内蒙古包头市第一机械制造有限公司2023学年高三冲刺模拟数学试卷含解析

2023年高考数学模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设a,b∈(0,1)∪(1,+∞)，则"a=b"是"logA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．连接双曲线及的4个顶点的四边形面积为，连接4个焦点的四边形的面积为，则当取得最大值时，双曲线的离心率为（）A． B． C． D．3．已知各项都为正的等差数列中，，若，，成等比数列，则（）A． B． C． D．4．已知定点，，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹是（）A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆5．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．执行下面的程序框图，若输出的的值为63，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（）A． B． C． D．7．给出个数，，，，，，其规律是：第个数是，第个数比第个数大，第个数比第个数大，第个数比第个数大，以此类推，要计算这个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能()A．； B．；C．； D．；8．某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）A．B．C．D．9．在中，在边上满足，为的中点，则（）.A． B． C． D．10．从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为A．48 B．72 C．90 D．9611．已知，，若，则实数的值是（）A．-1 B．7 C．1 D．1或712．集合，则（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数对于都有，且周期为2，当时，，则________________________.14．设α、β为互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列四个命题：①若m∥n，则m∥α；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则n⊥β；其中正确命题的序号为_____．15．已知双曲线（a＞0，b＞0）的两个焦点为、，点P是第一象限内双曲线上的点，且，tan∠PF2F1＝﹣2，则双曲线的离心率为_____．16．定义，已知，，若恰好有3个零点，则实数的取值范围是________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知平行于x轴的动直线l交抛物线C：于点P，点F为C的焦点．圆心不在y轴上的圆M与直线l，PF，x轴都相切，设M的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若直线与曲线E相切于点，过Q且垂直于的直线为，直线，分别与y轴相交于点A，当线段AB的长度最小时，求s的值．18．（12分）已知函数（是自然对数的底数，）.（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围；（3）若函数在区间上有两个极值点，且恒成立，求满足条件的的最小值（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）.19．（12分）过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于M、N两点．（1）写出曲线C的一般方程；（2）求的最小值．20．（12分）为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（1）请利用正态分布的知识求；（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费：②每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）概率市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？附：①；②若；则，，.21．（12分）已知椭圆过点且椭圆的左、右焦点与短轴的端点构成的四边形的面积为.（1）求椭圆C的标准方程：（2）设A是椭圆的左顶点，过右焦点F的直线，与椭圆交于P，Q，直线AP，AQ与直线交于M，N，线段MN的中点为E.①求证：；②记，，的面积分别为、、，求证：为定值.22．（10分）已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若过点的直线与交于，两点，与交于，两点，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．A【解析】

根据题意得到充分性，验证a=2,b=1【详解】a,b∈0,1∪1,+∞，当"a=b当logab=log故选：A.【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的计算能力和推断能力.2．D【解析】

先求出四个顶点、四个焦点的坐标，四个顶点构成一个菱形，求出菱形的面积，四个焦点构成正方形，求出其面积，利用重要不等式求得取得最大值时有，从而求得其离心率.【详解】双曲线与互为共轭双曲线，四个顶点的坐标为，四个焦点的坐标为，四个顶点形成的四边形的面积，四个焦点连线形成的四边形的面积，所以，当取得最大值时有，，离心率，故选：D.【点睛】该题考查的是有关双曲线的离心率的问题，涉及到的知识点有共轭双曲线的顶点，焦点，菱形面积公式，重要不等式求最值，等轴双曲线的离心率，属于简单题目.3．A【解析】试题分析：设公差为或（舍），故选A.考点：等差数列及其性质.4．B【解析】

根据线段垂直平分线的性质，结合三角形中位线定理、圆锥曲线和圆的定义进行判断即可.【详解】因为线段的垂直平分线与直线相交于点，如下图所示：所以有，而是中点，连接，故，因此当在如下图所示位置时有，所以有，而是中点，连接,故，因此，综上所述：有，所以点的轨迹是双曲线.故选：B【点睛】本题考查了双曲线的定义，考查了数学运算能力和推理论证能力，考查了分类讨论思想.5．B【解析】

复数，在复平面内对应的点在第二象限，可得关于a的不等式组，解得a的范围.【详解】，由其在复平面对应的点在第二象限，得，则.故选：B.【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．B【解析】

根据程序框图，逐步执行，直到的值为63，结束循环，即可得出判断条件.【详解】执行框图如下：初始值：，第一步：，此时不能输出，继续循环；第二步：，此时不能输出，继续循环；第三步：，此时不能输出，继续循环；第四步：，此时不能输出，继续循环；第五步：，此时不能输出，继续循环；第六步：，此时要输出，结束循环；故，判断条件为.故选B【点睛】本题主要考查完善程序框图，只需逐步执行框图，结合输出结果，即可确定判断条件，属于常考题型.7．A【解析】

要计算这个数的和，这就需要循环50次，这样可以确定判断语句①，根据累加最的变化规律可以确定语句②.【详解】因为计算这个数的和，循环变量的初值为1，所以步长应该为1，故判断语句①应为，第个数是，第个数比第个数大，第个数比第个数大，第个数比第个数大，这样可以确定语句②为，故本题选A.【点睛】本题考查了补充循环结构，正确读懂题意是解本题的关键.8．D【解析】

如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件，故，得到答案.【详解】如图所示：在边长为的正方体中，四棱锥满足条件.故，，.故，故，.故选：.【点睛】本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.9．B【解析】

由，可得，，再将代入即可.【详解】因为，所以，故.故选：B.【点睛】本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用，是一道基础题.10．D【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有•=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有=24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种故答案为：96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．11．C【解析】

根据平面向量数量积的坐标运算，化简即可求得的值.【详解】由平面向量数量积的坐标运算，代入化简可得.∴解得.故选：C.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标运算，属于基础题.12．D【解析】

利用交集的定义直接计算即可.【详解】，故，故选：D.【点睛】本题考查集合的交运算，注意常见集合的符号表示，本题属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．【解析】

利用，且周期为2，可得，得.【详解】∵，且周期为2，∴，又当时，，∴，故答案为：【点睛】本题考查函数的周期性与对称性的应用，考查转化能力，属于基础题.14．④【解析】

根据直线和平面，平面和平面的位置关系依次判断每个选项得到答案.【详解】对于①，当m∥n时，由直线与平面平行的定义和判定定理，不能得出m∥α，①错误；对于②，当m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β时，由两平面平行的判定定理，不能得出α∥β，②错误；对于③，当α∥β，且m⊂α，n⊂β时，由两平面平行的性质定理，不能得出m∥n，③错误；对于④，当α⊥β，且α∩β＝m，n⊂α，m⊥n时，由两平面垂直的性质定理，能够得出n⊥β，④正确；综上知，正确命题的序号是④．故答案为：④．【点睛】本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.15．【解析】

根据正弦定理得，根据余弦定理得2PF1•PF2cos∠F1PF23，联立方程得到，计算得到答案.【详解】∵△PF1F2中，sin∠PF1F2═，sin∠PF1F2═，∴由正弦定理得，①又∵，tan∠PF2F1＝﹣2，∴tan∠F1PF2＝﹣tan（∠PF2F1+∠PF1F2），可得cos∠F1PF2，△PF1F2中用余弦定理，得2PF1•PF2cos∠F1PF23，②①②联解，得，可得，∴双曲线的，结合，得离心率.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.16．【解析】

根据题意，分类讨论求解，当时，根据指数函数的图象和性质无零点，不合题意；当时，令，得，令，得或，再分当，两种情况讨论求解.【详解】由题意得：当时，在轴上方，且为增函数，无零点，至多有两个零点，不合题意；当时，令，得，令，得或，如图所示：当时，即时，要有3个零点，则，解得；当时，即时，要有3个零点，则，令，，所以在是减函数，又，要使，则须，所以.综上：实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数，指数函数的图象和分段函数的零点问题，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，利用导数判断函数单调性，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1），（2）．【解析】

根据题意设，可得PF的方程，根据距离即可求出；点Q处的切线的斜率存在，由对称性不妨设，根据导数的几何意义和斜率公式，求，并构造函数，利用导数求出函数的最值．【详解】因为抛物线C的方程为，所以F的坐标为，设，因为圆M与x轴、直线l都相切，l平行于x轴，所以圆M的半径为，点，则直线PF的方程为，即，所以，又m，，所以，即，所以E的方程为，，设，，，由知，点Q处的切线的斜率存在，由对称性不妨设，由，所以，，所以，，所以，．令，，则，由得，由得，所以在区间单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值也是最小值，即AB取得最小值此时．【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，以及利用导数求函数最值的关系，考查了运算能力和转化能力，属于难题．18．（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）利用导数的几何意义计算即可；（2）在上恒成立，只需，注意到；（3）在上有两根，令，求导可得在上单调递减，在上单调递增，所以且，，，求出的范围即可.【详解】（1）因为，所以，当时，，所以切线方程为，即.（2），.因为函数在区间上单调递增，所以，且恒成立，即，所以，即，又，故，所以实数的取值范围是.（3）.因为函数在区间上有两个极值点，所以方程在上有两不等实根，即.令，则，由，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，解得且.又由，所以，且当和时，单调递增，当时，单调递减，是极值点，此时令，则，所以在上单调递减，所以.因为恒成立，所以.若，取，则，所以.令，则，.当时，；当时，.所以，所以在上单调递增，所以，即存在使得，不合题意.满足条件的的最小值为-4.【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、极值点，不等式恒成立等知识，是一道难题.19．（1）；（2）．【解析】

（1）将曲线的参数方程消参得到普通方程；（2）写出直线MN的参数方程，将参数方程代入曲线方程，并将其化为一个关于的一元二次方程，根据，结合韦达定理和余弦函数的性质，即可求出的最小值.【详解】（1）由曲线C的参数方程（是参数），可得，即曲线C的一般方程为．（2）直线MN的参数方程为（t为参数），将直线MN的参数方程代入曲线，得，整理得，设M，N对应的对数分别为，，则，当时，取得最小值为．【点睛】该题考查的是有关参数方程的问题，涉及到的知识点有参数方程向普通方程的转化，直线的参数方程的应用，属于简单题目.20．（1）；（2）估计此次活动可能赠送出100000元话费【解析】

（1）根据正态分布的性质可求的值.（2）设某家长参加活动可获赠话费为元，利用题设条件求出其分布列，再利用公式求出其期望后可得计此次活动可能赠送出的话费数额.【详解】（1）根据题中所给