三角形压轴题

完美.格式.编辑.专业.资料.整理.三角形全等练习4一、解答题1．以点A为顶点作等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,其中∠BAC=∠DAE=90°,如图1所示放置,使得一直角边重合,连接BD、CE．〔1试判断BD、CE的数量关系,并说明理由；〔2延长BD交CE于点F试求∠BFC的度数；〔3把两个等腰直角三角形按如图2放置,〔1、〔2中的结论是否仍成立？请说明理由．2．〔12分〔2015秋•万州区期末在△ABC中,AB=AC,BG⊥AC于G,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F．〔1如图1,若D是BC边上的中点,∠A=45°,DF=3,求AC的长；〔2如图2,D是线段BC上的任意一点,求证：BG=DE+DF；〔3在图3,D是线段BC延长线上的点,猜想DE、DF与BG的关系,并证明．3．〔2015秋•大石桥市期中如图：〔1P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点,过点P作BC的垂线,交AB于点Q,交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ,它们有何关系？并证明你的猜想．〔2如果点P沿着底边BC所在的直线,按由C向B的方向运动到CB的延长线上时,〔1中所得的结论还成立吗？请你在图〔2中完成图形,并给予证明．4．〔1如图,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A、D、E在同一直线上,连接BE．求证：AD=BE．〔2如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A、D、E在同一直线上,CM为△DCE边DE上的高,连接BE．①求证：2CM+BE=AE；②若将图2中的△DCE绕点C旋转至图3所示位置,①中的结论还成立吗？若不成立,写出它们之间的数量关系．5．如图,在△ABC中,BA=BC,D在边CB上,且DB=DA=AC．〔1如图1,填空∠B=°,∠C=°；〔2若M为线段BC上的点,过M作直线MH⊥AD于H,分别交直线AB、AC与点N、E,如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系,并加以证明．6．〔9分探究题：如图：〔1△ABC为等边三角形,动点D在边CA上,动点P在边BC上,若这两点分别从C、B点同时出发,以相同的速度由C向A和由B向C运动,连接AP,BD交于点Q,两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；〔2如果把原题中"动点D在边CA上,动点P边BC上,"改为"动点D,P在射线CA和射线BC上运动",其他条件不变,如图〔2所示,两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图〔2的情形,求证：∠BQP=60°；〔3如果把原题中"动点P在边BC上"改为"动点P在AB的延长线上运动,连接PD交BC于E",其他条件不变,如图〔3,则动点D,P在运动过程中,DE始终等于PE吗？写出证明过程．7．已知在等腰△ABC中,AB=AC,在射线CA上截取线段CE,在射线AB上截取线段BD,连接DE,DE所在直线交直线BC与点M。请探究：〔1如图〔１,当点E在线段AC上,点D在AB延长线上时,若BD=CE,请判断线段MD和线段ME的数量关系,并证明你的结论。〔2如图〔2,当点E在CA的延长线上,点D在AB的延长线上时,若BD=CE,则〔１中的结论还成立吗？如果成立,请证明；如果不成立,说明理由；〔3如图〔3,当点E在CA的延长线上,点D在线段AB上〔点D不与A,B重合,DE所在直线与直线BC交于点M,若CE＝２BD,请直接写出线段MD与线段ME的数量关系。8．〔1如图1,在△ABC中,∠ABC的平分线BF交AC于F,过点F作DF∥BC,求证：BD=DF．〔2如图2,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E．那么BD,CE,DE之间存在什么关系？并证明这种关系．〔3如图3,在△ABC中,∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F,过点F作DE∥BC,交直线AB于点D,交直线AC于点E．那么BD,CE,DE之间存在什么关系？请写出你的猜想．〔不需证明9．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,点D,E分别在AB,BC上,且∠CDE=90°．当BE=2AD时,图1中是否存在与CD相等的线段？若存在,请找出并加以证明,若不存在,说明理由．小明通过探究发现,过点E作AB的垂线EF,垂足为F,能得到一对全等三角形〔如图2,从而将解决问题．请回答：〔1小明发现的与CD相等的线段是．〔2证明小明发现的结论；参考小明思考问题的方法,解决下面的问题：〔3如图3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在BC上,BD=2DC,点E在AD上,且∠BEC=135°,求的值．10．〔1如图1,△ABC和△CDE都是等边三角形,且B,C,D三点共线,连接AD,BE相交于点P,求证：BE=AD；〔2如图2,在△BCD中,∠BCD＜120°,分别以BC、CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF,连接AD,BE和CF交于点P,下列结论正确的是〔只填序号即可①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；〔3如图2,在〔2的条件下,求证：PB+PC+PD=BE．11．在△ABC中,∠ACB=2∠B,如图①,当∠C=90°,AD为∠BAC的角平分线时,在AB上截取AE=AC,连接DE,易证AB=AC+CD。〔1如图②,当∠C≠90°,AD为∠BAC的角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想并证明；〔2如图③,当AD为△ABC的外角平分线时,线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对你的猜想给予证明。12．〔本题8分如图,点C、E、B和F在同一直线上,AC∥DF,AC＝DF,BC＝EF．求证：〔1△ABC≌△DEF；〔2AB∥ED．13．如图,在△ABC中,AC＝BC,∠ACB＝90°,D为△ABC内一点,∠BAD＝15°,AD＝AC,CE⊥AD于E,且CE＝5.〔1求BC的长；〔2求证：BD＝CD.14．如图,在中,,是的垂直平分线,交于点,交于点．<1>、若∠BAE=200,求的度数。<2>、若AB=6,AC=10,求BE的长。15．如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=120°,点D在AB边上运动〔D不与A、B重合,连结CD．作∠CDE=30°,DE交AC于点E．〔1当DE∥BC时,△ACD的形状按角分类是直角三角形；〔2在点D的运动过程中,△ECD的形状可以是等腰三角形吗？若可以,请求出∠AED的度数；若不可以,请说明理由．16．如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O．〔1求证：OB=OC；〔2若∠ABC=50°,求∠BOC的度数．17．已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB、ME．〔1如图1,当CB与CE在同一直线上时,求证：MB∥CF；〔2如图1,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长；〔3如图2,当∠BCE=45°时,求证：BM=ME．18．如图,D是△ABC的BC边上的一点,AD=BD,∠ADC=80°．〔1求∠B的度数；〔2若∠BAC=70°,判断△ABC的形状,并说明理由．19．如图,在△ABC中,AC=BC,BD⊥AC于点D,在△ABC外作∠CAE=∠CBD,过点C作CE⊥AE于点E.如果∠BCE=,求∠BAC的度数.20．如图,△ABC中,AB=AC,点P是三角形右外一点,且∠APB=∠ABC．〔1如图1,若∠BAC=60°,点P恰巧在∠ABC的平分线上,PA=2,求PB的长；〔2如图2,若∠BAC=60°,探究PA,PB,PC的数量关系,并证明；〔3如图3,若∠BAC=120°,请直接写出PA,PB,PC的数量关系．21．如图,已知△ABC中AB＝AC,BD、CD分别平分∠EBA、∠ECA,BD交AC于F,连接AD.〔1当∠BAC＝50°时,求∠BDC的度数；〔2请直接写出∠BAC与∠BDC的数量关系；〔3求证：AD∥BE.22．如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D为BC上一点,AD=DC=2,〔1求AC的长；〔2求△ABC的面积．23．如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F．〔1求∠F的度数；〔2若CD=2,求DF的长．24．如图,在中,,是的垂直平分线,交于点,交于点．〔1、若∠BAE=200,求的度数。〔2、若AB=6,AC=10,求BE的长。25．如图,直角梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°,折叠纸片使/