集合的基本概念和性质知识点及练习

-.z.集合的根本概念和性质【根本知识点】一集合与元素1.集合是由元素组成的集合通常用大写字母A、B、C，…表示，元素常用小写字母a、b、c，…表示。2.集合中元素的属性〔1〕确定性：一个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝无模棱两可的情况。〔2〕互异性：集合中的元素是互不一样的个体，一样的元素只能出现一次。〔3〕无序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。3.元素与集合的关系〔1〕元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作"a属于集合A〞；〔2〕元素a不是集合A中的元素，记做aA，读作"a不属于集合A〞。4.集合相等如果构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序无关。二集合的分类1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有一个元素的集合叫单元素集合；2.无限集：集合中元素的个数是不可数的；3.空集：不含有任何元素的集合，记做∅.三集合的表示方法1.常用数集〔1〕自然数集：又称为非负整数集，记做N；〔2〕正整数集：自然数集内排除0的集合，记做N+或N※；〔3〕整数集：全体整数的集合，记做Z〔4〕有理数集：全体有理数的集合，记做Q〔5〕实数集：全体实数的集合，记做R3.集合的表示方法〔1〕自然语言法：用文字表达的形式描述集合。如小于等于8的偶数构成的集合。〔2〕列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号"｛｝〞括起来表示集合的方法，一般适用于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够一目了然地知道集合中的元素是什么。考前须知：①元素间用逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不用考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表示：｛0,1,2,3，…，100｝表示不大于100的自然数构成的集合。〔3〕描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，一般形式是｛*∈I|p(*)｝.考前须知：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使用"且〞、"或〞；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句力求简明、准确。〔4〕图示法：主要包括Venn图〔韦恩图〕、数轴上的区间等。韦恩图法：一条封闭的曲线，用它的内部来表示一个集合的方法，直观表示集合间的关系。4.列举法和描述法之间的相互转换〔1〕列举法转换为描述法：找出集合中元素的共同特征，用描述法来表示。〔2〕描述法转换为列举法：一般为方程的解集、特殊不等式的解集等。四子集1.子集定义的三种语言①文字语言：对于两个集合A和B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，则称集合A是集合B的子集，记作AQUOTEB〔或AQUOTEB〕，读作集合B含于集合A〔或集合B包含集合A〕。②符号语言：对于任意aQUOTEA，都有aQUOTEB，则称集合A是集合B的子集。③图形语言：Venn图假设集合A是集合B的子集，可用右图来表示两个集合之间的关系。*任何一个集合是它本身的子集。2.集合相等如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，则称集合A等于集合B，记作A=B。〔AQUOTEB且BQUOTEAQUOTEA=B〕3.真子集如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，则称集合A为集合B的真子集，记作AB或BA〔假设AQUOTE4.子集的性质①AQUOTEA，即任何一个集合都是它本身的子集②如果AQUOTEB，BQUOTEA，则AQUOTEB③如果AQUOTEB，BQUOTEC，则AQUOTEC④如果AB，BC，则AC五空集1.不含任何元素的集合叫做空集，记作QUOTE.2.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3.{0}、0、QUOTE与{QUOTE}之间的关系0QUOTE{0}QUOTE0QUOTE{0}QUOTE{0}QUOTEQUOTE六有限集合的子集的个数1.n个元素的集合有QUOTE个子集2.n个元素的集合有QUOTE个真子集3.n个元素的集合有QUOTE个非空子集4.n个元素的集合有QUOTE个非空真子集【课后练习】一选择题1.以下每组对象可构成一个集合的是〔〕〔A〕中国漂亮的工艺品〔B〕与1非常接近的数〔C〕高一数学第一张的所有难题〔D〕不等式2*+3＞1的解2.以下说法正确的选项是〔〕〔A〕｛1,2｝，｛2,1｝是两个不同的集合〔B〕0与｛0｝表示同一个集合〔C〕{*QUOTEQ|是有限集〔D〕{*|*QUOTEQ且是空集3.a，QUOTE，则〔〕〔A〕〔B〕〔C〕QUOTE〔D〕4.集合S中含有三个元素且为△ABC的三边长，则△ABC一定不是〔〕〔A〕锐角三角形〔B〕直角三角形〔C〕钝角三角形〔D〕等腰三角形5.以下各组集合中，表示同一集合的是〔〕〔A〕MQUOTE{(3,2)},NQUOTE{(2,3)}〔B〕MQUOTE{2,3},NQUOTE{3,2}〔C〕MQUOTE{(*,y)|*QUOTE},NQUOTE{y|QUOTE}〔D〕MQUOTE{(3,2)},NQUOTE{(2,4)}6.用列举法表示集合QUOTE为〔〕〔A〕{(1,2)}〔B〕{(2,1)}〔C〕{1,2}〔D〕{QUOTE}7.由大于-3且小于11的偶数组成的集合是〔〕〔A〕QUOTE〔B〕QUOTE〔C〕QUOTE〔D〕QUOTE8.设a，b都是非零实数，c＞0，QUOTE可能取的值组成的集合为〔〕〔A〕{3}〔B〕{3,2,1}〔C〕{3,1，-1}〔D〕{3，-1}9.以下命题中，正确的有〔〕①空集是任何集合的真子集②假设AB，BC，则AC③任何一个集合均有两个或两个以上的真子集④如果凡不属于B的元素也不属于A，则AQUOTEB〔A〕①②〔B〕②③〔C〕②④〔D〕③④10.集合MQUOTE{1,2,3}的真子集的个数是〔〕〔A〕6〔B〕7〔C〕8〔D〕911.{1,2}QUOTEM{1,2,3,4}，则符合条件的集合M的个数是〔〕〔A〕3〔B〕4〔C〕6〔D〕812.MQUOTE{}，QUOTE，则以下关系中正确的选项是〔〕〔A〕NM〔B〕MQUOTE〔C〕MQUOTEN〔D〕MN13.以下六个关系式中：①{a，b}={b，a}；②{a，b}QUOTE{b，a}；③QUOTE；④{0}QUOTE；⑤QUOTE{0}；⑥0QUOTE，其中正确的个数是〔〕〔A〕1〔B〕3〔C〕4〔D〕6二填空题1.由实数*，-*，QUOTE，QUOTE所组成的集合里最多有个元素。2.用列举法表示集合QUOTE3.集合{1,a,b}与{-1,-b,1}是同一集合，则aQUOTEbQUOTE4.用符号"QUOTE〞"QUOTE〞填空：〔1〕0QUOTE,QUOTEZQUOTEQUOTE〔2〕5{QUOTE}〔-1,1〕{QUOTE}〔-1,1〕{(*,y)|y}5.集合{2*,/r