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第五章分式与分式方程1认识分式（一）九江市同文中学潘兰第五章分式与分式方程1认识分式（一）九江市同文中学温故而知新

你能判断下面哪些式子是整式吗？

5x-1温故而知新

你能判断下面哪些式子是整式吗？

5x-1面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么（1）原计划完成造林任务需要多少个月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为多少万人？（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内上面问题中出现了代数式它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？这些式子都可写成的形式，分子、分母都是整式，分母中都含字母，而单项式和多项式统称整式，整式分母中不含字母。上面问题中出现了代数式它们有什么共同特征？它们与整式有什么分式定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。一个概念：分式的概念①分子分母都是整式②分母中含有字母③分母不能为零。分式定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？为什么（2）、（4）不是分式？判断的关键是什么？解:属于整式的有（2）、（4）

属于分式的有（1）、（3）分母含有字母是分式，分母不含字母是整式.例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？为什么（2）、1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7（2）（3）3x2-1（4）（5）（6）（7）（8）1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7二个应用一、列分式例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？答案：千克二个应用一、列分式答案：千克二、分式的求值例题3：（1）当a=1，2时，分别求分式的值；解：（1）当

a=1时

当a=2时（2）当a取何值时，分式有意义？

解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。由分母2a=0，得a=0，所以，当a取零以外的任何数时，分式都有意义。二、分式的求值注意：分母等于零分母不等于零分子等于零且分母不等于零三个条件分式有意义的条件分式无意义的条件分式的值为零的条件三个条件注意：分母等于零分母不等于零分子等于零三个条件分式有意义的条(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分式无意义?已知分式,解:

(2)由（１）得当x≠-2时，分式有意义∴当x=-2时分式:(1)当分母等于零时,分式无意义。有意义。无意义。∴x=-2即x+2=0(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。(4)当x=1时，分式的值是多少?(3)当x为何值时，分式的值为零?已知分式,(4)将分子等于1分别带入分子和分母(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。(4)当随堂练习1：1.当x取什么值时，下列分式无意义？2.当x取什么值时，下列分式的值为零？小结:随堂练习1：1.当x取什么值时，下列分式无意义？2.当x取什１．分式无意义，Ｘ应取什么数？２．分式有意义，Ｘ应取什么数？3、若分式的值为０，则Ｘ的值是＿＿．4、若分式的值为０，则Ｘ的值是＿＿＿．随堂练习2：１．分式无意义，Ｘ应取什么数？２．分式有意义，Ｘ2、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成两个代数式，其中一个是代数式，一个是分式．随堂练习3：3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）B（A）（B）

(C)（D）2、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成两个代一个概念总结分母等于零分母不等于零分子等于零且分母不等于零两个应用列分式求分式的值三个条件分式有意义的条件分式无意义的条件分式的值为零的条件分式的概念①分子分母都是整式②分母中含有字母③分母不能为零。一个概念总结分母等于零分母不等于零分子等于零两个应用列分式求阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，如果不正确，请加以改正。当ｘ是什么数时，分式的值是零？解答过程：由分子|x|-4=0，得x=±4所以当x=±4时，分式的值是零.巩固练习阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，如果不正确，请加以改第一章三角形的证明第一章三角形的证明还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等．还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．放开手脚做一做证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．用心想一想，马到功成证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．21EDCPOBA已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、

例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D角平分线的判定定理

在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角两边距离相课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．(二)角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．(三)用尺规作角平分线．课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理第一章三角形的证明第一章三角形的证明还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等．还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．放开手脚做一做证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．用心想一想，马到功成证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．21EDCPOBA已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、

例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D角平分线的判定定理

在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角两边距离相课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．(二)角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．(三)用尺规作角平分线．课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理第五章分式与分式方程1认识分式（一）九江市同文中学潘兰第五章分式与分式方程1认识分式（一）九江市同文中学温故而知新

你能判断下面哪些式子是整式吗？

5x-1温故而知新

你能判断下面哪些式子是整式吗？

5x-1面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么（1）原计划完成造林任务需要多少个月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为多少万人？（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内上面问题中出现了代数式它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？这些式子都可写成的形式，分子、分母都是整式，分母中都含字母，而单项式和多项式统称整式，整式分母中不含字母。上面问题中出现了代数式它们有什么共同特征？它们与整式有什么分式定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。一个概念：分式的概念①分子分母都是整式②分母中含有字母③分母不能为零。分式定义：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？为什么（2）、（4）不是分式？判断的关键是什么？解:属于整式的有（2）、（4）

属于分式的有（1）、（3）分母含有字母是分式，分母不含字母是整式.例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？为什么（2）、1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7（2）（3）3x2-1（4）（5）（6）（7）（8）1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）5x-7二个应用一、列分式例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？答案：千克二个应用一、列分式答案：千克二、分式的求值例题3：（1）当a=1，2时，分别求分式的值；解：（1）当

a=1时

当a=2时（2）当a取何值时，分式有意义？

解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。由分母2a=0，得a=0，所以，当a取零以外的任何数时，分式都有意义。二、分式的求值注意：分母等于零分母不等于零分子等于零且分母不等于零三个条件分式有意义的条件分式无意义的条件分式的值为零的条件三个条件注意：分母等于零分母不等于零分子等于零三个条件分式有意义的条(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分式无意义?已知分式,解:

(2)由（１）得当x≠-2时，分式有意义∴当x=-2时分式:(1)当分母等于零时,分式无意义。有意义。无意义。∴x=-2即x+2=0(2)当x为何值时，分式有意义?(1)当x为何值时，分(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。(4)当x=1时，分式的值是多少?(3)当x为何值时，分式的值为零?已知分式,(4)将分子等于1分别带入分子和分母(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。(4)当随堂练习1：1.当x取什么值时，下列分式无意义？2.当x取什么值时，下列分式的值为零？小结:随堂练习1：1.当x取什么值时，下列分式无意义？2.当x取什１．分式无意义，Ｘ应取什么数？２．分式有意义，Ｘ应取什么数？3、若分式的值为０，则Ｘ的值是＿＿．4、若分式的值为０，则Ｘ的值是＿＿＿．随堂练习2：１．分式无意义，Ｘ应取什么数？２．分式有意义，Ｘ2、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成两个代数式，其中一个是代数式，一个是分式．随堂练习3：3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是（）B（A）（B）

(C)（D）2、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成两个代一个概念总结分母等于零分母不等于零分子等于零且分母不等于零两个应用列分式求分式的值三个条件分式有意义的条件分式无意义的条件分式的值为零的条件分式的概念①分子分母都是整式②分母中含有字母③分母不能为零。一个概念总结分母等于零分母不等于零分子等于零两个应用列分式求阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，如果不正确，请加以改正。当ｘ是什么数时，分式的值是零？解答过程：由分子|x|-4=0，得x=±4所以当x=±4时，分式的值是零.巩固练习阅读下面一题的解答过程，试判断是否正确，如果不正确，请加以改第一章三角形的证明第一章三角形的证明还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等．还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．放开手脚做一做证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)21EDCPOBA已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．21EDCPOBA角平分线的性质定理角平分线上的点到这个角的两边的距离相如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平分线上．你能写出这个定理的逆命题吗?用心想一想，马到功成这个命题是假命题．角平分线是角内部的一条射线，而角的外部也存在到角两边距离相等的点．角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．这是一个真命题吗?如果有一个点到角两边的距离相等，那么这个点必在这个角的平已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在∠AOB的角平分线上．用心想一想，马到功成证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°．在Rt△ODP和Rt△OEP中

OP=OP，PD=PE∴Rt△ODP≌Rt△OEP(HL)．∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)．21EDCPOBA已知：在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D、

例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长.例题：在△ABC中，∠BAC=60°，点D角平分线的判定定理

在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的角平分线上．角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角两边距离相课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理角平分线上的点到角两边的距离相等．(二)角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上．(三)用尺规作角平分线．课堂小结,畅谈收获：(一)角平分线的性质定理第一章三角形的证明第一章三角形的证明还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心想一想角平分线上的点到角两边的距离相等．还记得角平分线上的点有什么性质吗?你是怎样得到的?用心已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E．求证：PD=PE．放开手脚做一做证明：∵∠