中考数学总复习：整式知识点练习题课堂练习课件

中考数学

1.2整式中考数学

1.2整式1考点一代数式(2019贵州贵阳,16,8分)如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对

边上的平行四边形.(1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积;(2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积.

A组2019年全国中考题组考点一代数式A组2019年全国中考题组2解析(1)S空白=(a-1)(b-1)或S空白=ab-a-b+1.(2)当a=3,b=2时,S空白=(3-1)×(2-1)=2或S空白=3×2-3-2+1=2.解析(1)S空白=(a-1)(b-1)或S空白=ab-a-3考点二整式及其运算法则1.(2019新疆,4,5分)下列计算正确的是

()A.a2·a3=a6

B.(-2ab)2=4a2b2C.x2+3x2=4x4

D.-6a6÷2a2=-3a3

答案

B因为a2·a3=a5,x2+3x2=4x2,-6a6÷2a2=-3a4,所以选项A,C,D错误,故选B.考点二整式及其运算法则1.(2019新疆,4,5分)下列计42.(2019山西,2,3分)下列运算正确的是

()A.2a+3a=5a2

B.(a+2b)2=a2+4b2C.a2·a3=a6

D.(-ab2)3=-a3b6

答案

D2a+3a=5a,选项A错误;(a+2b)2=a2+4ab+4b2,选项B错误;a2·a3=a5,选项C错误;(-ab2)3=-a3b6,选项D正

确.故选D.2.(2019山西,2,3分)下列运算正确的是 ()答案53.(2019辽宁大连,7,3分)计算(-2a)3的结果是

()A.-8a3

B.-6a3

C.6a3

D.8a3

答案

A(-2a)3=(-2)3a3=-8a3,故选A.3.(2019辽宁大连,7,3分)计算(-2a)3的结果是 64.(2019陕西,5,3分)下列计算正确的是

()A.2a2·3a2=6a2

B.(-3a2b)2=6a4b2C.(a-b)2=a2-b2

D.-a2+2a2=a2

答案

D2a2·3a2=6a4,选项A错误;(-3a2b)2=9a4b2,选项B错误;(a-b)2=a2-2ab+b2,选项C错误;-a2+2a2=a2,选项

D正确,故选D.4.(2019陕西,5,3分)下列计算正确的是 ()答案75.(2019湖北黄冈,10,3分)-

x2y是

次单项式.答案三解析单项式的次数是所有字母指数的和,所以-

x2y是三次单项式.5.(2019湖北黄冈,10,3分)- x2y是

86.(2019甘肃兰州,18,5分)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1).解析原式=a-2a2+2a2-2=a-2.6.(2019甘肃兰州,18,5分)化简:a(1-2a)+29考点三乘法公式1.(2019贵州贵阳,3,3分)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是

()A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式答案

B本题属于多项式乘多项式问题,从两个多项式结构来看,3x2y相同,-4xy2与4xy2互为相反数,故可以

运用平方差公式计算,故选B.考点三乘法公式1.(2019贵州贵阳,3,3分)选择计算(102.(2019天津,14,3分)计算(

+1)(

-1)的结果等于

.答案2解析根据平方差公式可得(

+1)(

-1)=(

)2-12=3-1=2.2.(2019天津,14,3分)计算( +1)( -1)的结11考点四因式分解1.(2019内蒙古呼和浩特,11,3分)因式分解:x2y-4y3=

.答案

y(x+2y)(x-2y)解析原式=y(x2-4y2)=y(x+2y)(x-2y).考点四因式分解1.(2019内蒙古呼和浩特,11,3分)因122.(2019甘肃兰州,13,4分)因式分解:a3+2a2+a=

.答案

a(a+1)2

解析

a3+2a2+a=a(a2+2a+1)=a(a+1)2.2.(2019甘肃兰州,13,4分)因式分解:a3+2a2+133.(2019云南,2,3分)分解因式:x2-2x+1=

.答案(x-1)2

解析

x2-2x+1=(x-1)2.3.(2019云南,2,3分)分解因式:x2-2x+1=144.(2019黑龙江齐齐哈尔,18(2),4分)因式分解:a2+1-2a+4(a-1).解析原式=(a-1)2+4(a-1)=(a-1)(a-1+4)=(a-1)(a+3).4.(2019黑龙江齐齐哈尔,18(2),4分)因式分解:a15B组2015—2018年全国中考题组1.(2018重庆A卷,8,4分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是

()

A.x=3,y=3

B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4

D.x=4,y=2考点一代数式B组2015—2018年全国中考题组1.(2018重庆A卷16答案

C由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数式的选择.A选项中,y≥0,故将x、y的值代入x2+2y,

输出的结果为15;B选项中,y<0,故将x、y的值代入x2-2y,输出的结果为20;C选项中,y≥0,故将x、y的值代入x2

+2y,输出的结果为12;D选项中,y≥0,故将x、y的值代入x2+2y,输出的结果为20.故选C.答案

C由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数172.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为

.答案0.36解析∵x+y=0.2①,x+3y=1②,∴①+②得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6.又∵x2+4xy+4y2=(x+2y)2,∴原式=0.62=0.36.2.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+183.(2017吉林,8,3分)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克

元(用含x的代数式

表示).答案0.8x解析8折优惠相当于售价是原价的80%,故该苹果现价是每千克0.8x元.3.(2017吉林,8,3分)苹果原价是每千克x元,按8折优194.(2018贵州贵阳,17,8分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形.拿掉边长为n

的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一个新矩形.(1)用含m或n的代数式表示拼成的矩形周长;(2)当m=7,n=4时,求拼成的矩形面积.

4.(2018贵州贵阳,17,8分)如图,将边长为m的正方形20解析设新矩形的周长为C,面积为S,由题图,得新矩形的一边长为m-n,其邻边长为m+n.(1)C=2(m-n)+2(m+n)=4m.(2)S=(m-n)(m+n)=m2-n2,当m=7,n=4时,S=72-42=49-16=33.解析设新矩形的周长为C,面积为S,21考点二整式及其运算法则1.(2018陕西,5,3分)下列计算正确的是

()A.a2·a2=2a4

B.(a-2)2=a2-4C.(-a2)3=-a6

D.3a2-6a2=3a2

答案

C

a2·a2=a4,选项A错误;(a-2)2=a2-4a+4,选项B错误;(-a2)3=-a6,选项C正确;3a2-6a2=-3a2,选项D错误.故选

C.考点二整式及其运算法则1.(2018陕西,5,3分)下列计222.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么

的值是

()A.

B.

C.1

D.3答案

A∵2xa+1y与x2yb-1是同类项,∴

解得

∴

=

.故选A.2.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2y233.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的结果是

()A.a2-6

B.a2+a-6

C.a2+6

D.a2-a+6答案

B(a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B.3.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的244.(2017上海,7,4分)计算:2a·a2=

.答案2a3

解析2a·a2=2a1+2=2a3.4.(2017上海,7,4分)计算:2a·a2=

25考点三乘法公式1.(2018天津,14,3分)计算(

+

)(

-

)的结果等于

.答案3解析原式=(

)2-(

)2=6-3=3.考点三乘法公式1.(2018天津,14,3分)计算( + 262.(2018吉林,15,5分)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)该同学解答过程从第

步开始出错,错误原因是

;(2)写出此题正确的解答过程.解析(1)二;

(1分)去括号法则用错.

(2分)(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.

(5分)评分说明

第(1)题,与“去括号法则用错”等同的说法均给分.2.(2018吉林,15,5分)某同学化简a(a+2b)-(273.(2018新疆乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1),其中x=

+1.解析原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x.

(6分)把x=

+1代入,得原式=(

+1)2-2(

+1)=1.

(8分)3.(2018新疆乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值:(x284.(2017重庆A卷,21(1),5分)计算:x(x-2y)-(x+y)2.解析原式=x2-2xy-x2-2xy-y2

(4分)=-4xy-y2.

(5分)4.(2017重庆A卷,21(1),5分)计算:x(x-2y29考点四因式分解1.(2018辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3x3-12x=

.答案3x(x+2)(x-2)解析3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2).考点四因式分解1.(2018辽宁沈阳,11,3分)因式分解302.(2018云南,4,3分)分解因式:x2-4=

.答案(x-2)(x+2)解析利用平方差公式进行因式分解,x2-4=(x-2)(x+2).2.(2018云南,4,3分)分解因式:x2-4=313.(2017吉林,9,3分)分解因式:a2+4a+4=

.答案(a+2)2

解析由完全平方公式,可得a2+4a+4=(a+2)2.3.(2017吉林,9,3分)分解因式:a2+4a+4=32C组教师专用题组考点一代数式1.(2015四川绵阳,3,3分)若

+|2a-b+1|=0,则(b-a)2015=

()A.-1

B.1

C.52015

D.-52015

答案

A由题意得

解得

所以(b-a)2015=-1.故选A.C组教师专用题组考点一代数式1.(2015四川绵阳,3,332.(2018内蒙古包头,13,3分)若a-3b=2,3a-b=6,则b-a的值为

.答案-2解析由题意得(a-3b)+(3a-b)=8,∴4(a-b)=8,∴b-a=-2.2.(2018内蒙古包头,13,3分)若a-3b=2,3a-343.(2018吉林,9,3分)若a+b=4,ab=1,则a2b+ab2=

.答案4解析∵a+b=4,ab=1,∴a2b+ab2=(a+b)ab=4×1=4.3.(2018吉林,9,3分)若a+b=4,ab=1,则a2354.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3m-5nm+10=

.答案1解析2mn+3m-5nm+10=-3mn+3m+10,把mn=m+3代入,得原式=-3(m+3)+3m+10=-3m-9+3m+10=-9+10=1.4.(2016河北,18,3分)若mn=m+3,则2mn+3365.(2019广东,16,4分)图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示的

方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形拼出来的图形的总长度是

(结果用含a、b的代数式表示).

图1图2答案

a+8b解析只有一个图形时的长度为a,当两个图形拼在一起时的长度为a+b,当三个图形拼在一起时长度为a+2b,由此可发现规律,每增加一个图形,总长度增加b,所以9个图形拼在一起时总长度为a+8b.疑难突破

解决规律探究型问题的一般思路是通过对所给的具体数据进行全面、仔细的观察,并分析、比

较,从中发现规律,得出一般性结论.5.(2019广东,16,4分)图1所示的图形是一个轴对称图376.(2019河北,18,4分)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.示例:

即4+3=7.

则(1)用含x的式子表示m=

;(2)当y=-2时,n的值为

.答案(1)3x(2)1解析(1)根据约定可得x+2x=m,即m=3x.(2)根据约定及(1)可得n=2x+3,y=m+n=3x+2x+3=5x+3,当y=-2时,5x+3=-2,解得x=-1.所以n=2x+3=2×(-1)+3=1.6.(2019河北,18,4分)如图,约定:上方相邻两数之和38考点二整式及其运算法则1.(2019广东,4,3分)下列计算正确的是

()A.b6÷b3=b2

B.b3·b3=b9C.a2+a2=2a2

D.(a3)3=a6

答案

C同底数幂相除,底数不变,指数相减,b6÷b3=b3,A选项错误;同底数幂相乘,底数不变,指数相加,b3·b3=

b6,B选项错误;a2+a2=2a2,C选项正确;幂的乘方,底数不变,指数相乘,(a3)3=a9,D选项错误.故选C.考点二整式及其运算法则1.(2019广东,4,3分)下列计392.(2019山东潍坊,2,3分)下列运算正确的是

()A.3a×2a=6a

B.a8÷a4=a2C.-3(a-1)=3-3a

D.

=

a9

答案

C

A.3a×2a=6a2,故本选项错误;B.a8÷a4=a4,故本选项错误;C.-3(a-1)=3-3a,故本选项正确;D.

=

a6,故本选项错误.故选C.2.(2019山东潍坊,2,3分)下列运算正确的是 ()403.(2019河南,4,3分)下列计算正确的是

()A.2a+3a=6a

B.(-3a)2=6a2C.(x-y)2=x2-y2

D.3

-

=2

答案

D选项A,2a+3a=5a,错误;选项B,(-3a)2=9a2,错误;选项C,(x-y)2=x2-2xy+y2,错误;选项D,3

-

=2

,正确,故选D.3.(2019河南,4,3分)下列计算正确的是 ()答案414.(2019安徽,2,4分)计算a3·(-a)的结果是

()A.a2

B.-a2

C.a4

D.-a4

答案

D

a3·(-a)=-a4,故选D.4.(2019安徽,2,4分)计算a3·(-a)的结果是 (425.(2019湖北黄冈,3,3分)下列运算正确的是

()A.a·a2=a2

B.5a·5b=5abC.a5÷a3=a2

D.2a+3b=5ab答案

C

a·a2=a3,故A错;5a·5b=25ab,故B错;C正确;2a+3b≠5ab,故D错.5.(2019湖北黄冈,3,3分)下列运算正确的是 ()436.(2019福建,7,4分)下列运算正确的是

()A.a·a3=a3

B.(2a)3=6a3C.a6÷a3=a2

D.(a2)3-(-a3)2=0答案

D

A.a·a3=a4;B.(2a)3=8a3;C.a6÷a3=a3;D.(a2)3-(-a3)2=a6-a6=0.故选D.6.(2019福建,7,4分)下列运算正确的是 ()答案447.(2018四川成都,5,3分)下列计算正确的是

()A.x2+x2=x4

B.(x-y)2=x2-y2C.(x2y)3=x6y

D.(-x)2·x3=x5

答案

D选项A,x2+x2=2x2,错误;选项B,(x-y)2=x2-2xy+y2,错误;选项C,(x2y)3=x6y3,错误;选项D,(-x)2·x3=x2·x3=x5,

正确.故选D.7.(2018四川成都,5,3分)下列计算正确的是 ()458.(2018湖北武汉,3,3分)计算3x2-x2的结果是

()A.2

B.2x2

C.2x

D.4x2

答案

B3x2-x2=2x2,故选B.8.(2018湖北武汉,3,3分)计算3x2-x2的结果是 469.(2018新疆乌鲁木齐,3,4分)下列运算正确的是

()A.x3+x3=2x6

B.x2·x3=x6C.x3÷x=x3

D.(-2x2)3=-8x6

答案

D对于A,结果应是2x3,故A错;对于B,结果应是x5,故B错;对于C,结果应是x2,故C错,所以选D.9.(2018新疆乌鲁木齐,3,4分)下列运算正确的是 (4710.(2018山西,3,3分)下列运算正确的是

()A.(-a3)2=-a6

B.2a2+3a2=6a2C.2a2·a3=2a6

D.

=-

答案

D(-a3)2=a2×3=a6,所以A选项错误;2a2+3a2=(2+3)a2=5a2,所以B选项错误;2a2·a3=2a2+3=2a5,所以C选项错

误;

=-

=-

,所以D选项正确,故选D.10.(2018山西,3,3分)下列运算正确的是 ()答4811.(2017新疆,5,5分)下列运算正确的是

()A.6a-5a=1

B.(a2)3=a5C.3a2+2a3=5a5

D.2a·3a2=6a3

答案

D6a-5a=a,故A错误;(a2)3=a6,故B错误;3a2与2a3不是同类项,不能合并,故C错误;2a·3a2=6a3,故D正确.

故选D.11.(2017新疆,5,5分)下列运算正确的是 ()答4912.(2017湖北武汉,3,3分)下列计算的结果是x5的为

()A.x10÷x2

B.x6-xC.x2·x3

D.(x2)3

答案

C选项A,x10÷x2=x8,该选项不符合题意;选项B,x6与x不能合并,该选项不符合题意;选项C,x2·x3=x5,该选

项符合题意;选项D,(x2)3=x6,该选项不符合题意.故选C.12.(2017湖北武汉,3,3分)下列计算的结果是x5的为5013.(2017吉林,3,2分)下列计算正确的是

()A.a2+a3=a5

B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6

D.(ab)2=ab2

答案

C

a2与a3不是同类项,不能合并,故A错误;a2·a3=a2+3=a5,故B错误;(a2)3=a2×3=a6,故C正确;(ab)2=a2b2,故D

错误.故选C.13.(2017吉林,3,2分)下列计算正确的是 ()答5114.(2017辽宁沈阳,7,2分)下列运算正确的是

()A.x3+x5=x8

B.x2·x5=x10C.(x+1)(x-1)=x2-1

D.(2x)5=2x5

答案

C

x3与x5不是同类项,不能合并,故选项A错误;根据同底数幂的乘法法则知x2·x5=x2+5=x7,故选项B错

误;根据平方差公式知选项C正确;由积的乘方法则可得(2x)5=25·x5=32x5,故选项D错误,故选C.14.(2017辽宁沈阳,7,2分)下列运算正确的是 (5215.(2017四川成都,6,3分)下列计算正确的是

()A.a5+a5=a10

B.a7÷a=a6C.a3·a2=a6

D.(-a3)2=-a6

答案

B因为a5+a5=2a5,a3·a2=a5,(-a3)2=a6,所以选项A、C、D错,故选B.15.(2017四川成都,6,3分)下列计算正确的是 (5316.(2017湖北黄冈,2,3分)下列计算正确的是

()A.2x+3y=5xy

B.(m+3)2=m2+9C.(xy2)3=xy6

D.a10÷a5=a5

答案

D

A.2x与3y不能合并,故A错误;B.(m+3)2=m2+6m+9,故B错误;C.(xy2)3=x3y6,故C错误;D.a10÷a5=a5,故D正确.故选D.16.(2017湖北黄冈,2,3分)下列计算正确的是 (5417.(2017江西,4,3分)下列运算正确的是

()A.(-a5)2=a10

B.2a·3a2=6a2C.-2a+a=-3a

D.-6a6÷2a2=-3a3

答案

A(-a5)2=(-1)2·(a5)2=a10,故A正确;2a·3a2=6a3,故B错误;-2a+a=-a,故C错误;-6a6÷2a2=-3a4,故D错误.故选

A.17.(2017江西,4,3分)下列运算正确的是 ()答5518.(2016山东青岛,4,3分)计算a·a5-(2a3)2的结果为

()A.a6-2a5

B.-a6

C.a6-4a5

D.-3a6

答案

D

a·a5-(2a3)2=a6-4a6=-3a6,故选D.18.(2016山东青岛,4,3分)计算a·a5-(2a3)5619.(2019山东潍坊,13,3分)若2x=3,2y=5,则2x+y=

.答案15解析原式=2x·2y,把2x=3,2y=5代入得原式=3×5=15.19.(2019山东潍坊,13,3分)若2x=3,2y=5,5720.(2019天津,13,3分)计算x5·x的结果等于

.答案

x6

解析根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可得x5·x=x6.20.(2019天津,13,3分)计算x5·x的结果等于5821.(2019吉林,15,5分)先化简,再求值:(a-1)2+a(a+2),其中a=

.解析原式=a2-2a+1+a2+2a

(2分)=2a2+1.

(3分)当a=

时,原式=2×(

)2+1=5.

(5分)21.(2019吉林,15,5分)先化简,再求值:(a-1)5922.(2019湖北武汉,17,8分)计算:(2x2)3-x2·x4.解析原式=8x6-x6=7x6.22.(2019湖北武汉,17,8分)计算:(2x2)3-x60考点三乘法公式1.(2018河北,4,3分)将9.52变形正确的是

()A.9.52=92+0.52

B.9.52=(10+0.5)×(10-0.5)C.9.52=102-2×10×0.5+0.52

D.9.52=92+9×0.5+0.52

答案

C9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52,故选C.考点三乘法公式1.(2018河北,4,3分)将9.52变形612.(2015贵州遵义,5,3分)下列运算正确的是

()A.4a-a=3

B.2(2a-b)=4a-bC.(a+b)2=a2+b2

D.(a+2)(a-2)=a2-4答案

D因为4a-a=3a,2(2a-b)=4a-2b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+2)(a-2)=a2-4,所以选项A、B、C错误,D正确,故

选D.2.(2015贵州遵义,5,3分)下列运算正确的是 ()623.(2018湖北黄冈,10,3分)若a-

=

,则a2+

的值为

.答案8解析因为a-

=

,所以

=a2+

-2=6,所以a2+

=6+2=8.3.(2018湖北黄冈,10,3分)若a- = ,则a2+ 634.(2018山西,11,3分)计算:(3

+1)(3

-1)=

.答案17解析(3

+1)(3

-1)=(3

)2-12=18-1=17.4.(2018山西,11,3分)计算:(3 +1)(3 -1645.(2017河北,22,9分)发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数.验证(1)(-1)2+02+12+22+32的结果是5的几倍?(2)设五个连续整数的中间一个为n,写出它们的平方和,并说明是5的倍数.延伸任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢?请写出理由.解析

验证(1)∵(-1)2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15=5×3,∴结果是5的3倍.

(3分)(2)平方和为(n-2)2+(n-1)2+n2+(n+1)2+(n+2)2.

(5分)化简得5n2+10=5(n2+2).∵n为整数,∴这个和是5的倍数.

(7分)延伸余数是2.

(8分)理由:设中间的整数为n,(n-1)2+n2+(n+1)2=3n2+2被3除余2.

(9分)5.(2017河北,22,9分)解析

验证(1)∵(656.(2016重庆A卷,21(1),5分)计算:(a+b)2-b(2a+b).解析原式=a2+2ab+b2-2ab-b2

(3分)=a2.

(5分)6.(2016重庆A卷,21(1),5分)计算:(a+b)266考点四因式分解1.(2019山东潍坊,6,3分)下列因式分解正确的是

()A.3ax2-6ax=3(ax2-2ax)

B.-x2+y2=(-x+y)(-x-y)C.a2+2ab+4b2=(a+2b)2

D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2

答案

D

A.3ax2-6ax=3ax(x-2),故此选项错误;B.-x2+y2=y2-x2=(y+x)·(y-x),故此选项错误;C.a2+2ab+4b2无法分

解因式,故此选项错误;D.-ax2+2ax-a=-a(x-1)2,故此选项正确.故选D.考点四因式分解1.(2019山东潍坊,6,3分)下列因式分672.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是

()A.-x2+4x=-x(x+4)

B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2

D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)答案

C对于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C.2.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正确的是 ()683.(2019吉林,7,3分)分解因式:a2-1=

.答案(a+1)(a-1)解析

a2-1=(a+1)(a-1).3.(2019吉林,7,3分)分解因式:a2-1=

694.(2019浙江温州,11,5分)分解因式:m2+4m+4=

.答案(m+2)2

解析

m2+4m+4=m2+2×2×m+22=(m+2)2.4.(2019浙江温州,11,5分)分解因式:m2+4m+4705.(2019吉林长春,10,3分)分解因式:ab+2b=

.答案

b(a+2)解析提取公因式b,则ab+2b=b(a+2).5.(2019吉林长春,10,3分)分解因式:ab+2b=716.(2018内蒙古呼和浩特,11,3分)分解因式a2b-9b=

.答案

b(a+3)(a-3)解析

a2b-9b=b(a2-9)=b(a+3)(a-3).6.(2018内蒙古呼和浩特,11,3分)分解因式a2b-9727.(2018甘肃兰州A卷,13,4分)因式分解:x2y-y3=

.答案

y(x+y)(x-y)解析

x2y-y3=y(x2-y2)=y(x+y)(x-y).7.(2018甘肃兰州A卷,13,4分)因式分解:x2y-y738.(2017四川绵阳,13,3分)因式分解:8a2-2=

.答案2(2a+1)(2a-1)解析8a2-2=2(4a2-1)=2[(2a)2-12]=2(2a+1)(2a-1).8.(2017四川绵阳,13,3分)因式分解:8a2-2=

749.(2016辽宁沈阳,11,3分)分解因式:2x2-4x+2=

.答案2(x-1)2

解析2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2.9.(2016辽宁沈阳,11,3分)分解因式:2x2-4x+7510.(2016江苏南京,9,2分)分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是

.答案(b+c)(2a-3)解析2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).10.(2016江苏南京,9,2分)分解因式2a(b+c)-76一、选择题(每小题3分,共15分)30分钟45分1.(2019新疆喀什一模,5)计算(-2a2)·3a的结果是

()A.-6a2

B.-6a3

C.12a3

D.6a3

答案

B(-2a2)·3a=(-2×3)×(a2·a)=-6a3.故选B.一、选择题(每小题3分,共15分)30分钟1.(2019新疆772.(2019内蒙古巴彦淖尔模拟,5)若单项式3x2m-1y5与单项式-5x3yn是同类项,则m,n的值分别为

()A.3,5

B.2,3

C.2,5

D.3,-2答案

C∵单项式3x2m-1y5与单项式-5x3yn是同类项,∴2m-1=3,n=5,∴m=2,故m,n的值分别为2,5.故选C.2.(2019内蒙古巴彦淖尔模拟,5)若单项式3x2m-1y783.(2018重庆江北质检,3)计算(-5x3y)2的结果是

()A.25x5y2

B.25x6y2

C.-5x3y2

D.-10x6y2

答案

B(-5x3y)2=(-5)2·(x3)2·y2=25x6y2,故选B.3.(2018重庆江北质检,3)计算(-5x3y)2的结果是794.(2018湖北武汉武昌一模,5)若(x-2)(x+9)=x2+px+q,则p、q的值是

()A.p=7,q=18

B.p=7,q=-18C.p=-7,q=18

D.p=-7,q=-18答案

B∵(x-2)(x+9)=x2+7x-18=x2+px+q,∴p=7,q=-18.故选B.4.(2018湖北武汉武昌一模,5)若(x-2)(x+9)=805.(2018上海静安一模,1)化简(-a2)·a5所得的结果是

()A.a7

B.-a7

C.a10

D.-a10

答案

B(-a2)·a5=-a2+5=-a7,故选B.5.(2018上海静安一模,1)化简(-a2)·a5所得的结81二、填空题(每小题3分,共12分)6.(2019云南曲靖一模,11)若x2-2x=3,则多项式2x2-4x+3的值为

.答案9解析∵x2-2x=3,∴原式=2(x2-2x)+3=6+3=9.二、填空题(每小题3分,共12分)答案9解析∵x2-2x827.(2019新疆乌鲁木齐高新区一模,10)分解因式3a2-3b2=

.答案3(a+b)(a-b)解析3a2-3b2=3(a2-b2)=3(a+b)(a-b).7.(2019新疆乌鲁木齐高新区一模,10)分解因式3a2-838.(2018辽宁沈阳和平一模,11)分解因式:x2-4y2=

.答案(x+2y)(x-2y)解析

x2-4y2=x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y).8.(2018辽宁沈阳和平一模,11)分解因式:x2-4y2849.(2017吉林长春模拟,10)计算:(-2xy2)3=

.答案-8x3y6

解析(-2xy2)3=(-2)3x3(y2)3=-8x3y6.9.(2017吉林长春模拟,10)计算:(-2xy2)3=85三、解答题(共18分)10.(2019江西上饶广丰一模,13)已知x满足x2-4x-2=0,求(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.解析原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9,∵x2-4x-2=0,∴x2-4x=2,∴原式=3(x2-4x)+9=3×2+9=6+9=15.三、解答题(共18分)解析原式=4x2-12x+9-x2+8611.(2019吉林长春宽城一模,15)先化简,再求值:(2x-1)2+(x+2)(x-2)-4x(x-1),其中x=

.解析原式=4x2-4x+1+x2-4-4x2+4x=x2-3,当x=

时,原式=2-3=-1.11.(2019吉林长春宽城一模,15)先化简,再求值:(28712.(2018湖北襄阳枣阳适应性考试,17)先化简,再求值:(2x+y)2+(x+y)(x-y)-5x(x-y),其中x=

+1,y=

-1.解析原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy=9xy.当x=

+1,y=

-1时,原式=9×(

+1)×(

-1)=9.12.(2018湖北襄阳枣阳适应性考试,17)先化简,再求值88一、选择题(每小题3分,共15分)30分钟35分1.(2019辽宁铁岭一模,3)下列运算正确的是

()A.2a·3a2=6a2

B.(-a5)2=a10C.-2a+a=-3a

D.-6a6÷2a2=-3a3

答案

B2a·3a2=6a3,A错误;(-a5)2=a10,B正确;-2a+a=-a,C错误;-6a6÷2a2=-3a4,D错误.故选B.一、选择题(每小题3分,共15分)30分钟1.(2019辽宁892.(2019湖北仙桃模拟,7)若a+b=3,a2+b2=7,则ab等于

()A.2

B.1

C.-2

D.-1答案

B∵a+b=3,a2+b2=7,∴2ab=(a+b)2-(a2+b2)=32-7=2,∴ab=1.故选B.2.(2019湖北仙桃模拟,7)若a+b=3,a2+b2=7903.(2018云南曲靖罗平一模,3)若代数式2xay3zc与-

x4ybz2是同类项,则

()A.a=4,b=2,c=3

B.a=4,b=4,c=3C.a=4,b=3,c=2

D.a=4,b=3,c=4答案

C∵代数式2xay3zc与-

x4ybz2是同类项,∴a=4,b=3,c=2,故选C.3.(2018云南曲靖罗平一模,3)若代数式2xay3zc与914.(2017湖北武汉模拟,5)下列运算中,正确的是

()A.2a·3a=6a

B.(3a2)3=27a6C.a4÷a2=2a

D.(a+b)2=a2+ab+b2

答案

B2a·3a=6a2,故A选项错误;(3a2)3=27a6,故B选项正确;a4÷a2=a2,故C选项错误;(a+b)2=a2+2ab+b2,故D选

项错误.故选B.4.(2017湖北武汉模拟,5)下列运算中,正确的是 (925.(2018湖北孝感孝南一模,9)用棋子摆出下列一组图形:

按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为

()A.3n

B.6n

C.3n+6

D.3n+3答案

D∵第1个图形需用棋子3+3=6个;第2个图形需用棋子3×2+3=9个;第3个图形需用棋子3×3+3=12个;……∴第n个图形需用棋子(3n+3)个.故选D.5.(2018湖北孝感孝南一模,9)用棋子摆出下列一组图形:93二、填空题(每小题3分,共9分)6.(2019云南昆明官渡一模,4)分解因式:x3-2x2+x=

.答案

x(x-1)2

解析

x3-2x2+x=x(x2-2x+1)=x(x-1)2.二、填空题(每小题3分,共9分)答案

x(x-1)2947.(2019云南昆明盘龙一模,4)观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1,(x-1)(x2+x+1)=x3-1,(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,……根据前面各式的规律可得(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=

(其中n为正整数).答案

xn+1-1解析(x-1)(xn+xn-1+…+x+1)=xn+1-1.7.(2019云南昆明盘龙一模,4)观察下列各式:答案

958.(2018四川宜宾一模,11)某商品的原价为100元,如果经过两次降价,且每次降价的百分比都是m,那么该商

品现在的价格是

元(结果用含m的代数式表示).答案100(1-m)2

解析第一次降价后的价格为100(1-m)元,第二次降价是在第一次降价后完成的,所以现在的价格应为100(1-m)(1-m)元,即100(1-m)2元.8.(2018四川宜宾一模,11)某商品的原价为100元,如96三、解答题(共11分)9.(2019辽宁沈阳铁西一模,17)先化简,再求值:(a+3)(a-2)-a(a-1),其中a=2sin60°+3.解析原式=a2-2a+3a-6-a2+a=2a-6,当a=2sin60°+3=2×

+3=

+3时,原式=2

.三、解答题(共11分)解析原式=a2-2a+3a-6-a29710.(2018福建三明质检,17)先化简,再求值:x(x+2y)-(x+1)2+2x,其中x=

+1,y=

-1.解析原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x=2xy-1.当x=

+1,y=

-1时,原式=2×(

+1)×(

-1)-1=2×(3-1)-1=3.10.(2018福建三明质检,17)先化简,再求值:x(x+98

中考数学

1.2整式中考数学

1.2整式99考点一代数式(2019贵州贵阳,16,8分)如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对

边上的平行四边形.(1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积;(2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积.

A组2019年全国中考题组考点一代数式A组2019年全国中考题组100解析(1)S空白=(a-1)(b-1)或S空白=ab-a-b+1.(2)当a=3,b=2时,S空白=(3-1)×(2-1)=2或S空白=3×2-3-2+1=2.解析(1)S空白=(a-1)(b-1)或S空白=ab-a-101考点二整式及其运算法则1.(2019新疆,4,5分)下列计算正确的是

()A.a2·a3=a6

B.(-2ab)2=4a2b2C.x2+3x2=4x4

D.-6a6÷2a2=-3a3

答案

B因为a2·a3=a5,x2+3x2=4x2,-6a6÷2a2=-3a4,所以选项A,C,D错误,故选B.考点二整式及其运算法则1.(2019新疆,4,5分)下列计1022.(2019山西,2,3分)下列运算正确的是

()A.2a+3a=5a2

B.(a+2b)2=a2+4b2C.a2·a3=a6

D.(-ab2)3=-a3b6

答案

D2a+3a=5a,选项A错误;(a+2b)2=a2+4ab+4b2,选项B错误;a2·a3=a5,选项C错误;(-ab2)3=-a3b6,选项D正

确.故选D.2.(2019山西,2,3分)下列运算正确的是 ()答案1033.(2019辽宁大连,7,3分)计算(-2a)3的结果是

()A.-8a3

B.-6a3

C.6a3

D.8a3

答案

A(-2a)3=(-2)3a3=-8a3,故选A.3.(2019辽宁大连,7,3分)计算(-2a)3的结果是 1044.(2019陕西,5,3分)下列计算正确的是

()A.2a2·3a2=6a2

B.(-3a2b)2=6a4b2C.(a-b)2=a2-b2

D.-a2+2a2=a2

答案

D2a2·3a2=6a4,选项A错误;(-3a2b)2=9a4b2,选项B错误;(a-b)2=a2-2ab+b2,选项C错误;-a2+2a2=a2,选项

D正确,故选D.4.(2019陕西,5,3分)下列计算正确的是 ()答案1055.(2019湖北黄冈,10,3分)-

x2y是

次单项式.答案三解析单项式的次数是所有字母指数的和,所以-

x2y是三次单项式.5.(2019湖北黄冈,10,3分)- x2y是

1066.(2019甘肃兰州,18,5分)化简:a(1-2a)+2(a+1)(a-1).解析原式=a-2a2+2a2-2=a-2.6.(2019甘肃兰州,18,5分)化简:a(1-2a)+2107考点三乘法公式1.(2019贵州贵阳,3,3分)选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是

()A.运用多项式乘多项式法则B.运用平方差公式C.运用单项式乘多项式法则D.运用完全平方公式答案

B本题属于多项式乘多项式问题,从两个多项式结构来看,3x2y相同,-4xy2与4xy2互为相反数,故可以

运用平方差公式计算,故选B.考点三乘法公式1.(2019贵州贵阳,3,3分)选择计算(1082.(2019天津,14,3分)计算(

+1)(

-1)的结果等于

.答案2解析根据平方差公式可得(

+1)(

-1)=(

)2-12=3-1=2.2.(2019天津,14,3分)计算( +1)( -1)的结109考点四因式分解1.(2019内蒙古呼和浩特,11,3分)因式分解:x2y-4y3=

.答案

y(x+2y)(x-2y)解析原式=y(x2-4y2)=y(x+2y)(x-2y).考点四因式分解1.(2019内蒙古呼和浩特,11,3分)因1102.(2019甘肃兰州,13,4分)因式分解:a3+2a2+a=

.答案

a(a+1)2

解析

a3+2a2+a=a(a2+2a+1)=a(a+1)2.2.(2019甘肃兰州,13,4分)因式分解:a3+2a2+1113.(2019云南,2,3分)分解因式:x2-2x+1=

.答案(x-1)2

解析

x2-2x+1=(x-1)2.3.(2019云南,2,3分)分解因式:x2-2x+1=1124.(2019黑龙江齐齐哈尔,18(2),4分)因式分解:a2+1-2a+4(a-1).解析原式=(a-1)2+4(a-1)=(a-1)(a-1+4)=(a-1)(a+3).4.(2019黑龙江齐齐哈尔,18(2),4分)因式分解:a113B组2015—2018年全国中考题组1.(2018重庆A卷,8,4分)按如图所示的运算程序,能使输出的结果为12的是

()

A.x=3,y=3

B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4

D.x=4,y=2考点一代数式B组2015—2018年全国中考题组1.(2018重庆A卷114答案

C由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数式的选择.A选项中,y≥0,故将x、y的值代入x2+2y,

输出的结果为15;B选项中,y<0,故将x、y的值代入x2-2y,输出的结果为20;C选项中,y≥0,故将x、y的值代入x2

+2y,输出的结果为12;D选项中,y≥0,故将x、y的值代入x2+2y,输出的结果为20.故选C.答案

C由运算程序可知,需先判断y的正负,再进行代数1152.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+3y=1,则代数式x2+4xy+4y2的值为

.答案0.36解析∵x+y=0.2①,x+3y=1②,∴①+②得2x+4y=1.2,即x+2y=0.6.又∵x2+4xy+4y2=(x+2y)2,∴原式=0.62=0.36.2.(2018四川成都,21,4分)已知x+y=0.2,x+1163.(2017吉林,8,3分)苹果原价是每千克x元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克

元(用含x的代数式

表示).答案0.8x解析8折优惠相当于售价是原价的80%,故该苹果现价是每千克0.8x元.3.(2017吉林,8,3分)苹果原价是每千克x元,按8折优1174.(2018贵州贵阳,17,8分)如图,将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形.拿掉边长为n

的小正方形纸板后,再将剩下的三块拼成一个新矩形.(1)用含m或n的代数式表示拼成的矩形周长;(2)当m=7,n=4时,求拼成的矩形面积.

4.(2018贵州贵阳,17,8分)如图,将边长为m的正方形118解析设新矩形的周长为C,面积为S,由题图,得新矩形的一边长为m-n,其邻边长为m+n.(1)C=2(m-n)+2(m+n)=4m.(2)S=(m-n)(m+n)=m2-n2,当m=7,n=4时,S=72-42=49-16=33.解析设新矩形的周长为C,面积为S,119考点二整式及其运算法则1.(2018陕西,5,3分)下列计算正确的是

()A.a2·a2=2a4

B.(a-2)2=a2-4C.(-a2)3=-a6

D.3a2-6a2=3a2

答案

C

a2·a2=a4,选项A错误;(a-2)2=a2-4a+4,选项B错误;(-a2)3=-a6,选项C正确;3a2-6a2=-3a2,选项D错误.故选

C.考点二整式及其运算法则1.(2018陕西,5,3分)下列计1202.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2yb-1是同类项,那么

的值是

()A.

B.

C.1

D.3答案

A∵2xa+1y与x2yb-1是同类项,∴

解得

∴

=

.故选A.2.(2018内蒙古包头,5,3分)如果2xa+1y与x2y1213.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的结果是

()A.a2-6

B.a2+a-6

C.a2+6

D.a2-a+6答案

B(a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6,故选B.3.(2018湖北武汉,5,3分)计算(a-2)(a+3)的1224.(2017上海,7,4分)计算:2a·a2=

.答案2a3

解析2a·a2=2a1+2=2a3.4.(2017上海,7,4分)计算:2a·a2=

123考点三乘法公式1.(2018天津,14,3分)计算(

+

)(

-

)的结果等于

.答案3解析原式=(

)2-(

)2=6-3=3.考点三乘法公式1.(2018天津,14,3分)计算( + 1242.(2018吉林,15,5分)某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步)=a2+2ab-a2-b2(第二步)=2ab-b2.(第三步)(1)该同学解答过程从第

步开始出错,错误原因是

;(2)写出此题正确的解答过程.解析(1)二;

(1分)去括号法则用错.

(2分)(2)原式=a2+2ab-(a2-b2)=a2+2ab-a2+b2=2ab+b2.

(5分)评分说明

第(1)题,与“去括号法则用错”等同的说法均给分.2.(2018吉林,15,5分)某同学化简a(a+2b)-(1253.(2018新疆乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+(2x-1)2-2x(2x-1),其中x=

+1.解析原式=x2-1+4x2-4x+1-4x2+2x=x2-2x.

(6分)把x=

+1代入,得原式=(

+1)2-2(

+1)=1.

(8分)3.(2018新疆乌鲁木齐,17,8分)先化简,再求值:(x1264.(2017重庆A卷,21(1),5分)计算:x(x-2y)-(x+y)2.解析原式=x2-2xy-x2-2xy-y2

(4分)=-4xy-y2.

(5分)4.(2017重庆A卷,21(1),5分)计算:x(x-2y127考点四因式分解1.(2018辽宁沈阳,11,3分)因式分解:3x3-12x=

.答案3x(x+2)(x-2)解析3x3-12x=3x(x2-4)=3x(x+2)(x-2).考点四因式分解1.(2018辽宁沈阳,11,3分)因式分解1282.(2018云南,4,3分)分解因式:x2-4=

.答案