七年级尖子班讲义第1讲平行线四大模型

第第13页共10页平行线四大模型平行线的判定与性质2、平行线的判定根据平行线的定义，如果平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行，但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据定义来判断两条直线是否平行，这就需要更简单易行的判定方法来判定两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简称：同位角相等，两直线平行．判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行，判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行，如上图：若已知Z1=Z2,则AB^CD（同位角相等，两直线平行）；若已知Z1=Z3,则AB〃CD（内错角相等，两直线平行）；若已知Z1+Z4=180°，则AB^CD（同旁内角互补，两直线平行）.另有平行公理推论也能证明两直线平行：平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．2、平行线的性质利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行．反过来，如果已知两条直线平行，当它们被第三条直线所截，得到的同位角、内错角、同旁内角也有相应的数量关系，这就是平行线的性质．性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简称：两直线平行，同位角相等性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简称：两直线平行，内错角相等性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简称：两直线平行，同旁内角互补本讲进阶平行线四大模型模型一“铅笔”模型EA\cbGF点P在EF右侧，在AB、CD内部“铅笔”模型结论1：若AB〃CD,贝ZP+ZAEP+ZPFC=360°；结论2：若ZP+ZAEP+ZPFC=360°，则AB〃CD.EFEF巩固练习平行线四大模型证明(1)已知AE//CF，求证ZP+ZAEP+ZPFC=360°(2)已知ZP=ZAEP+ZCFP，求证AE^CF.(3)已知AE^CF，求证ZP=ZAEP—ZCFP.4)已知ZP=ZCFP-ZAEP,求证AE//CF.模块一平行线四大模型应用例1(1)如图，a//b,M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么Zl+Z2+Z3=(2)如图，AB〃CD,且ZA=25°,ZC=45°，则ZE的度数是(4)如图，射线AC/BD，ZA=70°，ZB=40°，则ZP=练(1)如图所示，AB//CD，ZE=37，ZC=20°，则ZEAB的度数为(2)(七一中学2015-2016七下3月月考)如图，AB/CD，ZB=30°，ZO=ZC.则ZC=例2如图，已知AB〃DE,BF、DF分别平分ZABC、ZCDE，求ZC、ZF的关系.如图，已知AB//DE,ZFBC=1ZABF,ZFDC=1ZFDE.nn⑴若n=2,直接写出ZC、ZF的关系；例3如图，已知AB/CD,BE平分ZABC,DE平分ZADC.求证:ZE=2(ZA+ZC).如图，己知AB/DE,BF、DF分别平分ZABC、ZCDE，求ZC、ZF的关系.例4如图，Z3==Z1+Z2，求证：/A+/B+ZC+/D=180°.（武昌七校2015-2016七下期中）如图，AB丄BC,AE平分/BAD交BC于E,AE丄DE,Zl+Z2=90°,M、N分别是BA、CD的延长线上的点，/EAM和/EDN的平分线相交于点F则/F的度数为（）.DEA.120°BDEA.120°B.135C.145°D.150°模块二平行线四大模型构造如图，直线AB〃CD,ZEFA=30°，/FGH=90°，ZHMN=30°，ZCNP=50°，则/GHM=.如图，直线AB//CD,/EFG=100°，/FGH=140°，则ZAEF+/CHG=

例6已知AB〃EF,求Z1-Z2+Z3+Z4的度数.(1)如图⑴，已知MA^/NAn，探索ZA］、ZA2已知AB〃EF,求Z1-Z2+Z3+Z4的度数.(1)如图⑴，已知MA^/NAn，探索ZA］、ZA2、…、ZAn，ZBi、ZB2—ZBni之间的关系．如图(2)如图(3),M戻旷一3..亡£一1己知MA1/NA4，探索ZA］、ZA2、已知MAJNA“，探索ZA’、ZA2、31S~lUza3>za4，zb1>zb2之间的关系.…、ZA”之间的关系.、肉如图所示，两直线AB/CD平行，求Z1+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6.挑战压轴题(粮道街2015—2016七下期中)如图1,直线AB〃CD,P是截线MN上的一点，MN与CD、AB分别交于E、F.(1)若ZEFB=55°,ZEDP=30°，求ZMPD的度数；⑵当点P在线段EF上运动时，ZCPD与ZABP的平分线交于Q,问：丄©是否为定值？若是定值，请ZDPB求出定值；若不是,说明其范围；⑶当点P在线段EF的延长线上运动时‘ZCD^ZABP的平分线交于Q，问磊的值足否定值，请在图2中将图形补充完整并说明理由.第一讲平行线四大模型（课后作业）1.如图，AB//CD//EF,EH丄CD于H，则ZBAC+ZACE+/CEH等于（）.A.180°B.270°C.360°D.450°2．（武昌七校2015-2016七下期中）2若AB//CD,/CDF=—ZCDE,32z2若AB//CD,/CDF=—ZCDE,32zabf=3zabe，则）．A．2:1B．3:1C．4