大学物理：相对论

爱因斯坦（AlbertEinstein，1879—1955）1999年12月26日，爱因斯坦被美国《时代》周刊评选为“世纪伟人”——公众谓之人类最高智慧的象征法国物理学家朗之万（P.Langevin,1872—1946）曾这样评价过爱因斯坦：

他的伟大可以与牛顿相比拟；按我的意见，他也许比牛顿更伟大一些。因为他对于科学的贡献更深入到人类思想基本概念的结构中。爱因斯坦（AlbertEinstein，1879—1955）爱因斯坦的主要科学贡献有四个方面：（1）关于分子运动的研究。1905年—分子热运动理论解释布朗运动，并提出测定分子大小的方法。（2）对量子物理学的贡献。1905年—光量子假说；1906年—固体热容的量子理论；1916年—受激辐射理论;1924年—玻色-爱因斯坦量子统计理论。（3）相对论的建立。1905年—狭义；1915-1916年—广义相对论。（4）关于宇宙学和统一场论的研究。广义相对论以后，爱因斯坦提出有限无边的宇宙模型，力图建立引力场和电磁场的统一理论。虽然未获成功，但目前这些方面的研究，都与爱因斯坦的工作有关.学习狭义相对论的正确态度

●超越自我认识的局限

●自觉摆脱经验的束缚——以事实为依据

●逐渐深化认识客观世界的过程——狭义相对论是其中的一个环节，也有其局限性

爱因斯坦的哲学观念：自然界应当是和谐而简单的.

理论特色：出于简单而归于深奥.狭义相对论的基本原理洛伦兹变换狭义相对论的时空观相对论动力学结论小结第十四章相对论广义相对论简介J.C.Maxwell(1831-1879)相对论产生的历史背景力热

波磁光

电物理学的大综合经典物理学I.Newton(1642-1727)

●迈克耳逊——莫雷“以太漂移”实验。

●黑体辐射实验——“紫外灾难”。强调

●近代物理是全新的理论，不是对经典的补充。狭义相对论量子力学两朵乌云●近代物理不是对经典理论的简单否定。新旧时空观的斗争能量连续与离散的斗争开尔文爵士的“两朵乌云”：(x')O'z'y'S'若t＝0，S

、S’系重合，t时刻物体在P

点，其时、空关系为:P(x,y,z;t)(x',y',z';t')yOzSx

§14-1狭义相对论的两条基本原理洛伦兹变换

绝对时间:时间均匀流逝,与物质运动无关,所有惯性系有统一的时间.

绝对空间:空间与运动无关,空间绝对静止.空间的度量与惯性系无关,绝对不变．绝对时空观认为：时间和空间是彼此独立、互不相关，并且独立于物质和运动之外。“绝对空间就其本质而言，是不依赖于任何外界事物的，它永远是相同的、不变的。绝对的、真实的数学时间，就其自身及其本质而言，是永远均匀地流动的、不依赖于任何外界事物。”—牛顿绝对时空观

●质量与运动无关●力与参考系无关在两个惯性参考系中的牛顿第二定律：

伽利略通过实验观察指出：力学现象对一切惯性系来说，都遵从同样的规律；即在研究力学规律时一切惯性系都是等价的。这就是力学相对性原理或伽利略相对性原理。光速相对于以太系？球投出前结果:先看到投出后的球，

计算投球前后的瞬间，球所发出的光波达到观察者所需要的时间.(根据伽利略变换)球投出后后看到投出前的球.以太系光靠“以太”媒质传播，相对静止的“以太”，光的传播速度各向同性，恒为c。

●弥漫于宇宙空间，无孔不入；●密度极小，刚性很大（固体）；

●切变模量很大；

●对宏观物体的运动没有任何拖曳；现实课题●测出地球参考系以太系的速度；●用电磁学或光学的方法找出以太系。1迈克耳逊-莫雷实验的目的——寻找以太系2迈克耳逊-莫雷实验的结果——零结果3迈克耳逊-莫雷实验的装置与过程A.A.Michelson1852-1931EdwardMorley1838－19231887年迈克耳逊和莫雷做实验用的实验台1907年迈克尔逊和莫雷因创制了精密的光学仪器而获得诺贝尔物理学奖（1）光的传播不需任何媒质，可在真空中传播，否定了以太的存在。（3）迈克耳逊实验就其初衷来说是一次失败的实验。（2）迈克耳逊实验说明了地球上光速沿各个方向都是相同的（此时，ΔN≈0，所以无条纹移动）。2爱因斯坦相对性原理（物理学相对性原理）1光速不变原理●

关键概念：相对性和不变性.●

与伽利略变换不符.一两条基本原理在所有惯性系中，物理定律的形式相同在所有惯性系中，真空中的光速都恒为c洛伦兹（H.A.Lorentz，1853—1928），荷兰物理学家。变换式原来是洛伦兹在1904年研究电磁场理论时提出来的，当时并未给予正确解释。第二年，爱因斯坦从新的观点独立地导出了这个变换式。1853～1928

获1902诺贝尔奖二洛伦兹变换式1洛伦兹时空变换式P(x,y,z;t)(x',y',z';t')

OSO'S'正变换：逆变换：时空坐标变换式关于洛伦兹时空坐标变换式的讨论：

（1）因时空坐标都是实数，故为实数，要求v≤c。可知，物体的速度上限为c，v>c时洛伦兹变换无意义。

（2）v/c<<1时，洛伦兹变换变为伽利略变换.故v<<c叫做经典极限条件。

（3）时空不再是各自独立、绝对的，而是相互联系的。例

两个惯性系S与S’相对速度为0.8c，在S’系中观测，一事件发生在t1’=0s,x1’=0m处，第二个事件发生在t2’=5×10-7s，x2’=-120m处，试求在S系中测得两事件的空间和时间坐标。

例

地面参照系S中，在x=1.0106m处，于t=0.02s时刻爆炸了一颗炸弹。如果有一沿x轴正方向、以v=0.75c速率运动的飞船，试求在飞船参考系S´中的观察者测得这颗炸弹爆炸的地点（空间坐标）和时间。若按伽利略变换，结果又如何？2

洛伦兹速度变换式

（1）ux<<c，v<<c时，洛伦兹变换伽利略变换.。

（2）c与v无关，光速不变

（3）运动速度的上限是c讨论：例在S系测得光信号速度为c，求在相对S沿x

方向以v

匀速运动的

S系测得光信号的速度。vc

不管v多大，在S系中测得光速仍然是c—追赶光是徒劳的！c是一切物质运动的极限速率一同时的相对性问题1

什么是同时？同一惯性系各地的时钟同步的校准方法问题3

两个事件在一个惯性系中同时发生，在另一惯性系中是否仍为同时？问题2

同一惯性系中不同地方的钟如何校准？经典力学同时性——同时是绝对的§14.2相对论时空观

一个参照系里同时发生的事件，在另一个参照系里则可能不是同时的

！——同时是相对的。结论—不同时—不同时2同地不同时1同时不同地S系S’系—同时—不同时当时—同时

3同时同地4不同时不同地(3)同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。(1)同时性是相对的。

沿两个惯性系相对运动方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时，在另一个惯性系中观察，则总是在运动方向后方的那一事件先发生。讨论(2)同时性的相对性否定了不同惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。事件1:车厢后壁接收器接收到光信号.事件2

:车厢前壁接收器接收到光信号.从车厢里看：事件1和事件2

同时.从地面看：事件1比事件2

提前，不同时.相对论的同时性——时序的相对性例京、沪相距1000km，北京站的甲火车先于上海站的乙火车1.0ms发车。有一艘飞船沿从北京到上海的方向以速率

v=0.6c

运动。求宇航员测得的甲乙两列火车发车的时间间隔，哪一列先发车?OxSzyS'

O'

结论—时序不变—时序不定1同地事件2不同地事件S系S’系时序不变同时发生时序颠倒问题：会发生先击中靶、后开枪吗？时序不变u:关联速度结论3

有因果关联的事件时序不变！OSx例

地球上甲乙两地相距3000km，甲地发射信号比乙地早0.06s，若飞船以v飞行，飞船上观察到甲乙两地发射信号的时序如何？(1)v=0.6c;(2)v=0.8c;B发光信号收光信号时间间隔系同地两事件——固有时间在S

系中观测两事件的时间间隔二时间量度的相对性时间膨胀

(动钟变慢)时间延缓：运动的钟走得慢

表明：相对于事件做相对运动的惯性系中测得的时间比相对于事件静止的惯性系中测得的时间要长。换句话说，一时钟由一个与它作相对运动的观察者来观察时，就比由与它相对静止的观察者观察时走得慢。固有时间同一地点发生的两事件的时间间隔.(1)时间延缓纯粹是一种相对论效应，时间本身的固有规律（例如钟的结构）并没有改变。讨论及结论：(4)v＜＜c时，Δt=Δt0，即为经典情况。(2)在S上测得S’上的钟慢了，同样在S’上测得S上的钟也慢了——相对论的结果。(3)时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等）。(5)时间延缓是光速不变原理的直接结果。B例

飞船相对于地球以的速度飞行,宇航员翟志刚记录自己生活了1年,可谓“天上方七日，地上已千年”（1）地球上的刘伯明测得他生活了几年?（2）返回时翟志刚比同龄的刘伯明年轻多少岁？双生子“佯谬”（TwinsParadox）3）在翟志刚看来，刘伯明也是运动的，应该刘伯明更年轻才对呀！如何解释？

佯谬的解释：地球与宇宙飞船是不等价的：地球是惯性系，飞船因为有加速度不是惯性系。由相对论理论适用范围，时间延缓效应只对惯性系成立。所以断言飞船的时间变慢的观察者是正确的，宇航员没有资格用这个公式。

生命在于运动！低速下，如果一个人的寿命是100岁，时刻都以百米冲刺的速度在跑（假设每秒10米），一生的寿命膨胀26.7微秒。实例经典时空观：地面能否探测到介子？衰变前相对论时空观：地面参照系：介子寿命延长

介子为参照系：大气层的厚度收缩三空间量度的相对性长度收缩——固有长度

在系中测量杆的长度，必须在同一时刻测量杆两端的位置坐标，否则结果不唯一。在S系中测得杆长：11mv固有长度l0

：相对观察者静止时物体的长度称为静止长度或固有长度。表明：相对于观察者运动的物体，在运动方向的长度比相对观察者静止时缩短了（尺缩效应）。

（1）长度收缩是纯粹的相对论效应，并非物体发生了形变或者发生了结构性质的变化。讨论及结论：

（2）狭义相对论中，所有惯性系等价。在S系x轴上静止的杆，在S’上测量的长度也缩短了。

（3）相对论长度收缩只发生在物体运动方向上（因为z’＝z，y=y’），收缩量与相对速度有关。（4）v＜＜c时，l=l0，即为经典情况。静止的车运动的车长度收缩例

(1)某飞行器以v=1000m/s的速度匀速飞行，飞行器中的观察者测得机身长20m，则地球上的观察者测得的机身长度为：(2)如果上述飞行器以0.5c的速度匀速飞行，则在飞行器上的观测者测得地面上相距为20m的两点之间的距离是：高速情况下，尺缩效应不能忽略！低速情况下，尺缩效应可以忽略!例

S’系相对于S系的运动速度为30ov例

地球绕太阳公转的速度约30km/s，问太阳参照系测得地球在其运动方向缩短的百分比？求

S系中测得的长度及与x轴的夹角。S’系有一静止米尺与x’轴成30o。相对论时空观总结

综上所述，狭义相对论指出了时间和空间的量度与参考系的选择有关。时间与空间是相互联系的，并与运动有着不可分割的联系。不存在孤立的时间，也不存在孤立的空间。时间、空间与运动三者之间的紧密联系，深刻地反应了时空的性质，这是正确认识自然界乃至人类社会应持有的基本观点。所以说，狭义相对论的时空观为科学的、辩证的世界观提供了物理上的论据。

横看成岭侧成峰，远近高低各不同——时间、空间都是相对的！

§14-6相对论动力学结论一相对论性动量

在牛顿力学中，速度为v，质量为m的质点的动量表达式为：P＝m

v1经典牛顿力学的动量

按照爱因斯坦的两条基本假设，一切物理定律都必须满足两个前提：1一切物理定律在洛仑兹变换下应具有不变的形式2在的极限情况下，都应还原为经典的形式为不改变动量的基本定义(质量×速度)，把动量仍写成

P＝mv，其中m为：m为相对论性质量3质量与速度的关系m0为静(止)质量2狭义相对论的动量

按照相对论的相对性原理和洛伦兹速度变换，当动量守恒表达式在任意惯性系中都保持不变时，质点的动量表达式应为(1)理论和实验证明，物体质量随它运动速率的增加而增加。讨论：相对论质量m0m12340.20.41.000.60.8vc(4)m0:与物体相对静止的惯性系中测出的质量；m:与物体以v相对运动的惯性系测得的质量----质量是相对的。(5)实验事实：考夫曼观察电子在磁场偏转，测量电子质量。当v=0.98c时m=5m0(6)若v=c,则m=∞，所以需m0=0，m才有意义。故光子静质量mφ=0。(3)v＜＜c时，m=m0，与经典情况一致。(2)当物体运动速率v→c时，m→∞，即实物物体不能以光速运动，与洛伦兹变换一致。二相对论运动方程1相对论动力学方程≈牛顿第二定律

当有外力F作用于质点时，由相对论性动量表达式，可得2动量守恒定律

若作用在质点系上的合外力为零，则系统的总动量应当为一守恒量．由相对论性动量表达式可得动量守恒定律，系统的动量为常矢量，即

总之，相对论性的动量概念、质量概念，以及相对论的力学方程式和动量守恒定律式具有普遍的意义，而牛顿力学则只是相对论力学在物体低速运动条件下的很好的近似．即：物体动能=总能量-静止能量

三质量与能量的关系1相对论动能2动能的经典极限情况（v《c)

表明：经典力学的动能表达式是相对论力学动能表达式在物体的运动速度远小于光速的情形下的近似．3

质能关系

质量和能量都是物质的重要性质，上式给出了它们之间的联系，说明任何能量的改变同时有相应的质量的改变；而任何质量改变的同时，有相应的能量的改变；(ΔE＝c2Δm)

两种改变总是同时发生。因此，绝不能把质能关系式错误地理解为“质量转化为能量”或“能量转化为质量”。核反应实验证明了质能关系的正确性！

（1）物体静止时也蕴含着相当的能量E=mc2。

（2）m不仅是惯性的量度，也是能量的量度。

（3）ΔE＝Δmc2质量变化必有相应的能量变化（原子弹、氢弹原理）。讨论：

（4）孤立系统总能量守恒，总质量守恒反之亦然

相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理论基础,这是一个具有划时代意义的理论公式.四质能公式在原子核裂变和聚变中的应用1核裂变

有些重原子核能分裂成两个较轻的核，同时释放出能量，这个过程称为裂变。Q=ΔE=(Δm)c2

=(0.22×1.66×10-27)×(3.0×108)2J=3.3×10-11J≈200MeV锶氙中子1g

铀—235的原子裂变释放的能量1g铀-235的原子核数约为

N＝6.02×1023／235＝2.56×10211g铀-235的原子核全部裂变时所释放的能量为

E＝3.3×10-11×2.56×1021J＝8.5×1010J

此外，在热中子轰击铀-235核的生成物中有多于一个的中子。若它们被其它铀核所俘获，将会发生新的裂变----链式反应。原子弹爆炸（核裂变）我国于1958年建成的首座重水反应堆秦山核电站全景图阳江核电站效果图在建的江苏连云港田湾核电站2轻核聚变

由轻核结合在一起形成较大的核，同时释放出能量的过程，这个过程称为聚变。Q=ΔE=(Δm)c2

=(4.3×10-29)×(3.0×108)2J=3.87×10-12J≈24MeV氘核氦核

从一个聚变过程释放的能量看，它比裂变时释放的能量少。其实不然，因为氘核的质量轻，1g的氘核的原子数N约为1023数量级（裂变的原子数N的数量级约为1021）。从而就单位质量而言，轻核聚变释放的能量要比重核裂变释放的能量大得多。1967年6月17日，中国第一颗氢弹爆炸成功PcEm0c2相对论性动量和能量关系式相对论性动量和动能关系式低速运动情况下Ek＜＜

2m0c2五动量与能量的关系

相对论中，动量P、静能量E0和总能量之间的关系：

对于光子，其静质量m0为零，光子的能量：

E=mc2＝pc＝hγ

光子的动量：p=mc＝E/c=hγ/c＝

h/λ

光子的能量：

E＝hγ

光子的动量：

p＝h/λ

光子的质量：

E＝hγ＝mc2

→m＝E/c2=hγ/c2

光的波粒二象性例设一质子以速度运动.求其总能量、动能和动量.

解质子的静能总结：

狭义相对论的建立是物理发展史上的一个里程碑，它揭露了空间和时间之间以及时空和运动物质之间的深刻联系。这种相互联系，把牛顿力学认为互不相关的绝对空间和绝对时间，结合成为一种统一的运动物质的存在形式。

狭义相对论更可观地真实地反应了自然的规律，不但已经有大量实验事实