北师大版小学六年级数学上册总复习概念整理知识点整理

北师大版小学六年级数学上册复习知识点精编第一单元圆1．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等．2．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。3．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。4．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。在圆内最长的线段是直径。5．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。用字母表示为：d＝２rr＝d用文字表示为：半径=直径÷2直径=半径×26．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。7．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把这个比值叫做圆周率，用字母表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，通常取它的近似值3.14。8．圆的周长公式：C=d或C=2r圆周长=×直径圆周长=×半径×29、把一个圆分割成相等的苦于份，可以拼成一个近似的长方形，拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（r）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积=圆周长的一半×半径。用字母表示为：Ｓ＝ｒ²。10．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。画圆的方法都是连接对角线找圆心。11．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=R²－ｒ²或S=（R²－ｒ²）。（其中R＝r＋环的宽度．）12．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。半圆的周长公式：Ｃ＝d2＋d或Ｃ＝r＋2r。半圆面积＝圆的面积2公式为：Ｓ＝ｒ²213．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。14．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于直径（半径、周长）比的平方。例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。圆周长和直径的比是：1，比值是，圆周长和半径的比是2：1，比值是215．周长相等的平面图形中，圆的面积最大。16．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。17．直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴。18.钟表中时针、分针、秒针长度各是它们各自所画的圆的半径。1小时分针要走1圈，1分钟秒针要走1圈，12小时时针走1圈。19．直径公式：d=c÷π半径公式：r=c÷π÷220.1π＝3.142π＝6.283π＝9.424π＝12.565π＝15.706π＝18.847π＝21.988π＝25.129π＝28.2610π＝31.421.通常与圆有关的题中，几圈就表示几个圆的周长，我们通常要先求出一圈的长度，即圆的周长，才能计算几圈的长度。常见两种题型：例:1、一个自行车的直径是60厘米，通过一座大桥共转了500圈，求大桥的长多少米？先求出一圈的周长：C=d3.14×60=188.4（厘米）求出500圈的周长：188.4×500=94200(厘米)=942（米）2：一个自行车通过一座长942米的大桥，共转了500圈，求自行车车轮的直径是多少厘米？先求出一圈的周长：500圈是942米，即500个圆的周长是942米，一圈就是942米÷500圈一圈的长度（周长）：942÷500=1.884（米）=188.4（厘米）列式：求出直径的长度：d=c÷π188.4÷3.14=80（厘米）第二单元百分数应用题（一）百分数的基本概念1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。2．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。3．小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。5．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的通常保留三位小数，注意保留三位小数必须除到第四位），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。常见的分数、小数、百分数互化=0.5=50%≈0.333=33.3%=0.75=75%≈0.667=66.7%=0.2=20%=0.25=25%=0.4=40%=0.6=60%=0.8=80%≈0.167=16.7%=0.375=37.5%≈0.833=83.3%=0.625=62.5%=0.125=12.5%=0.875=87.5%=0.≈0.111＝11.1％分母是9的分数，分子是几就是几的循环。（二）百分数应用题百分数应用题（一）求分率求分率分为两种：1、含比的2、不含比的方法：1、含比的：相差数÷“比”字后面的数如男生25人，女生20人，男生比女生多百分之几？男女生相差人数÷女生人数（25－20）÷20=25%还可以用：比前除以比后再与1相减当问题是多百分之几时，用商减1，当问题是少百分之几时，用1减商2、不含比的：直接从前向后除如男生25人，女生20人，男生占女生的百分之几？男生÷女生25÷20=125%注意：求百分率时，如果除不尽通常保留三位小数（即百分号前保留一位小数）求数量先判断谁是单位1的量，如果单位1已知，用乘法计算，未知，用除法或用方程计算（方程是乘法）。找单位1的方法“的”前“比”后，“的”字前面的量是单位1，“比”字后面的量是单位1。计算是要注意，单位1未知时，用除法，数量和分率必须要对应才行。（和对和，差对差，剩下对剩下）比字应用题，要注意“多加少减”（指多百分之几用1+百分数，少百分之几用1－百分数）例如1、某小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）2、某小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）利息的计算1.本金：存入银行的钱叫做本金。2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。利息=本金×利率×时间3．国债也是一种储蓄形式，它的利息计算方法与存款利息计算方法相同。4、保险费=保险金额×保险费率×时间（计算保险费不能加保额）比赛场次和起跑线单循环比赛场次公式=n×(n－1)÷2（n为比赛人数或队数）这个公式还可以计算数线段个数和数角的个数。(计算线段个数时，n为点的个数，计算角个数是n为射线个数)淘汰制比赛场次公式=n—1（n为比赛人数或队数）3、计算操场周长和面积200m操场的周长是由两条直道，和两个弯道组成，直道是中间长方形的长，两个弯道刚好可以拼成一个圆，因此：操场的周长=二条走道+一个圆的周长操场的面积=长方形的面积＋圆的面积4、计算起跑线一圈两个跑道周长差=2×两个跑道中间的环宽（一圈为两个弯道）两个跑道中间的环宽的计算方法=道次差×跑道的宽度如计算第五道与第二道一圈的周长差，先求出第五道与第二道中间的环宽，再用公式进行计算：1、求两个跑道中间的环宽：（5－2）×1.2=3×1.2=3.6（米）2、求两个跑道一圈的周长差：2×3.14×3.6=22.608(米)第四单元比的认识（一）比的基本概念1．两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。2．比值通常用分数、小数和整数表示。3．比的后项不能为0。4．同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；5．同分数比较，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。6．比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。7、求比值和化简比的区别：求比值的结果是一个数，化简比的结果是一个比。（二）比的应用比的应用主要分为三类：