【高中数学】《复数》考试知识点

【高中数学】《复数》考试知识点一.选择题1.已知复数乙满足-^-Z=2-z(其中｛为？的共轨复数)，则国的值为()—/1B.2C.y/3D.y/5【答案】D【解析】【分析】按照复数的运算法则先求出召，再写出乙，进而求出国.【详解】..1+L(1+厅_2i_j■1-/(l-z)(l+O2Z=-l+2z=>|z\=y](-l)2+22=5/5•故选：D【点睛】本题考查复数的四则运算、共轨复数及复数的模，考查基本运算能力，属于基础题.22.已知复数^=-—,贝IJ()-1+1A.|z|=2B.Z的实部为IC.Z的虚部为一1D.?的共轨复数为1+z【答案】C【解析】分析：由题意首先化简复数Z,然后结合Z的值逐一考查所给的选项即可确定正确的说法.2(-l-z)2(-1-/)详解：由复数的运算法则可得：乙=(1•、/’.\=°=一1一i,(一1+/)(-1一/)2则忖=©，选项人错误；?的实部为一1，选项B错误；?的虚部为一1，选项C正确：?的共轨复数为无=一1+八选项D错误.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.己知复数^=/(2-/)t其中i是虚数单位，则乙的模|^|=()A.B.C.3D.5【答案】B【解析】|^|=|/(2-/)|=|/j|2-i\=+(-1)2=>/5，故选B.A・2D.14.a为正实数，i为虚数单位，|节］=2,则A・2D.1>/3【答案】B【解析】【分析】【详解】a=±>/3•/>0,/.=5/3,a=±>/3•/>0,/.=5/3,选B.i5.若zeC且匕+3+4心2,则|^-l-zj的最大和最小值分别为M,加，则M-m的值等于()A.3B.4C.5D.9【答案】B【解析】【分析】根据复数差的模的几何意义可得复数？在复平面上对应的点的轨迹，再次利用复数差的模的几何意义得到M,加，从而可得M-m的值.【详解】因为匕+3+4片<2,故复数2在复平面上对应的点P到勺=-3-4/对应的点4的距离小于或等于2,所以P在以C(—3,—4)为圆心，半径为2的圆面内或圆上，又表示P到复数Z2=l+/对应的点B的距离，故该距离的最大值为\AB\+2=J(—3—l『+(—4一1『+2=>/石+2,最小值为|AB|—2=JZT—2,故=故选：B.【点睛】本题考查复数中忆-的几何意义，该几何意义为复平面上乙,®对应的两点之间的距离，注意k+%1也有明确的几何意义(可把k+%1化成|石一(一$)|),本题属于中档题.6.己知复数《=2+3i，o=d+bj且bHO),其中/为虚数单位，若石。为实数，则；的值为()bTOC\o"1-5"\h\z3223A・——B.——C.—D.—332【答案】B【解析】【分析】先根据复数乘法计算，再根据复数概念求a,b比值.【详解】因为勺％=(2+3,)(c/+勿)=(2a-3b)+(3d+2b)i,所以3c/+2b=0,因为bHO,所以y=--,选B・b3【点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题•首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(a+bi)(c4-di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a.bxd^R),其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a.beR)的实部为虚部为b、模为&/+戾、对应点为W，b)、共轨为a-bi.2；7.若z=l+A则一=()zz+iA.-iB・iC・_1D・1【答案】B【解析】2；因为z=l+i,所以i=[-i,^=(1+z)(1-/)=2,t^-=/\故选B・E+1&设i是虚数单位，若复数a-^(aeR)是纯虎数，则。的值为()A.-3B・-1C・1D・3【答案】D【解析】【分析】

【详解】【详解】因0一10因0一103^7=a—9+1故由题设£7-3=0,故&=3,故选D.考点：复数的概念与运算.9.已知复数乙=丄疤,则z+Z=()22A一丄一逅'22B.—丄+dC.22丄+色22【答案】c【解析】分析：首先根据题中所给的复数Z,可以求得其共轨复数，并且可以求出复数的模，代入求得Z+国=从而求得结果.详解:根据一溥,可得石详解:根据一溥,可得石=_#+¥<•,且国=£+扌=1,所以有Z+\z\=-—+—i+i=—+—i»故选C.112222点睛：该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的共轨复数、复数的模、以及复数的加法运算，属于基础题目.10.已知复数乙满足z(l+i)=4—3/,其中1是虚数单位，则复数？在复平面中对应的点到原点的距离为()A.迺B.痙5C.—5D.—2224【答案】B【解析】【分析】利用复数的除法运算化简乙复数乙在复平面中对应的点到原点的距离为Iz利用模长公式即得解.【详解】由题意知复数z在复平面中对应的点到原点的距离为IZ|,4-3/(4-30(1-01-7/17.Z====G1+i2222故选：B【点睛】本题考查了复数的除法运算，模长公式和几何意义，考查了学生概念理解，数学运算，数形结合的能力，属于基础题.a•已知i是虎数单位，则复数z=^-的共轨复数在复平面内对应的点所在的象限为4+2/()A.第一彖限B.第二彖限C.第三彖限D.第四象限【答案】A【解析】【分析】先将复数化为代数形式，再根据共轨复数的概念确定对应点，最后根据对应点坐标确定象限.【详解】二=(2「)(4J)=2上甌4+2/(4+27)(4—20105・-32.••Z=—+-1，1052•••复数z的共轨复数在复平面内对应的点的坐标为(—,所在的彖限为第一彖限.105故选：4点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如@+bi)(c+di)=(ac—bd)+(ad+bc)i,(a,b、cdeR).其次要熟悉复数相关基本概念，如复数a+bi(a,beR)的实部为“、虚部为b、模为需p7、对应点为9,”)、共轨为a-bi.设i是虚数单位,则2z+3r+4/3+•••+2O2O/2019的值为()A.-1010-1010/B.-1011-1010/C.-1011-1012/D.1011-1010/【答案】B【解析】【分析】利用错位相减法、等比数列的求和公式及复数的周期性进行计算可得答案.【详解】

解：设S=2i+3i2+"+•••+2O2OZ2019，可得：/S=0+2i2+3户+4i4+…+2019严⑷+2020严。，则(1-i)S=2i+i2+尸+厂+…+;2019-2O2O/2020,(l-i)S=/+/+r+/3+f4+•••+z2019-2020严"=i+-2020严”,i71-i可得：(l-i)S=i+--2020=i+-—2020=—2021+/,1-/2可得：s=一2°21+/=(一2°21+。(1+。=_]0]]_]0]0/.,l-i2故选：B.【点睛】本题主要考查等比数列的求和公式，错位相减法、及复数的乘除法运算，属于中档题.13.设复数X=2-(/是虚数单位)，则C打0十+C认疋+UpoX’+…+c乳亍°'°1-Z()A.1+/B.-iC.iD.0【答案】D【解析】【分析】先化简1+X，再根据所求式子为(1+%)2020-1,从而求得结果.【详解】解：复数x=—(/是虚数单位)，1-Z而l+x=C+...+C盂严。=(l+x)2020-l,l-z+2/而l+x=C+...+C盂严。=(l+x)2020-l,l-z+2/1+7_(1+i)2故°；020・"+°；020疋+C2O2Oj3+…+C孟=(1+X)2°2°一1=严。一1=1一1=0,故选：D.【点睛】本题主要考查复数的乘除法运算、二项式定理的应用，属于中档题.严03z14.若乙=,则乙在复平面内对应点位于()1+ZD.第四象限A.第一象限B.第二彖限C.D.第四象限【答案】A【解析】【分析】化简得到z=2+i,得到答案.【详解】故选：4・【点睛】本题考查了复数对应象限，意在考查学生的计算能力.15.^x>r是“复数z=x2-x+(x-l)i(<xeR)在复平面内对应的点在第一象限〃的()B.必要不充分条件DB.必要不充分条件D•既不充分也不必要条件充要条件【答案】C【解析】【分析】根据充分必要条件的定义结合复数与复平面内点的对应关系，从而得到答案・【详解】x-1>0x-1>0解得X>1,故"X>1"是"复数^=x2-x+(x-l)/(xe/?)在复平面内对应的点在第一象限"的充要条件.故选C.【点睛】本题考查了充分必要条件，考查了复数的与复平面内点的对应关系，是一道基础题.16.设z=(2尸+513)+(尸+2f+2)i,其中/gR,则以下结论正确的是()A.?对应的点在第一象限B.z—定不为纯虎数C.9对应的点在实轴的下方D.?一定为实数【答案】C【解析】【分析】根据尸+2/+2=(/+1)'+1>0,2r+5t-3可正可负也可为0,即可判定.【详解】•.•尸+力+2=(/+1)'+1>0,•••?不可能为实数，所以D错误；•••Z对应的点在实轴的上方，又•••Z与｛对应的点关于实轴对称，对应的点在实轴的下方，所以C正确；-3<r<-,2r+5r-3<0.?对应的点在第二彖限，所以a错误；2r=i2r+5r-3=0,z可能为纯虚数，所以b错误；2•••C项正确.故选：C【点睛】此题考查复数概念的辨析，关键在于准确求出实部和虎部的取值范I韦I.已知^-L=b+i,a,bwR,其中i为虚数单位，则a+b=()iA.-1B.1C.2D.3【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算法则化简原式可得2—ai=b+i,再利用复数相等列方程求出的值，从而可得结果.【详解】因为出£=—2厂=2—ai=b+i,・•ri-r(2=b(b=2所以<，二H「则d+b=l,故选B.[-a=1[a=-l【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轨复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.已知下列三个命题：①若复数Zl，Z2的模相等，则Z],Z2是共轨复数；②Z],Z2都是复数，若Z1+Z2是虚数，则Z1不是Z2的共轨复数；③复数Z是实数的充要条件是Z=Z.则其中正确命题的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】【分析】运用复数的模、共轨复数、虚数等知识对命题进行判断.【详解】对于①中复数J和0的模相等，例如z产1十i,z2=^iMs和0是共轨复数