资金时间价值概念课件

资金时间价值概念课件本章主要内容3.1货币的时间价值3.23.3等值计算实例3.4常用的还本付息方式3.5电子表格的运用2

通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，所以在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命期内的货币收入和支出的情况。能不能把方案寿命期内不同时期发生的现金流量加总(代数和)来代表方案的经济效果呢?3.1货币的时间价值3例3-1有一个总公司面临两个投资方案A，B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表3-l。表3-1

投资方案的现金流（单位：元）3.1货币的时间价值4例3-2另有两个方案C和D，其他条件相同，仅现金流量不同。可用图形象地表示为图3-1。方案C图3-1方案C与方案D的现金流量图（单位：元）方案D3.1货币的时间价值5

货币时间价值的存在是基于两个方面的原因：一是以货币表示的资源可以成为资本，存在投资的机会，从而产生对资本投入要素的回报；另一方面，消费者都存在一种潜在的期望，要求现在消费的节省以换回日后更多的消费。

考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。3.1货币的时间价值63.2利息公式(一)利息的种类

利息分为单利（simpleinterest）及复利(compoundinterest)两种。71.单利：每期均按原始本金计息。I=PniF=P（1+ni）其中，P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代表所付或所收的总利息，F代表计息期末的本利和。3.2利息公式82.复利：将这期利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息。其中，P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代表所付或所收的总利息，F代表计息期末的本利和。3.2利息公式9例3-3复利的威力

1626年荷兰东印度公司花了24美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。而到2000年1月1日，曼哈顿岛的价值已经达到了约2.5万亿美元。这笔交易无疑很合算。但是，如果改变一下思路，东印度公司也许并没有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这24美元去投资，分别按照8%的单利和复利利率计算，结果如下单利（美元）复利（万亿美元）到2000年，这24美元复利计息将变成约76万亿美元，几乎是其2.5万亿美元价值的30倍。而按照单利计算这24美元仅变成742美元。3.2利息公式10(二)等值的含义

货币等值(equivalence)是考虑了货币的时间价值的等值。货币的等值包括三个因素：（1）金额（2）金额发生的时间（3）利率3.2利息公式11(三)复利计算公式

F=P（F/P，i，n）1.一次支付复利公式0

123Pn-1nF图3-4一次支付复利现金流量图附录A1P250-2513.2利息公式122.一次支付现值公式

叫作一次支付现值系数，并用（P/F，i，n）代表，可写成：P=F（P/F，i，n）

附录A2P252-2533.2利息公式133.等额支付系列复利公式

n0123n-1FAAAAA图3-5一次支付复利现金流量图F=A（F/A，i，n）附录A3P254-2553.2利息公式144.等额支付系列积累基金公式

叫作等额支付系列积累基金系数，并用（A/F，i，n）表示，可写成：A=F（A/F，i，n）

附录A4P256-2573.2利息公式155.等额支付系列资金恢复公式

A0Pn123n-1AAAA图3-6等额支付系列4A

A=P（A/P，i，n）附录A5P258-2593.2利息公式166.等额支付系列现值公式

叫作等额支付系列现值系数，并用（P/A，i，n）表示，可写成：P=A（P/A，i，n）附录A6P260-2613.2利息公式177.均匀梯度系列公式

等额支付的年末支付：等额的年末支付，是已知的；：通过等额支付系列积累基金公式求得

或附录A7P262-2633.2利息公式18例3-2

假定某人第一年末把1000元存入银行，以后9年每年递增存款200元。如年利率为8%，若这笔存款折算成10年的年末等额支付系列，相当于每年存入多少？解

每年应存入1744元。

3.2利息公式198.运用利息公式应注意的问题

（1）为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初。（2）方案实施过程中的经常性支出，假定发生在计息期（年）末。（3）本年的年末即是下一年的年初。（4）P是在当前年度开始时发生。3.2利息公式20（5）F是在当前以后的第n年年末发生。（6）A是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和A时，系列的第一个A是在P发生一年后的年末发生；当问题包括F和A时，系列的最后一个A是和F同时发生。（7）均匀梯度系列中，第一个G发生在系列的第二年年末。3.2利息公式21(五)名义利率和有效利率例如每半年计息一次，每半年计息期的利率为3%，3%是实际计息用的利率，也是资金在计息期所发生的实际利率，称为有效利率。有效利率都是指的是计息期的利率，当计息期为一年，此时的有效利率称为年有效利率。当计息期短于一年时，每一计息期的有效利率乘上一年中的计息期数所得到的年利率，如上例为3%×2=6%，6%就称为年名义利率。3.2利息公式221.离散式复利按期（年、季、月和日）计息的方法称为离散式复利(discrectcompounding)。一年中计算复利的次数越频繁，则年有效利率越比名义利率高。如果名义利率为r，一年中计算利息n次，每次计息的利率为则年有效利率为i（年有效利率）=3.2利息公式23例3-3假定某人把1000元进行投资，时间为10年，利息按年利率8%，每季度计息一次计算，求10年末的将来值。解由题意可知，每年计息4次，10年的计息期为4×10=40次，每一计息期的有效利率为8%÷4=2%，根据式（2-1）可求得10年末的将来值：其名义利率为8%，每年的计息期n=4，年有效利率3.2利息公式242.连续式复利按瞬时计息的方式称为连续复利(continuouscompounding)。在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为

这就是说，如果复利是连续地计算，则i（年有效利率）=式中，e为自然对数的底，其数值为2.71828

。3.2利息公式25加息后一年定期存款决策问题Y-存款额；x-从决策时间算的已存款天数；r1-加息前的定期利率；r2-加息后的定期利率；r3-加息前的活期利率利息损失=263.3等值计算实例(一)计息期为一年的等值计算

计息期为一年时，有效利率与名义利率相同，利用7个复利计算公式可以直接进行等值计算。27例3-6当利率为多大时，现在的300元等值于第9年年末的525元？解从利息表上查到，当n=9，1.750落在6%和7%之间。从6%的表上查到1.689，从7%的表上查到1.838。用直线内插法可得计算表明，当利率为6.41%时，现在的300元等值于第9年年末的525元。3.3等值计算实例28例3-7当利率为8%时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第6年年末的1000000元等值？解A/F，8%，6A=F（A/F，i，n）=1000000（0.1363）=136300（元/年）

计算表明，当利率为8%时，从现在起连续6年136300元的年末等额支付与第6年年末的1000000元等值。

3.3等值计算实例29例3-8当利率为10%时，从现在起连续5年的年末等额支付为600元，问与其等值的第0年的现值为多大？解P/A，10%，5P=A（P/A，i，n）=600（3.7908）=2774.48（元）

计算表明，当利率为10%时，从现在起连续5年的600元年末等额支付与第0年的现值2274.48元是等值的。3.3等值计算实例30(二)计息期短于一年的等值计算1.计息期和支付期相同例3-9年利率12%，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年末100元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？解每计息期的利率n=（3年）×（每年2期）=6期

P/A，6%，6P=A（P/A，i，n）=100（4.9173）=491.73（元）计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从现在起连续3年每半年支付100元的等额支付与第0年的491.73元的现值等值。3.3等值计算实例31例3-10求等值状况下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后2年中分24次偿还。每次偿还99.80元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。解99.80=2000（A/P，i，24）（A/P，i，24）=

查附表五，上列数值相当于i=1.5%。因为计息期是一个月，所以月有效利率为1.5%。名义利率r=（每月1.5%）×（12个月）=每年18%年有效利率

3.3等值计算实例322.计息期短于支付期例3-11

按年利率12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连续3年的等额年末借款为1000元，问与其等值的第3年年末的借款金额为多大？解其现金流量如图3-10所示。每年向银行借一次，支付期为1年，年利率为12%，每季度计息一次，计息期为一个季度，属计息期短于支付期。由于利息按季度计算，而支付在年底。这样，计息期末不一定有支付，所以例题不能直接采用利息公式，需要进行修改，使之符合计息公式，修改方法有如下三种：3.3等值计算实例33第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见图3-11所示。

A/F，3%，4A=F（A/F，i，n）=1000（0.2390）=239（元）式中，r=12%，n=4。经过转变后，计息期和支付期完全重合，可直接利用利息公式进行计算，并适用于后两年。

F/A，3%，12F=A（F/A，i，n）=239（14.192）=3392（元）3.3等值计算实例34

第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。

F/P，3%，8F/P，3%，4F=1000（1.267）+1000（1.126）+1000=3392（元）式中，第一项代表第1年年末借的1000元将计息8次；第二项代表第2年年末借的1000元将计息4次；最后一项代表第3年年末借的1000元。3.3等值计算实例35第三种方法：先求出支付期的有效利率，本例支付期为一年，然后以一年为基础进行计算。年有效利率是现在n=4，r=12%，所以由此可得

F/A，12.55%，3F=1000（3.3923）=3392（元）（F/A，12.55%，3）=3.3923可由下列查表内插直线方法求得：（F/A，12%，3）=3.3744，（F/A，15%，3）=3.4725（F/A，12.55%，3）=

3.3等值计算实例36通过三种方法计算表明，按年利率12%，每季度计息一次，从现在起连续3年的1000元等额年末借款与第3年年末的3392元等值。3.3等值计算实例373.支付期短于计息期在一个计息周期内，计息点之前产生的资金不计息。例子：P495(d)P506(e)3.3等值计算实例38(三)综合计算实例对于复杂的问题，可以先画出一个简明的图，以提高计算的速度和准确性。3.3等值计算实例39例3-10

假定现金流量是：第6年年末支付300元，第9，10，11，12年年末各支付60元，第13年年末支付210元，第15，16，17年年末各支付80元。如按年利率5%计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？解先把所有的支付画出现金流量图（图3-13）图3-13

现金流量图（单位：元）3.3等值计算实例40然后根据现金流量图利用公式进行计算：

P/F，5%，6

P/A，5%，4P/F，5%，8P/F，5%，13P=300（0.7462）+60（3.5456）（0.6768）+210（0.5303）

F/A，5%，3P/F，5%，17+80（3.153）（0.4363）=589.27（元）这个现金流量，按年利率5%计息，与其等值的现值为589.27元。3.3等值计算实例41例3-11求每半年向银行借1400元，连续借10年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按：（a）年利率12%，每半年计息一次；（b）年利率为12%，每季度计息一次两种情况计息。解两种计息情况的将来值（a）计息期等于支付期

F/A，6%，20F=1400（36.7856）=51500元（b）计息期短于支付期

A/F，3%，2F/A，3%，40F=1400（0.4926）（75.4013）=52000元3.3等值计算实例42例3-12

某人购买一套住房总价150万，其中申请70%

期限为20年、年利率为5%的商业抵押贷款，约定按月等额还款。每月要还多少？这种贷款的年有效利率是多少？解贷款总额P=150×70%=105万元，每月还款额为即每月要还款近7000元。

这种还款方式下，年实际有效利率为

3.3等值计算实例433.4常用的还本付息方式

在现代货币市场中，借款人与银行（债权人）事前约定还款的方式和期限，惯用的方式有等额还款、等额还本、每期付息到期一次还本和本息到期一次总付等四种方式。44(一)等额还款这种方式是要求借款人每期归还相等的金额，直至到约定的期限还清本金和利息。这种还本付息方式便于借款人记忆和均匀地筹集还款数额。

表3-5

等额还款方式计算表

（单位：万元）年份12345合计年初欠款100.0082.2463.4243.4922.37311.52年末还本付息23.7023.7023.7023.7023.70118.50其中付息5.944.893.772.581.3318.50还本17.7618.8219.9321.1222.37100.00年末欠款82.2463.4243.4922.370.003.4常用的还本付息方式45(二)等额还本这种方式要求借款人每期归还除等额的本金外，再加上每期的利息支付。这种方式对借款人初期的还款压力较大。表3-6

等额还本方式计算表（单位：万元）年份12345

合计年初欠款100.0080.0060.0040.0020.00300.00年末还本付息25.9424.7523.5622.3821.19117.82

其中付息5.944.753.562.381.1917.82还本20.0020.0020.0020.0020.00100.00年末欠款80.0060.0040.0020.000.003.4常用的还本付息方式46(三)每期付息到期一次还本这种方式常见于债券的偿付，债权人按票面值获得利息，到期一次兑现面值。表3-7

每期付息到期一次还本计算表（单位：万元）年份12345合计年初欠款100.00100.00100.00100.00100.00500.00年末还本付息5.945.945.945.94105.94129.7其中付息5.945.945.945.945.9429.70还本0000100.00100.00年末欠款100.00100.00100.00100.0003.4常用的还本付息方式47(四)本息到期一次总付这种方式常发生在投资较大、建设期较长的项目贷款。表3-8

本息到期一次总付计算表（单位：万元）年份12345合计年初欠款100.00105.94112.23118.90125.96563.03年末还本付息0000133.44133.44其中付息000033.4433.44还本0000100.00100.00年末欠款105.94112.23118.90125.9603.4常用的还本付息方式48由于货币的时间价值，不能把发生在不同时间的利息或还款额简单地相加来判断还本付息的好坏。事实上，以上例子中的4种还款方式的货币时间价值都是一样的。3.4常用的还本付息方式493.5电子表格的运用(一)利息公式系数可以把一些参数设为绝对地址，变动这些参数，就可得到不同的相应的参数。当利率变化时，只要改变该绝对地址的单元赋值，就可以得到全部新的系数。50(二)直接套用函数

FV（rate,nper,pmt,pv,type）；PV（rate,nper,pmt,fv,type）；PMT（rate,nper,pv,fv,type）。式中rate——利率；

nper——计息期数；

pmt——等额支付系列；

pv——现值；

fv——将来值；

type——输入0或1分别代表现金流发生在年末或年初，不输入代表0。3.5电子表格的运用51例3-13

同例3-2，假定某人第一年末把1000元存入银行，以后9年每年递增存款200元。如年利率为8%，若这笔存款折算成10年的年末等额支付系列，相当于每年存入多少？解这类例子也可以直接用EXCEL等电子表格直接计算，不必用公式或查表，如图3-15。图3-15中等值的年末等额支付系列在EXCEL中的计算公