广东省九年级(上)月考数学试卷含答案课件

月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共

10

小题，共

30.0

分）1.将方程

3x2+1=6x

化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为

3，则一次项系数、常数项分别是（ ）D.

-6、-1C.

6、-1）A.

-6、1 B.

6、1一元二次方程

x2-4x+5=0

的根的情况是（A.

有两个不相等的实数根C.

只有一个实数根下列方程中，属于一元二次方程是（2.B.

有两个相等的实数根D.

没有实数根）3.B.

x2=14.对于二次函数

y=（x+2）2-3

的图象，下列说法正确的是（A.

2x2-y-1=0 C.

x2-x（x+7）=0 D.）A.

对称轴是

x=2C.

与

X

轴有两个交点B.

顶点坐标是（2，-3）D.

开口向下5.将抛物线

y=

x2向上平移

2

个单位长度，再向右平移

3

个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A.y=

（x-2）2+3B.y=

（x+3）2+2C.y=

（x-3）2+2D.y=

（x+3）2+26.抛物线

y=x2-2x-1

的图象与

x

轴交点有（ ）A.

两个交点 B.

一个交点 C.

无交点D.

无法确定7.用配方法解方程

x2-2x-2=0，原方程应变形为（ ）A.

（x+1）2=3 B.

（x-1）2=3 C.

（x+1）2=1D.

（x-1）2=18.若抛物线

y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-4，3）和点（8，3），则抛物线

y=ax2+bx-3（a≠0）的对称轴是直线（ ）A.x=1B.

x=2C.

x=3D.x=-19.如图，将

Rt△ABC

绕直角顶点

C

顺时针旋转

90°，得到△A′B′C，连接

AA′，若∠1=20°，则∠B

的度数是（A.

70°B.

65°C.

60°D.

55°）10.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植

3

株时，平均每株盈利

4元，若每盆增加

1

株，平均每株盈利减少

0.5

元，要使每盆的盈利达到

15

元，每盆应多植多少株？设每盆多植

x

株，则可以列出的方程是（

）B.

（x+3）（4+0.5x）=15D.

（3+x）（4-0.5x）=15A.

（x+1）（4-0.5x）=15C.

（x+4）（3-0.5x）=15二、填空题（本大题共

6

小题，共

18.0

分）11.已知抛物线的解析式为

y=

（x-2）2+1，则该抛物线的顶点坐标是

．第

1

页，共

14

页月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共1012.13.14.15.点（1，y1），（2，y2）是二次函数

y=3x2+5

图象上两点，比较大小

y1

y2．．已知关于

x的方程

x2+2x+k=0

的一个根是-1，则

k= ．如果

m

是关于

x

的方程

x2+2x-3=0

的一个根，则

2m2+4m=已知二次函数

y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①ac＞0；②b＜0；③b2-4ac＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的是

．（只填序号）16.已知二次函数

y=x2与一次函数

y=2x+1

相交于

A、B

两点，点

C

是线段

AB

上一动点，点

D

是抛物线上一动点，且

CD

平行于

y

轴，在移动过程中

CD

最大值为

．三、计算题（本大题共

1

小题，共

10.0

分）17.一名男生推铅球，铅球行进高度

y（单位：m）与水平距离

x（单位：m）之间的关系是

y=-

x2+

x+

，铅球运行路线如图．求铅球推出的水平距离；通过计算说明铅球行进高度能否达到

4m？四、解答题（本大题共

8

小题，共

92.0

分）18.解方程：（1）2x2-16=0；（2）2x2-3x-1=0．第

2

页，共

14

页12.点（1，y1），（2，y2）是二次函数y=3x2+519.已知

x=2

是关于

x

的一元二次方程

3x2-（2m+3）x+4=0

的一个根．求

m

的值及方程另一根．20.已知抛物线

y=-x2+5x-6

与

x

轴交于

A，B

两点（点

A

在点

B

的左侧），抛物线的顶点记为

C．分别求出点

A、B、C的坐标；计算△ABC

的面积．21.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标

x

与纵坐标

y

的对应值如表所示：x…-3-2-101…y…0-3-4-30…求这个二次函数的表达式；在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；当-4≤x≤0时，直接写出

y

的取值范围．第

3

页，共

14

页19.已知x=2是关于x的一元二次方程3x2-（2电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某品牌自行车经销商

1

至

3

月份统计，1

月份销售

150辆，3

月份销售

216辆，若每个月增长率相同．求月增长率．若该自行车进价为

2300

元，售价为

2800

元，当全部售出时，求该经销商

1至

3月共盈利多少元？若关于

x的一元二次方程

x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根

α、β求实数

k的取值范围设

T=α2+β2+34，求

T的最值24.

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，可得 ，我们就说

是函数 的零点．已知函数m

为常数）．，令（当

m=0时，求该函数的零点；证明：无论

m

取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为

和

，且，此时函数图象与

轴的交点分别为

A、B（点

A

在点

B

左侧），点

M

在直线求直线

AM

的函数解析式．上，当

MA+MB

最小时，第

4

页，共

14

页电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某品牌自行车经销商已知抛物线

y=ax2+2x+c

的图象与

x

轴交于点

A（3，0）和点

C，与

y

轴交于点

B（0，3）．求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上找一点

D，使得点

D

到点

B、C

的距离之和最小，并求出点

D的坐标；在第一象限的抛物线上，是否存在一点

P，使得△ABP

的面积最大？若存在，求出点

P的坐标；若不存在，请说明理由．第

5

页，共

14

页已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A答案和解析【答案】A【解析】解：3x2+1=6x，3x2-6x+1=0，一次项系数是-6、常数项是

1，故选：A．首先移项把

6x移到等号左边，然后再确定一次项系数和常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于

x

的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式

ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中

ax2叫做二次项，a

叫做二次项系数；bx

叫做一次项；c

叫做常数项．【答案】D【解析】解：∵a=1，b=-4，c=5，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×5=-4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．把

a=1，b=-4，c=5代入△=b2-4ac

进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【答案】B【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是

2

的整式方程叫一元二次方程可得答案．此题主要考查了一元二次方程，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住

5

个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是

2”；“二次项的系数不等于

0”；“整式方程”．【答案】C【解析】解：二次函数

y=（x+2）2-3

的图象的对称轴为直线

x=-2，顶点坐标为（-2，-3），二次函数的图象开口向上，当

y=0

时，（x+2）2-3=0，解得

x1=-2+ ，x2=-2- ，则抛物线与

x

轴有两个交点．故选：C．利用二次函数的性质对

A、B、D

进行判断；通过解方程（x+2）2-3=0

可对

C

进行判断．本题考查了抛物线与

x轴的交点：把求二次函数

y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与

x

轴的交点坐标问题转化为解关于

x

的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．第

6

页，共

14

页答案和解析【答案】A第6页，共14页【答案】C【解析】解：抛物线

y=

x2

的顶点坐标（0，0），把点（0，0）向上平移

2

个单位长度，再向右平移

3

个单位长度所得对应点的坐标为（3，2），所以平移后的抛物线的解析式为y=

（x-3）2+2．故选：C．先确定抛物线

y=

x2

的顶点坐标（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故

a

不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．【答案】A【解析】解：∵△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∴二次函数

y=x2-2x-1

的图象与

x

轴有

2

个交点，故选：A．根据

b2-4ac与

0的关系即可判断出抛物线

y=x2-2x-1的图象与

x轴交点的个数．考查二次函数

y=ax2+bx+c的图象与

x

轴交点的个数的判断．求二次函数

y=ax2+bx+c与x

轴的交点坐标，令

y=0，即

ax2+bx+c=0，解关于

x

的一元二次方程即可求得交点横坐标．【答案】B【解析】解：∵x2-2x-2=0，∴x2-2x=2，∴x2-2x+1=3，∴（x-1）2=3，故选：B．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数

y=ax2+bx+c（a≠0）的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握同一抛物线上纵坐标相同的两个点一定关于对称轴对称是解题的关键．根据二次函数的性质可知，点（-4，3）和点（8，3）关于抛物线

y=ax2+bx-3（a≠0）的对称轴对称，进而求出对称轴．【解答】解：∵抛物线

y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-4，3）和点（8，3），∴抛物线

y=ax2+bx-3（a≠0）的对称轴是直线

x= =2．故选：B．【答案】B第

7

页，共

14

页【答案】C第7页，共14页【解析】解：∵Rt△ABC

绕直角顶点

C

顺时针旋转

90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．根据旋转的性质可得

AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设每盆应该多植

x株，由题意得（3+x）（4-0.5x）=15，故选：D．根据已知假设每盆花苗增加

x

株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4-0.5x）元，由题意得（x+3）（4-0.5x）=15即可．此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．11.【答案】（2，1）【解析】解：∵y=

（x-2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．根据顶点式可直接得到顶点坐标．本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式

y=a（x-h）2+k

的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．【答案】＜【解析】解：∵点（1，y1），（2，y2）是二次函数

y=3x2+5

图象上两点，∴y1=8，y2=17．∵8＜17，∴y1＜y2．故答案为：＜．利用二次函数图象上点的坐标特征可求出

y1，y2

的值，比较后即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出

y1，y2

的值是解题的关键．【答案】1【解析】解：根据题意，得（-1）2+2×（-1）+k=0，解得

k=1；故答案是：1．将

x=-1

代入已知方程，列出关于

k

的新方程，通过解新方程即可求得

k

的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方第

8

页，共

14

页【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【答案】6【解析】解：由题意可知：m2+2m-3=0，∴m2+2m=3，∴2m2+4m=2（m2+2m）=2×3=6，故答案为：6根据方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．【答案】②③④【解析】解：①∵该抛物线的开口方向向上，∴a＞0；∵该抛物线与

y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0；故本选项错误；②根据图象知，对称轴

x=-

=1，∴b=-2a＜0，即

b＜0；故本选项正确；③由图象可知，该抛物线与

x轴有两个不同的交点，∴b2-4ac＞0；故本选项正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当

x=-1

时，y＜0，所以当

x=3

时，也有

y＜0，即

9a+3b+c＜0；故本选项正确；综上所述，正确的说法是：②③④．故答案是：②③④．由抛物线的开口方向判断

a

与

0

的关系，由抛物线与

y

轴的交点判断

c

与

0

的关系，然后根据对称轴及抛物线与

x

轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求

a

与

b

的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．【答案】2【解析】解：根据题意得，CD=2x+1-x2=-x2+2x+1=-（x2-2x+1-1）+1=-（x2-2x+1）+2=-（x-1）2+2，可见函数最大值为

2．故答案为

2．CD

的最大值即为点

C

的纵坐标减去点

D

的纵坐标，据此列出

CD

的表达式，为关于

x的二次函数，求出二次函数的最大值即可．本题考查了二次函数与一次函数的关系，将求

CD

的最大值转化为求关于

x

的二次函数的最大值是解题的关键．17.【答案】解：（1）当

y=0

时，-x2+x+

=0，第

9

页，共

14

页程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代解之得

x1=10，x2=-2（不合题意，舍去），所以推铅球的水平距离是

10

米．=-（x2-8x+16-16）+=-（x2-8x+16）+

+（2）=-

（x-4）2+3，当

x=4

时，y取最大值

3，所以铅球行进高度不能达到

4m，最高能达到

3m．【解析】（1）推出的水平距离就是当高度

y=0

时

x

的值，所以解方程可求解．（2）用配方法求解二次函数的最值即可判断．本题考查了二次函数的应用，难度适中，关键是掌握利用二次函数的性质解决实际问题的能力．18.【答案】解：（1）∵2x2-16=0，∴x2=8，∴x=±2 ；（2）∵2x2-3x-1=0，∴a=2，b=-3，c=-1，∴△=9-4×2×（-1）=17，∴x=【解析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．19.【答案】解：方程的另一个根为

÷2=

．当

x=2

时，原方程为

3×22-2×（2m+3）+4=0，解得：m=

．∴m

的值为

，方程的另一个根为

x=

．【解析】根据根与系数的关系结合方程的一个根为

2，可求出方程的另一个根，将

x=2代入原方程可求出

m的值，此题得解．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-

、两根之积等于

是解题的关键．20.【答案】解：（1）当

y=0

时，-x2+5x-6=0，解得

x1=2，x2=3，∴A

点坐标为（2，0），B点坐标为（3，0）；∵y=-x2+5x-6=-（x-）2+

，∴顶点

C的坐标为（

，

）；第

10

页，共

14

页解之得x1=10，x2=-2（不合题意，舍去），所以推（2）△ABC

的面积=

×（3-2）×

=

．【解析】本题考查了抛物线与

x

轴的交点：把求二次函数

y=ax2+bx+c（a，b，c

是常数，a≠0）与

x

轴的交点坐标问题转化为解关于

x

的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．解方程-x2+5x-6=0

得

A

点坐标和

B

点坐标；把一般式配成顶点式得到顶点

C

的坐标；利用三角形面积公式计算即可．21.【答案】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（-1，-4），设二次函数的解析式为：y=a（x+1）2-4，把点（0，-3）代入

y=a（x+1）2-4，得

a=1，故抛物线解析式为

y=（x+1）2-4，即

y=x2+2x-3；（2）如图所示：（3）∵y=（x+1）2-4，∴当

x=-1

时，y有最小值-4当

x=-4

时，y=（-4+1）2-4=5，当

x=0

时，y=-3，∴当-4＜x＜0

时，y的取值范围是-4≤y＜5．【解析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（-1，-4），则可设顶点式

y=a（x+1）2-4，然后把点（0，-3）代入求出

a即可；利用描点法画二次函数图象；根据

x=-4、0时的函数值即可写出

y

的取值范围．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质．22.【答案】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为

x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得

x1=-220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率

20%．（2）二月份的销量是：150×（1+20%）=180（辆）．第

11

页，共

14

页（2）△ABC的面积=×（3-2）×=．（3）∵y=所以该经销商

1

至

3

月共盈利：（2800-2300）×（150+180+216）=500×546=273000（元）．【解析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为

x．等量关系为：1

月份的销售量×（1+增长率）2=3

月份的销售量，把相关数值代入求解即可．（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．本题考主要查了一元二次方程的应用．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）根据题意得△=4（2-k）2-4（k2+12）≥0，解得

k≤-2；（2）根据题意得

α+β=2（2-k），αβ=k2+12，∴T=（α+β）2-2αβ+34=4（2-k）2-2（k2+12）+34=2k2-16k+26，=2（k-4）2-6，∵k≤-2，∴当

k=-2

时，T有最小值，最小值为

2（2-4）2-6=2．【解析】（1）利用判别式的意义得到△=4（2-k）2-4（k2+12）≥0，然后解不等式即可；（2）先根据根与系数的关系得到

α+β=2（2-k），αβ=k2+12，再利用

k表示

T得到T=2k2-16k+26，然后利用二次函数的性质解决问题．本题考查了根与系数的关系：若

x1，x2是一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-

，x1x2=

．也考查了判别式．24.【答案】解：（1）当

m=0

时，该函数的零点为 和 ；（2）令

y=0，得△=（-2m）2-4[-2（m+3）]=4（m+1）2+20＞0∴无论

m

取何值，方程

x2-2mx-2（m+3）=0

总有两个不相等的实数根．即无论

m取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有

x1+x2=2m，x1x2=-2（m+3）由 ，解得

m=1．∴函数的解析式为

y=x2-2x-8．令

y=0，解得

x1=-2，x2=4∴A（-2，0），B（4，0）作点

B

关于直线

y=x-10

的对称点

B′，连接

AB′，则

AB’与直线

y=x-10

的交点就是满足条件的

M

点．易求得直线

y=x-10

与

x轴、y

轴的交点分别为

C（10，0），D（0，-10）．连接

CB′，则∠BCD=45°∴BC=CB’=6，∠B′CD=∠BCD=45°∴∠BCB′=90°即

B′（10，-6）设直线

AB′的解析式为

y=kx+b，则 ，解得：k=-

，b=-1；第

12

页，共

14

页所以该经销商1至3月共盈利：（2800-2300）×∴直线

AB′的解析式为，即

AM

的解析式为．【解析】本题是二次函数的综合题，其中涉及到的知识点方程有两个实数根的证明及动点问题等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合等数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．根据题中给出的函数的零点的定义，将

m=0代入

y=x2-2mx-2（m+3），然后令

y=0即可解得函数的零点；令

y=0，函数变为一元二次方程，要想证明方程有两个解，只需证明△＞0

即可；根据题中条件求出函数解析式进而求得

A、B

两点坐标，个、作点

B

关于直线y=x-10的对称点

B′，连接

AB′，求出点

B′的坐标即可求得当

MA+MB

最小时，直线AM

的函数解析式．25.【答案】解：（1）∵抛物线

y=ax2+2x+c

的图象经过点

A（3，0）和点

B（0，3），∴ ，解得

a=-1，c=3，∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3．对称轴为

x=

=1，令

y=-x2+2x+3=0，解得

x1=3，x2=-1，∴C（-1，0）．如图

1

所示，连接

AB，与对称轴

x=1

的交点即为所求之

D

点，由于

A、C

两点关于对称轴对称，则此时

DB+DC=DB+DA=AB

最小．设直线

AB

的解析式为

y=kx+b，由

A（3，0）、B（0，3）可得：，解得

k=-1，b=3，∴直线

AB

解析式为

y=-x+3．当

x=1

时，y=2，∴D

点坐标为（1，2）．结论：存在．如图

2

所示，设

P（x，y）是第一象限的抛物线上一点，过点

P

作

PN⊥x

轴于点

N，则

ON=x，PN=y，AN=OA-ON=3-x．S△ABP=S

梯形

PNOB+S△PNA-S△AOB=（OB+PN）•ON+PN•AN-

OA•OB=（3+y）•x+y•（3-x）-

×3×3=（x+y）-

，∵P（x，y）在抛物线上，∴y=-x2+2x+3，代入上式得：S△ABP=

（x+y）-

=-

（x2-3x）=-

（x-

）2+

，第

13

页，共

14

页∴直线AB′的解析式为，即AM的解析式为．【解析】本题∴当

x=

时，S△ABP

取得最大值．当x=时，y=-x2+2x+3=

，∴P（，）．所以，在第一象限的抛物线上，存在一点

P，使得△ABP

的面积最大；P

点的坐标为（，

）．【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；连接

AB，与对称轴

x=1

的交点即为所求之

D

点．为求

D

点坐标，需先求出直线AB的解析式，然后令

x=1

求得

y，即可求出

D点坐标；本问关键是求出△ABP

的面积表达式．这个表达式是一个关于

P

点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法可以确定

P点的坐标．本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、图形面积的表示方法等重要知识点，难度不是很大．注意第（3）问中图形面积的表示方法-并非直接用底乘以高，而是通过其他图形组合转化而来-这是压轴题中常见的技巧，需要认真掌握．第

14

页，共

14

页∴当x=时，S△ABP取得最大值．第14页，共1月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共

10

小题，共

30.0

分）1.将方程

3x2+1=6x

化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为

3，则一次项系数、常数项分别是（ ）D.

-6、-1C.

6、-1）A.

-6、1 B.

6、1一元二次方程

x2-4x+5=0

的根的情况是（A.

有两个不相等的实数根C.

只有一个实数根下列方程中，属于一元二次方程是（2.B.

有两个相等的实数根D.

没有实数根）3.B.

x2=14.对于二次函数

y=（x+2）2-3

的图象，下列说法正确的是（A.

2x2-y-1=0 C.

x2-x（x+7）=0 D.）A.

对称轴是

x=2C.

与

X

轴有两个交点B.

顶点坐标是（2，-3）D.

开口向下5.将抛物线

y=

x2向上平移

2

个单位长度，再向右平移

3

个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（）A.y=

（x-2）2+3B.y=

（x+3）2+2C.y=

（x-3）2+2D.y=

（x+3）2+26.抛物线

y=x2-2x-1

的图象与

x

轴交点有（ ）A.

两个交点 B.

一个交点 C.

无交点D.

无法确定7.用配方法解方程

x2-2x-2=0，原方程应变形为（ ）A.

（x+1）2=3 B.

（x-1）2=3 C.

（x+1）2=1D.

（x-1）2=18.若抛物线

y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-4，3）和点（8，3），则抛物线

y=ax2+bx-3（a≠0）的对称轴是直线（ ）A.x=1B.

x=2C.

x=3D.x=-19.如图，将

Rt△ABC

绕直角顶点

C

顺时针旋转

90°，得到△A′B′C，连接

AA′，若∠1=20°，则∠B

的度数是（A.

70°B.

65°C.

60°D.

55°）10.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植

3

株时，平均每株盈利

4元，若每盆增加

1

株，平均每株盈利减少

0.5

元，要使每盆的盈利达到

15

元，每盆应多植多少株？设每盆多植

x

株，则可以列出的方程是（

）B.

（x+3）（4+0.5x）=15D.

（3+x）（4-0.5x）=15A.

（x+1）（4-0.5x）=15C.

（x+4）（3-0.5x）=15二、填空题（本大题共

6

小题，共

18.0

分）11.已知抛物线的解析式为

y=

（x-2）2+1，则该抛物线的顶点坐标是

．第

15

页，共

14

页月考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共1012.13.14.15.点（1，y1），（2，y2）是二次函数

y=3x2+5

图象上两点，比较大小

y1

y2．．已知关于

x的方程

x2+2x+k=0

的一个根是-1，则

k= ．如果

m

是关于

x

的方程

x2+2x-3=0

的一个根，则

2m2+4m=已知二次函数

y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①ac＞0；②b＜0；③b2-4ac＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的是

．（只填序号）16.已知二次函数

y=x2与一次函数

y=2x+1

相交于

A、B

两点，点

C

是线段

AB

上一动点，点

D

是抛物线上一动点，且

CD

平行于

y

轴，在移动过程中

CD

最大值为

．三、计算题（本大题共

1

小题，共

10.0

分）17.一名男生推铅球，铅球行进高度

y（单位：m）与水平距离

x（单位：m）之间的关系是

y=-

x2+

x+

，铅球运行路线如图．求铅球推出的水平距离；通过计算说明铅球行进高度能否达到

4m？四、解答题（本大题共

8

小题，共

92.0

分）18.解方程：（1）2x2-16=0；（2）2x2-3x-1=0．第

16

页，共

14

页12.点（1，y1），（2，y2）是二次函数y=3x2+519.已知

x=2

是关于

x

的一元二次方程

3x2-（2m+3）x+4=0

的一个根．求

m

的值及方程另一根．20.已知抛物线

y=-x2+5x-6

与

x

轴交于

A，B

两点（点

A

在点

B

的左侧），抛物线的顶点记为

C．分别求出点

A、B、C的坐标；计算△ABC

的面积．21.已知一个二次函数图象上部分点的横坐标

x

与纵坐标

y

的对应值如表所示：x…-3-2-101…y…0-3-4-30…求这个二次函数的表达式；在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；当-4≤x≤0时，直接写出

y

的取值范围．第

17

页，共

14

页19.已知x=2是关于x的一元二次方程3x2-（2电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某品牌自行车经销商

1

至

3

月份统计，1

月份销售

150辆，3

月份销售

216辆，若每个月增长率相同．求月增长率．若该自行车进价为

2300

元，售价为

2800

元，当全部售出时，求该经销商

1至

3月共盈利多少元？若关于

x的一元二次方程

x2-2（2-k）x+k2+12=0有实数根

α、β求实数

k的取值范围设

T=α2+β2+34，求

T的最值24.

使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，可得 ，我们就说

是函数 的零点．已知函数m

为常数）．，令（当

m=0时，求该函数的零点；证明：无论

m

取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为

和

，且，此时函数图象与

轴的交点分别为

A、B（点

A

在点

B

左侧），点

M

在直线求直线

AM

的函数解析式．上，当

MA+MB

最小时，第

18

页，共

14

页电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某品牌自行车经销商已知抛物线

y=ax2+2x+c

的图象与

x

轴交于点

A（3，0）和点

C，与

y

轴交于点

B（0，3）．求抛物线的解析式；在抛物线的对称轴上找一点

D，使得点

D

到点

B、C

的距离之和最小，并求出点

D的坐标；在第一象限的抛物线上，是否存在一点

P，使得△ABP

的面积最大？若存在，求出点

P的坐标；若不存在，请说明理由．第

19

页，共

14

页已知抛物线y=ax2+2x+c的图象与x轴交于点A答案和解析【答案】A【解析】解：3x2+1=6x，3x2-6x+1=0，一次项系数是-6、常数项是

1，故选：A．首先移项把

6x移到等号左边，然后再确定一次项系数和常数项．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握任何一个关于

x

的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式

ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中

ax2叫做二次项，a

叫做二次项系数；bx

叫做一次项；c

叫做常数项．【答案】D【解析】解：∵a=1，b=-4，c=5，∴△=b2-4ac=（-4）2-4×1×5=-4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．把

a=1，b=-4，c=5代入△=b2-4ac

进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．本题考查了一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．【答案】B【解析】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是

2

的整式方程叫一元二次方程可得答案．此题主要考查了一元二次方程，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住

5

个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是

2”；“二次项的系数不等于

0”；“整式方程”．【答案】C【解析】解：二次函数

y=（x+2）2-3

的图象的对称轴为直线

x=-2，顶点坐标为（-2，-3），二次函数的图象开口向上，当

y=0

时，（x+2）2-3=0，解得

x1=-2+ ，x2=-2- ，则抛物线与

x

轴有两个交点．故选：C．利用二次函数的性质对

A、B、D

进行判断；通过解方程（x+2）2-3=0

可对

C

进行判断．本题考查了抛物线与

x轴的交点：把求二次函数

y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与

x

轴的交点坐标问题转化为解关于

x

的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．第

20

页，共

14

页答案和解析【答案】A第6页，共14页【答案】C【解析】解：抛物线

y=

x2

的顶点坐标（0，0），把点（0，0）向上平移

2

个单位长度，再向右平移

3

个单位长度所得对应点的坐标为（3，2），所以平移后的抛物线的解析式为y=

（x-3）2+2．故选：C．先确定抛物线

y=

x2

的顶点坐标（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故

a

不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．也考查了二次函数的性质．【答案】A【解析】解：∵△=b2-4ac=（-2）2-4×1×（-1）=8＞0，∴二次函数

y=x2-2x-1

的图象与

x

轴有

2

个交点，故选：A．根据

b2-4ac与

0的关系即可判断出抛物线

y=x2-2x-1的图象与

x轴交点的个数．考查二次函数

y=ax2+bx+c的图象与

x

轴交点的个数的判断．求二次函数

y=ax2+bx+c与x

轴的交点坐标，令

y=0，即

ax2+bx+c=0，解关于

x

的一元二次方程即可求得交点横坐标．【答案】B【解析】解：∵x2-2x-2=0，∴x2-2x=2，∴x2-2x+1=3，∴（x-1）2=3，故选：B．根据配方法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数

y=ax2+bx+c（a≠0）的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握同一抛物线上纵坐标相同的两个点一定关于对称轴对称是解题的关键．根据二次函数的性质可知，点（-4，3）和点（8，3）关于抛物线

y=ax2+bx-3（a≠0）的对称轴对称，进而求出对称轴．【解答】解：∵抛物线

y=ax2+bx-3（a≠0）经过点（-4，3）和点（8，3），∴抛物线

y=ax2+bx-3（a≠0）的对称轴是直线

x= =2．故选：B．【答案】B第

21

页，共

14

页【答案】C第7页，共14页【解析】解：∵Rt△ABC

绕直角顶点

C

顺时针旋转

90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65°．故选：B．根据旋转的性质可得

AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：设每盆应该多植

x株，由题意得（3+x）（4-0.5x）=15，故选：D．根据已知假设每盆花苗增加

x

株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4-0.5x）元，由题意得（x+3）（4-0.5x）=15即可．此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．11.【答案】（2，1）【解析】解：∵y=

（x-2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（2，1），故答案为：（2，1）．根据顶点式可直接得到顶点坐标．本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式

y=a（x-h）2+k

的顶点坐标为（h，k）是解题的关键．【答案】＜【解析】解：∵点（1，y1），（2，y2）是二次函数

y=3x2+5

图象上两点，∴y1=8，y2=17．∵8＜17，∴y1＜y2．故答案为：＜．利用二次函数图象上点的坐标特征可求出

y1，y2

的值，比较后即可得出结论．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征求出

y1，y2

的值是解题的关键．【答案】1【解析】解：根据题意，得（-1）2+2×（-1）+k=0，解得

k=1；故答案是：1．将

x=-1

代入已知方程，列出关于

k

的新方程，通过解新方程即可求得

k

的值．本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方第

22

页，共

14

页【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【答案】6【解析】解：由题意可知：m2+2m-3=0，∴m2+2m=3，∴2m2+4m=2（m2+2m）=2×3=6，故答案为：6根据方程的解的定义即可求出答案．本题考查一元二次方程的解，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．【答案】②③④【解析】解：①∵该抛物线的开口方向向上，∴a＞0；∵该抛物线与

y轴交于负半轴，∴c＜0，∴ac＜0；故本选项错误；②根据图象知，对称轴

x=-

=1，∴b=-2a＜0，即

b＜0；故本选项正确；③由图象可知，该抛物线与

x轴有两个不同的交点，∴b2-4ac＞0；故本选项正确；④根据抛物线的对称轴方程可知：（-1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当

x=-1

时，y＜0，所以当

x=3

时，也有

y＜0，即

9a+3b+c＜0；故本选项正确；综上所述，正确的说法是：②③④．故答案是：②③④．由抛物线的开口方向判断

a

与

0

的关系，由抛物线与

y

轴的交点判断

c

与

0

的关系，然后根据对称轴及抛物线与

x

轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求

a

与

b

的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．【答案】2【解析】解：根据题意得，CD=2x+1-x2=-x2+2x+1=-（x2-2x+1-1）+1=-（x2-2x+1）+2=-（x-1）2+2，可见函数最大值为

2．故答案为

2．CD

的最大值即为点

C

的纵坐标减去点

D

的纵坐标，据此列出

CD

的表达式，为关于

x的二次函数，求出二次函数的最大值即可．本题考查了二次函数与一次函数的关系，将求

CD

的最大值转化为求关于

x

的二次函数的最大值是解题的关键．17.【答案】解：（1）当

y=0

时，-x2+x+

=0，第

23

页，共

14

页程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代解之得

x1=10，x2=-2（不合题意，舍去），所以推铅球的水平距离是

10

米．=-（x2-8x+16-16）+=-（x2-8x+16）+

+（2）=-

（x-4）2+3，当

x=4

时，y取最大值

3，所以铅球行进高度不能达到

4m，最高能达到

3m．【解析】（1）推出的水平距离就是当高度

y=0

时

x

的值，所以解方程可求解．（2）用配方法求解二次函数的最值即可判断．本题考查了二次函数的应用，难度适中，关键是掌握利用二次函数的性质解决实际问题的能力．18.【答案】解：（1）∵2x2-16=0，∴x2=8，∴x=±2 ；（2）∵2x2-3x-1=0，∴a=2，b=-3，c=-1，∴△=9-4×2×（-1）=17，∴x=【解析】（1）根据直接开方法即可求出答案；（2）根据公式法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．19.【答案】解：方程的另一个根为

÷2=

．当

x=2

时，原方程为

3×22-2×（2m+3）+4=0，解得：m=

．∴m

的值为

，方程的另一个根为

x=

．【解析】根据根与系数的关系结合方程的一个根为

2，可求出方程的另一个根，将

x=2代入原方程可求出

m的值，此题得解．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于-

、两根之积等于

是解题的关键．20.【答案】解：（1）当

y=0

时，-x2+5x-6=0，解得

x1=2，x2=3，∴A

点坐标为（2，0），B点坐标为（3，0）；∵y=-x2+5x-6=-（x-）2+

，∴顶点

C的坐标为（

，

）；第

24

页，共

14

页解之得x1=10，x2=-2（不合题意，舍去），所以推（2）△ABC

的面积=

×（3-2）×

=

．【解析】本题考查了抛物线与

x

轴的交点：把求二次函数

y=ax2+bx+c（a，b，c

是常数，a≠0）与

x

轴的交点坐标问题转化为解关于

x

的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．解方程-x2+5x-6=0

得

A

点坐标和

B

点坐标；把一般式配成顶点式得到顶点

C

的坐标；利用三角形面积公式计算即可．21.【答案】解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（-1，-4），设二次函数的解析式为：y=a（x+1）2-4，把点（0，-3）代入

y=a（x+1）2-4，得

a=1，故抛物线解析式为

y=（x+1）2-4，即

y=x2+2x-3；（2）如图所示：（3）∵y=（x+1）2-4，∴当

x=-1

时，y有最小值-4当

x=-4

时，y=（-4+1）2-4=5，当

x=0

时，y=-3，∴当-4＜x＜0

时，y的取值范围是-4≤y＜5．【解析】（1）利用表中数据和抛物线的对称性可得到二次函数的顶点坐标为（-1，-4），则可设顶点式

y=a（x+1）2-4，然后把点（0，-3）代入求出

a即可；利用描点法画二次函数图象；根据

x=-4、0时的函数值即可写出

y

的取值范围．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的图象与性质．22.【答案】解：（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为

x，根据题意列方程：150（1+x）2=216，解得

x1=-220%（不合题意，舍去），x2=20%．答：该品牌电动自行车销售量的月均增长率

20%．（2）二月份的销量是：150×（1+20%）=180（辆）．第

25

页，共

14

页（2）△ABC的面积=×（3-2）×=．（3）∵y=所以该经销商

1

至

3

月共盈利：（2800-2300）×（150+180+216）=500×546=273000（元）．【解析】（1）设该品牌电动自行车销售量的月均增长率为

x．等量关系为：1

月份的销售量×（1+增长率）2=3

月份的销售量，把相关数值代入求解即可．（2）根据（1）求出增长率后，再计算出二月份的销量，即可得到答案．本题考主要查了一元二次方程的应用．判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．23.【答案】解：（1）根据题意得△=4（2-k）2-4（k2+12）≥0，解得

k≤-2；（2）根据题意得

α+β=2（2-k），αβ=k2+12，∴T=（α+β）2-2αβ+34=4（2-k）2-2（k2+12）+34=2k2-16k+26，=2（k-4）2-6，∵k≤-2，∴当

k=-2

时，T有最小值，最小值为

2（2-4）2-6=2．【解析】（1）利用判别式的意义得到△=4（2-k）2-4（k2+12）≥0，然后解