三角形易错题汇编附答案

三角形易错题汇编附答案一.选择题1.如图，在ZkABC中，AB二AC,ZA=30°,E为BC延长线上一点，ZABC与ZACE的平分线相交于点D,则ZD的度数为()A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°【答案】A【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到Z1=Z2,Z3=Z4,再根据三角形外角性质得Z1+Z2=Z3+Z4+ZA,Z1=Z3+ZD,则2Z1=2Z3+ZA,利用等式的性质得到ZD=-ZA,2然后把ZA的度数代入计算即可.【详解】解答：解:VZABC的平分线与ZACE的平分线交于点D,AZ1=Z2,Z3=Z4.ZACE=ZA+ZABC,即Z1+Z2=Z3+Z4+ZA,・・・2Z1=2Z3+ZA,VZ1=Z3+ZD,1AZD=-ZA=-x30°=15°.2故选A.【点睛】点评：本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180。和三角形外角性质进行分析・2.AD是aABC中ZBAC的平分线，DE丄AB于点E,DF±AC交AC于点F.S“bc=7,DE=2,ABDE=2,AB二4,则AC长是（）A.4B・3C・6D・2【答案】B【解析】【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=2,然后由S“bc=S“bd+Saacd及三角形的面积公式得出结果.【详解】解：AD是AABC中ZBAC的平分线，ZEAD=ZFADDE丄AB于点E,DF丄AC交AC于点F,ADF=DE,乂TS°abc=Saabd+S°acd,DE=2,AB=4,・•・7=—x4x2+—xACx222AAC=3.故答案为：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.3.如图，在矩形ABCD中，AB=\BC=^将其折叠使43落在对角线4C上，得到A.1B.A.1B.2TOC\o"1-5"\h\z8C.—D.—25【答案】C【解析】【分析】由勾股定理求出AC的长度，由折叠的性质，AF=AB=3,则CF=2,设BE=EF=x,贝I」CE=4—X，利用勾股定理，即可求出x的值，得到BE的长度.【详解】解：在矩形ABCD中，AB=^BC=4,AZB=90°,AC=+A2=5»由折叠的性质，得AF=AB=3,BE=EF,ACF=5-3=2,在RtACEF中，设BE=EF=x,则CE=4-X,由勾股定理，得：疋+2'=(4—X)',解得：A=|；2/.BE=—.2故选：C.【点睛】本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE的长度.4.aABC中，ZA：ZB：ZC=1：2：3,最小边BC=4cm,则最长边AB的长为()cmA.6B.8C.y/5D.5【答案】B【解析】【分析】根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.【详解】设ZA=x,则ZB=2x,ZC=3x,由三角形内角和定理得ZA+ZB+ZC=x+2x+3x=180\解得x=30。，即ZA=30°,ZC=3x30°=90°,此三角形为直角三角形，故AB=2BC=2x4=8cm,故选B.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中30。的角所对的直角边等于斜边的一半"是解题的关键.5.如图，在"BCD中，E为边AD上的一点，将ADEC沿CE折叠至WEC处，若ZB=48°,ZECD=25。，则ZD'EA的度数为()A.33°B.34°C.35°D.36°【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的性质可得ZD=ZB,由折叠的性质可得ZD=ZD,根据三角形的内角和定理可得ZDFC,即为ZDTC,而ZAEC易求，进而可得ZD'EA的度数.【详解】解：：•四边形ABCD是平行四边形，・・・ZD=ZB=48。，由折叠的性质得：ZD'=ZD=48。，ZD,EC=ZDEC=180°-ZD-ZECD=107°,:.ZAEC=180°-ZDEC=180°-107°=73°,:.ZD'EA=ZD'EC-ZAEC=107°-73°=34°.故选：B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键.6.如图，已AB//CD,直线AB,CD被BC所截，F点在BC上，若Zl=45°,Z2=35\则Z3=()【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得ZC,在MDE中利用三角形外的性质可求得Z3.【详解】解：・.・AB〃CD,AZC=Z1=45%

VZ3是ACDE的一个外角，・•・Z3=ZC+Z2=45。+35。=80。，故选：D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行o同位角相等，②两直线平行o内错角相等，③两直线平行o同旁内角互补，（?）a〃b,b〃c=>a〃c.7.如图，h//l2.Zl=100°,Z2=135°,则Z3的度数为（）A.50°D.70°A.50°【答案】B【解析】【分析】如图，延长/2,交Z1的边于一点，由平行线的性质，求得Z4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得Z3的度数.【详解】如图，延长/2,交Z1的边于一点，口—AZ4=180°・Zl=180°-100°=80°,由三角形外角性质，可得Z2=Z3+Z4,:.Z3=Z2・Z4=135°・80°=55°,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键.&如图，在AABC中，的垂直平分线交3C于D,AC的中垂线交BC于E，ZDAE=20°»则ZBAC的度数为（）

A.70B.80°C.90°D.100°【答案】D【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.【详解】如图所示：VDM是线段AB的垂直平分线，ADA=DB/ZB=ZZMB,同理可得：ZC=ZEAC,•・•ZDAE=20」，ZB+ZDAB+ZC+ZEAC+ZDAE=180°,・•・ZD4B+ZEAC=80e・••Z5AC=100s故选:D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.9.长度分别为2，7,x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A.4B.5C.6D.9【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系可判断X的取值范|韦进而可得答案.【详解】解：由三角形三边关系定理得7—2VxV7+2,即5<x<9.因此，本题的第三边应满足5<x<9,把各项代入不等式符合的即为答案.4,5,9都不符合不等式5<x<9,只有6符合不等式，

故选C.【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.10・如图，在四边形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°.AB=5.BC=10,连接)【答案】DAUBD,以3D为直径的圆交4C于点E・若DE=3,则4D的长为(连接)【答案】D【解析】【分析】先判断出MBC与ZiDBE相似，求出BD,最后用勾股定理即可得出结论.【详解】图1在【详解】图1在RtAABC中,AB=5,BC=10,/•AC=5>/5,连接BE,•・・BD是圆的直径，AZBED=90°=ZCBA,VZBAC=ZEDB,AAABC^ADEB.•5_5石■•,3DBADB=3>/5，在RtAABD中，AD=yjsD2-AB2=2>/5，故选：D.【点睛】此题考查勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键①ZC=ZB：（2）ZD=ZE；③ZEAD=ZBAC：④ZB=ZE；其中错误的是（）A.①②B.②③C.③④D.只有④【答案】D【解析】【分析】【详解】解：因为AE=AD,AB=AC,EC=DB；所以ZkABD竺△ACE（SSS）：所以ZC=ZB,ZD=ZE,ZEAC=ZDAB：所以ZEAC-ZDAC=ZDAB-ZDAC；得ZEAD=ZCAB.所以错误的结论是④，故选D.【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，根据已知条件利用SSS证明两个三角形全等，还考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，全等三角形的对应边相等.12.将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm,高8cm的装满水的无盖圆柱形水杯中，设筷子浸没在杯子里面的长度为bcm,则h的取值范围是（）A.h<15cmB.h>8cmC.8cm<h<17cmD.7cm<h<16cm【答案】C【解析】【分析】筷子浸没在水中的最短距离为水杯高度，最长距离如卞图，是筷子斜卧于杯中时，利用勾股定理可求得.【详解】当筷子笔直竖立在杯中时，筷子浸没水中距离最短，为杯高=8cmAD是筷子，AB长是杯子直径，BC是杯子高，当筷子如下图斜卧于杯中时，浸没在水中的距离最长D由题意得：AB=15cm,BC=8cm,AABC是直角三角形・•.在RtAABC中，根据勾股定理，AC=17cm/.8cm<h<17cm故选:C【点睛】本题考查勾股定理在实际生活中的应用，解题关键是将题干中生活实例抽彖成数学模型,然后再利用相关知识求解.13.如图，四边形ABCD和EFGH都是正方形，点E,//在ADCD边上，点尸，G在对角线4C上，若AB=6,则EFGH的面积是（）A.6B.8C.9D.12【答案】B【解析】【分析】根据正方形的性质得到ZDAC=ZACD=45。，由四边形EFGH是正方形，推出"EF与ZkDFH是等腰直角三角形，于是得到de=2^eh=』?ef,ef=、?ae,即可得到结论.222【详解】解：•・•在正方形ABCD中，ZD=90°,AD=CD=AB,AZDAC=ZDCA=45°,•••四边形EFGH为正方形，AEH=EF,ZAFE=ZFEH=90°,:.ZAEF=ZDEH=45°,•••AF=EF,DE=DH,•••在RtAAEF中，AF2+EF2=AE2,.・.af=ef=Hae,2同理可得：DH=DE=—EH2又VEH=EF,・•・DE=也EF=JIxVIAE=-AE,2222TAD=AB=6,・・.DE=2,AE=4,••・EH=£dE=2忑,・•・EFGH的面积为EH2=(2JI)2=&故选：B.【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用，熟练掌握图形的性质及勾股定理是解决本题的关键.14.如图，在菱形ABCD中，Z3CD=60。，BC的垂直平分线交对角线AC于点F,A.130°B.120°C.110°D.100°【答案】A【解析】【分析】首先求出ZCFB=130°,再根据对称性可知ZCFD=ZCFB即可解决问题：【详解】•・•四边形ABCD是菱形，1:.ZACD=ZACB=-ZBCD=25°,2VEF垂直平分线段BC,AFB=FC,AZFBC=ZFCB=25°,:.ZCFB=180o-25o-25o=130°,根据对称性可知：ZCFD=ZCFB=130°,故选：A.【点睛】此题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.满足下列条件的是直角三角形的是（）A.BC=4,AC=5,AB=6B.BC=-,AC=-tAB=-345C.BC:AC:AB=3:4:5D.ZA:ZB:ZC=3:4:5【答案】C【解析】【分析】要判断一个角是不是直角，先要知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最人的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是.【详解】若BC=4,AC=5,AB=6,则BC2+AC2#AB2,故AABC不是直角三角形：若BC=-t4C=丄，AB=-f则AC2+AB2#CB2,故AABC不是直角三角形；345若BC：AC：AB=3：4：5,则BC2+AC2=AB2,故AABC是直角三角形;若ZA：ZB：ZC=3：4：5,则ZC<90°,故aABC不是直角三角形；故答案为：C.【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.如图为一个6x6的网格，在MBC,448（7和中，直角三角形有（）个【答案】C【解析】【分析】根据题中的网格，先运用勾股定理计算出各个三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形即可.【详解】设网格的小正方形的边长是1,由勾股定理（两直角边的平方等于斜边的平方）可知，AABC的三边分别是：AB=ViO,AC=右，BC=JL由于（间'+（间'（屁）'，根据勾股定理的逆定理得：MBC是直角三角形；\ABC的三边分别是：AB'=顶'BC'裁,AC=>/13：由于E十FHE,根据勾股定理的逆定理得：MBC'不是直角三角形；〃的三边分别是：4'8'=灰，B”C”裁,=娅；由于>/182+卮=岳，,根据勾股定理的逆定理得：AA"B"C”是直角三角形；因此有两个直角等三角形；故选C.【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，能灵活运用所学知识是解题的关键.在直角三角形中，自锐角顶点引的两条中线为J币利辰，则这个直角三角形的斜边长是（）A.3B.2^3C.2^5D.6【答案】D【解析】【分析】根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可.【详解】设AC=b,BC=a,分别在直角"CE与直角aBCD中，根据勾股定理得到:（另+宀10两式相加得：cr+b2=36,根据勾股定理得到斜边=736=6.故选:D.【点睛】考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键.如图：丄肋，AE1AC,AD=AB^AE=AC,连接BE与DC交于M，则：®ZDAC=ABAE；@DC丄BE；正确的有（）个【答案】D【解析】【分析】利用垂直的定义得到ZDAB=ZEAC=90°,则ZADC=ZBAE,于是可对①进行判断：利用“SAS”可证明M）AC=^BAE,于是可对②进行判断；利用全等的性质得到ZADC=ZABE，则根据三角形内角和和对顶角相等得到ZDAB=90°,于是可对③进行判断.【详解】解：丄AB，AE丄AC,ADAB=90°,ZE4C=90°,ZDAB+BAC=ZEAC+ZBAC,即Z4DC=ZE4E,所以①正确；在ADAC和△fiAE中，DA=AB<ADAC=ZBAE,AC=AE:.ADAC=ABAEVAS）,所以②正确：・・・ZADC=ZABE,22VZAFD=ZMFB,..ZDMB=ZDAB=90°,・・DC丄BE,所以③正确.本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的己知条件.如图,在平面直角坐标系中,RtAOAB的顶点A在x轴的正半轴上,顶点B的坐标为(3,的)，点C的坐标为(*,0),点P为斜边0B上的一个动点，则PA+PC的最小值为()2222【答案】B【解析】如图，作点人关于0B的对称点点0连接CD交0B于点P,此时PA+PC最小，作DN丄x轴交于点•••在Rt^AM0中，ZMOA=30°9AO=39:.AM=1.5,Z0AM二60°,AZADN=30\•・・在心A/D中，Z沁3。。，心仆3,••皿1.5,DN=-/r/