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3.2简单的三角恒等变换2022/11/61平昌县元山中学1.两角和与差的余弦公式:简记为:C(α+β)简记为:C(α-β)一.复习引入：2.两角和与差的正弦公式简记为:S(α+β)简记为:S(α-β)2022/11/62一、复习:两角和的正弦、余弦、正切公式:2022/11/63二倍角公式：2022/11/64引申：公式变形：升幂降角公式降幂升角公式2022/11/65半角公式2022/11/66二、讲解新课：1．半角公式2022/11/67例题：P350例12022/11/682．万能公式2022/11/69三、讲解范例：例1.已知求3cos2+4sin2

的值

解：∵

∴cos

0(否则2=5)解之得：tan=2∴原式2022/11/610例2求证解(1)sin(+)和sin(-)是我们学过的知识，所以从右边着手sin(+)＝sincos+cossinsin(-)＝sincos-cossin两式相加,得sin(+)+sin(-)＝2sincos二、讲解新课：3．积化和差公式的推导口诀：异名相乘右正弦，同名相乘右余弦；

cosβ要求和，sinβ要求差；系数都不变，正弦相乘负出现。P.140-142例2.练习22022/11/612(2)由(1)可得

sin(+)+sin(-)＝2sincos①设+=,-=把,的值代入①,即得4．和差化积公式的推导P.140-142例2.练习32022/11/614例２证明中用到换元思想，

①式是积化和差的形式，

②式是和差化积的形式；思考在例2证明过程中用到了哪些数学思想方法?例4.已知求sin(+)的值。2022/11/6162022/11/617

与三角函数有关的最值问题对于与三角函数有关的最值问题，我们可以把函数式化成一个角的一个三角函数，从而利用三角函数的最值来求解.下面我们分类加以说明.

二、y=asinx+bcosx型一、y=a+bsinx型例1求函数y=5-3sinx的最大和最小值.<分析>根据正弦函数的最值情况来定.2022/11/6例3分析：利用三角恒等变换，先把函数式化简，再求相应的值.解所以,所求的周期为2,最大值为2,最小值为-2.点评：例３是三角恒等变换在数学中应用的举例，它使三角函数中对函数的性质研究得到延伸，体现了三角变换在化简三角函数式中的作用.例4分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大,可分二步进行.①找出S与之间的函数关系;②由得出的函数关系,求S的最大值.解在Rt△OBC中,OB=cos,BC=sin在Rt△OAD中,设矩形ABCD的面积为S,则通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=A

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