5.1 总体平均数与方差的估计

第5章用样本推断总体5.1总体平均数与方差的估计要点感知从总体中抽取样本，然后通过样本进行分析，去推断总体的情况，这是统计的基本思想.对于随机抽样，当样本容量足够大时，可以用、分别去估计总体平均数、总体方差.预习练习1-1从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.2，1.7，1.8，1.3，1.4(单位：kg)，依此估计这240尾草鱼的总质量大约是()A.300kgB.360kgC.36kgD.30kg1-2(2011·河南)某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是甲=610千克,乙=608千克，亩产量的方差分别是s2甲=29.6，s2乙=2.7.则关于两种小麦推广种植的合理决策是()A.甲的平均亩产量较高，应推广甲B.甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲D.甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙1-3(2012·常德)已知甲、乙两种棉花的纤维长度的平均数相等，若甲种棉花的纤维长度的方差S2甲=1.3275，乙种棉花的纤维长度的方差S2乙=1.8775，则甲、乙两种棉花质量较好的是.知识点1用样本平均数估计总体平均数1.随机抽查某商场四月份5天的营业额分别如下(单位：万元)3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，试估计这个商场四月份的营业额约是()A.90万元B.450万元C.3万元D.15万元(2013·河东模拟)某社区开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动的一个月以来节约用水的情况，从该小区的1000个家庭中选出20个家庭统计了解一个月的节水情况，见下表：节水量/m30.20.250.30.40.5家庭数/个24671请你估计这1000个家庭一个月节约用水的总量大约是()A.325m3B.330m3C.400m3D.650m33.为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量.结果如下(单位：个)：30，28，23，18，20，31.若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋个.4.从某校参加毕业会考的学生中，随机抽查了30名学生的数学成绩，分数如下:9084848687987882909368958471786194887710070978568998885929397试估计该校参加毕业考试的学生的数学平均成绩.(结果保留整数)知识点2用样本方差估计总体方差5.(2013·重庆)为了比较甲乙两种水稻秧苗谁出苗更整齐，每种秧苗各随机抽取50株，分别量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5、10.9，则下列说法正确的是()A.甲秧苗出苗更整齐B.乙秧苗出苗更整齐C.甲、乙出苗一样整齐D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐6.为比较甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试.测试结果是两种电子钟的走时误差的平均数相同，方差分别是s2甲=6、s2乙=4.8，则走时比较稳定的是.(填“甲”、“乙”中的一个)7.某学校为了了解该学校七年级学生双休日上网的情况，随机调查了该学校七年级的25名学生，得到了上周双休日上网时间的一组样本数据，其频数分布直方图如图所示，那么估计该学校七年级每名学生双休日上网的平均时间是()A.3.2小时B.3.4小时C.3.5小时D.3.6小时(2011·成都)某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织学生开展植树造林活动.为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了100名学生的植树情况，将调查数据整理如下表：植树数量(单位：棵)456810人数302225158则这100名同学平均每人植树棵；若该校共有1000名学生，请根据以上调查结果估计该校学生的植树总数是棵.(2013·德州)甲、乙两种水稻实验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）：年品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8经计算，甲=10，乙=10，试根据这组数据估计种水稻品种的产量比较稳定.10.为了了解家庭日常生活消费情况，小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用.数据如下(单位：元)：230195180250270455170请你用统计初步的知识，计算小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消费总费用.11.为考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11.如果你也参加了这次考察，请你经过计算后回答如下问题：(1)哪种农作物的10株苗长的比较高？(2)哪种农作物的10株苗长的比较整齐？挑战自我12.(2011·金华)王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%.现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？参考答案课前预习要点感知样本平均数样本方差预习练习1-1B1-2D1-3甲当堂训练1.A2.A3.12504.=(90+84+…+97)=≈85(分)，即样本平均数为85.于是可以估计，该校参加毕业会考的学生的数学平均成绩约为85分.5.A6.乙课后作业7.B8.5.858009.甲10.由题中7周的数据.可知小亮家平均每周日常生活消费的费用为：(230+195+180+250+270+455+170)=250(元).∴小亮家每年日常生活消费总费用为：250×52=13000(元).11.(1)∵甲=(9+10+11+…+8)=10（cm）；乙=(8+13+12+…+11)=10（cm）.∴甲=乙，即两种农作物的10株苗的平均高度相同.(2)∵甲=乙=10，s2甲=[(9-10)2+(10-10)2+…+(8-10)2]=3.6(cm2)，s2乙=[(8-10)2+(13-10)2+…+(11-10)2]=4.2(cm2)，∴s2甲＜s2乙.因此，甲种农作物的10株苗长的比较整齐.12.(1)甲=40(千克)，乙=4