布拉格方程 公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

Bragg′sequation郑恺邸明宇康佳略黎瑶奚玉祯DevelopmentofcrystalX-raydiffraction1912年，德国物理学家劳厄提出晶体能够作为X射线三维衍射光栅，建立了晶体衍射基本方程并很好地解释了晶体X射线衍射内在物理机制，在试验上既证实了晶体结构含有周期性，同时又证实了X射线波动性，劳厄所以取得1914年诺贝尔物理学奖。1913年英国物理学家布拉格父子在X射线晶面反射模型基础上建立了布拉格方程，以极其简练方式提出晶体X射线衍射基本条件，布拉格父子也所以取得1915年诺贝尔物理学奖。今后X射线衍射成为晶体结构分析常规伎俩并得到广泛应用WhatisBragg′sequation?广义布拉格方程记作2dsinθ=nλ,n称为晶面周期,θ为入射束与反射面夹角

。假如用d表示晶面距,A′和B′表示晶面方向晶体尺寸,C′表示晶面法线方向晶体尺寸,。广义布拉格方程不受晶体尺寸限制,能够在正空间中描述微晶体衍射角发散,薄晶体衍射,多晶体衍射积分强度等问题。DerivationofBragg′s

equation如图1所表示．由图1可见，两束平行光与晶面交点A和B连线垂直于晶面，反射光光程差为CB+BD=2dsinθ，则可得布拉格方程2dsinθ=nλ．普通情况下，因为晶体结构不一样，AB连线不一定垂直于晶面，所以上述推导过程不具普遍性．特定情况下多光束晶面反射模型普通情况下多光束晶面反射模型普通情况下建立多光束反射模型如图2所表示．两束光线光程差为Δ=BD+BC=AB(cosα+cosβ)……(1)ABsin(α+θ)=d……(2)α+β=180°－2θ……(3)将式(2)中AB和式(3)中β代入式(1)可得Δ=BD+BC=AB(cosα+cosβ)=d/sin(α+θ)［cosα－cos(2θ+α)］=d/sin(α+θ)［cosα－(cos2θcosα－sin2θsinα)］=d/sin(α+θ)［cosα(1－cos2θ)+2sinθcosθsinα)］=d/sin(α+θ)［2cosαsin2θ+2sinθcosθsinα)］=[2dsinθ/sin(α+θ)]·［cosαsinθ+cosθsinα)］=2dsinθ……(4)当两束光光程差等于入射波长整数倍时发生相长干涉，从而可得布拉格方程2dsinθ=nλ对于详细晶体结构d是确定，在给定波长情况下，只有当θ角满足上式时，才能出现布拉格衍射极大．X-raydiffractionanalysisofDNAfibreandthediscoveryofDNAdoubleheliesstructureDNA纤维X射线衍射分析与双螺旋结构发觉20世纪20—30年代，X射线衍射已被用于纤维结构分析.1938年英国晶体学家、曾任伦敦皇家研究所主任布拉格助手阿斯特伯里（W.T.Astbury）首先把X射线用于分析核酸结构，取得了第一张X射线衍射图，并依据衍射图中子午线上出现周期性强反射，得出碱基处于垂直于纤维轴平面上，并含有0.334nm间距主要论断。1948年年底，挪威晶体学家，当初还是伦敦柏纳耳（Bernal）试验室硕士法贝格（Svenfarberg）建立了一个DNA结构单螺旋模型，其中相邻碱基间距为0.34nm，每个碱基绕着纤维轴旋进45，在一个螺旋内共有8个碱基20世纪40—50年代，剑桥大学卡文迪什（Cavendish）试验室主要是作蛋白质X射线衍射分析试验，用X射线分析DNA结构试验主要是在伦敦国王学院（King!sCollegeatLondon）进行。50年代初，沃森和克里克在构建DNA模型时，主要试验依据来自于伦敦国王学院威尔金斯小组和富兰克林（Rosalindfranklin）小组.以后沃森、克里克和威尔金斯3人共同取得了诺贝尔生物学奖，主要分析方法：回摆法回摆法是一个衍射摄影法，它是DNA纤维X射线衍射结构分析所用主要方法.其设置如图5所表示.用一束平行单色X射线垂直照射DNA纤维样品，使DNA纤维样品绕纤维轴在一定角度内往返转动，摄影底片放在以回转轴为中心圆柱面上，拍摄衍射图.在衍射图上将出现许多平行而等距离层线，层线上分布着许多衍射斑点.通常称中央层线为0层，从0层数起，上边第一层为+1层，第二层为+2层，下边第一层为-1层，依这类推.因为晶体回转，其中任一晶面与入射X射线所成角总有机会满足布拉格方程，因而，在对应方向有衍射线，在照片上得到衍射斑点.此衍射斑点应满足布拉格方程2dsinθ=nλ．由上式能够看出，一组平面格点族间距dhkl越小，则θhkl越大，层线级次越高.回摆图上出现层线是因为回摆轴和晶体中倒易格平面垂直.若晶体转轴和水平面垂直，晶体绕轴往返转动，倒易格平面始终保持水平，对应于第n层层线hkn都处于同一个水平圆周上，对应衍射线和水平面交角相等，所以在胶片上感光hkn衍射点均落在和0层距离相同层线上.PhaseanalysisofNaCIsinglecrystalX-raydiffractionpatternNaCl晶体能够作为x射线空间衍射光栅，即当一束x射线经过晶体时将发生衍射。衍射波叠加结果使射线强度在一些方向上加强，在其它方向上减弱。分析在摄影底片上得到衍射花样，便可确定晶体结构。当x射线波长入已知时(选取固定波长特征x射线)，采取细粉末或细粒多晶体线状样品，可从一堆任意取向晶体中，从每一0角符合布拉格方程条件反射面得到反射，测出0后，利用布拉格方程即可确定点阵晶面间距、晶胞大小和类型；依据衍射线强度，还可深入确定晶胞内原子排布。而在测定单晶取向劳厄法中所用单晶样品保持固定不变动(即0不变)，以辐射束波长作为变量来确保晶体中一切晶面都满足布拉格方程条件，故选取连续x射线束。假如利用结构已知晶体，则在测定出衍射线方向0后，便可计算x射线波长，从而判定产生特征x射线元素。WhatisLaueequation?劳厄方程要求了衍射极大条件,这就是晶体中全部原子对入射束散射波都在衍射极大方向作相长干涉.如图1所表示,图中k。与k分别代表入射波矢与散射波矢·对弹性散射,k=k0.如令s。及s分别为沿k0及k方向单位矢量,则k0=s0/λ,其中λ为波长.图中原点O为一原子位置,Rl则为另一原子A位矢.由图可见,如s为衍射极大方向,则BO+CO=Rl·(-s0)+Rl·s=nλ即R·(s-s0)=nλ式即为劳厄方程,其中n为整数.

,泛指遍布晶体内全部原子位置矢量,所以是可变上式物理意义是:当来自全部原子散射波彼此程差在某一方向(s)都是波长整数倍时,即全部散射波都发生相长干涉时,才会在这一方向产生衍射极大.可见,劳厄方程十分清楚地用数学语言描述了波动光学衍射现象。ReferenceDocumentation参考文件[1]姜贵君,姜贵平,李建华.X射线衍射分析及其在微纤丝角测定中应用[J].安徽农业科学,,38(2):50-52.[2]吴绍情.关于布拉格方程导出方法[J].云南师范大学学报(自然科学版),1985,(4):78-82.[3]严燕来.关于晶体衍射劳厄方程和布拉格反射公式关系_兼与张若森老师商榷[J].大学物理,1991,07(5):15,23-25.[4]袁玉珍,邓尚民