运筹学实用案例分析过程

案例2Xi,工地j在高峰施工期需要配备的监解：设工地Xi,工地j在高峰施工期需要配备的监7总成本：minZ二工(7Xi/3+35Yj/12)i二1X125X224X324X423X523X622X722Y1+Y2M14Y2+Y3213Y3+Y4211Y4+Y5210Y5+Y629Y6+Y727Y7+Y1214Yj2Xi(i=ji,j二1,2,3,4,5,6,7)结果如下：Linear%i,iKeSUIt5Linear%i,iKeSUIt5VeriableStflrtLI5ValueiXlBaSiCSiBaSiC4協Bhsic4X4EIa4C□X5Basic3XeQaSiC2X7EIHSiC2YIi\¥2BaSiC5Y3033|c6Y4ooV5VeBaSiC2Y7日能忻—0

SUrPIUS1NONBaSIC0surplus2NONBaSiC0surplus3NONBaSiC0SUrPIUS4NONBaSiC0surplus5IMOMBasic0SUrPIUS6NOMBasic0SUrPIUS7NoNBaSiC0surplus8NONIBaSiC0SUrPIUS9NoNBasic0SUrPIUS10NONBaSiC0SUrPIUS11NONBaSIC0surplus12NoNBaSiC0SUrPIUS13NOrJBaSiC0SUrPIUS14NONBasic0SUrPIUS15BaSiC4SUrPIUS16BaSiC1SUrPIUS17BaSiC4SUrPIUS18BaSiC0SUrPIUS19Basic4SUrPIUS20BaSiC0SUrPlUs:21BaSiC3OPtimalValUe(2)167.4133案例五解：穷举两种车可能的所有路线。2吨车：路线123•156789101112A433222111000B010210321432C001012012012时间1551701901751852051801902001902002104吨车:路线131415161718192021A877665543B010213245C001010100时间175190190195205200210205210设Xi为第i条路线的车的数量，那么：求minf=12(xi+••+xi2)+18(xi3+・・+X2i)因为50个点属于A,36个点属于B,20个点属于C,所以约束条件是以上所有 Xi乘上它对应的路线中去各个点的数量的总和分别大于等于实际这些点的数量，因为表达式过于冗长，这里省略。因为派去的车应该是整数，所以这是整数规划问题，运用软件求解。最后得出结果：X9二4X12二3Xi9=8X21二2其余都等于零。所以结果是派7辆2吨车，10辆4吨车。路线如表格，这里不赘述。案例七解：设Xij表示在i地销售的J规格的东西。其中i二1到6对应福建广东广西四川山东和其他省区，j二1和2对应900-1600和350-800o求max~；Oxn+240x21+295x31+300x41+242x51+260x61+63xi2+60X22+60x32+64x42+59x52+57X62-1450000在下图软件操作中，用xl到X12代表以上的未知数。XIK3X4JCSM?对XloXillA237D 卅13HD M2 “TiR3 如 6rMJ £::NH 口1CIaIQ 6口 ID10 0Q： La □ DQD0J00□JffiJJihMo0■0000—E-rDD01 Q□ 11I□80 0□ D0 0J00 0D xq0 □c□0%|35U=KOT3 □ D0|0P□IDIa 0X«<0DDJ0D>-2冷Or1■I00JI0i&■DDD0 Q□ >1I 1 0■ 1 £r 0■ 101 Q 0I Dfl] 0 0Q 0D Nan04:MWwgm1/:Cl01uQDIj>jCI■・••00□001QaD-nr0DD00JJJJJ>P0 0° CIDI07U0□10IaDvanHy0n‘00a0T0a0c「炖V aQ0tip■•且Q119XDJ 10二 n60C—2Dnujjjru1 3Q 0■*0OiJa DU 1CD 1flIa0a3c «0 D0 01Uff♦<mI 1 1ID a >1 ni^lB H必1%I1□ DQI€•■1、0101Q QIiIwXI£1CD1h1侶:rh<^rInnBOrhMj。约束条件如上运用软件求解，结果为:VariableMPeValUe沧InrtegerJsoojX2Integer2C00旳Integer2500X4Integer6000XSInlCgEr2000KeInteaer2C00X7Integer7500XEInteger4S00XSInteger4000X10Integer12C0eIXI1Integer4000X12IntejerWoQSclIUtiOrlVaLle7161C00由于软件中没有添加T450000,所以最大利润为：5731000元。案例九解：设第i年在第j个项目的投资额是XijoYj等于1时投资j项目，等于0时不投资。目标函数和约束条件在软件上操作如下：因为约束和目标函数中提到的其实只有一部分未知数， 为了方便输入以及简化计算，我们在软件操作过程中做如下规定：12345678910111213141516171819202122232425121212345312345123451235611234444456666677777以上第一行为软件中所用数字，第二行为实际代表未知数，两位的为 X, —位的为Y。b «0ewwRBI rrw]rr*ra*ww?rtsjr* wrr*onunw5丨M而这超过软件的求解深度了。所以，得出一个近似的解以下为第--个是最佳值后面依次是Xi12IISI*并I noI母I140 o T订(ff1 BTI2S3I II I1T0I 5別1 °6012&S.25|0|01o1 a| I〕那么近似的整数解应该为，X5二80X6=95X7=110X8二125X9二140XI仁70X12=60X13二873 X14二1000X15二1000 X16二200X17二559X19=60X20二285X25二1其余都为0案例11解：用Xi二1,0表示是否给项目ABCDE投资，Yi表示123年的贷款金额，Zi表示公司第i年的剩余资金。1999年初可用资金：280000+Y11999年年底的投资收益：55000X1+30000X2+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y12000年初可用资金：55000X1+30000X2+70000X4+32500X5+1.1Z1-1.12Y1+Y22000年年底的投资收益：75000X1+100000X2+120000X3+67000X4+362000X5+1.1Z2T.12Y22001年初可用资金75000X1+100000X2+120000X3+67000X4+362000X5+1.1Z2-1.12Y2+y32001年年底的投资收益：95000X1+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+1.1Z3-1.12Y3求3年年底的投资收益之和得到目标函数maxZ二95000X1+73000X2+40000X3+84000X4+50000X5+1.1Z3-1.12Y3约束条件：280000+Y1二106250X1+95000X2+64000X3+50000X4+56000X5+Z155000X1+30000X2+70000X4+32500X5+1.1Z1T.12Y1+Y2二37500X1+15000X2+24000X3+25000X4+42000X5+Z275000X1+100000X2+120000X3+67000X4+362000X5+1.1Z2-1.12Y2+y3二43750X1+30000X2+12000X3+35000X4+32000X5+Z3X5二1XI为0,1变量，Yj,Zj20i=l,2,3,4,5j二1,2,3由运筹学软件求最优值为500472.6其中XI二1X2二1X3=l X4二1 X5二1Y1二91250 Y2=58200Y3二0Z1二oZ2二0Z3=144066案例16解：属于M/M⑶8/8系统然后c二3A二1/3U二5/36软件求解可得平均到瞬二0.3333333平均服务率二0J38JXX9系统中没妣客的概率□.0562平均/r