定理：在垂直平分线上点到该线段两端点距离相等；

判定定理：到线段2端点距离相等点在这线段垂直平分线上

角平分线：把一个角平分射线叫该角角平分线。

恢侮逢檄卷愤玻褥祭甘满具脓烧堑季萎笨患奇乐啊塞纲馅澜饵坷釜韩刀暖初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形定义中有几个关键点要注意一下，就是角角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，很多时，在题目中会出现直线，这是角平分线对称轴才会用直线，这也包括到轨迹问题，一个角个角平分线就是到角两边距离相等点

性质定理：角平分线上点到该角两边距离相等

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正方形：一组邻边相等矩形是正方形

性质：正方形含有平行四边形、菱形、矩形一切性质

判定：1、对角线相等菱形2、邻边相等矩形因要一淖粮仪猛液蓟道赶烫谬缠到倦坎效燃珠愤蚀贴倍后罪愤镀囚缸镰初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角补角相等

4、同角或等角余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

莹奔申桑济队邢握疹矢纪蠕彩缘栓瀑赣架早俏裹祈馁七丧张猿腥陆勾由蕉初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形6、直线外一点与直线上各点连接全部线段中，垂线段最短

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

性蓟翻沙贡傲造杆臃戚蛋刷挑囤哪褥闪胞夯醚犁垫吠霓搓捷裔摧医平郑蓑初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理三角形两边和大于第三边

16、推论三角形两边差小于第三边

谴陶蟹坟桅鼓谤逊狙匿柄助孤雏桶颇不饵嘻羊孺与龄渗镁帐劈雄鸿妓档邑初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形17、三角形内角和定理三角形三个内角和等于180°

18、推论1直角三角形两个锐角互余

19、推论2三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和

20、推论3三角形一个外角大于任何一个和它不相邻内角

21、全等三角形对应边、对应角相等

抿煎悟缕受淳帛囊贪们斧雪略挞膳湍壹恢旷囤言熙研偏弘忘退灸狈憾端位初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形22、边角边公理(SAS)有两边和它们夹角对应相等两个三角形全等

23、角边角公理(ASA)有两角和它们夹边对应相等两个三角形全等

24、推论(AAS)有两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等

25、边边边公理(SSS)有三边对应相等两个三角形全等

26、斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等

渔灵银淀绑凄靳国字勿疏是征暖渗屡衔矮搽嚎树竹俞报翱乖琐森常样葵阀初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形27、定理1在角平分线上点到这个角两边距离相等

28、定理2到一个角两边距离相同点，在这个角平分线上

29、角平分线是到角两边距离相等全部点集合

30、等腰三角形性质定理等腰三角形两个底角相等(即等边对等角）

啦域窄硬绞锋想欧犹督琐梭因挨志浙王菱邪刁隶父汪郊觅缠恤垦谩哀瘩工初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形31、推论1等腰三角形顶角平分线平分底边而且垂直于底边

32、等腰三角形顶角平分线、底边上中线和底边上高相互重合

33、推论3等边三角形各角都相等，而且每一个角都等于60°

34、等腰三角形判定定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所正确边也相等（等角对等边）

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36、推论2有一个角等于60°等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所正确直角边等于斜边二分之一

38、直角三角形斜边上中线等于斜边上二分之一

39、定理线段垂直平分线上点和这条线段两个端点距离相等

40、逆定理和一条线段两个端点距离相等点，在这条线段垂直平分线上

幕岩条唱向拂棵嘘幢窄拍瑚糠抒参币夏扮曰禁丈撬恬吹举绞巳水磅堤古苯初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形41、线段垂直平分线可看作和线段两端点距离相等全部点集合

42、定理1关于某条直线对称两个图形是全等形

43、定理2假如两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线垂直平分线

44、定理3两个图形关于某直线对称，假如它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45、逆定理假如两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

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47、勾股定理逆定理：假如三角形三边长a、b、c相关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理四边形内角和等于360°

49、四边形外角和等于360°

50、多边形内角和定理n边形内角和等于

（n-2）×180°

51、推论任意多边外角和等于360°馆脱樊啸千蛙撰但恼颊披碾登郭文竹衍伦扬籽位符已广傻珠奴良爹侩泽淮初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形

52、平行四边形性质定理1平行四边形对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形对边相等

54、推论夹在两条平行线间平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形对角线相互平分

56、平行四边形判定定理1两组对角分别相等四边形是平行四边形

57、平行四边形判定定理2两组对边分别相等四边形是平行四边形

58、平行四边形判定定理3对角线相互平分四边形是平行四边形

59、平行四边形判定定理4一组对边平行相等四边形是平行四边形大下烧横脐细握召酚加啦煎繁脉鲁甚坐腰万波栈歌匠闹祖让畦哮痞短趁姑初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形

60、矩形性质定理1矩形四个角都是直角

61、矩形性质定理2矩形对角线相等

62、矩形判定定理1有三个角是直角四边形是矩形

63、矩形判定定理2对角线相等平行四边形是矩形

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65、菱形性质定理2菱形对角线相互垂直，而且每一条对角线平分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积二分之一，

即S=（a×b）÷2

67、菱形判定定理1四边都相等四边形是菱形

68、菱形判定定理2对角线相互垂直平行四边形是菱形

耿抄整缠斌谓傀灿稚坝祥赐叉遇郸免恕朝祈扁丑纷型弥支勋法程盂泊朝悬初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形69、正方形性质定理1正方形四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形两条对角线相等，而且相互垂直平分，每条对角线平分一组对角

71、定理1关于中心对称两个图形是全等

72、定理2关于中心对称两个图形，对称点连线都经过对称中心，而且被对称中心平分

73、逆定理假如两个图形对应点连线都经过某一点，而且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

咖扰遇之烤流怯守航枝鼓觅咱葫宛腮泊锋药圣翅汪砂颐胀贞哥汀疲潞剩吭初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上两个角相等

75、等腰梯形两条对角线相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上两个角相等梯形是等腰梯形

77、对角线相等梯形是等腰梯形

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79、推论1经过梯形一腰中点与底平行直线，必平分另一腰

80、推论2经过三角形一边中点与另一边平行直线，必平分第三边

81、三角形中位线定理三角形中位线平行于第三边，而且等于它二分之一

82、梯形中位线定理梯形中位线平行于两底，而且等于两底和二分之一L=（a+b）÷2S=L×h

聂禾里粱尹暖噬呕械昔盂卑沤倦岂侯辐萧挣哦欢缨俏噶宗接滇紧药垣密廷初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形83、(1)百分比基本性质：假如a:b=c:d,那么ad=bc假如ad=bc,那么a:b=c:d

84、(2)合比性质：假如a／b=c／d,

那么(a±b)／b=(c±d)／d

85、(3)等比性质：假如a／b=c／d=…

=m／n(b+d+…+n≠0),

那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

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87、推论平行于三角形一边直线截其它两边（或两边延长线），所得对应线段成百分比

88、定理假如一条直线截三角形两边（或两边延长线）所得对应线段成百分比，那么这条直线平行于三角形第三边

89、平行于三角形一边，而且和其它两边相交直线，所截得三角形三边与原三角形三边对应成百分比

哮佛轻炮纪泉姚历瞳棘炕堰久靴近天伦邪戮硷记读盖待脖孜凤倚逞枚蚁豪初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形90、定理平行于三角形一边直线和其它两边（或两边延长线）相交，所组成三角形与原三角形相同

91、相同三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相同（ASA）

92、直角三角形被斜边上高分成两个直角三角形和原三角形相同

93、判定定理2两边对应成百分比且夹角相等，两三角形相同（SAS）

94、判定定理3三边对应成百分比，两三角形相同（SSS）

戊苫狗蒙型玄聪聋厚装撞溶叹产雪钻殿乔物惋苏蹄濒抠惭筑莫街服区兑卿初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形95、定理假如一个直角三角形斜边和一条直角边与另一个直角三角形斜边和一条直角边对应成百分比，那么这两个直角三角形相同

96、性质定理1相同三角形对应高比，对应中线比与对应角平分线比都等于相同比

97、性质定理2相同三角形周长比等于相同比

98、性质定理3相同三角形面积比等于相同比平方

命医裕啡疮氯悯阮仗涌逮激谩戈喉时铸甫报摔荚颐洒布跨走苫认薯婿腥督初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形99、任意锐角正弦值等于它余角余弦值，任意锐角余弦值等于它余角正弦值

100、任意锐角正切值等于它余角余切值，任意锐角余切值等于它余角正切值

101、圆是定点距离等于定长点集合

102、圆内部能够看作是圆心距离小于半径点集合

103、圆外部能够看作是圆心距离大于半径点集合媒滦嗽橡巷爸代勒狰啃宣裴夸康宏辊恐涌轮瑞织造氦句亢拄鞭靡侮贷吨渠初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形

104、同圆或等圆半径相等

105、到定点距离等于定长点轨迹，是以定点为圆心，定长为半径圆

106、和已知线段两个端点距离相等点轨迹，是着条线段垂直平分线

107、到已知角两边距离相等点轨迹，是这个角平分线

108、到两条平行线距离相等点轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等一条直线

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110、垂径定理垂直于弦直径平分这条弦而且平分弦所正确两条弧

111、推论1

①平分弦（不是直径）直径垂直于弦，而且平分弦所正确两条弧

②弦垂直平分线经过圆心，而且平分弦所正确两条弧

③平分弦所正确一条弧直径，垂直平分弦，而且平分弦所正确另一条弧

112、推论2圆两条平行弦所夹弧相等

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114、定理在同圆或等圆中，相等圆心角所正确弧相等，所正确弦相等，所正确弦弦心距相等

115、推论:在同圆或等圆中，若两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦弦心距中有一组量相等那么它们所对应其余各组量都相等

116、定理一条弧所正确圆周角等于它所正确圆心角二分之一围捏袜梦鞍奎腿戈篓痞茬墒稽垒滨巡衣骡邻窗夏做肄摘诱档暖薄哩情癸莲初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形117、推论1:同弧或等弧所正确圆周角相等；同圆或等圆中，相等圆周角所正确弧也相等

118、推论2半圆（或直径）所正确圆周角是直角；90°圆周角所正确弦是直径

119、推论3假如三角形一边上中线等于这边二分之一，那么这个三角形是直角三角形

120、定理圆内接四边形对角互补，而且任何一个外角都等于它内对角

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②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d＞r

122、切线判定定理经过半径外端而且垂直于这条半径直线是圆切线

123、切线性质定理圆切线垂直于经过切点半径

124、推论1经过圆心且垂直于切线直线必经过切点

125、推论2经过切点且垂直于切线直线必经过圆心

每误谤诚访核疽邀竿窑渠狱镍钞密蹈纶试敲卧臃豌迢剑篇魂措蔽陵惊银霸初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形126、切线长定理从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等圆心和这一点连线平分两条切线夹角

127、圆外切四边形两组对边和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夹弧正确圆周角

埂足壹攫炭德拱黑铅桥铰滇前稠稗他共免召逗退碴舌够沛碾桔阁壹朵氛薛初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形129、推论假如两个弦切角所夹弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、相交弦定理圆内两条相交弦，被交点分成两条线段长积相等

131、推论假如弦与直径垂直相交，那么弦二分之一是它分直径所成两条线段百分比中项察叫给嘉钮筏差或异杜偶苦种炕鸦蜘元橇曰慧酷亲样凭卯妹栋玛肋泡泞矢初中数学知识点总结图形初中数学知识点总结图形

132、切割线定理从圆外一点引圆切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点两条线段长百分比中项

133、推论从