三元一次方程组训练题(含答案)

--8-三元一次方程组一、计算题（共11题；共80分）Ix-2y+3z=0U3x+2y+5z=122x-4y-z=-72•解方程组（2jl+3y-4z-5③3•解方程组尸1®二2②[z+jc=3③4•解方程组（工十》十上二3松+2^-2=1[工一$+2?=55•解下列方程组X十卩十芒二6（1））^-y=3£+3y-z=12x十卩一2z=5（2）心_卩+£=斗（Zt+y-3z=W（丄十卩十e=26•解方程组：*A+2y+4z=-&丄=4戸7•解方程组：|2x+3j=9⑴；[jc—y十芒二5(2)-；'=-1[it-y~z=28.解方程组(2)pT-上=](3x-4z=49•解方程组：|2l-尸&⑴；'lx-卩十z=—2(2)心+y—3z=-9a+y+z=410.解方程组答案解析部分一、计算题TOC\o"1-5"\h\zfx-2y^3z=Q⑴【答案】解：»+2y+宠=12⑵,2x-4y-z=-7⑶+(2)得：4x+8z=12(4),x2+(3)得：8x+9z=17(5),(4)x2-(5)得:7z=7,z=1,将z=1代入(4)得：x=1,将x=1,z=1代入(1)得：y=2.fjl'=1•••原方程组的解为：【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】(1)+(2)得4x+8z=12(4)，(2)x2+(3)得8x+9z=17(5)，从而将三元转化成了二元；(4)x2-(5)可解得z的值，将z值代入(4)可得x值，再将x、z的值代入(1)可得y的值，从而可得原方程组的解.【答案】解：有①得x+2(2x+3y-4z)=12④将③整体代入④得x=2将x=2代入②、③得-z=-3I3y-4z=1③•4-⑦得13y=-13故y=-1将y=-1代入⑤得z=-1所以原方程组的解为[JC=2?=-1=-1【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】整体代入法是代入法的一种，它类似于换元法．实质上，为了解一次方程组，用代人消元法和加减消元法是完全可以胜任的.如本例我们不用整体代人，而直接用①-③x2，同样可得到x=2.【答案】解：①+②+③得2(x+y+z)=6即x+y+z=3④-①得z=2,④-②得x=1,④-③得y=0所以原方程组的解为JT=1尸02=2又解①+③-②得2x=2X=1所以代入①、③得y=0,z=2【考点】三元一次方程组解法及应用【解析【分析】由题意可知，X、y、z的系数都为1,于是可将三个方程的左右两边分别相加，可得x+y+z=3,然后分别将方程①②③带入x+y+z=3即可求解。【答案】解：①+②得4x+3y=4①•--③得x+5y=1的17y=0所以将y=0代入⑤得x=i将x=1,y=0代入①得z=2所以原方程组的解为JT=1z=2【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】采用加减消元法•先由①与②.①与③消去z,得出x,y的二元方程组，解出x,y,再代入得出z.当然也可以先消去x.或者先消去y.—般地，求解一次方程组，都可以通过代人消元法或加减消元法．甚至两种方法一起使用，来解决问题．因此，这两种方法是常用的基本方法．在熟练运用这两种方法的基础上，可以从题目本身的特点出发，巧妙地消元，简化解题过程.【答案】(1)解：，①+③得3x+4y=18④，由②得y=3x-3⑤，把⑤代[zi+3-z=12@入④得，解得x=2,把x=2代入⑤得y=3x2-3=3,把x=2,y=3代入①得$二22七亡=6,解得z=1,・•・原方程组的解为匸=1

卩+卩一2z=S(T)(2)解：,①+②，得二-二=二④，②+③，得4-V-2:=14,即山+尸-3z=2."--=二⑤，④一⑤，得x=2,把x=2代入④，得Z=—3,把x=2,z=—3代入①，得y=—3,/.原方程组的解为【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】(1)①+③得3x+4y=18④，由②得y=3x-3⑤，把⑤代入④求出x的值，把x=2代入⑤求出y的值，再把x、y的值代入①求出z的值；6.【答案】解：把③分别代入①、②中，得5y+z=26y+4z=—6(2)①+②得到3x-z=9④，②+③得4x-2z=14⑤，④一⑤得出x的值，把x的值代入④得z6.【答案】解：把③分别代入①、②中，得5y+z=26y+4z=—6把y=l代入③，得x=4.【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】由题意把方程③代入方程①和方程②中可消去未知数X,从而得到y、z的二元一次方程组，解二元一次方程组可求得y、z的值，则x的值易求解。【答案】7得,1丄；・-三1；之3③2得，④③④得，，=1将代入方程①，解得工二(2)解:+③得，，2得,⑤，3:+⑤得’■'''=将丁二1代入方程②，解得：匸,将丁二1,-】代入方程①，解得二二，［兀=1・••原方程组的解为【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可（2）先①+③得x与y的方程④，然后将②④联立求出x和y的值，最后将x和y的值代入①中求出z即可；【答案】（1）原方程组整理可得：4y=6®3r+2y=12②②-①,得：6y=6,解得y=i,将y=1代入①，得：3x-4=6,解得x=*r,=io则方程组的解为［严Ly=2x-7①（2）*=2②3x-4r=4③①代入②，整理得：11x+2z=23④，④x2+③，得25x=50,解得x=2,将x=2代入①，得y=-3,将x=2代入③，得6-4z=4,解得z六,则方程组的解为【考点】解二元一次方程组，三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】根据解方程组的加减消元法和代入消元法，求出方程组的解.

9.【答案】（1）解:①x2+②得：7x=21,x=3,把x=3代入①,9.【答案】（1）解:（2）解：①+②，得:5x-2z=-11,解方程组:乞一匕=一1嗨①+③,得：4x+2z=2,解方程组:乞一匕=一1嗨所以方程组的解为所以方程组的解为代入，得y二二【考点】解二元一次方程组,三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】（1）观察方程组中同一未知数系数的特点，将方程①x2+②消去y,求出x的值，再求出y的值即可。（2）观察方程组中同一未知数系数的特点，可知消y最简单，由①+②和①+③，将三元方程组转化为二元方程组，再解关于x、z的二元一次方程组，然后再求出y的值，即可得出方程组的解。10.【答案】（1）解:①，得4.Y-2；.'=1虑③②③，得邛:;解得V=将T“代入得：工，・•・方程组的解是（2）解：-二=〔烤/