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第五章三角函数、解三角形第六节正弦定理和余弦定理（2）.11.21一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容a2＝

；b2＝

；c2＝

.b2＋c2－2bccosAa2＋c2－2accosBa2＋b2－2abcosC[知识能否忆起]——上节课知识回顾2RsinB2RsinC2RsinAsinA∶sinB∶sinC定理正弦定理余弦定理处理问题①已知两角和任一边，求另一角和其它两条边；②已知两边和其中一边对角，求另一边和其它两角.①已知三边，求各角；②已知两边和它们夹角，求第三边和其它两个角.“AAS、ASA”“ASS”“SSS”“SAS”在三角形中：①大角对大边，大边对大角；②大角正弦值较大，正弦值较大角也较大，即在△ABC中，A>B⇔a>b⇔sinA>sinB.[目标早知道]——本节课教学目标题组训练得方法：题型一：利用正弦、余弦定了解三角形题型二：利用正弦、余弦定理判定三角形形状利用正弦、余弦定了解三角形【考向探寻】1．利用正弦定了解斜三角形．2．利用余弦定了解斜三角形．由向量共线得到三边关系，再用余弦定理求解．

①先求sinA，sinC，cosC，利用sinB＝sin(A＋C)求解；②利用正弦定理求解. (1)已知两边和一边对角解三角形时，可能出现两解、一解、无解三种情况，解题时应依据已知条件详细判断解情况，惯用方法是依据图形或由“大边对大角”作出判断或用余弦定理列方程求解．(2)三角形中常见结论①A＋B＋C＝π.②三角形中大边对大角，反之亦然．③任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．利用正弦、余弦定理判定三角形形状【考向探寻】利用正余弦定理及三角形边角关系判定三角形形状．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.①求A大小；②若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC形状．

判断三角形形状方法(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边与边关系，经过因式分解、配方等得出边对应关系，从而判断三角形形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间关系，经过三角恒等变形，得出内角关系，从而判断出三角形形状，此时要注意A＋B＋C＝π这个结论利

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