微观经济学之博弈模型与竞争策略

微观经济学之博弈模型与竞争策略博弈模型与竞争策略现代经济学越来越转向研究人与人之间行为的相互影响和作用，人与人之间的利益冲突与一致，人与人之间的竞争和合作。现代经济学注意到个人理性可能导致集体非理性（矛盾与冲突）。11/6/20222一、导言理性人假设：竞争者都是理性的，他们都各自追求利润最大化。但在最大化效用或利润时，人们需要合作，也一定存在冲突；人们的行为互相影响。11/6/20223导言博弈论研究的问题：决策主体的行为发生直接相互作用时的决策及其均衡问题，即在存在相互外部经济性条件下的选择问题。如：OPEC成员国石油产量决策国与国之间的军备竞赛中央与地方之间的税收问题11/6/20224导言[例二]房地产开发博弈房地产开发商AB每开发1栋写字楼，投资1亿元，收益如下：

市场情况

开发1栋楼

开发2栋楼需求大1.8亿元/栋1.4亿元/栋需求小1.1亿元/栋0.7亿元11/6/20225房地产开发博弈现在有8种开发方式:1.需求大时：（开发，开发）（开发，不开发）（不开发，开发）（不开发，不开发）2.需求小时：（开发，开发）（开发，不开发）（不开发，开发）（不开发，不开发）11/6/20226房地产开发博弈假定：1.双方同时作决策，并不知道对方的决策；2.市场需求对双方都是已知的。结果：1.市场需求大，双方都会开发，各得利润4千万；2.市场需求小，一方要依赖对方的决策，如果A认为B会开发，A最好不开发，结果获利均为零；3.如果市场需求不确定，就要通过概率计算。11/6/20227二、博弈的基本要素1、参与人（player）参与博弈的直接当事人，博弈的决策主体和决策制定者，其目的是通过选择策略，最大化自己的收益（或支出）水平。参与人可以是个人、集团、企业、国家等。k=1，2，…，K11/6/20228博弈的基本要素2、策略（strategy）参与人在给定信息的情况下的行动方案，也是对其他参与人作出的反应。策略集（strategygroup）参与人所有可选择策略的集合。策略组合（strategycombination）一局对策中，各参与人所选定的策略组成一个策略组合，或称一个局势。S=(s1i，s2j，……)11/6/20229博弈的基本要素3、支付（或收益）函数（payoffmatrix）当所有参与人，确定所采取的策略以后，他们各自会得到相应的收益（或支付），它是测量组合的函数。令Uk为第k个参与人的收益函数：Uk=Uk(s1，s2，……)11/6/202210田忌与齐王赛马的收益函数123456（上中下）131111-1（上下中）21311-11（中上下）31-13111（中下上）4-111311（下中上）511-1131（下上中）6111-11311/6/202211三、博弈分类1.合作对策和非合作对策（有无有约束力的协议、承诺或威胁）2.静态对策和动态对策（决策时间同时或有先后秩序，能否多阶段、重复进行）3.完全信息对策和不完全信息对策（是否拥有决策信息）4.对抗性对策和非对抗性对策（根据收益冲突的性质）11/6/202212博弈分类静态动态完全信息完全信息静态对策，纳什均衡。完全信息动态对策，子对策完美纳什均衡。不完全信息不完全信息静态对策，贝叶斯纳什均衡。不完全信息动态对策，完美贝叶斯纳什均衡。11/6/202213完全信息静态对策完全信息静态对策11/6/202214完全信息动态对策完全信息动态对策11/6/202215不完全信息静态对策不完全信息静态对策11/6/202216不完全信息动态对策不完全信息动态对策11/6/202217完全信息静态对策厂商B领导者追随者追随者厂商A220,2501000,150100,950800,800如厂商A和B相互争夺领导地位:A考虑：不管B怎么决定，争做领导都是最好。B考虑：也是同样的。结论：两厂都争做领导者，这是上策。领导者11/6/202218完全信息静态对策如厂商A和B相互竞争销售产品，正在决定是否采取广告计划:考虑A，不管B怎么决定，都是做广告最好。考虑B，也是同样的。结论：两厂都做广告，这是上策。厂商B做广告不做广告做广告不做广告厂商A10,515,06,810,211/6/202219完全信息静态对策但不是每个博弈方都有上策的，现在A没有上策。A把自己放在B的位置，B有一个上策，不管A怎样做，B做广告。若B做广告，A自己也应当做广告。厂商B做广告不做广告做广告不做广告厂商A10,515,06,820,211/6/202220完全信息静态对策但在许多博弈决策中，一个或多个博弈方没有上策，这就需要一个更加一般的均衡，即纳什均衡。纳什均衡是给定对手的行为，博弈方做它所能做的最好的。古尔诺模型的均衡是纳什均衡，而上策均衡是不管对手行为，我所做的是我所能做的最好的。上策均衡是纳什均衡的特例。

11/6/202221完全信息静态对策由于厂商选择了可能的最佳选择，没有改变的冲动，因此是一个稳定的均衡。上例是一个纳什均衡，但也不是所有的博弈都存在一个纳什均衡，有的没有纳什均衡，有的有多个纳什均衡。11/6/202222完全信息静态对策例如：有两个公司要在同一个地方投资超市或旅馆，他们的得益矩阵为：一个投资超市，一个投资旅馆，各赚一千万，同时投资超市或旅馆，各亏五百万，他们之间不能串通，那么应当怎样决策呢？厂商B超市旅馆超市旅馆厂商A-5,-510,1010,10-5,-511/6/202223完全信息静态对策2.最小得益最大化策略（MaxminStrategy)博弈的策略不仅取决于自己的理性，而且取决于对手的理性。如某电力局在考虑要不要在江边建一座火力发电站，港务局在考虑要不要在江边扩建一个煤码头。他们的得益矩阵为：11/6/202224完全信息静态对策最小得益最大化是一个保守的策略。它不是利润最大化，是保证得到1而不会损失10。电力局选择建厂，也是得益最小最大化策略。如果港务局能确信电力局采取最小得益最大化策略，港务局就会采用扩建的策略。11/6/202225完全信息静态对策在著名的囚徒困境的矩阵中，坦白对各囚徒来说是上策，同时也是最小得益最大化决策。坦白对各囚徒是理性的，尽管对这两个囚徒来说，理想的结果是不坦白。囚徒B坦白不坦白坦白不坦白囚徒A-5,-5-1,-10-10,-1-2,-211/6/202226不完全信息静态对策3.混合策略在有些博弈中，不存在所谓纯策略的纳什均衡。在任一个纯策略组合下，都有一个博弈方可单方改变策略而得到更好的得益。但有一个混合策略，就是博弈方根据一组选定的概率，在可能的行为中随机选择的策略。例如博弈硬币的正反面，11/6/202227不完全信息静态对策如果两个硬币的面一（都是正面或都是反面）博弈A方赢；如果一正一反，B方赢。你的策略最好是1/2选正面，1/2选反面的随机策略。A、B双方的期望得益都为：0.5*1+0.5*(-1)=0B方正面反面正面反面A方1,-1-1,1-1,11,-111/6/202228不完全信息静态对策警卫与窃贼的博弈警卫睡觉，小偷去偷，小偷得益B，警卫被处分-D。警卫不睡，小偷去偷，小偷被抓受惩处-P，警卫不失不得。警卫睡觉，小偷不偷，小偷不失不得，警卫得到休闲R。警卫不睡，小偷不偷，都不得不失。警卫睡觉不睡觉偷不偷窃贼B,-D-P,00,R0,011/6/202229不完全信息静态对策混合博弈的两个原则一、不能让对方知道或猜到自己的选择，因此必须在决策时采取随机决策；二、选择每种策略的概率要恰好使对方无机可乘，对方无法通过有针对性的倾向于某种策略而得益11/6/202230不完全信息静态对策若小偷来偷的概率为P偷，警卫睡觉的期望得益为：

R(1-P偷)+(-D)P偷

小偷认为警卫不会愿意得益为负，最多为零，即R/D=P偷/(1-P偷)小偷偷不偷的概率等于R与D的比率。

01小偷偷的概率警卫睡觉的期望得益RDP偷11/6/202231不完全信息静态对策同样的道理警卫偷懒（睡觉）的概率P睡，决定了小偷的得益为：

(-P)(1-P睡)+(B)P睡警卫也认为小偷不会愿意得益为负，最多为零，即B/P=(1-P睡)/P睡

警卫偷不偷懒的概率取决于B与P的比率

有趣的激励悖论01警卫偷懒的概率小偷的期望得益P睡PB11/6/202232案例分析两个寡头垄断企业生产相同产品，同时对产量进行一次性决策，目标是各自利润最大化。市场需求为：P=30-QQ=Q1+Q2MC1=MC2=011/6/202233案例分析这两个寡头企业按古尔诺模型决策，或卡特尔模型决策，得益矩阵如右所示。古尔诺均衡是上策均衡，同时也纳什均衡。企业27.5107.510企业1112.5,112.593.75,125125,93.75100,10011/6/202234案例分析如果按上述三种模型决策，结果有如何？同时行动：（10，10）1先2后：（15，7.5)串通：（7.5，7.5)企业27.510157.51015企业1112.5,112.593.75,12556.25,112.5125,93.75100,10050,75112.5,56.2575,500,011/6/202235案例分析两个寡头垄断企业在一个性开发地区要同时开发超市和旅馆。得益矩阵如右所示。

你有什么对策？存在纳什均衡吗？-50,-80900,500200,80060,80企业2旅馆超市旅馆超市企业111/6/202236案例分析如果这两个经营者都是小心谨慎的决策者，都按最小得益最大化行事，结果是什么？（60，80）如果他们采取合作的态度结果又是什么？从这个合作中得到的最大好处是多少？一方要给另一方多大好处才能说服另一方采取合作态度？-50,-80900,500200,80060,80HSHS11/6/202237完全信息动态对策4.重复博弈对于那个著名的囚徒两难决策，在他们一生中也许就只有一次。但对于多数企业来说，要设置产量，决定价格，是一次又一次。这会有什么不同呢？-5,-5-1,-10-10,-1-2,-2不坦白坦白不坦白坦白11/6/202238完全信息动态对策我们再来回顾一下古尔诺均衡。如果仅仅时一次性决策，采取的时上策策略选择Q（10，10）企业27.5107.510企业1112.5,112.593.75,125125,93.75100,10011/6/202239完全信息动态对策如果你和你的竞争对手要博弈三个回合，希望三次的总利润最大化。那么你第一回合的选择时什么？第二回合呢？第三回合呢？如果时连续博弈十次呢？如果是博弈无限次呢？策略是以牙还牙11/6/202240完全信息动态对策不能指望企业永远生存下去，博弈的重复是有限次的。那么最后一次我应当是怎样的策略呢？如果对手是理性的，也估计到这一点，那么倒数第二次我应当怎样定价呢？如此类推，理性的结果是什么？而我又不知道哪一次是最后一次，又应当采用什么策略呢？

11/6/202241案例分析企业1考虑企业2会如何反应？企业2会按古尔诺的反应曲线行事。Q2=15-Q1/2企业1的收益:TR1=Q1P=Q1[30-(Q1+Q2)]=30Q1-(Q1)2-Q1(15-Q1/2)=15Q1-(Q1)2/2MR1=15-Q111/6/202242案例分析MC1=0，Q1=15，

Q2=7.5，

P1=112.5，P2=56.25先采取行动的企业占优势。而如果企业1先决定价格，结果？若同时决定价格，则各自的需求函数应当是：Q1=20-P1+P2Q2=20-P2+P1

11/6/202243案例分析假定：MC1=MC2=0反应函数：

P1=Q1P1-TC1,P2=Q2P2-TC2,P1=(20+P2)/2P2=(20+P1)/2P1=P2=20P1=P2=40011/6/202244案例分析企业1先决定价格，企业1考虑企业2的反应曲线P1=P1*[20-P1+(20+P1)/2]=30P1-P21/2P1=30

P2=25Q1=15Q2=25P1=450P2=625价格战，先行动的吃亏11/6/202245案例分析如果企业1是发动机生产厂，可生产汽油机或柴油机；企业2是汽车厂，可生产汽油车或柴油车。他们的得益矩阵如右所示。企业1对企业2有威慑力吗？企业2汽油车柴油车汽油机柴油机3，63，01，1

8，3企业111/6/202246案例分析

如果企业1采取断然措施，关闭并拆除汽油机的生产线，把自己逼到只生产柴油机。他们的得益矩阵如右所示。企业1对企业2能有威慑力吗？企业2汽油车柴油车汽油机柴油机0，60，01，