大学物理 习题及答案公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

二、填空题3.一物体作简谐振动，其振动方程为(1)此简谐振动周期T=__________________；

(2)当t=0.6s时，物体速度v=__________________．

(SI)．1.2s－20.9cm/s三、计算题5.一物体作简谐振动，其速度最大值vm

=3×10-2m/s，其振幅A=2×10-2m．若t=0时，物体位于平衡位置且向x轴负方向(3)振动方程数值式．

运动.求：(1)振动周期T；(2)加速度最大值am；

4解:(1)vm

=ωA∴ω=vm/A=1.5s-1

∴T=2π/ω

=4.19s(2)am=w2A=vm

w=4.5×10-2m/s2

(3)

x=0.02(SI)1三、计算题5.一质点同时参加两个同方向简谐振动，其振动方程分别为

x1=5×10-2cos(4t+p/3)(SI),x2=3×10-2sin(4t-p/6）(SI)画出两振动旋转矢量图，并求合振动振动方程．3043（5分）

解：x2=3×10-2sin(4t-π/6)=3×10-2cos(4t-π/6-π/2)=3×10-2cos(4t-2π/3)．作两振动旋转矢量图，如图所表示．图2分由图得：合振动振幅和初相分别为

A=(5-3)cm=2cm，f=π/3．2分合振动方程为x=2×10-2cos(4t+π/3)(SI)1分2三、计算题6.一平面简谐波在t=0时刻波形图，求(1)该波波动表示式；(2)P处质点振动方程．（10分）解：(1)O处质点，t=0时，所以又(0.40/0.08)s=5s2分(2)P处质点振动方程为(SI)2分2分故波动表示式为(SI)4分37、一平面简谐波沿x轴正向传输，其振幅为A，频率为n，波速为u．设t=t＇时刻波形曲线如图所表示．求(1)x=0处质点振动方程；(2)该波表示式．3078（8分）

解：(1)设x=0处质点振动方程为

由图可知，t=t＇时

所以

x=0处振动方程为

(2)该波表示式为

1分1分2分1分3分45如图，一平面波在介质中以波速u=20m/s沿x轴负方向传输，已知A点振动方程为(SI)．

(1)以A点为坐标原点写出波表示式；(2)以距A点5m处B点为坐标原点，写出波表示式．解：

(1)

(2)三、计算题55、设入射波表示式为在x=0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求(1)反射波表示式；(2)合成驻波表示式；(3)波腹和波节位置．解：(1)(2)(3)波腹:波节:三、计算题66.如图，一角频率为w，振幅为A平面简谐波沿x轴正方向传输，设在t=0时该波在原点O处引发振动使媒质元由平衡位置向y轴负方向运动．M是垂直于x轴波密媒质反射面．已知OO＇=7λ/4，PO＇=λ/4（λ为该波波长）；设反射波不衰减求：(1)入射波与反射波表示式;；(2)P点振动方程解：设O处振动方程t=0时反射波方程半波损失，则入射波传到O＇方程入射波方程合成波方程P点坐标7四、能力题（针对此次大作业）设P点距两波源S1和S2距离相等，若P点振幅保持为零，则由S1和S2分别发出两列简谐波在P点引发两个简谐振动应满足什么条件？（3435）答：两个简谐振动应满足振动方向相同，振动频率相等，振幅相等，相位差为p．8三、计算题5、在双缝干涉试验中，波长l＝550nm单色平行光垂直入射到缝间距a＝2×10-4m双缝上，屏到双缝距离D＝2m．求：(1)中央明纹两侧两条第10级明纹中心间距；(2)用一厚度为e＝6.6×10-5m、折射率为n＝1.58玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来第几级明纹处？(1nm=10-9m)

解：(1)(2)覆盖玻璃片后,零级明纹应满足设不盖玻璃片时,此点应为k级明纹，则应有95波长为＝600nm单色光垂直入射到缝宽为a=0.10mm狭缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0m，屏在透镜焦平面处，试求：（1）中央亮条纹宽度。（2）第二级暗纹到中央明纹中心距离f=1.0m＝600nm解：（1）依据单缝衍射级暗纹公式在k=1时，由k级暗纹到中央明纹中心距离公式三、计算题10三、计算题

5.波长l=600nm(1nm=10﹣9m)单色光垂直入射到光栅上，测得第二级主极大衍射角为30°，且第三级是缺级．(1)光栅常数(a+b)等于多少？(2)透光缝可能最小宽度a等于多少？(3)在选定了上述(a+b)和a之后，求在衍射角-＜＜范围内可能观察到全部主极大级次．

3220（10分）解：(1)由光栅衍射主极大公式得(2)若第三级不缺级，则由光栅公式得因为第三级缺级，则对应于最小可能a，方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得

a=(a+b)/3=0.8×10-4cm3分(3) ，(主极大) ，又因为kmax=(a＋b)/l=4,所以实际展现k=0，±1，±2级明纹．(k=±4在p/2处看不到．) 2分=2.4×10-4cm3分(单缝衍射极小)(k＇=1，2，3，......) 所以k=3，6，9，........缺级．2分11三、计算题5.将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片偏振化方向之间夹角为，一束光强为I0线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束光矢量振动方向与二偏振片偏振化方向皆成30°角．(1)求透过每个偏振片后光束强度；(2)若将原入射光束换为强度相同自然光，求透过每个偏振片后光束强度．3766（8分）解：(1)透过第一个偏振片光强I1透过第二个偏振片后光强I2，I2＝I1cos260°＝3I0/162分(2)原入射光束换为自然光，则I1＝I0/21分I2＝I1cos260°＝I0/82分I1＝I0cos230°2分＝3I0/41分12三、计算题7、一束含有两种波长l1和l2平行光垂直照射到一衍射光栅上，测得波长l1第三级主极大衍射角和l2第四级主极大衍射角均为30°．已知l1=560nm(1nm=10-9m)，试求:(1)光栅常数a＋b

3222（5分）(2)波长l2解：(1)由光栅衍射主极大公式得

3分

nm2分(2)138.(1)在单缝夫琅禾费衍射试验中，垂直入射光有两种波长，l1=400nm，l2=760nm(1nm=10-9m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2cm，透镜焦距f=50cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间距离(2)若用光栅常数d=1.0×10-3cm光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间距离．3211（10分）

解：(1)由单缝衍射明纹公式可知(取k＝1)1分1分

则两个第一级明纹之间距为(2)由光栅衍射主极大公式1分1分=0.27cm2分

=1.8

cm2分所以2分且有因为所以149、一束平行光垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长光，l1=440nm，l2=660nm(1nm=10-9m)．试验发觉，两种波长谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60°方向上．求此光栅光栅常数d．

3221（10分）

两谱线第二次重合即是=3.05×10-3mm2分解：由光栅衍射主极大公式得4分1分．．．1分当两谱线重合时有1=2即，k1=6，k2=42分由光栅公式可知dsin60°=6l1

15四、能力题（针对此次大作业）用眼睛经过一单狭缝直接观察远处与缝平行光源，看到衍射图样是菲涅耳衍射图样还是夫琅禾费衍射图样？为何？3747答：远处光源发出光射到狭缝上，可认为是平行光入射．2分同时，眼睛直接观察光源，就是调焦到远处，视网膜恰好是在眼球(相当于凸透镜)焦平面上，所以观察到是平行光衍射．2分由以上两点，观察到是夫琅禾费衍射图样．1分16三、问答题5.一定量理想气体，经过等温压缩其压强增大；经过等体升温其压强增大．试从分子运动论观点分别分析引发压强增大原因．答：对于等温压缩过程：据pV＝C知V减小，则p增大，而p＝nkT，压缩时n增大，∴p增大．可见等温压缩过程中压强增大原因是单位体积内分子数增加，分子对器壁碰撞更为频繁． 2分对于等体升温过程：据p/T＝C知，T增大则p增大；而由p=nkT及=(3/2)kT，T增大则可见等体升温过程中压强增大原因是分子平均平动动能增加，这时即使单位体积内分子数不变，但因为分子运动速度增大，单位时间内碰撞单位面积器壁分子数增加了，同时，气体分子对器壁平均作用力也增加了，所以压强增大．3分增大，∴p增大．173、在平衡状态下，已知理想气体分子麦克斯韦速率分布函数为f(v)、分子质量为m、最概然速率为vp，试说明以下各式物理意义：(1)表示_____________________________________________；(2)表示__________________________________________．分布在速率区间分子数占总分子数几率（百分率分子平动动能平均值4、一定质量理想气体，先经过等体过程使其热力学温度升高一倍，再经过等温过程使其体积膨胀为原来两倍，则分子平均自由程变为原来_______倍．218三、问答题6.已知f(v)为麦克斯韦速率分布函数，N为总分子数，vp为分子最概然速率．以下各式表示什么物理意义？表示分子平均速率表示分子速率在vp--∞

区间分子数占总分子数百分比表示分子速率在vp--∞

区间分子数表示分子速率在0--∞

区间分子平动动能平均值195、1mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p-V图所表示直线改变到状态B(p2,V2)，试求：气体内能增量．(2)气体对外界所作功．(3)气体吸收热量．(4)此过程摩尔热容．(摩尔热容C=，其中表示1mol物质在过程中升高温度时所吸收热量．)解：(1)(2)(3)(4)20三、计算题4118（10分）

5.一定量理想气体经历如图所表示循环过程，A→B和C→D是等压过程，B→C和D→A是绝热过程．已知：TC＝300K，TB＝400K．

试求：此循环效率．(提醒：循环效率定义式

=1－Q2/Q1，Q1为循环中气体吸收热量，Q2为循环中气体放出热量）解：依据绝热过程方程得到：∴TA

/TB=TD/TC4分2分Q1=Cp(TB－TA),Q2=Cp(TC－TD)

4分故∵pA=pB,pC=pD,21三、计算题5、1mol理想气体在T1=400K高温热源与T2=300K低温热源间作卡诺循环（可逆），在400K等温线上起始体积为V1=0.001m3，终止体积为V2=0.005m3，试求此气体在每一循环中

4097（10分）(1)从高温热源吸收热量Q1(2)气体所作净功W(3)气体传给低温热源热量Q2解：(1)

(2)(3)

J3分J3分J4分226.1mol单原子分子理想气体循环过程如T－V图所表示，其中c点温度为Tc=600K．试求：(1)ab、bc、ca各个过程系统吸收热量；(2)经一循环系统所作净功；(3)循环效率．(注：循环效率η=W/Q1，W为循环过程系统对外作净功，Q1为循环过程系统从外界吸收热量ln2=0.693)4151(10分)解：单原子分子自由度i=3．从图可知，ab是等压过程，

Va/Ta=Vb/Tb，Ta=Tc=600K

Tb=(Vb/Va)Ta=300K2分(1)=－6.23×103J(放热)=3.74×103J(吸热)(3)Q1=Qbc+Qca，η=W/Q1=13.4%2分Qca

=RTcln(Va/Vc)=3.46×103J(吸热)4分(2)W=(Qbc

+Qca

)－|Qab|=0.97×103J2分23

7、一定量某种理想气体进行如图所表示循环过程．已知气体在状态A温度为TA＝300K，求(1)气体在状态B、C温度；(2)各过程中气体对外所作功；(3)经过整个循环过程，气体从外界吸收总热量(各过程吸热代数和)．

解：由图，pA=300Pa，pB=pC=100Pa；VA=VC=1m3，VB=3m3．(1)C→A为等体过程，据方程pA/TA=pC/TC得

TC=TApC/pA=100K．2分

B→C为等压过程，据方程VB/TB=VC/TC得

TB=TCVB/VC=300K．2分(2)各过程中气体所作功分别为

A→B：=400J．B→C：W2=pB

(VC－VB)=-200J．C→A：W3=03分(3)整个循环过程中气体所作总功为W=W1

+W2

+W3=200J．Q=W+ΔE=200J．3分因为循环过程气体内能增量为ΔE=0，所以该循环中气体总吸热24四、问答题6.试从分子动理论观点解释：为何当气体温度升高时，只要适当地增大容器容积就能够使气体压强保持不变？

答：依据公式可知:当温度升高时，因为因而分子对器壁碰撞次数增加，而且每次作用于器壁冲量也增加，故压强有增大趋势．

3分若同时增大容器体积，则气体分子数密度n变小，分子对器壁碰撞次数就减小，故压强有减小趋势．

因而，在温度升高同时，适当增大致积，就有可能保持压强不变．2分

增大，气体分子热运动比原来激烈,25四、问答题4494两个惯性系K与K＇坐标轴相互平行，K＇系相对于K系沿x轴作匀速运动，在K＇系x＇轴上，相距为L＇A＇、B＇两点处各放一只已经彼此对准了钟，试问在K系中观察者看这两只钟是否也是对准了？为何？答：没对准．2分依据相对论同时性，如题所述在K＇系中同时发生，但不一样地点(x＇坐标不一样)两事件(即A＇处钟和B＇处钟有相同示数)，在K系中观察并不一样时；所以，在K系中某一时刻同时观察，这两个钟示数必不相同．3分26五、改错8018设惯性系S′相对于惯性系S以速度u沿x轴正方向运动，假如从S′系坐标原点O′沿x′(x′轴与x轴相互平行)正方向发射一光脉冲，则(1)在S′系中测得光脉冲传输速度为c．(2)在S系中测得光脉冲传输速度为c+u．以上二个说法是否正确？如有错误，请说明为何错误并给予更正．答：(1)是正确．2分(2)是错误，因为不符合光速不变原理．1分应改为在S系中测得光脉冲传输速度为c．2分27三、计算题5以波长l=410nm(1nm=10-9m)单色光照射某一金属，产生光电子最大动能EK=1.0eV，求能使该金属产生光电效应单色光最大波长是多少？(普朗克常量h=6.63×10-34J·s)入射光子能量必须大于逸出功A红限频率28二、填空题3.氢原子运动速率等于它在300K时方均根速率时，它德布罗意波长是____________．质量为M=1g，以速度1c