数学必修3人教A：全册导学案

§1.1.1算法的概念学习目标1、了解算法的含义，体会算法的思想,2、掌握正确的算法应满足的要求。重点难点重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。难点：把自然语言转化为算法语言。学法指导算法是建立在解法基础上的操作过程，算法不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有以下几个基本要求：(1)符合运算规则，计算机能操作；(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；(3)对重复操作步骤作返回处理；(4)步骤个数尽可能少；(5)每个步骤的语言描述要准确、简明。问题探究知识探究（一）：算法的概念思考1:在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？思考2:用加减消元法解二元一次方程组 的具体步骤是什么？第一步，①+②×2，得5x=1.③第二步，第三步，第四步，第五步，思考3:参照上述思路，一般地，解方程组的基本步骤是什么？第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，思考4:根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组.那么解二元一次方程组的算法包括哪些内容？思考5:一般地，算法是由按照一定规则解决某一类问题的基本步骤组成的。你认为：(1)这些步骤的个数是有限的还是无限的？(2)每个步骤是否有明确的计算任务？思考6:有人对哥德巴赫猜想“任何大于4的偶数都能写成两个质数之和”设计了如下操作步骤：第一步，检验6=3+3，第二步，检验8=3+5，第三步，检验10=5+5，……利用计算机无穷地进行下去！请问：这是一个算法吗？思考7:根据上述分析，你能归纳出算法的概念吗？知识探究（二）:算法的步骤设计思考1:如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.第二步，第三步，第四步，第五步，因此，7质数。思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？第一步，第二步，第三步，第四步，第五步，因此，35质数。思考3:整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？思考4:用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤。（1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数；（2）用i除89，得到余数r.若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作；（3）这个操作一直进行到i取88为止.你能按照这个思路，设计一个“判断89是否为质数”的算法步骤吗？第一步，令i=2；第二步，用除89，得到余数r；第三步，若r=0，则89质数，结束算法；若r≠0，将i用i+1替代；第四步，判断“i>88”是否成立？若是，则89质数，结束算法；否则，返回第二步.思考5:一般地，判断一个大于2的整数是否为质数的算法步骤如何设计？第一步，给定一个大于2的整数n；第二步，第三步，第四步，第五步，理论迁移例设函数f(x)的图象是一条连续不断的曲线，写出用“二分法”求方程的一个近似解的算法。第一步，取函数，给定精确度d.第二步，确定区间[a，b]，满足.第三步，第四步，若,则含零点的区间为,否则，含零点的区间为.将新得到的含零点的区间仍记为[a,b];第五步，目标检测下面的结论正确的是()一个程序的算法步骤是可逆的一个算法可以无止境地运算下去的完成一件事情的算法有且只有一种设计算法要本着简单方便的原则下面对算法描述正确的一项是()A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同,结果必然不同3、下面哪个不是算法的特征()A.抽象性B.精确性C.有穷性D.唯一性4、算法的有穷性是指()A.算法必须包含输出B.算法中每个操作步骤都是可执行的C.算法的步骤必须有限D.以上说法均不正确5、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤,从下列选项中选最好的一种算法()A.S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5听广播C.S1刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D.S1吃饭同时听广播、S2泡面；S3烧水同时洗脸刷牙；S4刷水壶6、看下面的四段话,其中不是解决问题的算法是()A.从济南到北京旅游,先坐火车,再坐飞机抵达B.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1C.方程有两个实根D.求1+2+3+4+5的值,先计算1+2=3,再计算3+3=6,6+4=10,10+5=15,最终结果为157、已知直角三角形两直角边长为,,求斜边长的一个算法分下列三步：①计算；②输入直角三角形两直角边长,的值；③输出斜边长的值,其中正确的顺序是()A.①②③B.②③①C.①③②D.②①③8、若在区间内单调,且,则在区间内()A.至多有一个根B.至少有一个根C.恰好有一个根D.不确定9、写出求1+2+3+4+5+6+…+100的一个算法.可运用公式1+2+3+…+=直接计算.第一步______①_______；第二步_______②________；第三步输出计算的结果.10、写出1×2×3×4×5×6的一个算法.纠错矫正总结反思※自我评价（）A、课前自主学习认真，学案完成很好；你真棒，继续坚持。B、课前自主学习一般，学案完成良好；下次争取做的更好。C、课前自主学习较差，学案空白较多；注意学习方法，提高学习效率。

1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（二）———条件结构和循环结构学习目标1、更进一步理解算法，2、掌握算法的条件结构和循环结构，3、掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图.学会灵活、正确地画程序框图。重点难点重点：条件结构和循环结构的应用。难点：综合运用这些知识正确地画出程序框图。学法指导顺序结构是任何一个算法都离不开的基本逻辑结构，在一些算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，有些步骤在一定条件下会被重复执行，这需要我们对算法的逻辑结构作进一步探究.条件结构和循环结构的基本特征：（1）程序框图中必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，一定有判断框.（2）循环结构中包含条件结构，条件结构中不含循环结构.（3）条件结构和循环结构的程序框图各有两种形式，相互对立统一.知识链接基本程序框图的画法与含义。问题探究知识探究（一）：算法的条件结构思考1:在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成立而变化.在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为，用程序框图可以表示为下面两种形式：你如何理解这两种程序框图的共性和个性？思考2:判断“以任意给定的3个正实数为三条边边长的三角形是否存在”的算法步骤如何设计？第一步，第二步，思考3:你能画出这个算法的程序框图吗？知识探究（二）：算法的循环结构思考1:在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为，反复执行的步骤称为，那么循环结构中一定包含条件结构吗？思考2:直到型循环结构用程序框图可以表示为：你能指出直到型循环结构的特征吗？在后，对条件进行判断，如果，就，直到时终止循环。思考3:当型循环结构用程序框图可以表示为：你能指出当型循环结构的特征吗？在前，对条件进行判断，如果，就，否则终止循环。思考4:计算1+2+3+…+100的值可按如下过程进行：第1步，0+1=1.第2步，1+2=3.第3步，3+3=6.第4步，6+4=10.……第100步，4950+100=5050.我们用一个变量S表示每一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为，其中S的初始值为，i依次取1，2，…，100，通过重复操作，上述问题的算法如何设计？第一步，令i=1，S=0.第二步，第三步，第四步，思考5:用直到型循环结构和当型循环结构，程序框图中判断的条件分别为：i=i+1Sum=Sum+ii=i+1Sum=Sum+i是否是否i=i+1i=i+1Sum=Sum+i否否是是思考6：右面的程序框图中：将步骤A和步骤B交换位置，结果会怎样？能达到预期结果吗？为什么？要达到预期结果，还需要做怎样的修改？结束结束输出Sumi=0，Sum=0开始i=i+1Sum=Sum+ii>=100?否是AABB理论迁移例1设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.算法分析：第一步，输入三个系数a，b，c。第二步，计算。第三步，判断是否成立.若是，则计算；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法。第四步，判断是否成立。若是，则输出，否则，计算，并输出。程序框图：例2某工厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.算法分析：第一步，输入。第二步，计算。第三步，判断，若是，则输出该年的年份；否则，。循环结构：（1）循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则t=，a=，n=。（2）初始值：n=，a=。（3）控制条件：当“”时终止循环。程序框图：目标检测N（1）N（1）开始i=1s=0s=s+ii=i+1i≤5?Y①②bN结束（2）输出ss=s×i输出s结束开始Yi=12,s=111111i=i-11、如图（1）所示程序的输出结果为s=132,则判断中应填.A、i≥10？B、i≥11？C、i≤11？D、i≥12？2、如图(2)程序框图箭头b指向①处时，输出s=__________.箭头b指向②处时，输出s=__________3、如图(3)是为求1~1000的所有偶数的和而设计的一个程序空白框图，将空白处补上。①__________。②__________。4．如图（4）程序框图表达式中N=__________。5、已知函数,设计一个求函数值的算法,并画出其程序框图结束开始结束开始i=2s=0i≤1000?是（1）（2）否输出s（3）开始N=1I=2N=N×II=I+1NI≤5?输入N结束Y（4）6、假设超市购物标价不超过100时按九折付款，如标价超过100元，则超过部分按七折收费，写出超市收费的算法，并画出流程图。总结反思1、条件结构：是根据指定打件选择执行不同指令的控制结构。根据给定的条件P是否成立而选择执行A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能同时执行A框和B框，也不可能A框、B框都不执行。2．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构。3．在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。4．画循环结构流程图前：①确定循环变量和初始条件；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的转向位置；④确定循环的终止条件.

§1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（三）学习目标通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。重点难点重点：教学综合运用框图知识正确地画出程序框图难点：教学综合运用框图知识正确地画出程序框图学法指导设计一个算法的程序框图的基本思路：第一步，用自然语言表述算法步骤.第二步，确定每个算法步骤所包含的逻 辑结构，并用相应的程序框图表示.第三步，将所有步骤的程序框图用流程 线连接起来，并加上两个终端框.知识链接算法的三个基本逻辑结构。问题探究问题提出:1.算法的基本逻辑结构有哪几种？用程序框图分别如何表示？2.在学习上，我们要求对实际问题能用自然语言设计一个算法，再根据算法的逻辑结构画出程序框图，同时，还要能够正确阅读、理解程序框图所描述的算法的含义，这需要我们对程序框图的画法有进一步的理解和认识.知识探究（一）：多重条件结构的程序框图思考1:解关于的方程的算法步骤如何设计？（注意要对分别进行讨论，）第一步，输入实数第二步，判断是否为0.若是，执行第三步；否则，第三步，判断是否为0.若是，则输出“”；否则，输出“”.思考2:该算法的程序框图如何表示？思考3：你能画出求分段函数的值的程序框图吗？知识探究（二）：混合逻辑结构的程序框图思考1：用“二分法”求方程的近似解的算法如何设计？第一步，令，给定精确度.第二步，确定区间，满足。第三步，取区间中点。第四步，若，则则含零点的区间为，否则，含零点的区间为，将新得到的含零点的区间仍记为。第五步，判断的长度是否或是否.则是方程的近似解；否则，返回第三步.思考2:该算法中哪几个步骤可以用顺序结构来表示？这个顺序结构的程序框图如何？思考3:该算法中第四步是什么逻辑结构？这个步骤用程序框图如何表示？思考4:该算法中哪几个步骤构成循环结构？这个循环结构用程序框图如何表示？思考5:根据上述分析，你能画出表示整个算法的程序框图吗？知识探究（三）：程序框图的阅读与理解考察下列程序框图：开始开始S=S-n×nS=S+n×S=S-n×nS=S+n×nn=n+1否是是否是是是偶数?是偶数?n≤100？否否输出输出S结束结束思考1:怎样理解该程序框图中包含的逻辑结构？思考2:该程序框图中的循环结构属于那种类型？思考3:该程序框图反映的实际问题是什么？理论迁移例画出求三个不同实数中的最大值的程序框图.目标检测1、如果学生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”.用程序框图表示这一算法过程.2、写出按从小到大的顺序重新排列三个数值的算法.3、火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.总结反思纠错矫正※自我评价（）A、课前自主学习认真，学案完成很好；你真棒，继续坚持。B、课前自主学习一般，学案完成良好；下次争取做的更好。C、课前自主学习较差，学案空白较多；注意学习方法，提高学习效率。

§程序框图与算法的基本逻辑结构（一）———顺序结构学习目标1、掌握程序框图的概念；2、会用通用的图形符号表示算法；3、掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图；4、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程；学会灵活、正确地画程序框图。重点难点重点：程序框图的基本概念、基本图形符号和顺序结构难点：教学综合运用框图知识正确地画出程序框图学法指导我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式。例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面。顺序结构的程序框图的基本特征：（1）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框.（2）各程序框从上到下用流程线依次连接.（3）处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列.知识链接算法的概念和特征。问题探究知识探究（一）：算法的程序框图思考1:“判断整数n（n>2）是否为质数”的算法步骤如何？第一步，给定一个大于2的整数n；第二步，第三步，第四步，第五步，思考2:我们将上述算法用下面的图形表示：上述表示算法的图形称为算法的程序框图又称，其中的多边形叫做，带方向箭头的线叫做，你能指出程序框图的含义吗？用、及来表示算法的图形.思考3:在上述程序框图中，有4种程序框，2种流程线，它们分别有何特定的名称和功能？试分别说明。思考4:在逻辑结构上，“判断整数n（n>2）是否为质数”的程序框图由几部分组成？知识探究（二）：算法的顺序结构思考1:任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：在顺序结构中可能会用到哪几种程序框和流程线？思考2:若一个三角形的三条边长分别为，令，则三角形的面积。你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤吗？第一步，输入三角形三条边的边长 第二步，第三步，第四步，输出S.思考3:上述算法的程序框图如何表示？理论迁移例一个笼子里装有鸡和兔共m只，且鸡和兔共n只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图表示.目标检测１．算法的三种基本结构是Ａ．顺序结构、条件结构、循环结构Ｂ．顺序结构、流程结构、循环结构Ｃ．顺序结构、分支结构、流程结构Ｄ．流程结构、循环结构、分支结构２．程序框图中表示判断框的是Ａ．矩形框Ｂ．菱形框C.圆形框D.椭圆形框3.算法共有三种逻辑结构,即顺序逻辑结构,条件逻辑结构和循环逻辑结构,下列说法正确的是()A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合4、图中所示的是一个算法的流程图，已知，输出的,则的值是____________5、已知一个三角形的三边边长分别为2、3、4，设计一个求它的面积算法，画出流程图。6、某学生五门功课成绩为80、95、78、87、65。写出求平均成绩的算法，画出流程图。7、已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图。8、写出求1×3×5×7×9×11的算法，并画出流程图。9、已知直角坐标系的两点A(－1，0)，B(3，2)，写出求直线AB的方程的一个算法，并画出流程图。纠错矫正总结反思※自我评价（）A、课前自主学习认真，学案完成很好；你真棒，继续坚持。B、课前自主学习一般，学案完成良好；下次争取做的更好。C、课前自主学习较差，学案空白较多；注意学习方法，提高学习效率。

§1.2.1输入语句、输出语句和赋值语句学习目标1、正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构.2、让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法；并能初步操作、模仿.3、通过实例使学生理解3种基本的算法语句（输入语句、输出语句和赋值语句）的表示方法、结构和用法，能用这三种基本的算法语句表示算法，进一步体会算法的基本思想.重点难点重点：会用输入语句、输出语句、赋值语句.难点：正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用.学法指导计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，用自然语言或程序框图表示的算法，计算机是无法“理解”的.因此我们还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言来表示.1.利用输入语句、输出语句和赋值语句可以写出任何一个顺序结构的算法程序.2.输入语句和输出语句中的“提示内容”有时可以省略.问题探究知识探究（一）:输入语句和输出语句思考1:在每个程序框图中，输入框与输出框是两个必要的程序框，我们用什么图形表示这个程序框？其功能作用如何？思考2:已知函数y=x3+3x2-24x+30，求自变量x对应的函数值的算法步骤如何设计？第一步，输入第二步，计算第三步，输出。思考3:该算法是什么逻辑结构？其程序框图如何？思考4:我们将该程序框图中第一个程序框省略，后四个程序框中的内容依次写成算法语句，就得到该算法的计算机程序（仿照课本写下来）：你能理解这个程序的含义吗？这个程序由4个语句行组成，计算机按语句行排列的顺序依次执行程序中的语句，最后一行的END语句表示程序到此结束.思考5:在这个程序中，第1行中的INPUT语句称为输入语句，其一般格式是：其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息，它可以用字母、符号、文字等来表述.变量是指程序在运行时其值是可以变化的量，一般用字母表示，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号隔开.提示内容加引号，提示内容与变量之间用分号隔开.据此，输入框输入a，b输入a，b，c注：①“提示内容”与变量之间必须用分号“；”隔开。②各变量之间必须用逗号“，”隔开。但最后的变量的后面不需要。思考6:在这个程序中，第3行中的PRINT语句称为输出语句，其一般格式是：其中，“提示内容”一般是提示用户输出什么样的信息，它通常是常量或变量的值；表达式一般是表示输出信息所对应的字母或代数式.PRINT语句可以在计算机的屏幕上输出运算结果和系统信息.据此，在计算a与b的和S时，输出框输出S输出S转化为输出语句可以怎样表述？知识探究（二）:赋值语句思考1:在算法的程序框图中，处理框是一个常用的程序框，我们用什么图形表示这个程序框？其功能作用如何？思考2:在上述求函数值的程序中，第二行中的语句称为赋值语句，其一般格式是:其基本含义是将表达式所代表的值赋给变量，赋值语句中的“=”叫做赋值号.计算机在执行赋值语句时，先计算“=”右边表达式的值，然后把这个值赋给“=”左边的变量.据此，执行框转化为赋值语句可以怎样表述？注：①赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如：2=X是错误的。②赋值号左右不能对换。如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。③不能利用赋值语句进行代数式的演算。（如化简、因式分解、解方程等）④赋值号“=”与数学中的等号意义不同。思考3:考察给一个变量重复赋值的程序:A=10A=A+15PRINTAEND那么，A的输出值是多少？理论迁移例1写出计算一个学生语文、数学、英语三门课的平均成绩的算法、程序框图和程序.例2写出“交换两个变量A和B的值，并输出交换前后的值”的程序.目标检测1、判断下列结出的输入语句、输出语句和赋值语句是否正确？为什么？⑴输出语句INPUT;;(2)输入语句INPUT=3(3)输出语句PRINTA=4(4)输出语句PRINT20.32(5)赋值语句3=B(6)赋值语句+=0(7)赋值语句A=B=2(8)赋值语句2、将两个数=8,=7交换，使＝７,=8,使用赋值语句正确的一组()A.=,=B.=,=,=C.=,=D.=,=,=3、分析下面程序执行的结果1)A=-1000A=A+100PRINT“A=”;AEND则输出结果为：____________2）INPUT“A,B=”;A,BB=A+BA=B-AB=B-APRINT“A,B=”;A,BEND(运行时从键盘输入3,7)输出结果为:____________________4、读下列两个程序,回答问题：（1）=3=4=PRINTEND运行结果是______________；（2）=2=3=4==+2=+4PRINT“=”；d运行结果为___________.5、阅读下列程序,指出当时的计算结果：(其中、的值为5,-3)(1)输入,(2)输入,(3)输入,=+=+=+=-=-=-=/2=-=-=/2=(+)/2=(-)/2=/2=(-)/2=(+)/2输出,输出,输出,=____,=____=____,=_____=____,=_____6、编写一个程序，要求输入一个圆的半径，便能输出该圆的周长和面积。（取3.14）纠错矫正总结反思※自我评价（）A、课前自主学习认真，学案完成很好；你真棒，继续坚持。B、课前自主学习一般，学案完成良好；下次争取做的更好。C、课前自主学习较差，学案空白较多；注意学习方法，提高学习效率。

§1.2.2条件语句学习目标正确理解条件语句的概念，掌握条件语句的结构，会应用条件语句编写程序。重点难点重点：条件语句的步骤、结构及功能，难点：会编写程序中的条件语句。学法指导对于顺序结构的算法或程序框图，我们可以利用输入语句、输出语句和赋值语句写出其计算机程序.对于条件结构的算法或程序框图，要转化为计算机能够理解的算法语言，我们必须进一步学习条件语句.1.条件语句有两种形式，应用时要根据实际问题适当选取.2.编写含有多个条件结构的程序时，每个条件语句执行结束时都以ENDIF表示.问题探究知识探究（一）:条件语句（1）思考1:下图是算法的条件结构用程序框图表示的一种形式，它对应的条件语句的一般格式设定为：满足条件？步骤满足条件？步骤A是否你能理解这个算法语句的含义吗？当计算机执行上述语句时，首先对，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行，否则执行.思考2:求实数x的绝对值有如下一个算法:第一步，输入一个实数x.第二步，判断x的符号.若x<0，则x=-x；否则，x=x.第三步，输出x.该算法的程序框图如何表示？思考3:这个算法含有顺序结构和条件结构，你能写出这个算法对应的程序吗？思考4:阅读下面的程序，你能说明它是一个什么问题的算法吗？INPUT“a，b=”；a，bIFa>bTHENx=aa=bb=xENDIFPRINTa，bEND知识探究（二）:条件语句（2）思考1:下图是算法的条件结构用程序框图表示的另一种形式，它对应的条件语句的一般格式设定为：满足条件？步骤满足条件？步骤1步骤2是否你能理解这个算法语句的含义吗？当计算机执行上述语句时，首先对，如果（IF）条件符合，那么（THEN）执行，否则（ELSE）执行。思考2:求实数x的绝对值又有如下一个算法：第一步，输入一个实数x.第二步，判断x的符号.若x≥0，则输出x；否则，输出-x.该算法的程序框图如何表示？思考3:你能写出这个算法对应的程序吗？思考4:阅读下面的程序，你能说明它是一个什么问题的算法吗？INPUTINPUT“x=”；xIFx>=1THENy=x∧2+3*xELSEy=x-4ENDIFENDPRINTy理理论迁移例1将下列解一元二次方程的程序框图转化为程序.开始输入开始输入a，b，c△=b2-4ac△≥0？△=0？否x1=p+q输出x1，x2结束否是x2=p-q输出x1=x2=p是输出“方程没有实数根”（注：SQR（）是一个函数，用来求某个数的平方根。即）例2编写程序，使任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出.算法分析:算法分析：用a，b，c表示输入的3个整数；为了节约变量，把它们重新排列后，仍用a，b，c表示，并使a≥b≥c。第一步，输入3个整数a，b，c.第二步，将a与b比较，并把小者赋给b，大者赋给a.第三步，将a与c比较，第四步，将b与c比较，第五步，按顺序输出a，b，c.程序框图为：程序为：=5=-20=5=-20IF<0THEN=-3ELSE=+3ENDIFPRINT-,+END第2题程序IFa<10THENy=2*aELSEy=a*aENDIFPRINTyEND第1题目标检测1、当=3时,第1题程序段输出的结果是。2、第2题程序运行后输出结果是______。3、参看课本29页练习第2题的程序：若输入的数字是“37”,则输出的结果是____。4、第4题程序运行后输出结果是。IFa<=6THENPRINT6IFa<=6THENPRINT6ENDIFEND第4题程序A=5IFa<=3THENPRINT3ENDIFIFa<=4THENPRINT4ENDIFIFa<=5THENPRINT5ENDIF5、已知=编写一个程序,对每输入的一个值,都得到相应的函数值。6、编写程序，判断一个整数是偶数还是奇数，即从键盘上输入一个整数，输出该数的奇偶性。7、闰年是指年份能被4整除但不能被100整除，或者能被400整除的年份。编写一个程序，判断输入的年份是否为闰年。8、儿童乘坐火车时,若身高不超过1.1,则不需要买票；若身高超过1.1但不超过1.4,则需买半票；若身高超过1.4,则需买全票.试设计一个买票的算法的程序。纠错矫正总结反思条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。※自我评价（）A、课前自主学习认真，学案完成很好；你真棒，继续坚持。B、课前自主学习一般，学案完成良好；下次争取做的更好。C、课前自主学习较差，学案空白较多；注意学习方法，提高学习效率。

§1.2.3循环语句学习目标1、正确理解循环语句的概念，2、掌握其结构，3、会应用循环语句编写程序。重点难点重点：两种循环语句的表示方法、结构和用法，用循环语句表示算法。难点：理解循环语句的表示方法、结构和用法，会编写程序中的循环语句。学法指导1.两种循环语句源于两种循环结构，直到型循环语句先执行循环体，再判断条件；当型循环语句先判断条件，再执行循环体.2.直到型循环语句在条件不符合时再执行循环体，当型循环语句在条件符合时再执行循环体.3.循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务.如累加求和，累乘求积等问题中常用到.知识链接循环结构的程序框图。问题探究知识探究（一）:直到型循环语句思考1:直到型循环结构的程序框图是什么？思考2:该循环结构对应的循环语句的一般格式设定为：你能说明计算机在执行上述语句时是怎样工作的吗？先执行，再对.如果条件不符合，则继续执行；然后再检查上述条件，如果条件仍不符合，则再次执行，直到条件符合为止.这时，计算机将不执行，而执行UNTIL语句之后的语句.思考3:计算1+2+3+…+100的值有如下算法:第一步，令i=1，S=0.第二步，计算S+i，仍用S表示.第三步，计算i+1，仍用i表示.第四步，判断i>100是否成立.若是，则输出S，结束算法；否则，返回第二步.你能利用UNTIL语句写出这个算法对应的程序吗？思考4:在下面的程序运行中，计算机输出的结果是多少？x=20DOx=x-3LOOPUNTILx<0PRINTxEND知识探究（二）:当型循环语句思考1:当型循环结构的程序框图是什么？思考2:该循环结构对应的循环语句的一般格式设定为：你能说明计算机在执行上述语句时是怎样工作的吗？先对，如果条件符合，则执行WHILE和WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，则再次执行循环体，直到为止.这时，计算机将不执行，而执行.思考3:计算1+2+3+…+100的值又有如下算法:第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步.你能利用WHILE语句写出这个算法对应的程序吗？思考4:阅读下面的程序，你能说明它是一个什么问题的算法吗？x=1WHILEx∧2<1000PRINTx=x+1WENDEND理论迁移例1已知函数y=x3+3x2-24x+30，写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的程序.算法分析:第一步，输入自变量x的值.第二步，计算y=x3+3x2-24x+30.第三步，输出y.第四步，记录.第五步，判断输入的次数.若是，则结束算法；否则，返回第一步.程序框图为：程序为：例2将用“二分法”求方程 的近似解的程序框图转化为相应的程序.开始结束开始结束f(a)f(m)<0?a=mb=m是否|a-b|<d或f(m)=0?输出m是否f(x)=x2-2输入精确度d和初始值a，b目标检测1.下边程序执行后输出的结果是A.-1B.0C.1D.22.如果下边程序执行后输出的结果是132,那么在程序until后面的“条件”应为()“条件”A.B.C.D.3.当时,下面的程序段结果是A.3B.7C.15D.174.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为___________A.B.C.D.5.把求﹗()的程序补充完整__________“”；__________________6.编写程序，求的值.（分别用两种循环语句编写）纠错矫正总结反思※自我评价（）A、课前自主学习认真，学案完成很好；你真棒，继续坚持。B、课前自主学习一般，学案完成良好；下次争取做的更好。C、课前自主学习较差，学案空白较多；注意学习方法，提高学习效率。

§1.3.1算法案例————辗转相除法与更相减损术学习目标1.理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。2.基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。重点难点重点：理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。难点：把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。学法指导1.辗转相除法，就是对于给定的两个正整数，用较大的数除以较小的数，若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽为止，这时的较小的数即为原来两个数的最大公约数.2.更相减损术，就是对于给定的两个正整数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，继续上面的减法，直到差和较小的数相等，此时相等的两数即为原来两个数的最大公约数.问题探究知识探究（一）:辗转相除法思考1:18与30的最大公约数是多少？你是怎样得到的？思考2:对于8251与6105这两个数，由于其公有的质因数较大，利用上述方法求最大公约数就比较困难.注意到8251=6105×1+2146，那么8251与6105这两个数的公约数和6105与2146的公约数有什么关系？思考3:又6105=2146×2+1813，同理，6105与2146的公约数和2146与1813的公约数相等.重复上述操作，你能得到8251与6105这两个数的最大公约数吗？思考4:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为辗转相除法或欧几里得算法.一般地，用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？第一步，给定两个正整数m，n(m>n).第二步，第三步，第四步，思考5:该算法的程序框图如何表示？思考6:该程序框图对应的程序如何表述？思考7:如果用当型循环结构构造算法，则用辗转相除法求两个正整数m，n的最大公约数的程序框图和程序分别如何表示？知识探究（二）:更相减损术思考1:设两个正整数m>n，若m-n=k，则m与n的最大公约数和n与k的最大公约数相等.反复利用这个原理，可求得98与63的最大公约数为多少？思考2:上述求两个正整数的最大公约数的方法称为更相减损术.一般地，用更相减损术求两个正整数m，n的最大公约数，可以用什么逻辑结构来构造算法？其算法步骤如何设计？第一步，给定两个正整数m，n(m>n).第二步，第三步，第四步，思考3:该算法的程序框图如何表示？思考4:该程序框图对应的程序如何表述？知识探究（三）:辗转相除法与更相减损术的区别（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以为主，更相减损术以为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是则得到，而更相减损术则以相等而得到理论迁移例1分别用辗转相除法和更相减损术求168与93的最大公约数.辗转相除法：更相减损术:例2求325，130，270三个数的最大公约数.目标检测1、在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：（16，12）→（4，12）→（4，8）→（4，4），由此可以看出12和16的最大公约数是（）A.4B.12C.16D.82、下列各组关于最大公约数的说法中不正确的是（）A.16和12的最大公约数是4B.78和36的最大公约数是6C.85和357的最大公约数是34D.105和315的最大公约数是1053、算法Ｓ１输入，ｘ，ｙＳ２ｍ＝ｍａｘ{ｘ，ｙ}Ｓ３ｎ＝ｍｉｎ{ｘ，ｙ}Ｓ４若ｍ／ｎ＝[ｍ／ｎ]（[ｘ]表示ｘ的整数部分）则输出ｎ，否则执行Ｓ５Ｓ５ｒ＝ｍ－[ｍ／ｎ]＊ｎＳ６ｍ＝ｎＳ７ｎ＝ｒＳ８执行Ｓ４Ｓ９输出ｎ上述算法的含义是。4、用辗转相除法求840与1785的最大公约数.5、用更相减损术求612与468的最大公约数6、分析算法，编出程序，求两个整数ｘ（ｘ≥０）和ｙ（ｙ＞０）的整数商和余数（规定只能用加法和减法运算）。纠错矫正总结反思※自我评价（）A、课前自主学习认真，学案完成很好；你真棒，继续坚持。B、课前自主学习一般，学案完成良好；下次争取做的更好。C、课前自主学习较差，学案空白较多；注意学习方法，提高学习效率。

§2.1.2系统抽样学习目标（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；重点难点正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。学法指导通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，知识链接简单随机抽样有常用方法及其操作步骤。问题探究一、情景设置：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？二、探究新知：知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想思考1：某中学高一年级有12个班，每班50人，为了了解高一年级学生对老师教学的意见，教务处打算从年级600名学生中抽取60名进行问卷调查，那么年级每个同学被抽到的概率是多少？思考2：你能用简单随机抽样对上述问题进行抽样吗？具体如何操作？思考3：联想到师大附中每学期选派学生评教评学时的做法，你还有什么方法对上述问题进行抽样？你的抽样方法有何优点？体现了代表性和公平性吗？思考4：如果从600件产品中抽取60件进行质量检查，按照上述思路抽样应如何操作？思考5：怎样理解系统抽样的含义？由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：练习：下列抽样中不是系统抽样的是（）A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈知识探究（二）：系统抽样的操作步骤：思考1：用系统抽样从总体中抽取样本时，首先要做的工作是什么？思考2：如果用系统抽样从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，对此应如何处理？思考3：用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，要平均分成多少段，每段各有多少个号码？思考4：如果N不能被n整除怎么办？思考5：将含有N个个体的总体平均分成n段，每段的号码个数称为分段间隔，那么分段间隔k的值如何确定？思考6：用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第1段的个体编号怎样抽取？以后各段的个体编号怎样抽取？思考7：一般地，用系统抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其操作步骤如何？思考8：系统抽样适合在哪种情况下使用？与简单随机抽样比较，哪种抽样方法更使样本具有代表性？思考9：我校共有360名老师，为了支持四川的教育事业，现要从中随机抽取40名老师到四川江油任教，用系统抽样选取奔赴四川的教师团合适吗？思考10：在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？“……瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%.”“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫…….”“……美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善.”典例分析:例1某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？例2一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，…，99，依编号顺序平均分成10组，组号依次为1，2，3，…，10，现用系统抽样抽取一个容量为10的样本，并规定：如果在第一组随机抽取的号码为m，那么在第k（k=2，3，…，10）组中抽取的号码的个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6，求该样本的全部号码.例3用简单随机抽样和系统抽样，设计一个调查新乡市城区一年内空气质量状况的方案，并比较哪一种方案更便于实施.目标检测1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A．99B、99，5C．100D、100，52、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5B、5，16，27，38，49C．2,4,6,8,10D、4，13，22，31，403、某校为了了解高一年级1115名学生对某项教改试验的意见，计划抽取一个容量为30的样本，如果考虑系统抽样，则应从总体中剔除的个体数是（）A．3B.4C．5D.64、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是抽样方法。5、为了了解某地计算机水平测试中5008名学生的成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计分析，采用系统抽样方法抽取样本时，每组的容量是。6、全班有50名同学，需要从中选取7人参加某项民意测验，若采用系统抽样来选取，则每名学生能被选取的可能性是。7、高一某班有51人，男生26人，女生25人，需从中选取12人的一个样本来了解全班学生的某项身体指标，规定用系统抽样方法来选取，请问应如何选取？纠错矫正收获与体会

§2.1.3分层抽样学习目标（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。重点难点正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。学法指导通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。知识链接简单随机抽样、系统抽样常用方法及其操作步骤。问题探究一、情景设置：假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？二、探究新知：知识探究（一）：分层抽样的基本思想问题：某地区有高中生2400人，初中生10800人，小学生11100人.当地教育部门为了了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查.思考1：从5件产品中任意抽取一件，则每一件产品被抽到的概率是多少？一般地，从N个个体中任意抽取一个，则每一个个体被抽到的概率是多少？思考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？思考3：具体在三类学生中抽取样本时（如在10800名初中生中抽取108人），可以用哪种抽样方法进行抽样？思考4：在上述抽样过程中，每个学生被抽到的概率相等吗？思考5：上述抽样方法不仅保证了抽样的公平性，而且抽取的样本具有较好的代表性，从而是一种科学、合理的抽样方法，这种抽样方法称为分层抽样.一般地，分层抽样的基本思想是什么？思考6：若用分层抽样从该地区抽取81名学生调查身体发育状况，那么高中生、初中生和小学生应分别抽取多少人？知识探究（二）：分层抽样的操作步骤：某单位有职工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本。思考1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？思考2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？思考3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？思考4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？思考5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第i层的个体数为k，则在第i层应抽取的个体数如何计算？思考6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？思考7：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？方法类别共同特点抽样特征相互联系适应范围简单随机抽样系统抽样分层抽样典例分析:例1某公司共有1000名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为80的样本，已知策划部被抽取4个员工，求策划部的员工人数是多少？例2某中学有180名教职员工，其中教学人员144人，管理人员12人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15人去参观旅游.例3某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，完成这两项调查宜分别采用什么方法？目标检测某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样2、某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（）A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20为了了解高一学生的身体发育状况，学校计划在高一年级10个班的某两个班中按男女比例抽取样本，正确的抽样方法是()简单随机抽样B．分层抽样C．先用抽签法，分层抽样D．先用分层抽样，再用随机数表法4、某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为人，A型血应抽取的人数为人，B型血应抽取的人数为人，AB型血应抽取的人数为人。5、某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2,若该校取一个容量为n的样本，则n=。6、某中学有学生2000名高一、高二、高三的学生人数之比5：3：2现要用分层抽样抽取一个样本，要求每个学生被抽取的可能性是0.02，则抽取的样本容量为。7、对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：任职年限5年以下5年至10年10年以上人数300500200试利用上述资料设计一个抽样比为0.1的抽样方法。纠错矫正收获与体会

§2.2.1用样本的频率分布估计总体分布学习目标（1）通过实例体会分布的意义和作用。（2）在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。（3）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。重点难点重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布学法指导通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。知识链接简单随机抽样、系统抽样和分层抽样常用方法及其操作步骤。问题探究一、情景设置：在ＮＢＡ的2004赛季中,甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下﹕甲运动员得分﹕12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙运动员得分﹕8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29，33请问从上面的数据中你能否看出甲，乙两名运动员哪一位发挥比较稳定？如何根据这些数据作出正确的判断呢？这就是我们这堂课要研究、学习的主要内容——用样本的频率分布估计总体分布。二、探究新知：知识探究（一）：频率分布表问题：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：分组频数累计频数频率[0，0.5）[0.5，1）[1，1.5）[1.5，2）[2，2.5）[2.5，3）[3，3.5）[3.5，4）[4，4.5]合计3.12.52.02.01.51.01.61.81.91.63.42.62.22.21.51.20.20.40.30.43.22.72.32.11.61.23.71.50.53.83.32.82.32.21.71.33.61.70.64.13.22.92.42.31.81.43.51.90.84.33.02.92.42.41.91.31.41.80.72.02.52.82.32.31.81.31.31.60.92.32.62.72.42.11.71.41.21.50.52.42.52.62.32.11.61.01.01.70.82.42.82.52.22.01.51.01.21.80.62.2思考1：上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？思考2：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？思考3：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？思考4：如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？思考5：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了一种什么统计思想？思考6：如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a的取值）有何建议？思考7：在实际中，取a=3t一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？思考8：对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？思考9：当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5～12组.若以0.1或1.5为组距对上述100个样本数据分组合适吗？思考10：一般地，列出一组样本数据的频率分布表可以分哪几个步骤进行？知识探究（二）：频率分布直方图为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的频率分布直方图(参考课本67页图2.2-1)表示。思考1：频率分布直方图中各小长方形的和高度在数量上有何特点？思考2：频率分布直方图中各小长方形的面积表示什么？各小长方形的面积之和为多少？思考3：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来.你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？思考4：样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？思考5：对一组给定的样本数据，频率分布直方图的外观形状与哪些因素有关？在居民月均用水量样本中，请你以0.1和1为组距画频率分布直方图，然后谈谈你对图的印象？例某地区为了了解知识分子的年龄结构，随机抽样50名，其年龄分别如下：42，38，29，36，41，43，54，43，34，44，40，59，39，42，44，50，37，44，45，29，48，45，53，48，37，28，46，50，37，44，42，39，51，52，62，47，59，46，45，67，53，49，65，47，54，63，57，43，46，58.(1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计年龄在32～52岁的知识分子所占的比例约是多少.探究（三）：频率分布折线图与总体密度曲线思考1：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，各组数据的平均值大致是哪些数？思考2：在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图.你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？(参考课本69页图2.2-2,并在学案上画出此图)思考3：当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？（参考课本69页图2.2-3）思考4：在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何实际意义？思考5：当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？思考6：对于一个总体，如果存在总体密度曲线，这条曲线是否惟一？能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？探究（四）：茎叶图频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.【问题】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛的得分情况如下：甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.助教在比赛中将这些数据记录为如下形式：甲甲乙8

463

368

389

10123452554

161679

49

0思考1：你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？思考2：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎”指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？思考3：对于样本数据：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何表示？叶叶思考4：一般地，画出一组样本数据的茎叶图的步骤如何？思考5：用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，你认为茎叶图有哪些优点？思考6：比较茎叶图和频率分布表，茎叶图中“茎”和“叶”的数目分别与频率分布表中哪些数目相当？思考7：对任意一组样本数据，是否都适合用茎叶图表示？为什么？

§2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。重点难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。学法指导在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。知识链接用样本的频率分布去估计总体的分布，当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。问题探究一、情景设置：美国NBA在2006——2007年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的12场比赛中的得分情况如下：甲运动员得分：12，15，20，25，31，31， 36，36，37，39，44，49.乙运动员得分：8，13，14，16，23，26，28，38，39，51，31，29.如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总体的数字特征.二、探究新知：知识探究（一）：众数、中位数和平均数思考1：在初中我们学过众数、中位数和平均数的概念，这些数据都是反映样本信息的数字特征，对一组样本数据如何求众数、中位数和平均数？思考2：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中（参考课本72页图2-2-5），你认为众数应在哪个小矩形内？由此估计总体的众数是什么？思考3：在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？思考4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别是0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？思考5：平均数是频率分布直方图