华师版八年级数学下册典型题复习50题公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

yongningjiouyixiaoyangshibing华师版八年级数学下册典型复习题1、若分式不论x取任何实数时总有意义，求m取值范围。1X2-2x+m提醒：因为x2-2x+m=(x-1)2+(m-1),依据题意可知(x-1)2+(m-1)≠0,因为(x-1)2≧0,所以m-1＞1,即m＞12、学校准备用一笔钱买奖品，假如以一支钢笔和2本笔记本为一份奖品，则可买60份；假如以3支钢笔和1本笔记本为一份奖品，则可买30份奖品，请问用这笔钱全部买钢笔或笔记本，则可分别买多少？提醒：设钢笔每支x元，笔记本每本y元，则依据题意，得60(x+2y),整理，得x=3y;所以全部用于买钢笔可买

==100（支），全部用于买笔记本可买==300（本)60(x+2y)x60(3y+2y)y60(x+2y)y60(3y+2y)3y3、假如a个同学在b分钟共搬运c件书，那么c个同学以一样速度搬运a件书需多少分钟？提醒：因为a个同学在b分钟共搬运c件书，可得每个同学一分钟能搬运c/ab件书，那么c个同学以一样速度搬运a件书所需时间为=(分钟)acab.ca2bc24、已知(x-y+1)2+︱x+y-2︱=0,则(x-y+)(x+y-)只为()4xyx-y4xyx+y-25、若分式方程：2+=有增根，则k=()1-kxx-212-x16、已知关于x方程=3解是正数，则m取值范围为（）2x+mx-2m＞-6且m≠-47、若关于x方程=有增根，则a=（）2x+1x-1+ax2-14或-28、若关于x方程=2有增根，则m值是（）5x+mx-22-x+09、若分式方程=a无解，则a值是（）x+ax-1±110、已知关于x方程根是负数，试比较m与大小。()xmx-3x-3-2=1mm＞1m11、已知点A（1,2），B（3，-5），P为x轴上一动点，求P到A、B距离之差绝对值最大时P点坐标。Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3••-5A(1，2)B(3，-5)B1(3，5)•P提醒：作B点关于x轴对称点B1连接B1A并延长于x轴交于点P，设直线AB1解析式为y=kx+b,可得k,b值，这条直线方程就可得了，那么P点坐标也就可求了。12、当m=(),函数y=(m+3)x2m+1+4x-3(x≠0)

是一次函数。提醒：分情况讨论：⑴当m+3=0即m=-3时，y=(m+3)x2m+1+4x-3(x≠0)

是一次函数。⑵∵x≠0,∴当2m+1=0即m=-1/2时，y=(m+3)x2m+1+4x-3(x≠0)

是一次函数。⑶当﹛2m+1=1,m+3+4≠0,即m=0时函数y=(m+3)x2m+1+4x-3(x≠0)

是一次函数。-3或-1/2或0时13、已知一次函数y=(m-2)x┃m-2┃-m图象过二、三、四象限，求m值。提醒：因为一次函数y=(m-2)x┃m-2┃-m图象过二、三、四象限，即：

{

m-2<0┃m-2┃=1→{m<2m=3m=1→m=1所以m值为1。14、已知函数y=(m-3)x3-︱m︱+m+2(1)当m为何值时，y是x正百分比函数？(2)当m为何值时，y是x一次函数？温馨提醒：

(1)判断函数是一次函数需满足两个条件：①一次项系数不为零；②一次项指数为1；

(2)判断函数为正百分比函数，则需再加一个条件：常数项为零。﹛提醒：(1)由题意得3-︱m︱=1m-3≠0m+2=0解之得m=-2；(2)由题意得﹛3-︱m︱=1m-3≠0解之得m=±2所以当m-2值时，y是x正百分比函数所以当m±2时，y是x一次函数15、若直线y=kx+b与直线y=2x-6交点在x轴上，且与直线x+3y=4平行，求直线y=kx+b对应函数关系式。解：因为直线y=kx+b与直线y=2x-6交点在x轴上，所以直线y=2x-6与x轴交点也在直线y=kx+b上，当y=0时，x=3,所以直线y=2x-6与x轴交点为(3，0),又因为直线y=kx+b与直线x+3y=4平行，即k=-1/3,即一次函数关系式为y=-1/3x+b,又因为该函数图象经过点（3,0），将（3,0）代入函数关系式为-1/3×3+b=0,即b=1,所以函数关系式为y=-1/3x+1.16、已知一次函数y=(6+3m)x+(n-4).（1）m为何值时，y随x增大而减小？（2）m、n为何值时。函数图象与y轴交点在x轴下方？提醒：（1）依据题意，得6+3m<0,所以m<-2,故当m<-2时，y随x增大而减小。（2）依据题意，得解得，即当m≠-2且n<4时，函数图象与y轴交点在x轴下方。{6+3m≠0n-4<0{m≠0n<417、已知y与x2成正比，x2与z成反比，求y与x之间函数关系式。解：∵y与x2成正比，∴y=k1x2(k1≠0)①;又∵x2与z成反比，∴x2=k2/z(k2≠0)②.由①②得y=k1k2/z,∵k1≠0,k2≠0∴k1k2是不为0常数，∴y与z成反百分比函数关系。18、已知一次函数y=kx+b图象经过点A(0,1)和B(a,3a),a<0,且点B在反百分比函数y=-3/x图象上。(1)求a值；(2)当这个一次函数y取值范围在-1≤y≤3时，求它所对应x取值范围；(3)假如P(m,y1),Q(m+1,y2)是一次函数上两点，试比较y1与y2大小。提醒：(1)把B(a,3a)代入y=-3/x中，得-3a=-3/a∴a=±1∵a<0∴a=-1,即B(-1,3).(2)把A(0,1),B(-1,3)代入y=kx+b中得解得∴一次函数为y=-2x+1,当-1≤y≤3时即-1≤-2x+1≤3,则-1≤x≤1.(3)在函数y=-2x+1中∵k=-2<0,∴y随x增大而减小，∵m+1>m,∴y1>y2{1=0×k+b3=-1×k+b{b=1k=-219、如图，直线y=-x+4与y轴交予点A，与直线y=x+交予点B，且直线y=x+与x轴交予点C，则△ABC面积为（）4xyOBAC14题20、如图：在△ABC中，AB=AC,点P、Q分别在AC、AB上点，且AP=PQ=QB=BC,则∠A=？（）AQPBC15题21、如图：一次函数y=x-2图象分别交予x轴，y轴于A，B，P为AB上一点且PC为△AOB中位线，PC延长线交反百分比函数y=(k>o)图象于Q,S△OQC=,则k值和Q点坐标分别为（)yPCOQBAx16题22、如图：等边三角形△ABC边长为1cm，D，E分别是AB，AC上点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在A1，且A1在ABC外部，则阴影部分图形周长为（）DBA1CAE17题20033和（2,3/2）如图：过Q作QE//BC，使得QE=QB，连接EP,EC则四边形BCEQ为菱形，由EC//AB得出∠ECP=∠A=∠PQAPC=AC-AP=AB-BQ=AQ,EC=BQ=PQ故△ECP≌△PQA故PE=AP=PQ=QE，∴△PQE为等边三角形，故图中∠A=20°，所以∠ACQ=30°.AQPBC15题E15题答案：23.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中含药量（mg）与燃烧时间（分钟）成正百分比；燃烧后，与成反百分比（如图所表示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答以下问题：（1）求药品燃烧时与函数关系式．（2）求药品燃烧后与函数关系式．（3）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才能够回教室？108y（mg）x（分）O（1）设药品燃烧阶段函数解析式为

，由题意得：

,此阶段函数解析式为（2）设药品燃烧结束后函数解析式为

，由题意得：．

∴此阶段函数解析式为（3）当

时，得

∴从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室．108y（mg）x（分）O24、如图，△ABC是等腰三角形，∠ACB=900，AD是BC边上中线，过C作AD垂线，交AB于点E交AD于点F。求证：∠ADC=∠BDEACFEDBH分析：这里∠ADC与∠BDE不在同一个三角形中，且它们所在三角形不全等，所以有必要作出辅助线，组成全等三角形，借助于中间量进行转化。证实：如图，过B点作BH∥BC交CE延长线于H点。∵∠CAD+∠ACF=900,∠BCH+∠ACF=900，∴∠CAD=∠BCH,在△ACD与△CBH中，∵∠CAD=∠BCHAC=CB,∠ACD=∠CBH=900，∴△ACD≌△CBH,∴∠ADC=∠H,(1)CD=BH.∵CD=BD,∴BD=BH∵△ABC是等腰三角形,∠CBA=∠HBE=450，在△BED和△BEH中，BD=BH∠EBD=∠EBHBE=BE∴△BED≌△BEH(S.A.S)∴∠BDE=∠H,(2)由（1）（2）得∠ADC=∠BDE25、如图，在△ABC中，D是∠CAG平分线上一点，求证：DB+DC>AB+BC.AGHDCB21E分析：证明线段不等关系，一般利用三角形三边关系，要证DB+DC>AB+BC，这就需要完成两步转化，一方面要将AB、AC转化成一条线段，其次还要将DB、DC也转化到同一个三角形中去，为此由∠1=∠2，可在AG上截取AE=AC，证明△ACD≌△AED,可将上述转化完成。证实：在AG上截取AE=AC,连接ED，在△ACD和△AED中，AC=AE,∠2=∠1,AD=AD,∴△ACD≌△AED(S.A.S),∴DE=DC,在△BDE中，DB+DE>BE,∴DB+DC>AB+AC.26、探究题：已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF,G为DF中点，连接EG、CG。(1)求证：EG=CG;(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转450，如图②，取DF中点G，连接EG、CG,问①中结论是否依然成立？若成立请给出证实；若不成立，请说明理由；(3)将图①中△BEF绕点B旋转任意角度，如图③，再连接对应线段，问①结论是否依然成立？，经过观察你还能得出说明结论？（均不要求证实）AFGEDCB①BADCFE③BAGFEDC②AFGEDCB①(1)证实：在Rt△FCD中，∵G为DF中点，∴CG=1/2FD,同理，在Rt△DEF中EG=1/2FD，∴CG=EGBAGFEDC②(2)①中结论依然成马上EG=CG.证实：如图，连接AG，过G点作MN⊥AD于M与EF延长线交于N点，则EN∥AD,∴∠MDG=∠NFC,在△DAG与△DCG中，∵AD=CD,∠ADG=∠DCG,DG=DG,∴△DAG≌△DCG(S.A.S),∴AG=CG在△DMG与△FNG中∵∠DGM=∠FGN,DG=FG,∠MDG=∠NFG∴△DMG≌△FNG(A.S.A),∴MG=NG在矩形AENM中，AM=EN,在Rt△AMG与Rt△ENG中∵AM=EN,MG=NG,∴△AMG≌△ENG(S.A.S)∴AG=EG,∴EG=CGMN27、数学课上，张老师提出了问题：如图，四边形ABCD是正方形，E是边BC中点，∠AEF=900，且EF交正方形外角∠DCG平分线CF于点F，求证：AE=EF.经过思索，小明展示了一个正确解题思绪：取AB中点M，连接ME，则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.在此基础上，同学们作了深入研究：（1）小颖提出：如图②所表示，假如把“点E是边BC中点”改为“点E是边BC上（除B、C点外）任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF"依然成立，你认为小颖观点正确吗？假如正确，写出证实过程；假如不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图③所表示，点E是BC延长线上（除C点外）任意一点，其它条件不变，结论“AE=EF"依然成立，你认为小华观点正确吗？假如正确，写出证实过程；假如不正确，请说明理由。AFEDCBAFEDCB①ECAFDB③②提醒：（1）正确。证实。如图所表示，在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME，∴BM=BE,∴∠BME=450，∴∠AME=1350，∵CF是外角平分线，∴∠DCF=450，∠ECF=∠ECD+∠DCF=900+450=1350，∴∠AME=∠ECF,∵∠AEB+∠BAE=900，∠AEB+∠CEF=900，∴∠BAE=∠CEF,∴△AME≌△ECF(A.S.A)∴AE=EF.AFEDCB②MECAFDB③(2)正确。证实：如图所表示在BA延长线上取一点N使AN=CE,连接NE，∴BN=BE,∴∠N=∠FCE=450，∵四边形ABCD是正方形∴AD∥BE,∴∠DAE=∠BEA,∴∠NAE=∠CEF,∴△ANE≌△ECF(A.S.A),∴AE=EFN28、在△ABC中，AD是中线，O为AD中点，直线L过O点，过A,B,C三点分别作直线L垂线，垂足分别为G,E,F，当直线L绕O旋转到与AD垂直时（图1），易证BE+CF=2AG，当直线L绕O点旋转到与AD不垂直时，（图2、图3）两种情况，线段BF,CFAG又有怎样关系？请写出你猜测，并对图3猜测给予证实。GOEFCDBALOEFCDAB(G)LLEDCBAGFQH提醒：图2中结论为BE+CF=2AG,图3中结论为BE-CF=2AG理由以下：连接CE，过D作DQ⊥L于Q,交CE于H，∵OA=OD,∠AOG=∠DOQ,∠AGO=∠DQO=900，∴△AOG≌△DOQ.(A.A.S)∴AG=DQ.又∵BE∥DH∥FC,BD=DC,∴BE=2DH,CF=2QH,（三角形中位线定理）∴BE-CF=2AG.O29、已知四边形ABCDAB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=1200，∠MBN=600，∠MBN绕点B旋转，它两边分别交AD、DC（或它们延长线）于E、F.当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（图1），易证AE+CF=EF.当MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证实；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样数量关系？请写出你猜测，并写出推理过程。NMFEDCBA┒图1NMFEDCBA┒图2NMFEDCBA┒图330、已知四边形ABCDAB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=1200，∠MBN=600，∠MBN绕点B旋转，它两边分别交AD、DC（或它们延长线）于E、F.当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时（图1），易证AE+CF=EF.当MBN绕B点旋转到AE≠CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证实；若不成立，线段AE、CF、EF又有怎样数量关系？请写出你猜测，并写出推理过程。NMFEDCBA┒图2K提醒：图2成立，图3不成立。证实图2：延长DC至点K，使CK=AE,连接BK，则△BAE≌△BCK,∴BE=BK,∠ABE=∠KBC,∵FBE=600，∠ABC=1200，∴∠FBC+∠ABE=600，∴∠FBC+∠KBC=600，∴∠KBF=∠FBE=600，∴△KBF≌△EBF,∴KF=EF,∴KC+CF=EF,即AE+CF=EF.图3不成立，AE，CF，EF关系是AE-CF=EF.31、在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=900，AB=2，BC=3，CD=1，E是AD中点。求证：CE⊥BEAEDCBF证实：过点C作CF⊥AB,垂足为F.∵在梯形ABCD中，AB∥CD,∠A=900∴∠D=∠A=∠CFA=900，∴四边形AFCD是矩形∴AD=CF,BF=AB-AF=1.在Rt△BCF中，CF2=BC2-BF2=8∴AD=CF=2∴CF=2∵E是AD中点∴DE=AE=AD=在Rt△ABE和Rt△DEC中，EB2=AE2+AB2=6EC2=DE2+CD2=3，EB2+EC2=9=BC2∴∠CEB=900，即EB⊥EC32、如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB中点，假如点P在线段BC上以3cm/秒速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。（1）若点Q运动速度与点P运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q运动速度与点P运动速度不相等，当点Q运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？AQPCBD提醒:(1)经过1秒后，BD=PC=5，BP=3=CQ,所以△BPD≌△CQP（2）当BP=PC时，设运动时间为t时，有3t=8-3t,t=4/3此时，CQ=BD,有Q运动速度为5÷4/3=15/4即Q运动速度为15/4厘米/秒。33、如图，四边形ABCD是矩形，△PBC和△QCD都是等边三角形，且点P在矩形上方，点Q在矩形内。求证：（1）∠PBA=∠PCQ=300;（2）PA=PQAQBCDP提醒：（1）据矩形性质与等边三角形性质可得∠PBA=∠PCQ=300;（2）证△ABP与△QCP全等即可。34、如图，有一张一个角为600直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，不能拼成四边形是（）A、邻边不等矩形B、等腰梯形C、有一个是是锐角菱形D、正方形600A35、等腰梯形ABCD中，AB∥CD,一条对角线把梯形分成两个三角形面积比为1:2，中位线长为6cm，则AB和CD长分别为（）6cm,12cm36、如图，正方形ABCD边长为8，点M在DC上，且DN=2，N是AC上一动点，则DN+MN最小值为（）10AMNBCDNM1提醒：过M点作AC对称点M1，连接DM1，由勾股定理可得DM1长，DN+MN最小值就是DM1长度37、如图，菱形ABCD两条对角线长分别为6和8，点P是对角线AC上一个动点，M、N分别是边AB、BC中点，则PM+PN最小值是（）APDCNBMM1P538、如图，在菱形ABCD中，∠DAB=600，过点C作CE⊥AC且与AB延长线交予点E，求证：四边形AECD是等腰梯形。AEDCB提醒：由菱形性质可证△BEC是等边三角形，从而可证四边形AECD是等腰梯形39、在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,BD⊥DC于D，且∠C=600，若AD=5cm,则梯形ABCD周长为（）ABCD600┒30030030025cm40、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,E为CD中点，连接AE并延长AE交BC延长线于点F。（1）求证：CF=AD;（2）若AD=2.AB=8，当BC为多少时，点B在线段AF垂直平分线上，为何？AFEDCB提醒：（1）只需证△FEC≌△AED,即可得CF=AD（2）当BC=6时，点B在线段AF垂直平分线上。理由是：∵BC=6，AD=2，AB=8，

∴AB=BC+AD,又∵CF=AD,BC+CF=BF,∴AB=BF.42、如图，△ABC中，AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于M.求证：AM=1/2(AB+AC)┎ADBMCE证实：延长AM到E，使AE等于2AM，则CM垂直平分AE，

∴AC=CE，∴∠CAD=∠E，

∵∠BAD=∠CAD

∴∠E=∠BAD

∴AB∥CE

∴∠B=∠ECD

又∵AB=AD

∴∠B=∠ADB

∵∠ADB=∠CDE

∴∠CDE=∠ECD

∴ED=EC

∴ED=AC

则有ED+AD=2AM=AC+AB

∴AM=1/2(AB+AC)

••••••提醒：连接AM,取CD中点为G,

连结AG,

AG交DF于H,∵△DMC为直角三角形，

G为斜边中点，

∴DG=MG

∵AG⊥DF,GH=GH,DG=MG

∴△DGH≌△MGH,

∴DH=MH,

又∵AG⊥DF

∴AM=AD43、如图，在正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC中点，CE,DF交予点M。问：AM与AD相等吗？请说明理由。AMFEDCB•GH┎44、如图，Rt△ABC斜边AB边上高为CD，AE平分∠BAC交CD于E,且EF∥AB交BC于点F。求证：CE=BFGACFEDB提醒：过点E作EG∥BC交AB于G,∴∠EGA=∠B,∵EF∥AB,∴四边形EGBF为平行四边形，∴EG=BF,又∵CD为斜边AB上高，∴∠BAC+∠B=900，∠BAC+∠ACD=900，∴∠B=∠ACD,∴∠ACD=∠EGA,AE平分BAC,∴∠1=∠2，又∵AE为公共边，∴△ACE≌△AGE,∴CE=GE,∴CE=BF.┎12••┒分析：依据题意如图∠A+∠APO=∠POD+∠COD，可得∠APO=∠COD，进而能够证实△APO≌△COD，进而能够证实AP=CO，即可解题．解：∵∠A+∠APO=∠POD+∠COD，

∠A=∠POD=60°，

∴∠APO=∠CD，

在△APO和△COD中，

∴△APO≌△COD（AAS），

即AP=CO，

∵CO=AC-AO=6，

∴AP=6．

故答案为6．点评：本题考查了等边三角形各内角为60°性质，

全等三角形证实和全等三角形对应边相等性质，本题中求证△APO≌△COD是解题关键．45、如图，在等边ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转600,得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP长是（）APOCBDPD60046、如图，已知直线L1经过点A(-1，0)与点B(2，3),另一条直线L2经过点B，且与x轴交予点P(m,0).（1）求直线L1对应函数关系式；（2）若△APB面积为3，求m值。-2-14321210yx-3AB•L1提醒：（1）因为L1直线经过A,B两点，可得到L1对应函数关系式是：y=x+1(2)当点P在点A右侧时：AP=m-(-1)=m+1,有S△APB=1/2(m+1)×3=3,解得m=1,此时点P