2018成华区二诊答案

2018成华区二诊答案(10分)如图，AB为OO的直径，AC是OO的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE丄AC,垂足为AC的延长线上的点E,连接DA、DB.求证：DE是OO的切线；试探究线段AB、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；延长ED交AB的延长线于F,若AD=DF，DE=W，求OO的半径.【分析】(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD丄EF,即可得出答案；(2)根据角平分线性质得出DE=DM,根据全等求出BM=CE,根据相似三角形的性质和判定求出即可；•••D为BC的中点，AZCAD=ZBAD,OA=OD,AZBAD=ZADO,.•・ZCAD=ZADO,DE丄AC,AZE=90°,AZCAD+ZEDA=90。，即ZADO+ZEDA=90°,：、OD丄EF,.EF为半圆O的切线；

理由是：过D作DM±AB于M,连接CD,VD为EC的中点，：・/CAD=/BAD,VDEXAE,DM丄AB,:.DE=DM,ZE=ZDMB,•••C、A、B、D四点共圆，:.ZECD=ZDBM,在AECD和ABMO中rZE=ZDNB“ZECD=ZDBHlDE=DM.•.△ECD竺ASMD,:.CE=BM,•AB是®O的直径，DM丄AB,?.ZADB=ZDMB=90°,*/ZDBM=ZABD,:.△DBMs^ABD,•亜=塑_…丽—而，:.bd2=bmxab,即bd2=cexab；r-c.(3)解:

VOA=OD,AZDAO=ZODA,•:AD=DF,:./DAO=/F,:.ZDAO=ZF=ZODA,.\ZDOF=ZDAO+ZODA=2ZF,•:EF切OO于D,:.ZODF=90°,:./F+/DOF=90°,:.ZF=30°,ZDOF=60°,•.•DE=DM=_3,在RtMO中，o”册厂总=2,即OO的半径是2.【点评】此题主要考查了切线的判定与性质,全等三角形的性质和判定,解直角三角形,角平分线性质等知识,能综合运用知识点进行推理和计算是解题关键.四、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)(4分)实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，化简lal+?的结果是b-2a.【分析】直接利用数轴得出aVO,a-bVO,进而化简得出答案.【解答】解：由数轴可得：aVO,a-bVO,则原式=-a-(a-b)=b-2a．故答案为：b-2a．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简,正确得出各项符号是解题关键．(4分)若X],%?是关于x的方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根且X]+%2=1-x^,则m=1.【分析】艮据一元二次方程的根与系数的关系得出X]+x2=-里可先二匚变形后得出关于m的方程,aa求出方程的解,即可得出答案.【解答】解：：缶，x2是关于x的方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根，.*.X]+X2=2m,x】.％2=m2-m-1,△=(-2m)2-4(m2-m-1)=4m+420.•X]+X2=1_X]X2,2m=1_m2+m+1,m2+m_2=0,解得m=1或_2（舍去）.故答案为：1．【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式的应用，求出m的值后必须代入“△”进行检验，注意：若X]、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（aM0）的两根时，则X]+x2=_直，X]・x2=aa23．（4分）有五张正面分别标有数_2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程_3=有正X-11-K整数解的概率为一含一.【分析】易得分式方程的解,看所给5个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可.【解答】解：解分式方程得：x=a•分式方程的解为正整数，.°.a>0,又TxH1,••a工4,.a=1，・•・使关于x的分式方程有正整数解的概率为占.故答案为：寺.【点评】本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．24.（4分）如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=8,点E,F分别在边AD,BC上，且点B,F关于过点E的直线对称，如果EF与以CD为直径的圆恰好相切，那么AE=6_飞_.AED【分析】设®O与EF相切于M连接EB,作EH丄BC于H.由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x,由切线长定理可知，ED=EM,FC=FM,由B、F关于EH对称，推出HF=BH=x,ED=EM=8-x,FC=FM=8-2x,EF=16-3x，在RtAEFH中，根据EF2=EH2+HF2,列出方程即可解决问题．【解答】解：如图，设®O与EF相切于M,连接EB,作EH丄BC于H.由题意易知四边形AEHB是矩形，设AE=BH=x,由切线长定理可知，ED=EM，FC=FM,TB、F关于EH对称，:.HF=BH=x,ED=EM=8-x,FC=FM=8-2x,EF=16-3x,在Rt^EFH中，TEF2=EH2+HF2,.•・42+x2=（16-3x）2,解得x=6-I6或6+16（舍弃），.°.AE=6-…:6,故答案为：6-花【点评】本题考查切线的性质、矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考常考题型.五、解答题（本大题共30分）（8分）工人师傅用一块长为10分米，宽为8分米的矩形铁皮（厚度不计）制作一个无盖的长方体容器，如图所示，需要将四角各裁掉一个小正方形.（1）若长方体容器的底面面积为48平方分米，求裁掉的小正方形边长是多少分米？（2）若要求制作的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，并将容器内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问裁掉的小正方形边长是多少分米时，总费用最低，最低费用为多少元？分析（1）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题，注意小正方形的边长要小于矩形宽答半；2）根据题意可以得到最低费用与小正方形边长的函数关系式，然后根据二次函数的性质即可解答本题．【解答】解：(1)设裁掉一个小正方形的边长为x分米，(10-2x)(8-2x)=48,解得，x1=1,x2=8(舍去),答：裁掉一个小正方形边长是1分米；设裁掉的小正方形边长是a分米时，总费用为w元，TOC\o"1-5"\h\z07onw=0.5X[2X(8-2a)a+2X(10-2a)a]+2(8-2a)(10-2a)=4a2-54a+160=4(a-)2-44•・•的长方体容器的底面长不大于底面宽的3倍，.•・10-2aW3(8-2a),得aW3.5,・•.当a=3.5时，w取的最小值，此时w=20,答：裁掉的小正方形边长是3.5分米时，总费用最低，最低费用为20元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和方程的思想解答．(10分)如图，在△ABC中，ZACB=90°，AC=BC，CD是中线，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为E、F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N.如图1,若CE=CF,求证：DE=DF如图2,在ZEDF绕点D旋转的过程中，求证：AB2=4CE・CF若CE=8,CF=4,求DN的长.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质可得出ZDCF=ZDCE=135°，结合CE=CF、CD=CD,即可证出△DCF^ADCE(SAS),再利用全等三角形的性质即可得出DE=DF；(2)①利用三角形内角和定理可得出ZCDF+ZCFD=45°，结合ZEDF=ZCDF+ZCDE=45。可得出ZCFD=ZCDE，结合ZDCF=ZECD=135°可得出ACFOsAcDE,根据相似三角形的性质可得出CD2=CE・CF,再由AB=2CD即可证出AB2=4CE・CF；②由①的结论可得出CD的长度，过点D作DP丄BC于点P,则DP^CE,DP=CP=CD=4,进而可得出△CNEs^PND,根据相似三角形的性质可求出PN的长度，再在R/DPN中，利用勾股定理即可求出DN的长.【解答（1）证明：•.•在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,CD是中线，:.△ABC为等腰直角三角形，AZACD=ZBCD=45°,AB=2CD,AZDCF=ZDCE=135°.rCD=CD在△DCF和△DCE中，丄:CF=CE：・△DCF竺△DCE（SAS）,:・DE=DF.（2）①证明：•ZDCF=135°,••・ZCDF+ZCFD=45°.VZEDF=ZCDF+ZCDE=45°,AZCFD=ZCDE.又VZDCF=ZECD=135°,：・△CFDsMDE,£L=Q_,即卩CD2=CE・CF.CDCE又•AB=2CD,.AB2=4CE・CF.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形以及勾股定理，解题的关键是：（1）利用全等三角形的判定定理SAS证出△DCF竺△DCE；（2）①利用相似三角形的性质找出CD2=CE・CF；②利用相似三角形的性质求出PN的长度.（12分）如图，抛物线y=-Ax2+bx+c与x轴交于点A和点B,与y轴交于点C,点B坐标为（6,0）,2点C坐标为（0,6）,点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E,连接BD.

点F是抛物线上的动点，当/FBA=/BDE时，求点F的坐标；若点M是抛物线上的动点，过点M作MN//x轴与抛物线交于点N,点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ,请写出点Q的坐标.【分析】(1)由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；(2)过F作FG丄x轴于点G,可设出F点坐标，利用△FBGsMDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；由于M、N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x轴的交点，点Q在对称轴上，