4.3一元一次不等式的解法

4.3一元一次不等式的解法复习：1.不等式的基本性质是什么？2.解一元一次方程的一般步骤是什么？性质1:不等式的两边都加上（或减去）

同一个数（或式），不等号的方向不变。性质2:不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。性质3:不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。本问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有

75＋25x≤1200.①工人重+货物重≤最大载重量.动脑筋

已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？像75+25x≤1200这样，含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.练习：下列哪些是一元一次不等式？与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：将①式移项，得25x≤1200-75，将②式两边都除以25（即将x的系数化为1），即25x≤1125.②得x≤45.因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式75＋25x≤1200的x的值.如何求呢？我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.不等式一般都有无限多个解.例如，5.4，6，

都是3x>15的解.这样的解有无数个.

求不等式的解集的过程，叫解不等式.

我们把不等式的解的全体,

叫不等式的解集.例如我们用x>5表示3x>15的解集.今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集.注意：(1)去分母时不要忘记不含分母的项(即分母的l的项)也应乘以最简公分母,还要考虑要不要加括号;(2)乘(或除以)同一个负数时,不等号方向要改变;(3)移项要变号;(4)书写格式上也要注意：不等号不要连写.解合并同类项，得x<6

移项，得-5x+6x<8-2例1

解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x

；（2）.

解（2）：去分母，得2(x-5)+1×6

≤9x去括号，得2x-10+6≤

9x移项，得2x-9x≤

10-6合并同类项，得：

-7x≤

4两边都除以-7，得

x≥

议一议解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.练习：解不等式：练习

1.解下列不等式：

（1）

-5x≤10

；

（2）4x-3<

10x+7.

2.解下列不等式：（1）

3x-1

>

2(2-5x)

；（2）

.试一试练习：m取何值时，关于x的方程

的解大于1。解答：解这个方程：∴根据题意，得解得m＞2练习：解关于x的不等式：

k(x+3)＞x+4;解：去括号，得kx+3k＞x+4;移项得kx-x

＞4-3k;得(k-1)x

＞4-3k;若k-1=0，即k=1时，0＞1不成立，∴不等式无解。若k-1＞0，即k＞1时，

若k-1＜0，即k＜1时，。先在数轴上标出表示2的点A则点A右边所有的点表示的数都大于2，而点A左边所有的点表示的数都小于2因此可以像图那样表示3x>6的解集x>2.动脑筋如何在数轴上表示出不等式3x＞6的解集呢？容易解得不等式3x＞6的解集是x＞2.0123456-1A

把表示2的点Ａ画成空心圆圈，表示解集不包括2.一个不等式的解集常常可以借助数轴直观地表示出来.在数轴上表示x≥

-2的图是-3-2-10123-3-2-10123-3-2-10123-3-2-10123（A)(B)(C)(D)(B)小智慧大挑战例2

解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来：举例解首先将括号去掉去括号，得12

-6x

≥

2-4x移项，得-6x+4x≥2-12将同类项放在一起合并同类项，得：

-2x

≥

-10两边都除以-2，得x≤5根据不等式基本性质2原不等式的解集在数轴上表示如图所示.-10123456解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.分组讨论如何在数轴上表示不等式的解集？要注意一些什么？结论：1、大于向右画，小于向左画。2、有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。（1）解不等式，并把它的解集表示在数轴上。解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得两边都除以5，得 这个不等式的解集在数轴上表示如下

自主学习

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（2）解不等式并把它的解集表示的数轴上。（3）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。4、y取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。

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解：根据题意列出不等式：解这个不等式，得解集中的正整数解是：1，2，3，4。举例解解这个不等式，得x

≤6x≤6在数轴上表示如图所示：-10123456根据题意，得x+2≥

0所以，当x≤6时，代数式x+2的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有1，2，3，4，5，6.例3

当x取什么值时，代数式x+2的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.练习：练习1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：

（1）

4x-3

<2x+7；

（2）.2.先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们的解集，并在数轴上表示出来：

（1）

x的大于或等于2；-1012345

x≥

2

解得x≥

4解

（2）x与2的和不小于1；解

x+2

≥

1

解得x≥

-1-1012345

（3）y与1的差不大于0；

y-1

≤

0

解得y≤1解-1012345

（4）y与5的差大于-2；

y-5

>

-2

解得y>

3解-1012345中考试题例1

去分母，得6+3x≥4x+2.

移项，合并同类项，得x≤4.

正整数解为1，2，3，4.解

求不等式的正整数解.首先求出不等式的解集.然后求出正整数解.分析中考试题例2

已知

且x>y，则k的取值范围是

.解

①×3-②×2，得x=7k+5.③

将③代入①

，得

3(7k+5)-2y=3k+1.

化简，整理，得y=9k+7.

∵

x>y，

∴

7k+5>9k