上海市2020年中考复习资料汇编 专题06 压强计算题(培优题)判断是否有液体溢出的方法(二)

06在薄壁柱形容器里加物体，判断物体最终状态（漂浮、悬浮、下沉等）的方法在薄壁柱形容器里加物体，容器对水平面的压强、液体对容器底部的压强都要变大。一、根据物体受到的浮力与重力比较：若F浮=6,贝幽体漂浮或悬浮；若F浮VG，贝0浮浮物体下沉；二、若容器对水平面增加的的压强Ap容与液体对容器底部增加的压强Ap液相等，g容=切液，则物体一定漂浮或悬浮，与液体是否溢出无关。液若容器对水平面增加的的压强Ap容与液体对容器底部增加的压强Ap液不等,Ap容〉Ap液,贝物体一定下沉到底部，与液体是否溢出无关。推导过程：如图1所示，柱体甲的重力为G甲、体积为V、密度为p甲；现把物块甲竖直甲甲放入薄壁柱形容器乙内的水中，乙的底面积为S乙。乙【解析】（1）水无溢出时：水对容器底部压强的增加量为Ap水=卩水gAh=卩水g（VIS乙）=F浮/S乙水水水排乙浮乙容器对水平面压强的增加量为Ap^=G甲/S乙容甲乙若①Ap「Ap容则Fr=G甲结论：物体一定漂浮或悬浮；水容浮甲若②Ap,＜Ap容则F浮VG甲结论：物体一定下沉。水容浮甲（2）若有水溢出时：水对容器底部压强的增加量为Ap水=卩水gAh=卩水g（V排-VJ/S乙水水水排溢乙容器对水平面压强的增加量为Ap容=（G甲-G溢）/S乙=卩甲g（V甲-p水gV溢）/S乙若①Ap=Ap贝9pg（V-V）/S=pg（V-pgV）/S水容水排溢乙甲甲水溢乙p水gV排=卩甲gV甲即Fy=G物结论：物体一定漂浮或悬浮；浮物若②Ap水＜Ap容则p水g（V排-V溢）/S乙＜p甲g（V甲-p水gV溢）/S乙p水gV排＜p甲gV甲

即F浮VG甲结论：物体一定下沉。综合以上分析可得出结论：物体浸入薄壁柱形容器中，无论液体是否溢出若Ap水二Ap容，则物体一定漂浮或悬浮；若Ap水VAp容，物体一定下沉。1．(2020年奉贤一模)如图13所示，圆柱形木块甲与薄壁圆柱形容器乙放置于水平桌面上，已知木块甲的密度为0.6x103千克咪3,高为0.3米、底面积为2x10-2米2的乙容氏13器内盛有0.2米深的水。求：氏13水对容器底部的压强p水。乙容器中水的质量m。乙若木块甲足够高，在其上方沿水平方向切去Ah的高度,并将切去部分竖直放入容器乙内。请计算容器对桌面的压强增加量Ap容与水对容器底部的压强增加量Ap水相等时Ah的最大值。【解析】(1)p水=卩水gh水=1.0x103千克/米3x9.8牛/千克x0.2米=1960帕m=pV水水水=1.0x103千克/米3x0.2米x2x10-2米2=4千克方法一：JAp=Ap・•・F=G即pgV=pgAhS水地浮物水排甲甲方法二：Ap水=山地水地pg(V-V)/S=pgAhS-pgV/S水排溢乙甲甲水溢乙P水gV排-P水gV溢=卩甲gAhS甲-p水gV溢P水gV排=卩甲gAhS甲•・•当V排最大时，Ah最大，V排最大=hS甲(见图1)排排最大甲・p水ghS甲=卩甲gAhS甲Ah=hp/p水甲=0.3米x1.0x103千克/米3/0.6x103千克/米3=0.5米

【答案】（1）1960帕；（2）4千克；（3）0.5米。2．（2016年黄浦二模）如图10所示，薄壁圆柱形容器内盛有质量为3千克的水，置于水平面上。求容器内水的体积V水。水求水面下0.2米处水产生的压强p水。现将一个边长为a的实心均匀正方体放入容器内的水中后（水未溢出），容器对水平面的压强增加量恰好等于水对容器底部的压强增加量，求正方体密度p的范围。【解析】①V=3xlO-3m3水P*=pgh=1.96xlO3Pa设实心均匀正方体的质量为m、体积为V,根据Ap容=人”水则AF容/Sup*gAhmg/S=P*g（V排/S）图10m=P水V排正方体密度p=m/V=p,KV排/V由于V<V,因此pwpo排水3.（2019徐汇一模）如图1所示，水平地面上有一质量为1千克的薄壁柱形容器，另有一个质量为4千克的圆柱体甲，甲的底面积是容器底面积的一半。容器中盛有水，将甲放入水中，分别测出甲放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水,如下表所示。甲图如下表所示。甲图1容器对桌面、水对容器底压强甲放入前甲放入后p容（帕）24504410p水（帕）_—!119602450求圆柱体甲放入容器前水的深度。求容器的底面积。放入圆柱体甲后，通过计算判断柱形容器的水是否有溢出。请判断甲在水中的状态并说明理由（提示：漂浮、浸没、未浸没等）。求圆柱体甲的密度。【解析】①“水予水前/P水g=1960帕/（1x103千克/米3x9.8牛/千克）=0.2米

Ap=p—p=AF/S=G/S容前水前容容容S_=G容/Ap容容=（1千克x9.8牛/千克）/（2450帕一I960帕）=2x10-2米2甲放入水中，容器对水平桌面增大的压力AF=ApS=（4410帕-2450帕）x2x10-2米2=39.2牛容容AF=G，所以无水溢出。容甲因为Ap容〉Ap水，所以圆柱体甲在水中一定沉底，且Sffl=S/2，p.后＜2p.前,所以甲在容水甲水后水前水中一定浸没（若未浸没时，Sa=S/2，后来水的深度h水后=2h水前，p水后=2p水前）。甲水后水前水后水前因为AF容=6甲，所以无水溢出容甲Ah=Ap/pg水水水=490帕/1x103千克/米3x9.8牛/千克=0.05米V=V=SAh=2x10-2米2x0.05米=1x10-3米3甲排容水p=m/V=4千克/1x10-3米3=4x103千克/米3甲甲甲【答案】①0.2米；②2x10-2米2；③无水溢出；④浸没；⑤4x103千克咪3。4.（2019徐汇二模）如图10所示，均匀实心圆柱体A和盛有适量水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，它们的底面积分别为2S和3S,圆柱体A的质量为m。若从容器内抽出质量为0.5千克的水，求抽出的水的体积。求圆柱体A对水平地面的压强。若容器高为0.12米、底面积为3x10-2米2,现沿水平方向从圆柱体A上方截取一部分AA放入水中，截取部分AA的质量为4.8千克，分别测出AA放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。求圆柱体A密度的最大值。容器对桌面、水对容器底压强AA容器对桌面、水对容器底压强AA放入刖AA放入后p容（帕）24503430p水（帕）9801176图10【答案】①0.5x10-3米3；②mg/2S；③2x103千克咪3。【解析】①V=m/p=0.5千克/1x103千克/米3=0.5x10-3米3水水水#人=尸人/Sa=Ga/2S=mg/2S因为AF容VGm，所以有水溢出。因为Ap容〉Ap7水，所以AA在水中一定沉底。G=G—AF=17.64牛溢AA容V=G/pg=1.8x10-3米3溢溢水

原来水的深度h=P水前％水g=°・l米原容器内空的体积V=3x10-2米2X0.02米=0.6x10一3米3空V排=V溢+"空=1.8x10-3米3+°.6x1°-3米3=2.4灯0-3米3V^A>2.4x10-3米3圆柱体A密度的最大值PAmax=mAA/VAAmrn=4.8千克伦似10-3米3=2x103千克咪35．（2020年闵行一模）25．两个薄壁圆柱形容器甲、乙放置在水平地面上，容器底面积均为0.01米2、容器重力均为G0,容器内盛有相同高度的水，如图16所示。将两个密度不同、体积均为1x10-3米3的实心光滑柱体A、B分别竖直放入甲、乙两容器中，水对容器底部的压强p水和容器对地面的压强）容如下表所示。压强放入压强放入A柱体放入B柱体p水（帕）14701960p容（帕）19602940图161）求放入A1）2）通过计算确定容器的重力。（3）判断柱体B在水中的浮沉状态，并说明你的判断依据。【答案】（1）F=pS=1470帕x0.01米2=14.7牛容（2）TpB>pA二hB>hA二VB>VA“水B“水A水B水A排B排A•••A一定漂浮，且无水溢出。容器的重力为G0,TG°+G水+GA=p容AS在柱形容器中G水+F浮a=G水+Ga=p水AS二G0=（p容A-p水a）S=（1960帕-1470帕）x0.01米2=4.9牛（3）同理柱体B在乙容器水中，假设溢出的水的重力为G溢，则溢容器对地面的压力Go+G+GB-G沪=p宀^=2940帕x0.01米2=29.4牛0水B溢"容BG+GB-G=29.4牛-4.9牛=24.5牛水B溢水对容器底的压力G+K.B-G.=p「bS=1960帕x0.01米2=19.6牛水浮B溢"水BGB-Fb=24.5牛-19.6牛=4.9牛GB>FBB浮BB浮B所以B一定是沉底的。

6.（2020徐汇一模）如图15所示，两个完全相同的底面积为1x10-2米2的轻质薄壁圆图15柱形容器A、B放在水平桌面上（容器足够高）另有两个完全相同的圆柱体甲、乙，圆柱体的底面积是容器底面积的一半。A中盛有质量为5千克的水，B中放置圆柱体乙。求：图15水对容器A底部的压强p。容器A中水的深度h。若通过两种方法分别增大容器对水平桌面的压强和液体对容器底部的压强，并测出容器对水平桌面的压强变化量亠p容、水对容器底部的压强变化量亠p水，如下表所示。方法容器对水平桌面的的压强变化量也p容（帕）水对容器底部的压强变化量切水（帕）I49007840II58802940方法a：圆柱体甲放入盛有水的容器A中;方法b：向放置圆柱体乙的容器B加入质量为5千克的水;I•请根据表中的信息，通过计算判断方法a、b与表中方法I、II的对应关系，以及圆柱体的质量m；II.请判断甲在水中的状态并说明理由【提示：漂浮、悬浮、沉底（浸没、未浸没）等】【解析】①p=F/S=G/S=5千克x9.8牛/1X10-2米2=4900帕水水容水容②h水=卩水/p水g=4900帕/（1x103千克/米3x9.8牛/千克）=0.5米③i③i)Ap容=如S方法b：Ap=AF/S=G/S=5千克x9.8牛/1x10-2米2=4900帕容容水容所以方法b即方法I,因此方法a即方法II方法a：G=ApIIS=5880帕x10-2米2=58.8牛物容II容因此m=G物/g=58.8牛/9.8牛/千克=6千克ii）方法a即方法II因为Ap容〉Ap水，所以圆柱体甲在水中一定沉底,Ah=Ap/pg水水水=2940帕/1x103千克/米3x9.8牛/千克=0.3米S固=SJ2，且Ah水＜h水，所以一定是浸没的。固容水水

7．（2019普陀一模）如图11所示，高为0.3米、底面积为0.02米2的薄壁圆柱形容器A置于水平地面上，容器内装有重为39.2牛、深度为0.2米的水。求水对容器底的压强P水。水若容器重为10牛，求容器对水平地面的压强P容。容现将底面积为0.01米2的实心圆柱体B竖直放入容器A中，水恰好不溢出，此时容器A对地面的压强增加量Ap容恰好等于水对容器底的压强增加量Ap水，求圆柱体B的质量m。—」0.3米0.2米"AB—」0.3米0.2米"AB图11解析】①#水=pgh=1x103千克/米3x9.8牛/千克x0.2米=1960帕=2460帕-FG39.2牛+10牛=2460帕②略=y十=0.02米2③因为水不溢出，所以地面所受压力的增加量AF地-G柱=血柱g，地柱柱圆柱形容器底所受液体压力的增加量AF底=6排水=m排g,底排水排A