一次函数压轴题训练

一次函数压轴题训练知识要求：1、掌握两直线的位置关系2、待定系数法求一次函数的解析式3、会求两直线的交点坐标4、在平面直角坐标系中表示图形的面积5、掌握特殊图形（等腰三角形，平行四边形，菱形等等）的性质6、掌握坐标与距离的关系7、在动点问题中用含t（相关字母）的代数式表示距离或者坐标8、掌握直线的平移法则9、、分类讨论思想的灵活应用（会找图形变化的极限情况）典型例题题型一、A卷压轴题一、A卷中涉及到的面积问题例1、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=一3X+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B,直线y2二kx+b伙丰°）经过点C（1，0）且与线段AB交于点P,并把△AB0分成两部分.（1）求AABO的面积；（2）若厶AB0被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。练习1、如图，直线11过点A（0，4），点D（4，0），直线1212相交于点B。（1）、求直线11的解析式和点B的坐标；（2）、求厶ABC的面积。2、如图，直线°C、BC的函数关系式分别是y严和y2=—2x+6，动点P(x,0)在°B上运动(°〈x〈3),过点P作直线m与x轴垂直．求点C的坐标，并回答当x取何值时y池设厶COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之间函数关系式.(3)当x为何值时，直线m平分ACOB的面积(10分)二、A卷中涉及到的平移问题例2、正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB边落在X轴的正半轴上，且A点的坐标是(1,0)。TOC\o"1-5"\h\z48直线y=3x~3经过点C,且与x轴交与点E,求四边形AECD的面积；若直线1经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分求直线1的解析式，《(3)2若直线11经过点F—厅・°且与直线y=3x平行，将②中直线1沿着y轴向上平移厅个单位交x轴于点丄I2丿3M，交直线11于点N，求ANMF的面积.

|题型二、B卷压轴题一、一次函数与特殊四边形例1、如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、0B的长(OA〈OB)是方程组2x二y—3是方程组2x二y—3x+y二6的解，点C是直线y二2x与直线AB的交点，点D在线段0C上，OD=2^5求点C的坐标；求直线AD的解析式；P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q,使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．练习、.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数y=x+m(m〉0)的图象，直线PB是一次函数y=—3x+n(n>m)的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点。用m、n分别表示点A、B、P的坐标及ZPAB的度数；11若四边形PQOB的面积是刁，且CQ：A0=1：2,试求点P的坐标，并求出直线PA与PB的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，是否存在一点D,使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。二、一次函数与三角形例2、如图，矩形OABC在平面直角坐标系内（0为坐标原点），点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为（-2,2运），点E是BC的中点，点H在OA上，且AH=㊁，过点H且平行于y轴的HG与EB交于点G,现将矩形折叠，使顶点C落在HG上，并与HG上的点D重合,折痕为EF,点F为折痕与y轴的交点.⑴求ZCEF的度数和点D的坐标；（3分）（2）求折痕EF所在直线的函数表达式；（2分）BGC虽\AAH0\x■（3）若点P在直线EF上，当厶BGC虽\AAH0\x■练习.（2010黑河）如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x轴，y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点M,且点M为线段0B的中点.（1）求直线AM的函数解析式.（2）试在直线AM上找一点P，使得S=S，请直接写出点P的坐标.△ABP△A0B（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H,使以A,B，M，H为顶点的四边形是等腰梯形若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由

三、重叠面积问题例3、已知如图，直线y=—%3x+4^3与X轴相交于点A,与直线y=\：3相交于点P.求点P的坐标．请判断AOPA的形状并说明理由.动点E从原点0出发，以每秒1个单位的速度沿着O-P-A的路线向点A匀速运动（E不与点0、A重合）,过点E分别作EF±x轴于F,EB丄y轴于B.设运动t秒时，矩形EB0F与厶0PA重叠部分的面积为S.求:S与t之间的函数关系式.练习1、如图，已知直线i]:y=一兀+2与直线12:y=2x+8相交于点f,11、12分别交x轴于点e、G,矩形ABCD顶点C、D分别在直线1]、12，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合。、求点F的坐标和ZGEF的度数；、求矩形ABCD的边DC与BC的长；、若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为tG<t<6)秒，矩形ABCD与厶GEF重叠部分的面积为S,求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围。2、如图，过A(8,0)、B(0,8方)两点的直线与直线y=Y3x交于点C.平行于y轴的直线1从原点0出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止；1分别交线段BC、0C于点D、E,以DE为边向左侧作等边△「DEF,设厶DEF与ABCO重叠部分的面积为S(平方单位)，直线1的运动时间为t(

秒)．秒)．直接写出C点坐标和t的取值范围；2)求S与t的函数关系式；(3)设直线1与x轴交于点P,是否存在这样的点P,使得以P、0、F为顶点的三角形为等腰三角形,若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.|3、(衡阳市)如图，直线y=一x+4与两坐标轴分别相交于点，点M是线段AB上任意一点(两点除外),过M分别作MC丄0A于点C,MD丄0B于D.(1)当点M在AB上运动时，你认为四边形0CMD的周长是否发生变化并说明理由;当点M运动到什么位置时，四边形0CMD的面积有最大值最大值是多少a(0<a<4)当四边形0CMD为正方形时，将四边形0CMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为正方形0CMD与厶A0B重叠部分的面积为S.试求S与"的函数关系式并画出该函数的图象.图(1)图(2)图(3)图(1)图(2)图(3)四、关系式问题qy=3x+6q上2例4、如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、卜5C两点，点C的坐标为（8,0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动.点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为七秒（.（1）求直线的解析式.（2）设厶PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式.练习1、（2011鸡西）已知直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，ZABC=60°,BC与x轴交于点C.（1）试确定直线BC的解析式．（2）若动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、