【必考题】九年级数学上期中试题及答案

【必考题】九年级数学上期中试题及答案一、选择题如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（一1,0）,对称轴为直线1.则下列结论：①abc>0；②a—b+c=0；③2a+cV0；④a+bV0.其中所有正确的结论是（）B.②③C.B.②③C.②④D.②③④下列事件中，属于必然事件的是（）三角形的外心到三边的距离相等某射击运动员射击一次，命中靶心任意画一个三角形，其内角和是180°抛一枚硬币，落地后正面朝上用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时，下列变形正确的为（）A.(x+3)2=1B.(x-3)2A.(x+3)2=1D.(x-3)2=19D.(x-3)2=19如图所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船（S）不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角ZASB必须（）A.大于60°B.小于60°C.大于30°D.小于305.如图，△ABC内接于0O，ZC=45°，AB=2，则0O的半径为（:)Q7A.1B.2迈C.2D.运6.如图，已知圆心角ZAOB=110°，则圆周角ZACB=（）A.55。B.110°C.120°D.125。7.如图，将三角尺ABC（其中ZABC=60°ZC=90°绕点B按逆时针方向转动一个角度到△A1BC1的位置，使得点A】、B、C在同一条直线上，那么旋转角等于（）A.30°B.60°C.90°D.120°8.抛物线y=2（x—3）2+4的顶点坐标是（)A.(3,4)B.(-3,4)C.(3，-4)D.(2,4)9.—兀一次方程x24x10配方后可化为（）A.(x2)23B.(x2)25C.(x2)23D.(x2)25100个大小相同的球，用1至100编号，任意摸出一个球，则摸出的编号是质数的概率是（）1191A.20B.100C.4D.以上都不对长方形的周长为24cm，其中一边长为x（cm），面积为ycm2则长方形中y与x的关系式为（）A.y=x2B.y（12x）2C.yx（12x）D.y2（12x）若a，b为方程x25x10的两个实数根，则2a23ab8b2a的值为（）TOC\o"1-5"\h\zA.-41B.-35C.39D.45二填空题已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2•若1■—x=_1，则k的值为.xx12已知、是方程J」3〔的两个根，则代数式⑺.；一I的值为新园小区计划在一块长为20米，宽12米的矩形场地上修建三条互相垂直的长方形甬路（一条橫向、两条纵向，且横向、纵向的宽度比为3：2），其余部分种花草•若要使种花草的面积达到144米2•则横向的甬路宽为.如图，RtAABC中，ZA=90°，AB=4,AC=6,D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE=3BD，则△BDE面积的最大值为.

17.关于X的方程的x2-6x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为17.18.若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根，则m的值为.

如图，已知△ABC内接于OO，ZC=45°，AB=4,则。O的半径为—18.19.ABC绕点A逆时针旋转150°，得到^ADE，这时点B、C、D恰好在同19.一直线上，则ZB的度数为.三、解答题2019年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于4月29日至10月7日在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A.“解密世园会”、B.“爱我家，爱园艺”、C.“园艺小清新之旅”和D.“快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同.李欣选择线路C.“园艺小清新之旅”的概率是多少？用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率.如图，四边形ABCD内接于。O，OC=4，AC=4迈.⑴求点O⑴求点O到AC的距离；⑵求ZADC的度数.已知关于x的方程x2Hx+3-a=0.若此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；在(1)的条件下，当a取满足条件的最小整数，求此时方程的解.如图，在AABC中，ZB=90°，AB=5cm，BC=7cm，点p从点A开始沿ab

边向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动侄I」达点C，移动停止).(1如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于2\：T0cm？(2在(1冲，PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由.25.今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为AB，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩(s)频数(人数)A90<s<1004B80vs<90xC70<s<8016Ds<706根据以上信息，解答以下问题：表中的x二；扇形统计图中m二，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生(用a1，a2表示)和两名女生(用b1，b2表示)，请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①•・•二次函数图象的开口向下，.*.a<0,•・•二次函数图象的对称轴在y轴右侧，bL>0,2a.•・b>0,••二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上,.°.c>0,.•.abc<0,故①错误；•抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),/.a-b+c=0,故②正确；•a-b+c=0，.:b=a+c.由图可知，x=2时，y<0,即4a+2b+c<0,4a+2(a+c)+c<0,.°.6a+3c<0,.°.2a+c<0,故③正确；*.*a-b+c=0,.c=b-a.由图可知，x=2时，y<0,即4a+2b+c<0,4a+2b+b-a<0,..3a+3b<0,.°.a+b<0,故④正确.考点：二次函数图象与系数的关系.C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断.详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；

B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C.点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件•不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件•不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.D解析：D【解析】【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断.【详解】方程移项得：x2一6x二10，配方得：x2-6x+9=19，即(x—3)2二19，故选D.D解析：D【解析】试题解析：连接OA,OB，AB，BC,如图：ABAB=OA=OB，即△AOB为等边三角形,.•・ZAOB=60。，•ZACB与ZAOB所对的弧都为ab，1.•・ZACB==ZAOB=30°，2又ZACB为ASCB的外角，.\ZACB>ZASB，即ZASBV30。.故选DD解析：D【解析】【分析】【详解】

解：连接AO,并延长交0O于点D,连接BD,•・•AD为0O的直径，・・・ZABD=90°,.•・ZDAB=ZD=45。，•AB=2,.•・BD=2,・•・AD=fAB2+BD2»22+22二2迈,ADt—/.OO的半径AO=〒=£2.故选D.【点睛】本题考查圆周角定理；勾股定理.D解析：D【解析】分析：根据圆周角定理进行求解.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.详解：根据圆周角定理，得TOC\o"1-5"\h\z11ZACB=—(360°-ZAOB)=—x250°=125°.2故选D.点睛：此题考查了圆周角定理.注意：必须是一条弧所对的圆周角和圆心角之间才有一半的关系.D解析：D【解析】根据题意旋转角为ZABA],由ZABC=60°,ZC=90°,A、B、C1在同一条直线上，得到ZABA1=180°-ZA1BC1=180°-60°=120°解：旋转角为ZABA1，VZABC=60°,ZC=90°,/.ZABA1=180°-ZA1BC1=180°-60°=120°；故答案为Dn兀R点评：本题考查了弧长的计算公式：1=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的180度数.A解析：A【解析】根据y二a(x-h)2+k的顶点坐标为(h，k)，易得抛物线y=2(x-3)2+4顶点坐标是(3，4).故选A.9．D解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项．【详解】解：x2-4x-1=0，x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，(x-2)2=5，故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键．10．C解析：C【解析】解答：在1到100这100个数中，是质数的是：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，共25个，所以摸出251的编号是质数的概率是100=4，故选c.点睛:本题关键是清楚1到100这一范围内有几个质数，特别注意的是1既不是质数，又不是合数.11．C解析：C【解析】【分析】根据周长关系求出另一边的长，再用面积公式即可表示y与x的函数.【详解】°•.长方形的周长为24cm，其中一边长为x(cm),•:另一边为12-x,故面积ycm2则长方形中y与x的关系式为y=x(12-x)故选c【点睛】此题主要考查函数的表示，解题的关键是熟知长方形的周长与面积公式.

12．C解析：C【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系可得a2-5a-l=0,a+b=5,ab=-l,把2a2+3ab+8b-2a变形为2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2,即可得答案.【详解】Ta,b为方程X2-5x-1=0的两个实数根,.°.a2-5a-1=0,a+b=5,ab=-1,..2a2+3ab+8b—2a=2(a2-5a-1)+3ab+8(a+b)+2=2x0+3x(-1)+8x5+2=39．故选：C．点睛】本题主要考查一元二次方程的解的定义及一元二次方程根与系数的关系,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a#C的两个根为ax2+bx+c=0(a#C的两个根为x2,b则x1+x2=—ax“=a熟练掌握韦达定理是解题关键．二、填空题13.【解析】【分析】利用根与系数的关系结合二-1可得出关于k的方程解之可得出k的值由方程的系数结合根的判别式厶〉。可得出关于k的不等式解之即可得出k的取值范围进而可确定k的值此题得解【详解】•・•关于x的一解析：【解析】【分析】11利用根与系数的关系结合-+—=-1可得出关于k的方程，解之可得出k的值，由方程12的系数结合根的判别式厶〉。可得出关于k的不等式，解之即可得出k的取值范围，进而可确定k的值，此题得解.【详解】•关于x的一元二次方程x2+(2k+3)x+k2=0的两根为x1，x2，.*.x1+x2=-(2k+3),X]X2=k2,1.1x+x2k+3—+—=T2=-=-1,xxxxk21212解得：k1=-1,k2=3.•・•关于x的一元二次方程X2+(2k+3)x+k2=0有两个不相等的实数根，...△=(2k+3)2-4k2>0,3解得：k>-—,.'.k1=-1舍去.k=3.故答案为：3．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14.【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5整理解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0，b2-b-3=0,即a2=a+3，b2=b+3，则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5，整理得2a2-2a+17，然后再把a2=a+3代入后合并即可.【详解】Va,b是方程x2-x-3=0的两个根，.°.a2-a-3=0,b2-b-3=0,即a2=a+3，b2=b+3，.2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a(a+3)+b+3+3(a+3)-11a-b+5=2a2-2a+17=2(a+3)-2a+17=2a+6-2a+17=23.15.3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米由剩余部分的面积为144米2即可得出关于x的一元二次方程解之取其较小值即可得出结论【详解】设横向的甬路宽为3x米则纵向的甬路宽为2x米根解析：3【解析】【分析】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，由剩余部分的面积为144米2,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论.【详解】设横向的甬路宽为3x米，则纵向的甬路宽为2x米，根据题意得：(20-2X2x)(12-3x)=144整理得：x2-9x+8=0,解得：x1=1,x2=8.V当x=8时，12-3x=-12,.°.x=8不合题意，舍去，.°.x=1,.°.3x=3.故答案为3.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

16•【解析】【分析】设BD二x则EC二3xAE二6-3x根据SADEB二・BD・AE得到关于S与x的二次函数解析式利用配方法变形为顶点式即可【详解】解：设BD二x则EC=3xAE=6-3xTZA=90°3解析：2【解析】【分析】1设BD=x，则EC=3x,AE=6-3x,根据SaDEB=㊁•BD・AE得到关于S与x的二次函数解析式，利用配方法变形为顶点式即可.【详解】解：设BD=x，贝EC=3x,AE=6-3x,VZA=90°,.•・EA丄BD,…Sadeb33…Sadeb3x)=X2+3x=-(x-1)2+,222・••当x=1时，S最大值=2.3故答案为：2-【点睛】本题主要考查二次函数的最值问题,解此题的关键在于根据题意设出未知数,根据题意列出函数解析式.17•9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以^=b2-4ac=0根据判别式列出方程求解即可【详解】•••关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根二△=b2-4ac=0即（-6）2-4解析：9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2-4ac=0,根据判别式列出方程求解即可．【详解】•.•关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，•△=b2-4ac=0,即（-6）2-4x1xm=0,解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：厶〉。。方程有两个不相等的实数根；4=00方程有两个相等的实数根；AVOo方程没有实数根.【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于m的一元一次方程解之即可【详解】根据题意得：△=1-4X2m二0整理得：1-8m二0解得：m二故解析：8【解析】【分析】根据“关于X的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于m的一元一次方程，解之即可.【详解】根据题意得：△=l-4x2m=0,整理得：1-8m=0,1解得：m=§,81故答案为：6.8【点睛】本题考查了根的判别式，正确掌握根的判别式公式是解题的关键.【解析】【分析】连接OAOB根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半得ZA0B=90。又OA=OBAB=4根据勾股定理得圆的半径是2【详解】解：连接0A0B・.・ZC=45°・・・ZA0B=90。又T解析：2迈.【解析】【分析】连接OA，OB,根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得Z4OB=90°，又OA=OB，AB=4，根据勾股定理，得圆的半径是2、込.【详解】解：连接OA，OBVZC=45°AZAOB=90°又•：OA=OB,AB=4•••OA2+OB2=42：.OA=2•巨.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及勾股定理根据圆周角定理得出Z4OB=90。是解题的关键.20.15【解析】分析：先判断出ZBAD=150°AD二AB再判断出厶BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：•・•将△ABC绕点A逆时针旋转150。得到△ADE・・・ZBAD=150°AD二解析：15【解析】分析：先判断出ZBAD=150。，AD=AB，再判断出ABAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论.详解：••将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,.\ZBAD=150°,AD=AB,••点B,C,D恰好在同一直线上，/.△BAD是顶角为150°的等腰三角形，AZB=ZBDA,1.•・ZB=—(180°-ZBAD)=15°,2故答案为15°.点睛：此题主要考查了旋转的性质,等腰三角形的判定和性质,三角形的内角和定理,判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键.三、解答题1121・(1)4；⑵4【解析】【分析】由概率公式即可得出结果；画出树状图,共有16种等可能的结果,李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种,由概率公式即可得出结果.【详解】解：(1)在这四条线路任选一条,每条被选中的可能性相同,1・•・在四条线路中，李欣选择线路c.“园艺小清新之旅”的概率是；(2)画树状图分析如下：共有16种等可能的结果,李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种,李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为16木、人、/TVx【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.22.(1)2£；(2)135°.【解析】【分析】作OM丄AC于M,根据等腰直角三角形的性质得到AM=CM=2j2，根据勾股定理即可得到结论；连接OA,根据等腰直角三角形的性质得到ZMOC=ZMCO=45°，求得ZAOC=90°，根据圆内接四边形的性质即可得到结论.【详解】⑴作OM丄AC于m，TAC=4J2，・•・AM二CM二2^2，VOC=4，・•・OM=^OC2-MC2=2迈；⑵连接OA，•/OM=MC，ZOMC二9Oo，・•・ZMOC=ZMCO=45o，OA=OC，・•・ZOAM=45o，・•・ZAOC=9Oo，・•・ZB=45o，ZD+ZB=18Oo，・•・ZD=135o.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.(1)a>-l;(2)X]=-3,x2=-1.【解析】试题分析：(1)方程有两个不相等的实数根，可得，代入后解不等式即可得a的取值范围；(2)把a代入后解方程即可.试题解析：7方程有两个不相等的实数根.°.16-4(3-a)>0,.*.a>-l.由题意得：a=0,方程为x2+4x+3=0,解得£=-3,x2二-l•点睛：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(】)△>Oo方程有两个不相等的实数根；^=0o方程有两个相等的实数根；^<Oo方程没有实数根.(1)3秒后，PQ的长度等于^10；⑵ApQB的面积不能等于7cm2.【解析】【分析】由题意根据PQ=^io，利用勾股定理BP2+BQ2=PQ2，求出即可；由(1)得，当APQB的面积等于7cm2，然后利用根的判别式判断方程根的情况即可；【详解】解：(1)设x秒后，PQ=2^10，BP=5—x，BQ—2x，•/BP2+BQ2—PQ2