正弦稳态分析公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

§10-1正弦电压和电流√§10-2正弦稳态响应√§10-3基尔霍夫定律相量形式√§10-4RLC元件电压电流关系相量形式√§10-5正弦稳态相量分析√§10-6普通正弦稳态电路分析√§10-7单口网络相量模型等效√§10-8正弦稳态响应叠加√§10-9计算机分析电路举例第10章正弦稳态分析1

正弦稳态响应是正弦电源激励下完全响应稳态分量，它是电路方程特解。假如激励电源是正弦交流电源，则对应稳态响应必定是同频率正弦量。电路中存在正弦交流电源电路简称为交流电路，交流电路是一个应用最广泛电路。电力供电与用电系统大多数电路是交流电路。

+－+NRCLuuS－i设：uS=USMsin(wt+S)i=Imsin(wt+i)u=Umsin(wt+u)则：关于正弦稳态2例,正弦RC电路完全响应,设:uS=USMcos(wt+

S)、uC(0)=U0。求uC(t),(t≥0)。解:由KVLuS=uR+uC设:

u(t)=uch(t)+ucp(t)得:iUS+–uRC+–uCRS+–电路方程为：3tucpucO完全响应=瞬态响应(uch)+稳态响应(ucp)零状态响应式中：稳态响应:

ucp(t)=UCMcos(wt+u

)4本章重点：☆

正弦量相量表示☆

复阻抗复导纳☆

相量图☆

用相量法分析正弦稳态电路对于RCL电路，瞬态响应是电路过渡过程，普通情况下响应表示式比较复杂。而过渡过程结束后稳态响应是与交流电源同频率正弦交流电。完全响应=瞬态响应+稳态响应+－+NRCLuuS－i激励电源完全响应5§10-1正弦电压和电流一、正弦电压电流

按照正弦规律随时间改变电压(或电流)称为正弦电压(或电流)，它是使用最广泛一个交流电压(电流)，常称为交流电，用AC表示。惯用函数式和波形图表示正弦电压和电流，正弦电流函数表示式以下式所表示，其波形图如图所表示。式中：Im——振幅值；ω——角频率；i——初相位。ti0iImi(t)=Imsin(wt+i)6交流电路中正弦电压与电流大小和方向随时间按正弦规律做周期改变。ti0iImiuS－R+正半周LiuS－R+负半周L应用交流电优越性：1).应用交流电方便于长距离传输和变压；2).交流电很轻易变换为直流电；3).交流电有利于电器设备运行。.......7(1)幅值(amplitude)(振幅)Im：

反应正弦量改变幅度大小。(2)

角频率(angularfrequency)w：每秒改变角度(弧度)，反应正弦量改变快慢。正弦量三要素：(3)初相位(initialphaseangle)y：反应了正弦量计时起点。普通要求：|y|≤。

单位：rad/s

，弧度/秒i(t)=Imsin(wt+yi)iOTIm2t8因为已知振幅Im，角频率ω和初相i，就能够完全确定一个正弦电流，称它们为正弦电流三要素。与正弦电流类似，正弦电压三要素为振幅Um，角频率ω和初相u，其函数表示式为因为正弦电压电流数值随时间t改变，它在任一时刻数值称为瞬时值，所以上两式又称为正弦电流和正弦电压瞬时值表示式。i(t)=Imsin(wt+i)u(t)=Umsin(wt+u)9例,已知正弦电压振幅为10伏,周期为100ms,初相为

/6。试写出正弦电压函数表示式和画出波形图。解：先计算正弦电压角频率正弦电压函数表示式为tu030°1010三、同频率正弦量相位差

(phasedifference)正弦电流电路中，各电压电流都是频率相同正弦量，我们分析这些电路时，经常需要将这些正弦量相位进行比较。两个正弦电压电流相位之差，称为相位差，用表示。比如有两个同频率正弦电流i1(t)与i2(t)之间相位差为：设：i1(t)=I1msin(wt+1)i2(t)=I2msin(wt+2)j=(wt+1)－(wt+2)＝1－2tii1

i2y1y2jO11同相：j=0，反相：j=±(±180o)

，要求：|y|≤(180o)。特殊相位关系：tii1

i2Otii1

i2Otii1i2O正交：

=±p/2(±90o

),j=1－2☆

j>0,i1超前i2

j角;☆

j<0,i2超前i1

j角。12例,已知正弦电压u(t)和电流i1(t)，i2(t)瞬时值表示式为试求电压u(t)与电流i1(t)和i2(t)相位差。解：电压u(t)与电流i1(t)相位差为电压u(t)与电流i2(t)相位差为13四.交流电有效值交流电周期性电流、电压瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采取有效值来表示。电流有效值定义为：瞬时值平方在一个周期内积分平均值再取平方根。有效值也称均方根值(root-meen-square，简记为rms。)1.周期电流、电压有效值(effectivevalue)定义14W2=I2RTRi(t)RI一样，可定义电压有效值：周期性电流i流过电阻R，在一周期T内吸收电能，等于一直流电流I流过R,在时间T内吸收电能，则称电流I为周期性电流i有效值。2.有效值物理意义令:W1=W2153.正弦电流、电压有效值设i(t)=Imsin(t+)16同理，可得正弦电压有效值与最大值关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；电压有效值为U=380V，最大值为Um537V。工程上说正弦电压、电流普通指有效值，如设备铭牌额定值、电网电压等级等。但绝缘水平、耐压值指是最大值。所以，在考虑电器设备耐压水平时应按最大值考虑。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。*注意区分电压、电流瞬时值、最大值、有效值符号。17五.复数及运算1.复数表示法a).复数几何表示法AbReIma0|A|18b).复数指数表示法2.复数运算则

A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1).加减运算若

A1=a1+jb1，A2=a2+jb2加减法可用图解法。A1A2ReIm0A1+A219j——复数单位虚部j=190°=ej(p

/2)=cos90o+jsin90o共轭复数：若A=a+jb;A*=a

-jb复数A*称为A共轭复数，A∙A*=a2+b2

例1：Abja0|A|20(2)乘除运算若

A1=|A1|1

，A2=|A2|2除法：模相除，角相减。乘法：模相乘，角相加。若A=a1+jb1;B=a2+jb2则：A∙B=(a1+jb1)∙(a2+jb2)=(a1a2-b1b2)+j(a1b2+a2b1)21例2.复数运算已知Z1=5+j3W,Z2=1+j3W,Z3=1-j2W,求ZO。解:Z2Z1Z3ZO22正弦量用相量表示实质是正弦量能够用旋转有向线段来表示。设正弦量:u(t)=Umsin(t+)

有向线段长度=

Um；有向线段与横轴夹角=初相位；有向线段以速度按逆时针方向旋转，该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上投影即表示对应时刻正弦量瞬时值。u0Um2t六.正弦量相量表示23只考虑正弦量振幅值和初相位时：İmju正弦量用相量表示:相量模表示正弦量振幅值相量幅角表示正弦量初相位241)正弦量相量表示25已知：例1.试用相量表示i、u

解：解：w=2πf=314rad/s26i

=

i1+i2=Im1cos(wt+j1)+Im2cos(wt+j2)İm=İm1+İm2=Im1j1

+

Im2j2=Imj

变换反变换i

=

i1+i2=Imcos(wt+j)用相量法求i

:İm2İm1İmj同频正弦量加、减运算可借助相量图进行。2)同频正弦量加减运算27例2,已知：求i=i1+i2。2).把正弦量变换为有效值相量解：1).把i2(t)转换为正弦函数形式283).相量计算4).反变换i15I29例3,已知：解：作变换求

u=u1+u2302)同频正弦量微分与积分运算相量表示微分运算:相量微分:设：i=Imcos(wt+qi)İ=Imi∵j=ej(p/2)=cos90o+jsin90o对应相量：31积分运算:相量积分:设：i=Imcos(wt+qi)İ=Imi32§10-2正弦稳态响应

在正弦激励下，动态RCL电路稳态响应是对应电路微分方程特解。完全响应=暂态响应(uch)+稳态响应(ucp)特解ucp函数形式与电源函数形式相同，为同一频率正弦函数。可用相量法进行求解。例.设:uS=16cos(5t+45º)V,

求

i。0.025F42.4H–+uCLCRi+–uS解:1)列写电路方程KVL：uS=uR+uC+uL332).作变换0.025F42.4H–+uCLCRi+–uSuS=16cos(5t+45º)V变换3).相量分析340.025F42.4H–+uCLCRi+–uS4).反变换35同频率正弦量加减能够用对应相量形式来进行计算。所以，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用对应相量形式表示：上式表明：流入某一节点全部正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路全部支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。§10-3

基尔霍夫定律相量形式一.基尔霍夫定律相量形式36时域方程:LCRiCiRiLuS－+相量方程:R－+jwL二.电路方程两种形式37R－+jwL应用相量形式微分与积分关系：38

§10-4RLC元件电压电流关系相量形式一.电阻VCR相量形式1).电阻VCR时域形式：有效值关系：UR=RI；相位关系qu=qi(u,i同相)。URquuR(t)i(t)+-RO393).波形图及相量图

itOuRu=i2).电阻VCR相量形式相量模型+-RO40二.电感VCR相量形式有效值关系：U=wLI相位关系：q

u=q

i+90°

(u超前i90°)设：则：1).电感VCR时域形式i(t)uL(t)+-L41i2).电感VCR相量关系t

iOuL3).波形图及相量图相量模型+-jL42三.电容VCR相量形式有效值关系：IC=wCU相位关系：

i=u+90°

(i超前u90°)1).电容VCR时域形式i(t)uC(t)+-C43相量模型2).电容VCR相量形式：3).波形图及相量图ZC+-tiCOuCΨu相量图44NRCL+–四.阻抗与导纳设NRCL为动态无源单口，其端口电流、电压用相量表示定义阻抗Z=定义导纳Y=ZR

=RO

YR=GO

当NRCL为电阻网络时欧姆定理相量形式：+-RO45当NRCL为单一电感时(ZL称为感抗）(YL称为感纳）

感抗和频率成正比ZL=ZL(jw)wZLw0(直流)，|ZL|0(短路)w，|ZC|

(高频开路)由相量VCR关系：+-jL46当NRCL等效为单一电容时(ZC称为容抗）(YC称为容纳）w0，|ZC|直流开路(隔直)w，|ZC|0高频短路(旁路作用)w|ZC|由相量VCR关系：ZC+-频率和容抗成反比:ZC=ZC(jw)47复数形式欧姆定律Z——复数阻抗实部为阻虚部为抗容抗感抗NRCL+–定义阻抗Z

电感、电容又称为电抗元件，电路中存在LC,X≠0。电路中存在电阻RO≠0。当NRCL内部存在电阻、电感、电容时：48五.动态无源单口等效阻抗NRCL+–设NRCL为动态无源单口ZO+-1.串联单口+ZZ1Z2++---49同直流电路相同：+-Y1Y22.并联单口50例1,设us=2costV,求Zab2W0.5F2HabuS－+解：w=1rad/sZL=jwL=j1×2=j2

W51RL1HC0.25Fi+–uS4例2,求图示串联单口w分别为1、2、3rad/s时对应端口等效阻抗Z0。52例3,设w=10rad/s,求以下电路端口ZO、YO。ZORL0.1HC0.025F353YORL0.1HC0.025F32).求YO54例4.设NRCL为动态无源单口，

uab=5cos(10t+15o)V;uR=10cos(10t-15o)V。求：NRCL输入阻抗Zab

及等效元件参数解：NRCL+–uR+–uSabi10由：

L=2.5,L=0.25H,RO=4.33。4.330.25Hab55一.交流电路相量模型(phasormodel)用相量法分析交流电路时，把电路中正弦电源变换为对应相量；把R、L、C元件变换为复数阻抗或导纳；电路各点电压、电流变换为对应相量；变换后对应电路称为相量模型电路。时域电路LCRiCiRiLuS－+相量模型电路R－+jwL

§10-5正弦稳态相量分析561).变换:画出电路相量模型，电压、电流用相量表示；R、L、C元件用阻抗或导纳表示。2).列写复数形式电路方程:用相量形式KCL，KVL和VCR直接列出电路复系数代数方程。3).复数计算:求解复系数代数方程得到所感兴趣各个电压和电流相量表示式。4).反变换:依据所得到各个相量，写出对应电压和电流瞬时值表示式。二.交流电路求解方法和分析步骤57例1,图示电路处于正弦稳态中,设uS=16cos(5t+45º)V。求i、u。解：1).变换(w=5rad/s)ZL=jwL=j5×2.4=j12iuuS－0.025F4++－2.4Hİm－1645ºV4++－－j8j122).求

İm相量模型电路58İm－1645ºV4++－－j8j123).求4).反变换iuuS－0.025F4++－2.4H59解:1).变换(w=103rad/s)例2:设uS=100cos103tV，求i。2).求İZL=jwL=j103×20m=j20iuS－10mF10+20mH50İ－－j10010+j20501000ºVR1R260ZO=50Wİ－－j10010+j20501000ºVR1R23).反变换iuS－10mF10+20mH5061iuS－10mF10+20mH50注意：62例3.图示电路处于正弦稳态中求:i和

u解：1.画相量模型电路（变换）=3000rad/sZL=jL=j1KZC=1/jC=‐j2K+-1.5KW1KWuSiu+_+-1.5KW1KW400°+_632.向量分析+-1.5KW1KW400°+_64或3.反变换+-1.5KW1KW400°+_65例4.日光灯在220伏交流电作用下，灯管相当于300电阻与灯管串联镇流器感抗为500，试求灯管两端电压和电流有效值。İj500300++－－解:日光灯等效电路为：灯管电流有效值为：灯管电压有效值：66例5.

设U为220伏交流电，求Uab、I。解:(1)求UabUab=211.2Vİ++－－R2CaR1Lb6W6W-j8Wj8W67(2)求Iİ++－－R2CaR1Lb∴I=26.4A68§10-6

普通正弦稳态电路分析引入阻抗以后，直流电阻电路分析方法可推广应用于正弦稳态相量分析中，全部电阻电路网络定理和方法都可应用于交流电路，直流(f=0)是一个特例。正弦稳态电路分析中应用得较多分析方法：1).网孔分析法和节点分析法;2).叠加原理;3).戴维宁定理和诺顿定理。69解：

İ2=

İ'2+İ"2例2.用叠加定理计算电流

İ2。Z1+-Z2Z3İ2Z1Z2Z3İ'2Z1+-Z2Z3İ"2701)求İ'2(İS单独作用)Z1Z2Z3İ'2Z1+-Z2Z3İ"271解法2:应用网孔分析法İ2Z1+-Z2Z3İ272+-+-5W5W5mH200mF200mFiuS2uS1例4.

已知

uS1=10cos103tV,uS2=30cos(103t-90)V。

求

i=?解:1).作电路相量模型ZL=jL=j5WZC=1/jC=-j5Wİ1İ2j5W-j5W-j5W+-+-5W5Wİ2).网孔方程73İ1İ2j5W-j5W-j5W+-+-5W5Wİ743).反变换j5W-j5W-j5W+-+-5W5Wİ得：i=4cos103tV该题也可用节点分析法+-Z1Z2Z3+-İZ1Z2Z3İ75例5.

已知uS=4cos3000tV，试用网孔分析法求i1、i2。解:1).作相量模型2).相量分析网孔方程:(1+j1)İ1-(j1)İ2=4-(j1)İ1+(j1-j2)İ2=-2İ1+_+_i11k2i1uSi2+_+_1kİ12İ140oİ2j1k-j2k763).反变换uS=4cos3000tV+_+_i11k2i1uSi277例6.试题（10分）已知：uS1=10+5cos5tV，uS2=20V。求:i。ZLC1解：依据叠加原理

i=iAC+iDC稳态时iDC=0,i=iAC,激励源中直流分量对i无贡献可置零。

ZL=jL=j1ZC=1/jC=-j1ZLC1=ZL+ZC=0i(t)=5cos(5t+90°)V+_uS1+_uS2i0.2F0.2F10100.2HC1C2+_50°Vİm10-j178NRCL+–则：Z==RO+jX=|Z|jz§10-7单口网络相量模型等效一.动态RCL无源单口设NRCL为动态无源单口

Y==GO+jB=|Y|jYX称为电抗,B称为电纳。jz——阻抗角jz=ju

–

ji|Z|RXj阻抗三角形79二.动态RCL无源单口等效电路1.RCL串联电路RLCZZ=R+jL+1/jC=R+jXX=L-1/C电抗X是角频率函数，在不一样角频率下阻抗Z有不一样特征。a)当X>0时,L>1/C,端口电压初相角超前电流,Z展现电感性阻抗。上电路等效为电阻与电感串联电路。即：RLCR80b)当X<0时,L<1/C,端口电流初相角超前电压,Z展现

电容性阻抗。上电路等效为电阻与电容串联电路。即：RC'