浙江省2018年中考数学复习试题及答案

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分12个单元,共12套试题阶段检测1数与式ー、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各小题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分）.下列等式成立的是（）A.|-2|=2 B.-（-1）=-1 C.1+（-3）=； D. -2X3=6.地球绕太阳每小时转动经过的路程约为110000米,将110000用科学记数法表示为（）A.11X104 B.0.11X107 C.1.1X106 D. 1.1X105.下列计算正确的是（）A.a2+a2=2a4 B.a2•a3=a6 C.（一a2）2=a4 D. （a+l）2=a2+l.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a-b|的结果为（）TOC\o"1-5"\h\za 0b第4题图A.a+b B.a—bC.b-a D.-a—b.若x+y=2,xy=-2,则（1—x）（l—y）的值是（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.5.化简（x-・り+（1ーチ）的结果是（）A- B.x-1 C. D.7x x x—1.小强是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中,有这样一条信息:a—b,x—y,x+y,a+b,X2—y2,a2—b2分别对应下列六个字:江、爱、我、浙、游、美,现将（X2—y2）a2—（x2—y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A,我爱美B.浙江游 C.爱我浙江 D.美我浙江屮乙屮乙第8题图

.如图，分式k=黑関體雑（a>4b>0），则分式k的范围是（）3 3B.l<k<^ C.j<k<2 D.k>29.如图,阴影部分是边长为a的大正方形中剪去ー个边长为b的小正方形后所得到的图形,将阴影部分通过割、拼,形成新的图形,给出下列3种割拼方法,其中能够验证平方差公式的是（）10.如图，以点〇为圆心的20个同心圆,它们的半径从小到大依次是1、2、3部分通过割、拼,形成新的图形,给出下列3种割拼方法,其中能够验证平方差公式的是（）10.如图，以点〇为圆心的20个同心圆,第10题图分是由第1个圆和第2个圆,第3个圆和第4个圆，…，第19个圆和第20个圆形成的所有圆环,则阴影部分的面积为第10题图A.231”B.210n C.190n A.231”二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）.分解因式:x3—9x-.计算イ-（V5-3）'+ホ=.若（m—3『+*+2=0,则inn的值为..如图,边长为a、b的矩形,它的周长为14,面积为10,则『b+abユ的值为第14题图.已知实数a、b^c满足a+b=ab=c,有下列结论:①若cナ〇,则ラ+キ=1；②若a=3,则b+c=9；③若a=b=c,则abc=O；④若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）..在一次大型考试中,某考点设有60个考场,考场号设为01〜60号,相应的有60个监考组,组数序号记为1〜60号，每场考前在监考组号1〜60中随机抽取ー个,被抽到的号对应的监考组就到01考场监考，其他监考组就依次按序号往后类推，例如:某次抽取到的号码为8号,则第8监考组到01号考场监考，第9监考组到02号考场监考，…,依次按序类推.现抽得的号码为22号，试问第a（l近a/21）监考组应到号考场监考.（用含a的代数式表示）三、解答题（本大题有8小题，第17〜20题每题8分,第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分,共80分）.分解因式:（1）8—2x2；(2)3m2—6mn+3n2..计算:(1)(1ー巾)-2cos45°+Q)；(2m+2015°+(—2ヂ+2小Xsin60°..(1)计算:(x+l)z-2(x-2).(2)先化简,再求值:2(a+-75)(a—a75)—a(a—6)+6»其中 —1..给出三个多项式:¥+2x—1,¥+4x+l,g—2x.请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算,并把结果因式分解..(1)先化简:若在Pl+ピテーラ)’然后再从ー2<xW2的范围内选取ー个合适的x的整数值代入求值.(2)先化简,再求值:(I一岳).磊ヨr其中x满足x2—x—1=0..(1)如图,ー只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B,点A表示一地,设点B所表示的数为m,求m的值.-1(2)老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了如图所示的ー个二次三项式,形式如图:第22题图①求所捂的二次三项式;②若x=,+l,求所捂二次三项式的值..李叔叔刚分到ー套新房，其结构如图(单位:m),他打算除卧室外,其余部分铺地砖，则第23题图(1)至少需要多少平方米地砖?(2)如果铺的这种地豉的价格为75元/〇?,那么李叔叔至少需要花多少元钱?.我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”.观察:3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过.(1)请你根据上述的规律写出下ー组勾股数; ；⑵若第一个数用字母n（n为奇数,且n23）表示,那么后两个数用含n的代数式分别表示为和 ，请用所学知识说明它们是ー组勾股数.阶段检测1数与式ー、1—5.ADCCA6—1QBCBDB二、!l.x(x+3)(x-3)12.313.514.7015.①③④16.a+39三、17.(l)2(2+x)(2-x). (2)3(m-n)2.(1)5(2)-1(1)x2+5.(2)a2+6a,46一3.答案不唯一,例如:1x2+2x-1+(p2+4x+1)=x2+6x=x(x+6).x+1(10フ・.将x=2代入，原式=4(xW一1、〇、!). (2)—1(1)2ー陋(2)①设所捂的二次三项式为A,得:A=x2-5x+1+3x=x2-2x+1；②当x=,+l时,原式=(x—1)2=(加)2=6.(l)ab+2ab+8ab=llab平方米(2)825ab元.n2-1n2+1、乂ロロ 2.n2—12 2,n4—2n2+1n4+2n2+1n2+12(1)11,60,61(2)-^—-^―说明:Vn2+(-^—)2=n2+ t = t ,(^―)2n4+2n2+1 ,,n2-1,n2+l,_ヽ_、，亠s , n2-1n-+1一人い,亠ルいロ= 4 ,二!12+(丁・)2=(丁つ2.又・.•nN3,且n为奇数,...由n,I广，下一三个数组成的数是勾股数.阶段检测2方程与不等式ー、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各小题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分）2Y—ni.关于X的方程1—=1的解为2,则m的值是（）A.2.5 B.1 C.-1 D.3.小明解方程ミー乎=1的过程如图,他解答过程中的错误步骤是（）解:方程两边同乘以x,得1一（x-2）=l…①去括号,得1-x-2=l…②合并同类项,得一x-l=l…③移项,得一x=2…④解得x=2…⑤第2题图A.①@⑤ B.②④⑤ C.③④⑤ D.①④⑤.已知一元二次方程x?+x—1=0,下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定2x+m=l,.由方程组, 可得出x与y的关系是（）y-3=m,A.2x+y=4B.2x—y=4 C.2x+y=—4 D.2x—y=-42—x21,.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（）2x—!>—7S〇I飞8「 •3 6T"""A百LA. B. C. D..关于x的方程mx—l=2x的解为正实数,则m的取值范围是（）A.m22 B.mW2 C.m>2 D.m<27,某加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务（每人只能加工ー种零件）?设安排x人加工A零件,由题意列方程得（）2100 1200 2100 1200A・30x20（26~x） x26—x

2100 1200C・20x30(26-x).若关于x的分式方程臨+声!=2有增根,则m的值是（）A.m=—1 B.m=0 C.m=3D.m=0或m=3.甲、乙两人从相距24km的A、B两地沿着同一条公路相向而行,如果甲的速度是乙的速度的两倍,如果要保证在2小时以内相遇,则甲的速度（ ）A.小于8km/h B,大于8km/h C.小于4km/hD.大于4km/h.如图，在长方形ABCD中,放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示,则图中阴影部分面积是（）A.44cm2B.45cm2第A.44cm2B.45cm2第10题图C.46cm2D.47cm2二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）.若代数式ー的值为零，则ス= ..若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根,则k的非负整数值是..某商品的售价为528元，商家售出一件这样的商品可获利润是进价的10%〜20%,设进价为x元，则x的取值范围是..某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送ー张作纪念，全班共送了2070张相片.若全班有x名学生,根据题意，列出方程为..如图,小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中,到达C点时用了6分钟，那么还需要分钟到达B点...爲（A：,小费 小陈第!5题图.对于非零的两个实数a,b,规定a®b=1-若l®（x+l）=l,则x的值为 .Ud三、解答题（本大题有8小题,第17〜20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分,共80分）.解方程:（1*—2x-l=0;（2亡;ユメ二］.(X—y=2, ①应⑴解方程魄.,ゃ②1-2(x-1)W5,(2)解不等式组(3x-2 1 并把解集在数轴上表示出来.”一vx+才-5-4-3-2-1012345第18题图.从A地到B地有两条行车路线:路线ー:全程30千米,但路况不太好;路线ニ:全程36千米,但路况比较好,一般情况下走路线二的平均车速是走路线一的平均车速的1.8倍,走路线二所用的时间比走路线ー所用的时间少20分钟.那么走路线二的平均车速是每小时多少千米?.小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的.写出题中被墨水污染的条件,并求解这道应用题.应用题:小东在某商场看中的一台电视机和一台空调在“五一”前共需要5500元.由于该商场开展“五ー”促销活动,同样的电视机打八折销售,于是小东在促销期间购买了同样的电视机ー台,空调两台,共花费7200元.求“五ー”前同样的电视机和空调每台多少元?解:设“五一”前同样的电视机每台x元,空调每台y元,根据题意，得［' '10.8x+2(y-400)=720〇..某大型企业为了保护环境,准备购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，用于同时治理不同成分的污水，若购买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元.(1)求出A型、B型污水处理设备的单价;(2)经核实，一台A型设备ー个月可处理污水220吨,一台B型设备ー个月可处理污水190吨，如果该企业每月的污水处理量不低于1565吨,请你为该企业设计ー种最省钱的购买方案..今年小芳家添置了新电器.已知今年5月份的用电量是240千瓦时.(1)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的1.5倍,设今年7月份用电量增长率为x,补全下列表格内容;(用含x的代数式表示)月份6月份7月份月增长率用电量(单位:千瓦时)(2)在(1)的条件下，预计今年7月份的用电量将达到480千瓦时，求今年7月份用电量增长率x的值;(精确到1%)(3)若今年6月份用电量增长率是7月份用电量增长率的n倍，6月份用电量为360千瓦时，预计今年7月份的用电量将不低于500千瓦时.则n的最大值为 .(直接写出答案).某校在开展“校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个,女款书包的单价70元/个.(1)原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个?(2)在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元,如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个?.小黄准备给长8m,宽6m的长方形客厅铺设瓷砖，现将其划分成一个长方形ABCD区域I(阴影部分)和一个环形区域11(空白部分),其中区域I用甲、乙、丙三种瓷砖铺设，且满足PQ〃AD,如图所示.(1)若区域I的三种瓷质均价为300元/m'面积为母!!？),区域H的瓷豉均价为200元/mシ且两区域的在砖总价为不超过12000元，求S的最大值:(2)若区域I满足AB：BC=2：3,区域H四周宽度相等.①求AB,BC的长;②若甲、丙两瓷砖单价之和为300元/m'乙、丙两瓷砖单价之比为5：3,且区域I的三种瓷砖总价为4800元,求丙瓷砖单价的取值范围.第24题图参考答案阶段检测2方程与不等式ー、1——5.BABAD6—10.CAABA二、11.312.113.440^x^48014.x(x-1)=2070(或x2-x—2070=0)15.416.-1二、17.(1)X]=1X2=1—yf2(2)x=2.fx=3,.(1) (2)—1くxV3,图略[y=l..设走路线一的平均车速是每小时x千米,则走路线二的平均车速是每小时1.8x千米.得平=法+盜,得x=30,经检验x=30是原方程的解，所以1.8x=54.答：走路线二的平均车速是每小时54千米..被污染的条件为:同样的空调每台优惠400元，设“五ー”前同样的电视机每台x元，空调每台y元，根据题意得:y元，根据题意得:x+y=5500,解得,0.8x+2(y-400)=7200'x=2500,y=3000’答:“五ー”前同样的电视机每台25。。元,空调每台3000元..(1)设A型污水处理设备的单价为x万元,B型污水处理设备的单价为y万元,根据题意可得:2x+3y=54,4x+2y=68,解得:x—2x+3y=54,4x+2y=68,解得:答:A型污水处理设备的单价为12万元,B型污水处理设备的单价为10万元.(2)设购进a台A型污水处理设备，根据题意可得：220a+190(8-a)》1565,解得：a21.5,VA型污水处理设备单价比B型污水处理设备单价高,.•.A型污水处理设备买越少,越省钱，.•.购进2台A型

污水处理设备,购进6台B型污水处理设备最省钱.(l)1.5xx240(l+1.5x)240(1+x)(l+1.5x) (2)480=240(1+x)(l+1.5x),得x=ユ或x=-2(不合题意舍去)，...x=；Q33%(3)苏(1)设原计划买男款书包x个,则买女款书包(60—x)个.根据题意:50x+70(60—x)=3400,解得:x=40,.ゝ60—x=20.原计划买男款书包40个，买女款书包20个.(2)设最多能买女款书包x个，则可买男款书包(80-x)个，由题意，得70x+50(80—x)W4800,解得:xW40,.••最多能买女款书包40个.(1)由题意300S+200(48—S)く12000,解得Sく24.二S的最大值为24.(2)①设区域H四周宽度为a,则由题意(6-2a)：(8—2a)=2：3,解得a=l,；.AB=6-2a=4め,CB=8-2a=6w,②设乙、丙瓷豉单价分别为5x元/序和3x元/才,则甲的单价为(300—3x)元/毋,:iQaAD,.•・甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=12,设乙的面积为s,则丙的面积为(12—s),由题意12(300—3x)+5x-s+3x-(12—s)=4800,解得s="，•.・〇<s<12,...Oく缙<12,又:300-3x>0,综上所述，50<x<100,150<3x<300,AX X丙瓷砖单价3x的范围为150〈3xV300元//.阶段检测3 ー次函数与反比例函数ー、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各小题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分).若A(2x—5,6-2x)在第四象限，则x的取值范围是()A.x>3 B.x>—3 C.x<—3 D.x<32.已知下列函数：@y=—~(x>0),②y=—2x+l,③y=3x2+l(x<0),④y=x+3,其中y随x的增大而减小的函数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.在同一直角坐标系中，一次函数y=kx-k与反比例函数y=3kW0)的图象大致是()①mVO；②在每个分支上y随x的增大而增大:③若A(—1,a),点B(2,b)在图象上,则a<b：④若P(x,y)在图象上，则点Pi(—x,—y)也在图象上.4个3个24个3个2个D.I个第4题图第5题图第4题图.已知反比例函数的图象经过点（-2,4）,当x>2时,所对应的函数值y的取值范围是（）A.-2<y<0B.-3<y<-lC.-4<y<0D.0<y<l.一次函数y=；x—b与y=なー1的图象之间的距离等于3,则b的值为（）A.-2或4B.2或一4 C.4或一6 D.-4或6,速度（米/秒）.如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的是（ ）,速度（米/秒）A,乙前4秒行驶的路程为48米B,在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时行驶的路程相等D,在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度.下列选项中，阴影部分面积最小的是（ ）.如图,正方形ABCD位于第一象限，边长为3,点A在直线y=x上，点A的横坐标为1,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y=（与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）第9题图第9题图A.l<k<9B.2WkW34D.4Wk<16A.l<k<9B.2WkW34D.4Wk<16.如图,已知点A(-8,0),B(2,0),点C在直线丫=ーア+4上,则使ふABC是直角三角形的点C的个数为()二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分).已知A(—1,m)与B(2,m—3)是反比例函数y=§图象上的两个点.则m的值..如图,在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12,点B在y轴上,点C在反比例函数y=§的图象上,则k的图象上,则k的值为 ,.如图,点A(m,2),B(5,n)在函数y=((k>0,x>0)的图象上,将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线,点A、B的对应点分别为A\B，.图中阴影部分的面积为8,则k的值为..若直线y=kx与四条直线x=l,x=2,y=l,y=2围成的正方形有公共点,贝リk的取值范围是..ー辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间的距离S(km)与慢车行驶时间t(h)之间的函数图象如图所示,则快车到达甲地时，慢车距离甲地km..如图,直角坐标系xOy中,正方形OABC的边AB与反比例函数y=5x>0)的图象交于点D,且AD：DB=1：8.则:

第16题图(1)点D的坐标为；(2)设P是反比例函数图象上的动点,则线段PB长度的最小值是.三、解答题(本大题有8小题,第17〜20题每题8分,第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分，共80分).已知一次函数y=kx+b(k为常数,kWO)的图象经过点A(2,2),B(0,1).第17题图(1)求该一次函数的解析式,并作出其图象;(2)当0WyW2时，求x的取值范围..在平面直角坐标系中,把横纵坐标都是整数的点称为“整点”.(1)直接写出函数y=1图象上的所有“整点”A”A2,A3,…的坐标;(2)在(1)的所有整点中任取两点，用树状图或列表法求出这两点关于原点对称的概率.第18题图19.如图,反比例函数y=テ与一次函数y=ax+b的图象交于点A(2,2)、Bg,n第19题图(1)求这两个函数解析式;(2)将一次函数y=ax+b的图象沿y轴向下平移m个单位,使平移后的图象与反比例函数y=:的图象有且只有一个交点,求m的值.20.环保局对某企业排污情况进行检测,结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标,即硫化物的浓度超过最高允许的l.Omg/L.环保局要求该企业立即整改,在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示,其中线段AB表示前3天的变化规律,从第3天起,所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.第20题图(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内不超过最高允许的l.Omg/L?为什么?21.小明和爸爸从家步行去公园,爸爸先出发一直匀速前行,小明后岀发.家到公园的距离为2500m,如图是小明和爸爸所走的路程s(m)与步行时间t(min)的函数图象.

的函数关系式;2500的函数关系式;10002500 0/(min)(1)直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式;(2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇?(3)在速度都不变的情况下,小明希望比爸爸早20min到达公园,则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整?第22题图.如图，在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的ー个动点(F不与A,B重合)，过点F的反比例函数y=((k>0)的图象与BC边交于点第22题图(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；(2)当k为何值时,AEFA的面积最大,最大面积是多少?.如图，反比例函数y=((x>0)的图象与直线y=x交于点M,ZAMB=90,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.

第23题图(1)求k的值;(2)点P在反比例函数y=《(x>0)的图象上,若点P的横坐标为3,ZEPF=90I其两边分别与x轴的正半轴,直线y=x交于点E,F,问是否存在点E,使得PE=PF?若存在,求出点E的坐标:若不存在，请说明理由.24.某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息:“读书节”活动计划书书本类别A类B类进价(单位:元)1812备注1.用不超过16800元购进A、B两类图书共1000本:2.A类图书不少于600本:(1)陈经理查看计划书时发现:A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍,若顾客用540元购买的图书,能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本,请求出A、B两类图书的标价;(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元(0<a<5)销售，B类图书价格不变,那么书店应如何进货才能获得最大利润?阶段检测3一次函数与反比例函数ー、1—5.ABABC6—10.DCCCC二、11.212.-613.2143WkW215.6016.⑴生3)(2)2啦2k+b=2,三、17.(1),.•点A(2,2),点B(0,1)在ー次函数y=kx+b(k为常数,kWO)的图象上,.' 解b=l,r,]k=r, 1 1 1得，2二一次函数的解析式为:y="+l其图象如下图所示:(2)：k=5>0,.,.一次函数y=Rc+lセ二1,的函数值y随x的增大而增大.当y=0时,解得x=-2;当y=2时,x=2....-2GW2.即:当00W2时,x的取值范围是：-2《x《2.第17题图(1)由题意可得函数y=:图象上的所有“整点”的坐标为:Ai(—3,-1),A2(-l,-3),A3(l,3),Ad3,1)；(2)所有的可能性如下图所示,由图可知,共有12种结果,关于原点对称的有4种,・・・P(关于原点对称)=ア=:开始AAAAA2AyA44tAfA4AtA2A4AtA2Ay第18题图TOC\o"1-5"\h\z(1)VA(2,2)在反比例函数y=§的图象上,・メ=4.••・反比例函数的解析式为y=(.又・•・点B&n)在反比例函数y=(的图象上,・,・%=4,解得:n=8,即点B的坐标为8).由A(2,2)、B(1,8)在ー次"2=2a+b _イa—4函数y=ax+b的图象上,得:彳! ,解得:\ ,ハ,•••一次函数的解析式为y=-4x+10.(2)将8=ラa+b lb=10直线y=-4x4-10向下平移m个单位得直线的解析式为y=-4x4-10—m,••・直线y=-4x4-10—m与双曲线y=テ有且只有一个交点，令—4x+10—m=',得4x2+(m—10)x+4=0,工4=(m—1〇)〜ー64=0,解得:m=2或m=18.(1)分情况讨论:①当〇近xく3时,设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b;把A(0,10),B(3,fb=10 fk=—2 m4)代入得() ,解得:\ ,.\y=-2x4-10；②当x>3时,设y=*y,把(3,4)代入得:m=3X4I3k+b=4 (b=10 x=12,Ay=—;综上所述:当〇くxく3时,y=-2x4-10；当x>3时,y=—；(2)能;理由如下:令y=-=1,则x=12V15,故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/厶150t(0くtく20),(l)sJ1000(204く30), (2)设小明的爸爸所走的路程s与步行时间t的函数关系式为:s[50t-500(30<tW60),(25k4-b=1000, fk=30,=kt+b,则, 解得, 则小明的爸爸所走的路程与步行时间的关系式为:s=30t+250,lb=250, lb=250,当50t-500=30t+250,即t=37.5m加时,小明与爸爸第三次相遇:(3)30t4-250=2500,解得,t=75,则小明的爸爸到达公园需要75加〃,•.•小明到达公园需要的时间是60加〃,...小明希望比爸爸早20加〃到达公园,则小明在步行过程中停留的时间需减少5加〃.(1)•.•在矩形OABC中,OA=3,OC=2,；.B(3,2),一F为AB的中点,；.F(3,1),,.,点F在反比例函数y=：(k>0)的图象上，.\k=3,...该函数的解析式为y=；(x>0)：(2)由题意知E,F两点坐标分别为E&2),F(3,/.SaEfa=1aF*BE=1x|k^3—1k^=1k-j^k2=—jy(k2—6k+9-9)=-]^(k-3)2+本当k=3时,S有最大值.(1)如图!,过点M作MClx轴于点C,MD丄y轴于点D.则/MCA=NMDB=90°,易证/AMC=NBMD,MC=MD,△AMC=Z\BMD,Sル边彩ocmd=SnuKoamb=6, k=6；(2)存在点E,使得PE=PF.由题意,得点P的坐标为(3,2).①如图2,过点P作PG丄x轴于点G,过点F作FH丄PG于点H,交y轴于点K.：NPGE=NFHP=90°,ZEPG=ZPFH,PE=PF,二2\PGE丝/XFHP,APG=FH=2,FK=OK=3—2=1,GE=HP=2-1=1,.•.〇E=OG+GE=3+1=4,.\E(4,0)；②如图3,过点P作PG±x轴于点G,过点F作FH1PG于点H,交y轴于点K.VZPGE=ZFHP=90°,ZEPG=ZPFH,PE=PF,.,.△PGE^AFHP,APG=FH=2,FK=OK=3+2=5,GE=HP=5—2=3,.•.〇E=OG+GE=3+3=6,；.E(6,0).图I 图2 图3第23题图(1)设B类图书的标价为x元,则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得詈ー10=黑,化简得:540-10x=360,解得:x=18(经检验:x=18是原分式方程的解,且符合题意，则A类图书的标价为:1.5x=1.5X18=27(元),答:A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元;(2)设购进A类图书t本，总利润为w元,A类图书的标价为(27—a)元(0<a<5),由题意得，18t+12(1000—t)く16800,而t2600,解得:600WtW800,则总利润w=(27-a-18)t+(18-12)(1000-t)=(9—a)t+6(1000-t)=6000+(3—a)t,故当0<a<3时，3—a>0,t=800时，总利润最大;当a=3时，3—a=0,无论t值如何变化,总利润均为6000元;当3<a<5时，3-a<0,t=600时,总利润最大;答:当A类图书每本降价少于3元时,A类图书购进800本,B类图书购进200本时,利润最大;当A类图书每本降价3元时，无论怎样进货,总利润均为6000元不变;当A类图书每本降价大于3元，小于5元时,A类图书购进600本,B类图书购进400本时，利润最大.阶段检测4二次函数ー、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各小题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分).在同一平面直角坐标系中,函数y=ax+b与y=ax2—bx的图象可能是( )A. B. C. D..对于二次函数丫=ー32+*—4,下列说法正确的是( )A.当x>0时,y随x的增大而增大 B.当x=2时,y有最大值ー3C.图象的顶点坐标为(-2,-7)D.图象与x轴有两个交点.设A(—2,yi),B(l,y2),C(2,y3)是抛物线y=-(x+げ+a上的三点，则y”y2,y3的大小关系为()A.yi>y2>y3B.yi>y3>y2C.y3>y2>yiD.y3>y(>y2.如果ー种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换.已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y=x?+l,则原抛物线的解析式不可能的是)A.y=x2-lB.y=x2+6x+5C.y=x2+4x+4D.y=x2+8x+17.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论:第5题图①二次三项式ax?+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c<0；③一元二次方程ax?+bx+c=1的两根之和为ー1；④使yく3成立的x的取值范围是x20.其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 O.4个.二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表:x… —5 —4 —3 —2下列说法正确的是（）A.抛物线的开口向下B.A.抛物线的开口向下B.当x>一3时,y随x的增大而增大二次函数的最小值是ー2 D.抛物线的对称轴是x=一，7.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,点C在y轴的正半轴上,且OA=OC,则7.ac+1=bB.ac+1=bB.ab+l=cD.以上都不是8.（2017•宜宾）如图,抛物线カ=メス+げ+1与y2=a（x—%2—3交于点A（L3）,过点A作x轴的平8.行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论第8第8题图@a=j：②AC=AE；③4ABD是等腰直角三角形;④当x>!时,力>丫2,其中正确结论的个数是（）1个21个2个3个.二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=l,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在ーl<x<4的范围内有解,则t的取值范围是（C.一1くC.一1くtV8B.一1くtV3第9题图第第9题图.如图,四边形ABCD中,ZBAD=ZACB=90°,AB=AD,AC=4BC»设CD的长为x,四边形ABCD的面积为y,则y与x之间的函数关系式是()22 „ 4 2A.7=25^~ B・y=2^2 n 42c.y=ア" 0. y=尹•二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分).科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度,将这种植物分别放在不同温度的环境中,经过一定时间后，测试出这种植物髙度的增长量Mmm与温度t/で之间是二次函数关系:l=-t2-2t+49.由此可.已知二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的图象如图所示，有下列5个结论:©abc<0；②b<a+c；③4a.如图，我们把ー个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=x2—2x—3,AB为半圆的直径,则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为..如图，四边形ABCD是矩形，A、B两点在x轴的正半轴上,C、D两点在抛物线y=-x?+6x上.设OA=m(0<m<3),矩形ABCD的周长为1,则1与m的函数解析式为..如图,边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正方形OABC绕顶点〇顺时针旋转75°,使点B落在抛物线丫=2*29<0)的图象上,则该抛物线的解析式为..已知:抛物线y=a(x-2)2+b(abV0)的顶点为A,与x轴的交点为B、C.(1)抛物线对称轴方程为；(2)若D点为抛物线对称轴上一点,若以A,B,C,D为顶点的四边形是正方形,则a,b满足的关系式是

三、解答题(本大题有8小题，第17〜20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分,共80分).已知抛物线y=x2-2x+l.(1)求它的对称轴和顶点坐标:(2)根据图象,确定当x>2时,y的取值范围.第18第18题图3-2.如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系，3-2以用y=ax2+bx(a#0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为甲”,到墙边的距离分别为アル(1)求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10〃],则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案?第19题图19,如图，二次函数y=ax?+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).(1)求a,b的值;(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的ー动点，横坐标为x(2<x<6),写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标X的函数表达式，并求S的最大值.20.某景点试开放期间,团队收费方案如下:不超过30人时,人均收费120元;超过30人且不超过m(30<m<100)人时，每增加1人，人均收费降低1元;超过m人时,人均收费都按照m人时的标准.设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元.(1)求y关于x的函数表达式;(2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时，会岀现随着人数的增加收取的总费用反而减少这ー现象.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围.21.某公司计划从甲、乙两种产品中选择ー种生产并销售，每年产销x件.已知产销两种产品的有关信息如表:产品每件售价(万元)每件成本(万元)每年其他费用(万兀)每年最大产销量(件)甲6a20200乙201040+0.05X280其中a为常数，且3<a<5.(1)若产销甲、乙两种产品的年利润分别为yi万元、y2万元,直接写出yi、y2与x的函数关系式;(2)分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理由..A、B两个水管同时开始向ー个空容器内注水.如图是A、B两个水管各自注水量y(才)与注水时间x(/z)之间的函数图象,已知B水管的注水速度是1加/〃,1小时后,A水管的注水量随时间的变化是一段抛物线，其顶点是(1,2),且注水9小时,容器刚好注满.请根据图象所提供的信息解答下列问题:(1)直接写出A、B注水量y(混)与注水时间x(〃)之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围:[2x(OWxWl)yA=j ( )yB=( )(2)求容器的容量;(3)根据图象，通过计算回答，当yA>yB时,直接写出x的取值范围..甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图,甲在〇点正上方的P处发出ー球，羽毛球飞行的高度y(/n)与水平距离x(/n)之间满足函数表达式y=a(x—4尸+11,已知点。与球网的水平距离为5，”，球网的高度为1.55め.(1)当2=一古时,①求h的值;②通过计算判断此球能否过网;(2)若甲发球过网后,羽毛球飞行到与点〇的水平距离为7机,离地面的高度ツ苧的Q处时,乙扣球成功,求a的值.第23题图.如图，对称轴为直线x=ラ的抛物线经过点A(6,0)和B(0,-4).第24第24题图(1)求抛物线解析式及顶点坐标;(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点,且位于第一象限,四边形OEAF是以0A为对角线的平行四边形,求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式;(3)当(2)中的平行四边形OEAF的面积为24时,请判断平行四边形OEAF是否为菱形.阶段检测4二次函数一、1—5.CBABB6—10.DABCC二、I1.-112.①③④13.3+小14.1=-2m2+8m+1215.y=-：¥x216.(l)x=2(2)ab=-l三、17.(l)y=x2-2x+l=(x-l)2,对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,0)； (2)抛物线图象如图所示:当x=2时,y=l.由图象可知当x>2时,y的取值范围是y>L第!7题图18.(1)根据题意得:Bl18.(1)根据题意得:Bl13'4,把B,C代入y=ax2+bx得解得:a=11,b=2,—22ュ抛物线的函数关系式为y=-x2+2x；...图案最高点到地面的距离=ハニーF「=l； (2)令y=0,即4Aし——1)-x2+2x=0,Axi=0,X2=2,・・・10+2=5，••・最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案.19.(1)将A(2,4)与B(6,19.(1)将A(2,4)与B(6,〇)代入y=ax?+bx,得，4a+2b=4,36a+6b=0,(2)如图,过A作、b=3,

x轴的垂线,垂足为D(2,0),连结CD,BC,过C作CE丄AD,CF丄x轴,垂足分别为E,F,SaOAd=2OD•AD=/X2X4=4；S4acd=1D•CE=1x4X(x-2)=2x—4；Smcd=；BD*CF=^X4xf—:7x2+3x)=—x2+6x(则S=Saoad+Saacd+Sabcd=4+2x—4—x?+6x=—x?+8x,.*.S关于x的函数表达式为S=-x2+8x(2<x<6),VS=-x2+8x=-(x-4)2+16,.•.当x=4时,四边形OACB的面积S有最大值,最大值为16.第19题图C120x, (0<x^30)(l)y=H120-(x-30)]x, (30<x^m). (2)由⑴可知当0<x<30或x>m,函数值y都是[[120—(m—30)]x, (x>m)随着x的增加而增加,当30Vxくm时,y=-x2+150x=-(x-75)2+5625,Va=-1<0,.bぐ75时,y随着x增加而增加，.•.为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,...3OVm<75.(l)y,=(6-a)x-20,(0<xW200),y2=1Ox-40-0.05x2=-0.05x2+1Ox-40.(0<x^80).(2)对于yi=(6—a)x—20,V6—a>0,.*.x=200时,y)的值最大=(1180—200a)万元.对于y2=—0.05(x—100)2+460,•.•〇VxW80,；.x=80时，y2最大值=440万元.(3)①(1180—200a)=440,解得a=3.7,(2)(1180-200a)>440,解得a<3.7,③(1180—200a)<440,解得a>3.7,；3Wa<5,...当a=3.7时,生产甲乙两种产品的利润相同.当3WaV3.7时，生产甲产品利润比较高.当3.7<a<5时，生产乙产品利润比较高.2x(OWxWl)(l)yA=11Zヽ2,, ";Yb=x(0WxW9), (2)容器的总容量是:x=9时，V^»=x0(X—1)+2(1<xW9)+歩-1)2+2=9+10=19(毋)，(3)当x=1(x-1)2+2时,解得:乂尸5-2啦,x2=5+2啦,利用图象可得出:当yA>yB时,x的取值范围是:0<ス<5—2啦或5+2啦〈Xく9.⑴①当a=一去时,y=一±(x—4)?+h,将点P(0,1)代入,得:一吉X16+h=l,解得:h=1；②把x=5代入y=一±(x—4)?+^,得:y=一=X(5—4/+^=1.625,;1.625>1.55,••・此球能过网;(2)16a+h=l,12

9a+h=y,rb72a-2'(1)设抛物线的解析式为丫=2乂2+セ乂+孰将A、B点的坐标代入函数解析式,得イ36a+6b+c=0,<c=-4,

r2aー亨解得<bノ,抛物线的解析式为y=一色+多一4,配方,得y=ー釦ーり+器，顶点坐标为g卷）；<C=-4,（2）E点坐标为（x,—?ユ+号x—4）,S=2X；OA•yE=6l-気2+多一4）,即S=-4x2+28x—24；（3）平行四边形OEAF的面积为24时,平行四边形OEAF可能为菱形,理由如下:当平行四边形OEAF的面积为24时，即ー4x?+28x—24=24,化简,得x2—7x+12=0,解得x=3或4,当x=3时，EO=EA,平行四边形OEAF为菱形.当x=4时，EOWEA,平行四边形OEAF不为菱形....平行四边形OEAF的面积为24时，平行四边形OEAF可能为菱形.阶段检测5三角形ー、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各小题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分）.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A.2cm,3cm,5cm B.7cm,4cm,2cmC.3cm,4cm,8cmC.3cm,4cm,8cmD.3cm>3cm,4cm.如图,田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分,发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小,能正确解释这ー现象的数学知识是（）A,垂线段最短 B.经过一点有无数条直线C.经过两点,有且仅有一条直线D.两点之间，线段最短第2第2题图 第3题图 第5题图 第6题图.如图,点D,E分别在线段AB,AC±,CD与BE相交于。点,已知AB=AC,现添加以下的TOC\o"1-5"\h\z哪个条件仍不能判定ふABE纟2kACDl ）A.ZB=ZCB.AD=AEC.BD=CED.BE=CD.已知れABC中，ZA=20°,ZB=ZC.那么AABC是（ ）A.锐角三角形B,直角三角形C.钝角三角形 D,正三角形.如图，两个三角形的面积分别是9,6,对应阴影部分的面积分别是m,n.则m—n等于（ ）

A.2B.3C.4A.2B.3C.4D.无法确定.如图所示,线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,ZA=50°,则/BDC=（A.50° B.100° C.120° D.130°.如图,数轴上点A,B分别对应1,2I过点B作PQ丄AB,以点B为圆心,AB长为半径画弧,交PQ于点C,以原点。为圆心,OC长为半径画弧,交数轴于点M,则点M对应的数是（）A.朮 B.ホ C.y[6 D.市朱第7题图 第8题图.如图,在AABC中，NC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心，大于ラMN的长为半径画弧，两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是（）①AD是ZBAC的平分线;②ZADC=60°；③点D在AB的中垂线上;@S,:、dac:SaAbc=1:3.TOC\o"1-5"\h\zA.1 B.2 C.3 D.4.平面直角坐标系中，已知A（2,2）、B（4,0）,若在坐标轴上取点C,使ふABC为等腰三角形,则满足条件的点C的个数是（）A.5 B.6 C.7 D.8.如图1,分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形,面积分别为Si、S2、S3;如图2,分别以直角三角形三个顶点为圆心,三边长为半径向外作圆心角相等的扇形,面积分别为S4,S5>S6.其中Si=16,S2=45,S5=ll,S6=14,则$3+64=（ ）第10题图A.86 B.64 C.54 D.48二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）.如图,ABZ/CD,直线EF分别交AB、CD于M,N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放,若ZEMB=75°,则ZPNM等于度..若等腰三角形的顶角为120°,腰长为2cm,则它的底边长为cm.13.“今有井径五尺,不知其深,立五尺木于井上,从木末望水岸,入径四寸,问井深几何?"这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为 尺.第13题图 第14题图.如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是ー个矩形挖去ー个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的/1与/2,则/1与N2的度数和是度.第15题图 第16题图.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点。,Z\ABO纟AADO.下列结论:①AC丄BD；②CB=CD；（DAABC^AADC；®DA=DC.其中所有正确结论的序号是..如图,NBOC=9°,点A在OB上,且OA=1,按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点Aい得第1条线段AA”再以Ai为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2；再以Aa为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3；…这样画下去,直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则!1=.三、解答题（本大题有8小题,第17〜20题每题8分，第21题10分,第22、23题每题12分,第24题14分，共80分）.如图，点じ，E,F,B在同一直线上，点A,D在BC异侧，AB/7CD,AE=DF,ZA=ZD.(1)求证:AB=CD；(2)若AB=CF,ZB=30°,求ND的度数..已知れABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,Z1=Z2.第18题图(1)求证:BD=CE；(2)求证:ZM=ZN..杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在由A步行到达B处的过程中,通过隔离带的空隙。,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语，其具体信息汇集如下:如图,AB〃OH〃CD,相邻两平行线间的距离相等,AC,BD相交于〇,OD丄CD.垂足为D,已知AB=20米，请根据上述信息求标语CD的长度.B人行道.--.0隔离帯

富强民主文明和谐自由平等公正法治爱国敬业诚信友善第19题图.在等边△ABC中，点D,E分别在边BC、AC±,若CD=2,过点D作DE〃AB,过点E作

EF1DE«交BC的延长线于点F,求EF的长.第20题图.如图,Z^ABC中,AB=AC,AD±BC.CE丄AB,AE=CE.求证:(l)AAEF^ACEB：(2)AF=2CD.第2I题图.在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求^ABC的面积.BDC第22题图某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.作AD丄BC于D,设BD=x,用含x的代数式表示CD根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形面积.在等边4ABC中,第23题图⑴如图1,P,Q是BC边上的两点,AP=AQ,ZBAP=20°,求/AQB的度数;（2）点P,Q是BC边上的两个动点（不与点B,C重合）,点P在点Q的左侧，且AP=AQ,点Q关于直线AC的对称点为M,连结AM,PM.①依题意将图2补全:②小茹通过观察、实验提出猜想:在点P，Q运动的过程中,始终有PA=PM,小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法:想法1：要证明PA=PM,只需证AAPM是等边三角形;想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证明PA=PM,只需证れANP纟Z\PCM；想法3;将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK-请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（ー种方法即可）.24.如图,ZkABC中，AB=AC,点P是三角形右外一点，且/APB=NABC.A A第24题图(1)如图1,若/BAC=60°,点P恰巧在/ABC的平分线上,PA=2,求PB的长;(2)如图2,若/BAC=60°,探究PA,PB,PC的数量关系,并证明;(3)如图3,若/BAC=120°,请直接写出PA,PB,PC的数量关系.参考答案阶段检测5三角形ー、1—5.DDDAB&-10.BBDAC二、I1.3012.2小13.57.514.9015.①@③16.9三、17.(1)略; (2)VAABE^ADCF,/.AB=CD,BE=CF,VAB=CF,ZB=30°,/.AB=BE,.二△ABE是等腰三角形,AZD=ZA=1x(180°-30°)=75°.(1)略; (2);Z1=Z2,AZ1+ZDAE=Z2+ZDAE,即ZBAN=ZCAM,由(1)得:(ZC=ZB,△ABD^AACE,・・・ZB=ZC,在△ACM和aABN中,«AC=AB, AAACM^AABN(ASA),〔ZCAM=ZBAN,，ZM=ZN.VAB/7CD,AZABO=ZCDO,VOD1CD,AZCDO=90°,エZABO=90°,即OB丄AB,(ZABO=ZCDO,••・相邻两平行线间的距离相等,AOD=OB,在AABO与ACDO中,«0B=OD。 /.AABO^A〔ZAOB=ZCOD,CDO(ASA),・・・CD=AB=20(6).■△ABC是等边三角形,AZB=ZACB=60°,VDE/7AB,AZEDC=ZB=60°,/.AEDC是等边三角形,・・・DE=DC=2,在用ADEF中,・・・ZDEF=90°,DE=2,ADF=2DE=4,/.EF=-\/DF--DE2=屮匸ア=2小,(1)VAD±BC,CE±AB,,ZBCE+ZCFD=90°,ZBCE+ZB=90°,AZCFD=ZB,VfZAFE=ZB,ZCFD=ZAFE,AZAFE=ZB,在AAEF与ACEB中,\ZAEF=ZCEB,AAEF^ACEB(AAS)；[ae=ce,(2)VAB=AC,AD1BC,/.BC=2CD,VAAEF^ACEB,.*.AF=BC,AAF=2CD.ABDC第22题图如图,在aABC中,AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=l4-x,由勾股定理得:AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2.故152—x2=132—(14一x)2,解之得:x=9..\AD=12..\Saabc=|bC•AD=1x14X12=84.(1)VAP=AQ,；.NAPQ=NAQP,/.ZAPB=ZAQC,「△ABC是等边三角形,/.ZB=ZC=60°,.,.ZBAP=ZCAQ=20°,AZAQB=ZAPQ=ZBAP+ZB=80°；(2)①如图所示;②如想法1：VAP=AQ,；.ZAPQ=ZAQP,/.ZAPB=ZAQC,VAABC是等边三角形，.,.ZB=ZC=60",；.ZBAP=ZCAQ,•.,点Q关于直线AC的对称点为M,；.AQ=AM,ZQAC=ZMAC,；.ZMAC=ZBAP,AZBAP+ZPAC=ZMAC+ZCAP=60",AZPAM=60°,VAP=AQ,AAP=AM,.,.△APM是等边三角形，AAP=PM.A/第23题图(1)VAB=AC,ZBAC=60°,•・.△ABC是等边三角形,ZAPB=ZABC,AZAPB=60°,又••・点P恰巧在ZABC的平分线上,・・・ZABP=30°,/.ZPAB=90°,ABP=2AP,VAP=2,/.BP=4；(2)结论:PA+PC=PB,证明:如图1,在BP上截取PD,使PD=PA,连结AD,VZAPB=60°,/.△ADP是等边三角形,/.ZDAP=60°,AZ1=Z2,PA=AD,又AB=AC,AAABD^AACP,APC=BD,；.PA+PC=PB；(3)结论:小PA+PC=PB.证明:如图2,以A为圆心,以AP的长为半径画弧交BP于D,连结AD,过点A作AF丄BP交BP于F,/.AP=AD,；NBAC=120°,AZABC=30",ZAPB=3O°,.,.ZDAP=120",/.Z1=Z2.又AB=AC,/.AABD^AACP,；.BD=PC,VAF±APD,；.PF=¥aP,；.PD=小AP,.•.巾PA+PC=PB.第24题图阶段检测6四边形ー、选择题（本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出各小题中唯一的正确选项,不选、多选、错选,均不得分）.己知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC、BD交于点0,E是BC的中点,以下说法错误的)A.OE=|dCB.OA=OCC.ZBOE=ZOBAD.ZOBE=ZOCE第1题图 第2题图 第4题图 第8题图.如图,矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b±,且a〃b,Zl=60°,则/2的度数为（ ）A.30° B.45° C.60° D.75°.关于。ABCD的叙述,正确的是（ ）A.若AB丄BC,则二ABCD是菱形B.若AC丄BD,则。ABCD是正方形C.若AC=BD,则ロABCD是矩形D.若AB=AD,则。ABCD是正方形.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点〇,CE/7BD,DE/7AC,若AC=4,则四边形OCED的周长为（）TOC\o"1-5"\h\zA.4 B.8 C.10 D.12.在平行四边形ABCD中，AB=3,BC=4,当平行四边形ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（）①AC=5；®ZA+ZC=1801；③AC丄BD；@AC=BD.A.（D@③ B.①②④ C.②③④ D.①③④.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是（）A.360° B.540 C.720° D.900.在平行四边形ABCD中，AD=8,AE平分/BAD交BC于点E,DF平分/ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为（ ）A.3 B.5 C.2或3 D.3或5.如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG,其中E点在AD上.若NECD=35°,NAEF=15°,则/B的度数为何?（ ）A.50° B.55° C.70° D.75°.如图，在正方形ABCD中，4ABE和△CDF为直角三角形，NAEB=NCFD=90°,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是（ ）第9题图 第10题图A.7 B.8 C,7^2 D.7^3.已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5,0）,OB=4<5,点P是对角线OB上的ー个动点，D（0,1）,当CP+DP最短时，点P的坐标为（ ）A.（0,0） B.（l,3C.俘号 D.停,号二、填空题（本大题有6小题，每小题5分,共30分）.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点〇,E为AD的中点，若OE=3,则菱形ABCD的周长为 ,第11题图 第12题图 第13题图.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点〇,过点A作AE丄BD,垂足为点E,若/EAC=2ZCAD,则/BAE=度..如图,在口ABCD中,E为边CD上一点,将4ADE沿AE折叠至ふAD电处,AD'与CE交于点F.若/B=52°,ZDAE=20",则/FED，的大小为..如图，正方形ABCO的顶点C、A分别在x轴、y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若ND=60°,BC=2,则点D的坐标是..如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上,若四边形EGFH是菱形，则AE的长是 .第14题图 第15题图 第16题图.如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点0.有直角NMPN,使直角顶点P与点〇重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转NMPN,旋转角为0(0°<0<90,),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连结EF交OB于点G,则下列结论中正确的是.(l)EF=ViOE；(2)S ：4：(3)BE+BF=#OA：(4)在旋转过程中，^ABEF与ACOF的面积之和最大时,AE=w；(5)OGBD=AE2+CF2.三、解答题(本大题有8小题,第17〜20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分,共80分).(2017•安顺)如图，DB〃AC,且DB=；AC,E是AC的中点,(1)求证:BC=DE；(2)连结AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给4ABC添加什么条件,为什么?

,4第17题图.如图,在菱形ABCD中,AB=2,ZABC=60°,对角线AC、BD相交于点〇,将对角线AC所在的宜线绕点〇顺时针旋转角a(0°<a<90°)后得直线1,直线1与AD、BC两边分别相交于点E和点F.第18题图(1)求证:AAOE^ACOF；(2)当a=30°时,求线段EF的长度..如图，在菱形ABCD中，AB=2,NDAB=60°,点E是AD边的中点,点M是AB边上的一个动点(不与点A重合),延长ME交CD的延长线于点N,连结MD,AN.第19题图(1)求证:四边形AMDN是平行四边形;(2)当AM的值为何值时,四边形AMDN是矩形?请说明理由..如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.以格点为顶点分别按下列要求画图:(1)在图1中,画出ー个平行四边形,使其面积为6；第20题图.如图3是利用四边形的不稳定性制造的ー个移动升降装修平台，其基本图形是菱形,主体部分相当于由6个菱形相互连接而成，通过改变菱形的角度，从而可改变装修平台高度.(1)如图1是一个基本图形，已知AB=1米，当/ABC为30°时，求AC的长及此时整个装修平台的高度(装修平台的基脚高度忽略不计)；(2)当NABC从30。变为90"(如图2是一个基本图形变化后的图形)时,求整个装修平台升高了多少米.(结果精确到0.1米，参考数据:sinl5°ル0.26,cosl5°=^0.97,tanl5°20.27,^2=»1.41)图3第21题图.探究:如图1,△ABC是等边三角形，在边AB、BC的延长线上截取BM=CN,连结MC、AN,延长MC交AN于点P.(1)求证：AACN^ACBM；(2)NCPN=°.应用：将图1的AABC分别改为正方形ABCD和正五边形ABCDE,如图2、3,在边AB、BC的延

长线上截取BM=CN,连结MC、DN,延长MC交DN于点P,则图2中/CPN=°；图3中/CPN=0.拓展:若将图1的ふABC改为正n边形,其他条件不变,则/CPN=。(用含n的代数式表示).图I 图2 图3第22题图.阅读下面材料:在数学课上,老师请同学思考如下问题:如图1,我们把ー个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连结起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗?小敏在思考问题时，有如下思路：连结AC.1i111i11图2第23题图结合小敏的思路作答.⑴若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由;参考小敏思考问题的方法解决以下问题:(2)如图2,在(1)的条件下,若连结AC,BD.①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形,写出结论并证明;②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形，直接写出结论..如图,BD是正方形ABCD的对角线,BC=2,边BC在其所在的直线上平移,将通过平移得到的线段记为PQ,连结PA、QD,并过点Q作QO丄BD,垂足为0,连结OA、OP.(1)请直接写出线段BC在平移过程中,四边形APQD是什么四边形?(2)请判断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明;(3)在平移变换过程中，设丫=5ーP8,BP=x(0WxW2),求y与x之间的函数关系式,并求出y的最大值.第24题图参考答案阶段检测6四边形一、\—5.DCCBB6—\Q.DDCCD二、11.2412.22.513.36° 14.(2+巾,1)15.516.(1),(2),(3),(5)三、17.(1)；E是AC中点,.,.EC=|aC.VDB=|aC,.*.DB=EC.又マDBaEC,...四边形DBCE是平行四边形..\BC=DE.(2)添加AB=BC.理由:：DB紈AE,...四边形DBEA是平行四边形.：BC=DE,AB=BC,・・・AB=DE.・・・。ADBE是矩形.第17第17题图AEOEAO(1):四边形ABCD是菱形’...AD〃BC,AO=OC,•.•而=而=&=1，，AE=CF,OE=OF,AO=CO,在れAOE和△COF中,OE=OF.,.AAOE^ACOF.(2)当a=30°在れAOE和△COF中,AE=CF,ABCD是菱形，ZABC=60°，,ZOAD=60°,ZAEO=90°,在RfZXAOB中，si”ZABO=*=竽.\0E==2,.,.AO=1,..\0E==2,.,.AO=1,.，.EF=2OE=小.(1)•.•四边形ABCD是菱形，；.ND〃AM,ZNDE=ZMAE,ZDNE=ZAME,•.,点E是ADfZNDE=ZMAE,中点，...DE=AE,在ANDE和AMAE中，*jZDNE=ZAME,二ANDE丝AMAE(AAS),；.ND=MA,[DE=AE,.•・四边形AMDN是平行四边形;（2）AM=1.理由如下:•.•四边形ABCD是菱形，.\AD=AB=2,•.•平行四边形AMDN是矩形，ADMIAB,即ZDMA=90°,：ZDAB=60°,r.ZADM=30°,.*.AM=]AD=1.20.(1)如图20.(1)如图1,.（1）连结图1中菱形ABCD的对角线AC、BD,交于点〇,在R/Z\ABO中,ZAOB=90°,ZABO=|zABC=15〇，.•.〇A=AB-si〃ZABO=lXsi〃15°七0.26米,此时AC=2AO=2X0.26=0.52の0.5米,故