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文档简介

一、反函数的导数定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.

该定理说明：一个函数单调、连续、可导,

则它的反函数存在,且单调、连续、可导.证于是有它是

x=siny且导数不为0,上单调,连续,可导,又故解sin在yx=而于是例它是

x=cosy,解故

,

),0(

cos

且内单调、连续、可导在又pyx=例又故解

tan

满足定理的条件且yx=例同理可得：例解特别地二、复合函数的求导法则定理即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)证推广例解例解例解例解例解,求y(/2).,y(/2)=0.例例解例证综上所述,例解例解例解'

,1arctanyxy求=例解例按复合函数求导法则解.

,

1

||

,

1ln

2yxxy¢>-=求设例解.

,

)1

,1(

,

11lncos

2yxxxy¢-Îøöçèæ-+=求设例证明：在(–a,a)内可导的奇函数的导数是偶函数；

偶函数的导数是奇函数。设

f(x)为(–a,a)内的偶函数,则

f(x)=f(x).即偶函数的导数是奇函数.同理可证,奇函数的导数是偶函数.证例解求函数的导数.例三、基本求导法则与导数公式1.常数和基本初等函数的导数公式2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==都可导，则（1）vuvu¢¢=¢

)(,（2）uccu¢=¢)(（3）vuvuuv¢+¢=¢)(,

（4）)0()(2¹¢-¢=¢vvvuvuvu.(是常数)3.反

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