抽象函数专题讲解公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

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吴俊甲抽象函数性质研究抓住函数中某些性质，经过局部性质或图象局部特征，利用常规数学思想方法（如类比法、赋值法添、拆项

等）。高考题和平时模拟题中经常出现。抽象性较强；综合性强；灵活性强；难度大。

没有详细给出函数解析式但给出一些函数特征或对应条件函数关于抽象函数概念题型特点解题思绪一、一次函数模型:f(x+y)=f(x)+f(y)

解：例1:解法2：

例2：

解：

二.

指数函数模型:f(x+y)=f(x)•f(y)例3:求证:

证实：三.

对数函数模型：f(x•y)=f(x)+f(y)例4：

解：

[课后练习]1.已知函数f（x）对任意实数x、y都有f（xy）＝f（x）f（y），

且f（－1）＝1，f（27）＝9，当0≤x＜1时，f（x）∈[0，1].1.证实f（－x）=f（x）；2.判断f（x）在[0，＋∞]上单调性，并给出证实；3.若a≥0且f（a＋1）≤，求a取值范围.3.设f（x）是定义在（0，＋∞）上单调增函数，满足

f（x·y）＝f（x）＋f（y），f（3）＝1，求：

(1).f（1）；(2).若f（x）＋f（x－8）≤2，求x取值范围.2.设定义在(0,+∞)上增函数,且（1）求证：（2）解不等式：.

4.设函数定义在R上，当时，且对任意，有当时（1）证实：（2）证实：在R上是增函数；

鉴于时间关系和你们所学进度本节课就讲这些。关于抽象函数内容还有很多，希望大家今后善于思索、善于积累，学习取得大得进步！内容小结

以上列举了求解抽象型函数问题常规解题思想，当然对于用常规思想难以处理数学问题，若利用一些特殊数学思想方法求解，如合理赋值、类比联想;添、拆项;归纳猜测等等。处理这类问题时，常需将几个解题思想综合利用，"多管齐下"。

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