上海市初中数学一次函数综合练习

上海市初中数学一次函数综合练习一、选择题1.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)有下面的关系，那么弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的关系式为()x(kg)0123456y(cm)1212.51313.51414.515y=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+10D.y=x+12【答案】A【解析】分析：由上表可知12.5-12=0.5,13-12.5=0.5,13.5-13=0.5,14-13.5=0.5,14.5-14=0.5,15-14.5=0.5,0.5为常量，12也为常量.故弹簧总长y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系式.详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y(cm)与所挂重物x(k)之间的函数关系式为y=0.5x+12.故选A.点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式.b>0)的图象可能是()D.b>0)的图象可能是()D.【答案】C【解析】【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限.【详解】•・•k<0,・•・一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限.又Vb>0时，・•・一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴.综上所述，该一次函数图象经过第一象限.故答案为：C.【点睛】考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.kV0时，直线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；bV0时，直线与y轴负半轴相交.【解析】【分析】根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能.【详解】根据图象知：人、k<0，-k<0.解集没有公共部分，所以不可能；B、k<0，-k>0.解集有公共部分，所以有可能；C、k>0，-k>0.解集没有公共部分，所以不可能；D、正比例函数的图象不对，所以不可能.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键.如图，一次函数y=-x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E,当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A.逐渐变大B.不变C.逐渐变小D.先变小后变大【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征可设出点C的坐标为(m,-m+4)(0<m<4),根据矩形的周长公式即可得出C矩形CDoe=8，此题得解.矩形CDOE【详解】解：设点C的坐标为(m,-m+4)(0VmV4),则CE=m,CD=-m+4,•••C矩形cdoe=2(CE+CD)=8-故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征设出点C的坐标是解题的关键.如图，在矩形ABCD中，AB=2,BC=3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设运动的路程为x,AADP的面积为歹，那么y与x之间的函数关系的图象大致是c.D.-c.D.-【答案】D【解析】【分析】由题意当0由题意当0<x<3时,可判断.【详解】由题意当0<x<3时，y=3,c「1C\315当3<x<5时，y=x3x(5-x)=-—x+-,222故选D.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问题.6.如图，在同一直角坐标系中，函数yi二3x和y2=-2x+m的图象相交于点a，则不等式0<y2<人的解集是()B.A.0<xB.A.0<x<1C.x>1D.1<x<—2【答案】D【解析】【分析】先利用y1=3x得到A(1,3)，再求出m得到y2—-2x+5，接着求出直线y2=-2x+m与x轴的交

一5点坐标为（2,0），然后写出直线y2—-2x+m在x轴上方和在直线y1=3x下方所对应的自变量的范围【详解】当x=1时，y=3x=3,••・A（1,3）,把A（1,3）代入y2=-2x+m得-2+m=3,解得m=5,y2^=-2x+5,5解方程-2x+5=0,解得x=2,一5则直线y2=-2x+m与x轴的交点坐标为（㊁,0）,5••不等式0<y2<y1的解集是i<x<2故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象.Iy—_x+47-已知直线尸—x+4与尸X+2的图象如图，则方程组］y—x+2的解为（）D.D.x=4,y=0【答案】B【解析】【分析】二元一次方程组的解就是组成二元一次方程组的两个方程的公共解，即两条直线的交点坐标.【详解】Iy—一x+4解：根据题意知，二元一次方程组\的解就是直线y=-x+4与y=x+2的交点Iy—x+2

坐标，又•・•交点坐标为（1,3）,•：原方程组的解是：x—1，y—3.故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组.二元一次方程组的解就是组成该方程组的两条直线的图象的交点.8如图，矩形ABOC的顶点坐标为（-4,5），D是OB的中点，E为0C上的一点，当AADE的周长最小时，点E的坐标是（）D10X(4)<5)A.°访B.°庁13丿<3丿C.(°,2)D.[0,1°〕丿【答案】B【解析】【分析】作点A关于y轴的对称点A，连接A'D,此时AADE的周长最小值为AD+DA'的长；E点坐标即为直线A'D与y轴的交点.【详解】解：作点A【详解】解：作点A关于y轴的对称点A'，连接A'D，此时AADE的周长最小值为AD+DA'的长；•A的坐标为（-4,5），D是OB的中点,••・D（-2，0），由对称可知A'（4，5），

设A'D的直线解析式为y=kx+b.3二4k+b[o=-2k+b当x=0当x=0时,y=_3故选：B【点睛】本题考查矩形的性质，线段的最短距离；能够利用轴对称求线段的最短距离，将AE+DE的最短距离转化为线段A'D的长是解题的关键.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是B.k>B.k>0,bVOC.kVO,b>0D.kVO,bVO【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【详解】•.•一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，.•・kVO,b>0,故选C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(kHO)中，当kVO,b>O时图象在一、二、四象限.1O.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点A在x轴上，定点b的坐标为(6,4)，若直线经过定点(1，°)，且将平行四边形OABC分割成面积相等的两部分，则直线的表达式()44c.yc.y二x-1D.y=3x-3【答案】C【解析】【分析】根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形中心的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答即可.【详解】•・•点B的坐标为(6,4),・•.平行四边形的中心坐标为(3,2),设直线l的函数解析式为y=kx+b,「3k+b二2k=1则ik+b二0，解得ib=-1，所以直线i的解析式为y二x―1.故选：C.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键.已知抛物线y=x2+(2a+1)x+a2-a，则抛物线的顶点不可能在()第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得.【详解】抛物线y=x2+(2抛物线y=x2+(2a+1)x+a2-a的顶点的横坐标为：x=2a+11=-a-纵坐标为:y==-2a-14'・••抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y=2x+扌,・••抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限,

故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键.关于一次函数y=3x+m-2的图象与性质，下列说法中不正确的是（）y随x的增大而增大当mH2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线若图象不经过第四象限，则m>2不论m取何值，图象都经过第一、三象限【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D.【详解】A、一次函数y=3x+m-2中，・・*=3>0,・：丫随x的增大而增大，故本选项正确；B、当mH2时，m-2h0,—次函数y=3x+m-2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正确；C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m-2>0，即m>2，故本选项错误；D、一次函数y=3x+m-2中，丁k=3>0,.°.不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确.故选：C.【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么kT=k2，b]Hb2.也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系.13.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表:砝码的质量x/g050100150200250300400500指针位置y/cm2345677.57.57.5则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）c.D.c.D.【答案】B【解析】【分析】通过（0,2）和（100,4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.【详解】解：由题干内容可得，一次函数过点（0,2）和（100，4）.设一次函数解析式为y=kx+b,代入点（0,2）和点（100,4）可解得，k=0.02，b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275，故选B.【点睛】此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式.14.如图所示，已知A14.如图所示，已知A〔2,yi，B（2,y2）为反比例函数y=-图象上的两点，动点P（x，°）x在x轴正半轴上运动，当AP-BP的值最大时，连结OA，AAOP的面积是（）A.B.13A.B.13C.2D.【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A，B的坐标，然后连接AB并延长AB交X轴于点P'，当P在P'位置时，PA-pb=AB，即此时AP-BP的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解析式，从而求出P'的坐标，进而利用面积公式求面积即可.【详解】1cC1当x=2时，y=2，当X=2时，y=2，・•・a(2,2),B(2,2).连接AB并延长连接AB并延长AB交x轴于点P'，当P在P'位置时，PA—PB-AB，即此时AP-BP的值最大.设直线AB的解析式为y=kx+b,将A©,©,B（2,扌）代入解析式中得k+b=222k+b=-25・：直线AB解析式为y=-x+2.当y二0时，x二2，即尸岭,。）,s=1OP'•y=1X5X2=5.AOP2A222故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到|AP-BP\何时取最大值是解题的关键.15.在平面直角坐标系中，直线m:y=x+1与y轴交于点A,如图所示，依次正方形M],正方形M2，……，正方形M，且正方形的一条边在直线m上，一个顶点x轴上，则正方2n

A．22A．22B.22n-1C．22nD.22n+l【答案】B【解析】【分析】由一次函数y=x+1，得出点A的坐标为（0,1）,求出正方形M］的边长，即可求出正方形M］的面积，同理求出正方形M2的面积，即可推出正方形M的面积.12n【详解】一次函数y=x+1，令x=0，则y=l，・••点A的坐标为（0,1）,・•・OA=1,・•・正方形M］的边长为丫；12+12=迈,・•・正方形・•・正方形M］的面积=、◎x迈=2,・•・正方形M2的边长为122+22=2、辽，・•・正方形M2的面积=2、辽x2巨=8=23,同理可得正方形M3的面积=32=25,则正方形M的面积是22n-1,故选B.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、规律型，解答本题的关键是明确题意，发现题目中面积之间的关系，运用数形结合思想解答.16.对于一次函数y=-2x+4，下列结论正确的是（）函数值随自变量的增大而增大函数的图象不经过第一象限c.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D.函数的图象与x轴的交点坐标是（0,4）【答案】c【解析】【分析】根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A、B选项不正确，代入y=0求出与之对应的x值，即可得出D不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C正确，此题得解.【详解】解：A、Tk=-2V0,・•・一次函数中y随x的增大而减小，故A不正确；B、Tk=-2V0,b=4>0,・•・一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B不正确；C、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4,即y=-2x,故C正确；D、令y=-2x+4中y=0,则x=2,・•・一次函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0)故D不正确.故选：C.【点睛】此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项.本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键.17.如图，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,3),B(4,-3)，则关于x的不等式kx+b+3<0的解集为()7>-1to1AL...A.x>4B.x<4C.x>3D.x<3【答案】A【解析】【分析】由kx+b+3<0即y<-3，根据图象即可得到答案.【详解】*.*y=kx+b,kx+b+3<0,kx+b<-3即y<-3,•・•一次函数y=kx+b的图象经过点B(4,-3),・当x=4时y=-3,由图象得y随x的增大而减小，当x>4时，y<-3,故选：A.【点睛】此题考查一次函数的性质，一次函数与不等式，正确理解函数的性质、会观察图象是解题的关键.

18.如图在平面直角坐标系中，等边三角形OAB的边长为4,点A在第二象限内，将AOAB沿射线AO平移，平移后点A'的横坐标为4J3，则点B的坐标为()A.(―A.(―6v'3,2)B.C.(6,—2)D.(6J3,—2)【答案】D【解析】【分析】先根据已知条件求出点A、B的坐标，再求出直线OA的解析式，继而得出点A的纵坐标，找出点A平移至点A'的规律，即可求出点B的坐标.【详解】解：•・•三角形OAB是等边三角形，且边长为4・•・A(—2朽,2),B(0,4)/3设直线OA的解析式为Y=kx，将点A坐标代入，解得：K=—'-3即直线OA的解析式为：Y=-上3x3将点A'的横坐标为4爲代入解析式可得：Y=—4即点A'的坐标为(4、：3-4)••点A向右平移6J3个单位，向下平移6个单位得到点A'B'的坐标为(0+6丫34—6)=(6\：'3,—2).故选：D.【点睛】本题考查的知识点是坐标与图形变化-平移，熟练掌握坐标平面图形平移的规律是解决本题的关键.19.一次函数y】=kx+1-2k(kHO)的图象记作G】，一次函数y2=2x+3(-1<x<2)的图象记作G2,对于这两个图象，有以下几种说法：当G］与G2有公共点时，y】随x增大而减小；当G］与G2没有公共点时，y】随x增大而增大；当k=2时，G］与G2平行，且平行线之间的距离为］门.下列选项中，描述准确的是()A.①②正确，③错误B.①③正确，②错误C.②③正确，①错误D.①②③都正确【答案】D【解析】【分析】画图，找出G2的临界点，以及G］的临界直线，分析出G1过定点，根据k的正负与函数增减变化的关系，结合函数图象逐个选项分析即可解答.【详解】N(-1，2)，Q(2，7)为G2的两个临界点，易知一次函数y1=kx+1-2k(kHO)的图象过定点M(2,1)，直线MN与直线MQ为G1与G2有公共点的两条临界直线，从而当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；故①正确；当G1与G2没有公共点时，分三种情况：一是直线MN,但此时k=0,不符合要求；二是直线MQ,但此时k不存在，与一次函数定义不符，故MQ不符合题意；三是当k>0时，此时丫］随x增大而增大，符合题意，故②正确；当k=2时，G1与G2平行正确，过点M作MP丄NQ,则MN=3，由y2=2x+3，且MN〃x轴，可知，tanZPNM=2,.•・PM/r/