一元一次不等式与一元一次不等式组知识点和训练

6一元一次不等式与一元一次不等式组知识点和训练本章知识点：1、不等式：用>或<号表示大小关系的式子叫做不等式。2、不等式的解：把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。3、解集：使不等式成立的x的取值范围叫做不等式解的集合，简称解集。4、一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。5、不等式的性质：（1）基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。（用字母表示：若a>b，则a土c>b土c；若a<b，则a土c<b土c）（2）基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。（用abab字母表示：若a>b,c>0，则ac>be，或一>—；若a<b,c>0，则acVbe，或—<—）cccc（3）基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（用abab字母表示：若a>b,c<0，则acVbc，或—<—；若a<b,c<0，则ac>bc，或—>—）cccc6、一元一次不等式的解法：与一元一次方程的解法类似。一般步骤如下：（1）去分母（注意每一项都要乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘;如分子是多项式的，去掉分母要加括号）（2）去括号（括号前是负号，去掉括号时里面的每一项都要变号）（3）移项（移项要变号）（4）合并同类项（5）未知数的系数化为1（当两边同时乘以（或除以）一个负数时，要改变不等号的方向）7、元一次不等式组：把几个不等式合起来，组成一个一元一次不等式组。8．一元一次不等式组的解法：（1）分别求出每个不等式的解集。（2）确定各个解集的公共部分。（在同一条数轴上表示出各个解集，再由图形直观得出不等式组的解集）（x>afx>afx<a（3）.如果a>b，则<的解集为x>a；<的解集为无解（或空集）;<z的[x>b[x<b[x>bfx<a解集为b<x<a；<7的解集为x<b。[x<b（同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小为空集）9、利用不等式或不等式组解决实际问题：列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；（5）解：解出所列的不等式或不等式组的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案。

课上训练：一、选择21、下列数中是不等式3x>50的解的有（60D60D、8个次不等式的是（）A、5个B、6个C、7个2、下列各式中，是一元A、5+4>8B、2x—1C、2xW53、若a兀b，则下列不等式中正确的是（）D、—2a»—2bA、一3+a»—3+bB、a—bD、—2a»—2b4、在平面直角坐标系内，P（2x—6,x—5）在第四象限，4、在平面直角坐标系内，P（2x—6,x—5）在第四象限，则x的取值范围为（A、3<x<5B、一3VxV5C、—5VxV3D、一5VxV—35、不等式x5、不等式x+2<6的正整数解有（A、1个B、2个C、3个6、下图所表示的不等式组的解集为（D、4个)-2-101234-2-101234A、x©3B、一2兀x兀3C、x©—2D、—2©x©37、下列不等式组中，解集是2<x<3的不等式组是（）Ix>Ix>3B、|x<2x<3x>2Ix<3D、Ix<28、在数轴上从左至右的三个数为a,l+a,—a，则a的取值范围是（11A、a<B、a<0C、a>0D、a<22Ix>a9、如果不等式组|x<b无解，那么不等式组的解集是（）A.2—b<x<2—aB.b—2<x<a—2C.2—a<x<2—bD.无解10．张红家离学校1600米，一天早晨由于有事耽误，结果吃完饭时只差15分钟就上课了，忙中出错，出门时又忘了带书包，结果回到家又取书包共用了3分钟，只好坐小汽车去上学，小汽车的速度是36千米/时，小汽车行驶了1分30秒时又发生堵车，她等了半分钟后，路还没有畅通，于是下车又开始步行，问：张红步行速度至少是（）时，才不至于迟到.A、60米/分B、70米/分C、80米/分D、90米/分

二、填空题1、“x的一半与2的差不大于-1”所对应的不等式是2、不等号填空：若avbvO，则——二；；2a—12b—155ab3、某种品牌的八宝粥，外包装标明：净含量为330g土10g，表明了这罐八宝粥的净含量x的范围是「x<m+14、若不等式组f1无解，则m的取值范围.Ix>2m—15、不等式组『>2的解集为x>2,则a的取值范围是,Ix>a6、苹果的进价是每千克1.5元.销售中估计有5%的苹果正常损耗。商家把销售价至少定为，就能避免亏本。三、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。1、5x+15©4x-132、—_-<—_-363、解下列不等式组33、解下列不等式组3x—2<82x—1>21)5一7x>2x一42)f31一一(x一1)<0.5I4'3(1—x)<2(x+9)(3)2xVl—xWx+54)(3)2xVl—xWx+54)<一14四、解答题1、代数式i-t的值不大于匕F的值，求x的范围2、求同时满足不等式2、求同时满足不等式6x—223x—4和<1的整数X的值.3．一次环保知识竞赛共有25道题，评委会规定：答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分.在这次竞赛中，小玉被评为优秀（85分或85分以上），小玉至少答对了几道题？4．某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作人员月薪1000元.现要求每月得工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人员多少名？5•某大型超市进了某种水果1000kg，进价为7元/千克，销售价定为11元/千克•销售一半后为了尽快卖完，准备打折出售.如果要使总利润不低于2900元，那么余下的水果至多可按原销售定价打几折出售？

一元一次不等式与一元一次不等式组选择填空集训一、填空题TOC\o"1-5"\h\z1、一个三角形的三边长分别为3、5、1-a则a的取值范围是；2、当x时，代数式2x-3的值是非负数；3、用不等号填空:若a<b<0，则-b；---1；-2a+1-2b+188ab4、不等式2x+923(x+2)的正整数解J3x+2y二p+15、若关于x的方程组〔4x+3y二P-1的解满足x>y，则P的取值范围是。[x-a>0I3—2x>-16、已知关于x的不等式组I32兀一1的整数解共有5个，则a的取值范围是7、已知(x—2)2+|2x—3y—a1=0，y是正数，则a的取值范围是。Jx+9v5x+18、不等式组匕>m+1的解集是x>2，则m的取值范围是。J3x+2y二p+19、若关于x的方程组〔4x+3y二P-1的解满足x>y，则P的取值范围是。Jx-a>0I3-2x>-110、已知关于x的不等式组I32x—1的整数解共有5个，则a的取值范围是11、已知(x—2)2+|2x—3y—a1=0，y是正数，则a的取值范围是Jx+9v5x+112、不等式组Ix>m+1的解集是x>2，则m的取值范围是。二、选择题1、下列不等式中，是一兀一次不等式的是()2、3、4、A、B、-1v2C、3x-2y<-1C2、3、4、A、B、-1v2C、3x-2y<-1C、D、y2+3>5如果x>y，那么下列不等式不成立的是(A、x-3>y-3B、3x>3yC、D、-3x>-3y列各式中，是一兀一次不等式的是A、5-3<8C、—>83x兀D、一+2x<182若a>b，则下列各式中不正确的是(A、a-2>b-2C、-6av-6bD、-丄a<-丄b225、已知三角形的两边b=8,c=10，则这个三角形的第三边a的取值范围是（A、一2<a<18B、2<a<18C、一2<a<18D、2<a<186、已知a>b,c为任意实数，则下列不等式中总是成立的是（）A、a+cVb+cB、a—c>b—cC、acVbcD、ac>bc7、下列四个命题中：①若a>b,则a+1>b+1；②若a>b,则a-1>b-1；③若a>b,则一2a>—2b；④若a>b，则2a<2b.正确的有A、1个A、1个B、2个C、3个D、4个Jx+9<5x+1,8、等式组L>m+1的解集是xJx+9<5x+1,8、等式组L>m+1的解集是x>2，则m的取值范围是….（）A、mW2B、m三2C、mW1J3一2x>0D、m>19、如果不等式组有解，则m的取值范围是A、m<10、若不等式组3B、mW21-2k>k-2C、m>3D、m22有解，则a的取值范围是（）A、a>-1B、a>/r